山西省阳泉市平定县九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．平面直角坐标系中，点关于原点对称的点坐标是（）A．B．C．D．2．方程的解是（）A． B．C． ， D． ，3．在

word

程序可以直接输入以下图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．如果从

1，2，3，4，5，6，7

这

7

个数中任意选取一个数．下列事件中是必然事件的是（A．这个数恰好大于

2 B．这个数恰好是

2

的倍数C．这个数恰好是

3的倍数 D．这个数恰好不小于

1用配方法解一元二次方程 时，原方程可变形为（ ）B．C． D．）一个不透明的袋子里装有

4

个红球和

2

个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ）B． C． D．将抛物线 向左平移

1

个单位，再向下平移

3

个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（ ）B．C． D．8．如图，已知长为（ ）上三点，半径，，切线 交延长线于点 ，则的A．4 B． C． D．29．如图，一座拱桥的纵向截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度为

4.9m，当水面宽

4m

时，拱顶离水面

2m，如图，以拱顶为原点，抛物线的对称轴为

y轴，建立平面直角坐标系，抛物线的函数表达式为（ ）A．B．C． D．10．如图，在△ABC

中，AB=AC，以

AB为直径的圆，交

AC于点

E，交

BC于点

D．若

AB=8，∠C=60°，则阴影部分的面积为（ ）A． B． C． D．二、填空题11．一年之计在于春，为保障春播任务顺利完成，科研人员对某玉米种子在相同条件下发芽情况进行试验，结果如表：每批粒数

n500800100020003000发芽的频数

m46376894819012851发芽的频率0.9260.960.9480.9510.950那么这种玉米发芽的概率是

．（结果精确到

0.01）12．请你写出一个抛物线的函数表达式，使抛物线满足以下条件：（1）开口向上，（2）经过点，则这个表达式可以是

．13．如图是计算机中“扫雷”游戏的画面，在 个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着

10

颗地雷，每个小方格内最多只能藏

1

颗地雷．小红在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号

1

的方格相邻的方格记为

A

区域（画线部分），A

区域外的部分记为

B

区域，数字表示在

A

区域中有1颗地雷，那么第二步踩

B区域，踩到地雷的概率为

．14．如图，是上的四点，且点是 的中点，交 于点 ，，，那么

.15．如图，正方形的边长为

2，将正方形，当点 恰好落在线段绕点

A逆时针旋转角 得到正方形上时，线段 的长度是

．（结果保留根号），连接三、解答题16．（1）解方程：．（2）解方程：．17．已知，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.（1）画出关于原点成中心对称的；（2）画出将 绕点 按顺时针方向旋转18．如图所示，某景区计划在一个长为 ，宽为得到的 ，并直接写出点 ， 的坐标.的矩形空地上修建一个停车场，其中阴影部分为三块相同的矩形停车区域，它们的面积之和为 ，空白部分为宽度相等的行车通道，问行车通道的宽度是多少？19．阅读下列材料，并完成相应的任务．二次三项式的因式分解我们把形如 （a，b，c是常数， ）的多项式叫做关于

x

的二次三项式．我们可以利用求一元二次方程根的方法，将一般的二次三项式分解因式．设一元二次方程的两个实数根为，．计算：发现：解：．即．这就是说，对二次三项式因式分解时，可先求方程的两个实数根，然后写成．任务：（1）已知

p，q

是两个常数，一元二次方程的两个实数根为，，则二次三项式分解因式的结果是

；（2）请用阅读内容中的方法，因式分解： ．20．《山西省城市生活垃圾分类管理规定》明确：山西城市生活垃圾分类采用“四分法”，即可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾活动课上环境卫士综合实践活动小组的同学们，分四组对收集的垃圾分类有关知识进行展示交流，展示顺序通过游戏决定．为此，同学们制作了如图所示编号为

K，Y，C，Q

的四张卡片，卡片除正面字母和内容外，其余完全相同．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．组长从中随机抽取一张卡片上的图标是“有害垃圾”的概率是

；组长从中随机抽取一张卡片（不放回）．再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片上的图标恰好分别是“厨余垃圾”和“有害垃圾”的概率．21．如图，在

Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以

BC为直径的⊙O

交

AB于点

D，切线

DE交

AC

于点

E.求证：∠A=∠ADE；若

AD=16，DE=10，求

BC

的长.22．综合与实践：如图（1），已知点

E

为正方形对角线上一动点（不与点

C重合），连接 ．（1）实践与操作：在图中，画出以点

B

为旋转中心，将线段逆时针旋转的线段，并且连接．（2）观察与猜想：观察图（1），猜想并推理可以得到以下结论：结论

1， 和 之间的位置关系是

；结论

2， 和 之间的数量关系是

．（3）探究与发现：①如图（2），若点

E在 延长线上时，（2）中的两个结论是否仍然成立，说明理由．②如图（2），若 ， ，请直接写出 的长．23．综合与探究：如图，抛物线 与

x

轴交于点和点，与

y

轴交于点C．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）若点

D

是第三象限抛物线上一动点，连接，，求四边形面积的最大值，并求出此时点

D

的坐标；（3）若点

E

在抛物线的对称轴上，线段绕点

E

顺时针旋转后，点

B

的对应点恰好也落在此抛物线上，求点

E

的坐标．答案解析部分1．【答案】A【知识点】关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】解：点 关于原点对称的点坐标是故答案为：A．，【分析】根据关于原点对称的性质求点的坐标即可。2．【答案】C【知识点】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x2=x，∴x（x-1）=0，∴x1=0，x2=1，故答案为：C．【分析】利用因式分解法解方程即可。3．【答案】D【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故答案为：D．【分析】

轴对称图形是指一条轴线的两边完全对称的图形，形状都完全对称。

一个图形绕一个点旋转

180度后，得到的图形和原来的图形完全一样，那么这个图形叫做中心对称图形

。根据轴对称图形和中心对称图形的定义对每个选项一一判断即可。4．【答案】D【知识点】事件发生的可能性【解析】【解答】A.任意选取一个数，这个数恰好大于

2

是随机事件，A

不合题意；任意选取一个数这个数恰好是

2的倍数

2、4、6

是随机事件，B不合题意；任意选取一个数这个数恰好是

3的倍数

3、6

是随机事件，C不合题意；1、2、3、4、5、6、7

没有小于

1

的数，任意选取一个数，这个数恰好不小于

1

是必然事件，D

符合题意．故答案为：D．【分析】根据必然事件的定义对每个选项一一判断即可。5．【答案】A【知识点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：，∴，即，故答案为：A．【分析】根据题意先求出，再求解即可。6．【答案】D【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：

从袋中任意摸出一个球有

6

种情况，其中摸出一个球是红色的有

4

种情况，∴P= .故答案为：D.【分析】

首先确定从袋中任意摸出一个球共有几种情况，再确定摸出一个球是红色的有几种情况，然后用概率公式求概率即可.7．【答案】B【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：将抛物线

y=-2x2+1

向左平移

1

个单位，再向下平移

3

个单位长度，得

y=-2（x+1）2-2；故所得抛物线的解析式为

y=-2（x+1）2-2．故答案为：B．【分析】根据平移的性质求函数解析式即可。8．【答案】A【知识点】含

30°角的直角三角形；切线的性质【解析】【解答】连接

OA．∵∠ABC=30°，∴∠AOC=2∠ABC=60°．∵PA

是⊙O

的切线，∴∠OAP=90°，∴∠OPA=30°．∵OA=OC=2，∴OP=2OA=4．故答案为：A．【分析】先求出∠AOC=2∠ABC=60°，再求出∠OPA=30°，最后计算求解即可。9．【答案】C【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-拱桥问题【解析】【解答】解：设抛物线的解析式为 ，由水面宽

4m时，拱顶离水面

2m，可知点 在函数图象上，将 代入 中，得 ，解得 ，故抛物线的解析式为 ，故答案为：C．【分析】利用待定系数法求函数解析式即可。10．【答案】B【知识点】扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：如图，连接

OE，∵∠C=60°，AB=AC，∴∠BAC=60°，∴∠AOE=60°，∴∠BOE=120°，∴∠OBE=30°，∵AB=8，∴OB=4，∴S

阴影=S

扇形

AOE+S△BOE=；故答案为：B．【分析】先求出∠BAC=60°，再求出∠OBE=30°，最后利用扇形面积公式，三角形面积公式计算求解即可。11．【答案】0.95【知识点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：观察表格得到这种玉米发芽的频率稳定在

0.95

附近，则这种玉米发芽的概率是

0.95，故答案为

0.95．【分析】先求出这种玉米发芽的频率稳定在

0.95

附近，再求概率即可。12．【答案】【知识点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】解：∵抛物线图象开口向上，∴设抛物线关系式为 ，∵抛物线过点 ，∴把点 代入 得： ，解得： ，∴抛物线的关系式为 ．故答案为： （答案不唯一）．【分析】利用待定系数法求函数解析式即可。13．【答案】【知识点】概率公式【解析】【解答】解：一共有 =81

