人教B版必修4 第二章 平面向量教学设计

人教B版必修4第二章平面向量教学设计一教材分析向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，是现代数学中重要和基本的数学概念之一，是沟通代数、几何与三角函数的有力工具；反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题1本单元的知识结构向量的加、减法向量的加、减法向量的运算向量的数乘平面向量向量的运算向量的数乘平面向量向量的内积向量的内积用向量坐标表示向量的运算用向量坐标表示向量的运算两向量平行、垂直的条件两向量平行、垂直的条件向量长度向量长度向量夹角基本公式向量夹角基本公式向量在几何中应用向量解析几何中应用向量平面几何中应用距离公式向量在几何中应用向量解析几何中应用向量平面几何中应用距离公式向量的应用力向量向量的应用力向量向量在物理中应用速度向量向量在物理中应用速度向量位移向量位移向量本章教学内容的地位与作用向量是数学中重要和基本的概念之一，它既是代数的对象，又是几何的对象，作为代数的对象，向量可以运算，而作为几何对象，向量有方向，可以刻画直线、平面切线等几何对象；向量有长度，可以刻画长度等几何度量问题，向量由方向和大小两个因素确定，大小反映向量数的特征，方向反映向量形的特征，因此向量是集数与形于一身的数学概念，是数学中数形结合思想的体现，向量也是重要的物理模型，在实际生活中有着广泛的应用，它是高中数学的基础，将这章放在三角函数和三角恒等变换之间，一方面是学习向量需要三角函数作准备，另一方面是为了利用向量的数量积推导两角差的余弦公式。3、本章主要包括向量的线性运算，向量的分解与向量的坐标运算，平面向量的数量积，向量的应用四大节。第一大节——向量的线性运算，通过学生熟悉的位移引入向量的概念，并用有向线段来描述向量，通过例题说明向量源于实际并应用于实际，在此基础上引入向量加减法的运算法则，几何意义，运算律，向量共线的条件以及轴上向量的坐标运算。第二大节——向量的分解与向量的坐标运算，教材首先介绍了平面向量基本定理，并以此为依据引入向量的正交分解的概念和向量的直角坐标，给出了向量的加法、减法、数乘向量的直角坐标运算，利用坐标表示平面向量共线的条件。第三大节——是平面向量的数量积，教材先以做功为背景引入向量数量积的概念，然后探索向量数量积的概念，然后再把向量数量积的计算坐标化，通过向量的坐标运算推导直角坐标平面上的度量公式，包括求向量的长度，距离和夹角公式。第四大节——是向量的应用，介绍了向量在平面几何、解析几何以及物理中的应用，通过本章的学习，使学生了解向量丰富的实际背景，它的物理背景，几何背景，这对于学生理解向量概念和运用向量解决问题意义重大。4、本章重点和难点重点——是平面向量的相关概念的理解以及向量线性运算和数量积运算及其应用，难点——理解向量加法的定义，减法的方向确定，平行向量、共线向量和相等向量的区别与联系，理解平面向量基本定理平面向量分解定理。5、其他相关问题（1）本单元“课标”与“大纲”的比较项目课标（12课时）大纲（12课时）顺序必修4——2第一册下第五章（一）内容平面向量的概念向量的加法、减法向量的数乘向量共线的条件与轴上向量的坐标运算以及线性运算性质平面向量基本定理向量的正交分解与直角坐标运算平面向量的数量积两个向量的夹角和垂直向量的物理和几何应用向量向量的加法、减法实数与向量的积平面向量的坐标表示线段的定比分点平面向量的数量积平面两点间的距离平移（2）本单元变化之处以及特点变化——删繁就简，调整章节，凸显了知识的框架贴近生活，强调了知识来源与实际生活又应用与生活特点——突出向量的物理背景和几何背景；强调向量作为解决实际问题和数学问题的工具作用根据数学知识的发展过程与学生认知过程安排教学内容通过数及其运算的类比，向量法与坐标法的类比，建立相关知识的联系，突出思想性二教学方式概述自主探究，讲授启发，1引导学生用数学模型的观点看待向量内容2引导学生认真体会向量法的思想实质三教学资源概述教材、教参、多媒体或实物投影，自制教具以及网络资源四课时建议本单元教学约需12课时2．1向量的线性运算4课时2．2向量的分解与向量的坐标运算2课时2．3平面向量的数量积