个方格，A

区有

6

个方格，所以，B

区有

81-6=75

个方格，又

B

区地雷数为：10-1=9（颗）所以第二步踩

B

区域，踩到地雷的概率为故答案为：【分析】根据题意先求出

B

区有

81-6=75

个方格，再求概率即可。14．【答案】100【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【解析】【解答】连接

OB．∵∠ECD=35°，∠OED=60°，∴∠D=∠OED-∠ECD=60°-35°=25°，∴∠BOC=50°．∵ ，∴∠AOB=∠BOC=50°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=100°．故答案为：100．【分析】先求出∠D=∠OED-∠ECD=60°-35°=25°，再求出∠AOB=∠BOC=50°，最后计算求解即可。15．【答案】【知识点】勾股定理；正方形的性质；旋转的性质【解析】【解答】解：如图所示，连接

AC，连接交于

O，∵四边形

ABCD

和四边形都是正方形，∴，∠B=90°，AB=BC=2，，∴，由旋转的性质可得，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【分析】根据题意先求出，再求出，最后利用勾股定理计算求解即可。16．【答案】（1）解：在这里，，．．∴∴，．（2）解：原方程可变形为：．．或．解得 ， ．【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）利用公式法解方程即可；（2）利用解一元二次方程的方法解方程即可。17．【答案】（1）解：如图所示；（2）解：如图所示；点 的坐标为，点 的坐标为．【知识点】中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的性质作三角形即可；（2）根据旋转的性质作图，再求点的坐标即可。18．【答案】解：设行车通道的宽度为 ．根据题意，得 ．整理，得 ．解，得 ， （不合题意，舍去）．答：行车通道的宽度是 ．【知识点】一元二次方程的实际应用-几何问题【解析】【分析】根据题意先求出，再解方程即可。19．【答案】（1）（2）解：解方程，得，．∴ ．【知识点】实数范围内分解因式；十字相乘法因式分解【解析】【解答】解：（1）∵一元二次方程∴二次三项式 分解因式的结果是故答案为： ；【分析】（1）根据一元二次方程的两个实数根为，，，的两个实数根为，，求解即可；（2）根据题意先求出 ， ，再分解因式即可。20．【答案】（1）（2）解：画树状图如图：共有

12

种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张卡片恰好是“厨余垃圾”和“有害垃圾”的结果数为

2．∴抽到的两张卡片恰好是“厨余垃圾”和“有害垃圾”的概率 ．【知识点】列表法与树状图法；概率公式【解析】【解答】解：（1）∵有可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾，共四张卡片，∴小张从中随机抽取一张卡片是“可回收物”的概率是 ，故答案为： ；【分析】（1）根据有可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾，共四张卡片，求概率即可；（2）先画树状图，再求出

共有

12

种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张卡片恰好是“厨余垃圾”和“有害垃圾”的结果数为

2，最后求概率即可。21．【答案】（1）证明：连结

OD，∵DE

是⊙O

的切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A.（2）解：连结

CD，∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，∵BC

是⊙O

的直径，∠ACB=90°.∴EC

是⊙O

的切线，∴DE=EC，∴AE=EC.又∵DE=10，∴AC=2DE=20，在

Rt△ADC

中，DC=.设

BD=x，在

Rt△BDC

中，BC2=x2+122,

在

Rt△ABC

中，BC2=(x+16)2-202,∴x2+122=(x+16)2-202,解得

x=9，∴BC= .【知识点】切线的性质【解析】【分析】（1）连结

OD，根据切线的性质和同圆的半径相等，及圆周角所对的圆周角为

90°，得到相对应的角的关系，即可证明；（2）由（1）中的∠ADE=∠A

可得

AE=DE；由∠ACB=90°，可得

EC

是⊙O的切线，由切线长定理易得

DE=EC，则

AC=2DE，由勾股定理求出

CD；设

BD=x，再可由勾股定理

BC2=x2+122=(x+16)2-202,可解出

x的值，再重新代入原方程，即可求出

BC.22．【答案】（1）解：画图符合题意；（2） ；（3）解：①当点

E

在的延长线上时（2）中的两个结论仍然成立理由：由正方形得，， ．∵，∴．即．由旋转的性质可知在 和．中，∴∴，．∴．即．②的长为．理由：∵，∴CE=AF，∵ ，∴AC=5，，∵四边形

ABCD

是正方形，∴AB=．【知识点】三角形全等的判定；正方形的性质；旋转的性质【解析】【解答】解：（2） ， ，理由如下：∵四边形

ABCD

是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵以点

B

为旋转中心，将线段

逆时针旋转

的线段

，∴BE=BF，∠EBF=90°，∴∠AB