安徽省滁州市凤阳县2022年九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．函数y=﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y=﹣2（x﹣1）2+2 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣2C．y=﹣2（x+1）2+2 D．y=﹣2（x+1）2﹣22．在中，，若，，则的长是（）A．80 B． C．60 D．3．如图，点P在的边上，若要判定，则下列添加的条件错误的是（）A． B．C． D．4．已知抛物线y=-(x+1)2上的两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，如果x1＜x2＜-1，那么下列结论一定成立的是()A． B． C． D．5．如图，、是上的两点，，交于点，则等于（）A． B． C． D．6．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：4，则S△BDE：S△ADC的值为（）A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：247．下列语句中，正确的是（）A．任何一个圆都只有一个圆内接三角形B．钝角三角形的外心在三角形内部C．三角形的外心是到三角形三边的距离相等的交点D．三角形的外心是三角形三边垂直平分线交点8．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，交y轴于点C．若，则k的值为（）A．6 B．8 C．10 D．129．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是（）A．5 B．6 C．7 D．810．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F.设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为()A． B．C． D．二、填空题11．．12．抛物线y=2x2﹣4x+1的对称轴为直线．13．如图，半径为3的经过原点O和点，点B是y轴左侧优弧上一点，则为．14．在平面直角坐标系中，已知抛物线恰好经过和两点．（1）求a的值；（2）平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．三、解答题15．计算：.16．已知线段a、b、c满足且．（1）求线段a、b、c的长；（2）若线段x是线段a、b的比例中项（），求线段x的长．17．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，﹣1）．（1）以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大到原来的两倍（即新图与原图的相似比为2），画出放大后的△OB′C′；（2）在(1)的基础上写出点B′，C′的坐标；（3）在(1)的基础上，如果△OBC内部一点M的坐标为（a，b），请写出M的对应点M′的坐标．18．为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图，A、B两地之间有一座山。汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶。已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°。（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？(结果精确到0.1千米)(参考数据：≈1.41，≈1.73)19．如图，直线（为常数，与双曲线交于，两点，与轴、轴分别交于，两点，点的坐标为，点的坐标为.（1）求直线的解析式.（2）结合图象直接写出当时，的取值范围.20．如图，为半圆O的直径，为切线，交半圆O于点D，点E为上一点，且，的延长线交于点F，连接．（1）求证∶；（2）若，，求的长．21．如图，与交于点O，，E为延长线上一点，过点E作，交的延长线于点F.（1）求证；（2）若，求的长.22．某运动品牌销售商发现某种运动鞋市场需求量较大，经过市场调查发现月销售量y（双）与销售单价x（元）之间的函数关系为，而该种运动鞋的进价z（元）与销售单价x（元）之间的函数关系为，已知销售商每月支付员工工资和场地租金等费用总计20000元（注：月获利=月销售总额-月进货总价-工资和租金费用）（1）求月获利W（元）与x之间的函数关系式；（2）当销售单价x为何值时，月获利最大，最大值为多少？（3）若该销售商销售这种品牌运动鞋的月获利不低于2.2万元，请确定销售单价的范围，在此情况下，要使销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？23．如图①，在正方形中，点E为边的中点，P为对角线上的一点，连接交于点F，连接、、．（1）求证：；（2）若，求证：；（3）如图②，若，，求的长．

答案解析部分1．【答案】B【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象【解析】【解答】解：函数y=﹣2x2先向右平移1个单位可得到：y=﹣2(x-1)2，再向下平移2个单位可得到：y=﹣2(x-1)2-2，故答案为：B.

【分析】二次函数左右平移是自变量发生变化，规律是“左加右减”；上下平移是因变量发生变化，规律是“上加下减”；2．【答案】A【知识点】勾股定理；解直角三角形【解析】【解答】解：∵∠ABC=90°，sin∠A==，AC=100，∴，∴在Rt△ABC中，AB==80，故答案为：A．

【分析】先求出，再利用勾股定理求出AB的长即可。3．【答案】D【知识点】相似三角形的判定【解析】【解答】解：根据题意得：∠A=∠A，A、若，可证得，故本选项不符合题意；B、若，可证得，故本选项不符合题意；C、若，可证得，故本选项不符合题意；D、若，无法证得，故本选项符合题意；故答案为：D【分析】根据相似三角形的判定方法逐项判断即可。4．【答案】C【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】解：函数的对称轴为x=-1，抛物线开口向下，函数在x＜-1时，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，而y=-(x+1)2≤0，∴y1＜y2＜0，故答案为：C．【分析】先求出y1＜y2，再求出y=-(x+1)2≤0，最后比较大小即可。5．【答案】C【知识点】等边三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理【解析】【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形，∵∴∴故答案为：C【分析】利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可证得△AOB是等边三角形，利用垂径定理及圆周角定理可求出∠BOF的度数，然后利用圆周角定理可求出∠BAF的度数.6．【答案】C【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵S△BDE：S△CDE＝1：4，∴BE：CE＝1：4，∴BE：BC＝1：5，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴S△BDE：S△BAC＝（）2＝．∴S△BDE：S△ADC=1：（25-1-4）=1：20．故答案为：C．【分析】先求出BE：BC＝1：5，再求出△BDE∽△BAC，最后计算求解即可。7．【答案】D【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】解：A、任何一个圆有无数个圆内接三角形，故本选项不符合题意；B、钝角三角形的外心在三角形外部，故本选项不符合题意；C、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，故本选项不符合题意；D、三角形的外心是三角形三边垂直平分线交点，故本选项符合题意；故答案为：D．【分析】根据圆内接三角形和外心的性质及判定逐项判断即可。8．【答案】D【知识点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，∵AB∥x轴，∴四边形ACOD是矩形，四边形BCOE是矩形，∵AB=2AC，∴BC=3AC，∵点A在双曲线上，∴=4，同理，∴矩形=12，∴k=12，故答案为：D．【分析】过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，根据反比例函数k的几何意义可得=4，再结合BC=3AC，可得=12，从而可得k=12。9．【答案】B【知识点】勾股定理；垂径定理；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵半径OC垂直于弦AB，∴AD=DB=AB=在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+()2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故答案为：B

【分析】根据垂径定理得出AD=DB=AB=，在Rt△AOD中，利用勾股定理建立方程求解即可得出OA的长，进而算出OD的长，根据三角形的中位线定理即可得出BE的长。10．【答案】D【知识点】相似三角形的判定与性质；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：当0≤x≤4时，∵BO为△ABC的中线，EF∥AC，∴BP为△BEF的中线，△BEF∽△BAC，∴，即，解得同理可得，当4＜x≤8时，，根据所得函数的图象特点可知只有D符合题意。故答案为：D。【分析】分类讨论：当0≤x≤4时，根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出△BEF∽△BAC，根据相似三角形对应边得出，根据比例式即可求出y与x的函数关系式为，同理可得，当4＜x≤8时，，根据所得函数的图象特点即可判断得出答案。

11．【答案】【知识点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】.故答案为：.【分析】根据特殊角的锐角三角函数值求解即可。12．【答案】x=1【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化【解析】【解答】解：∵y=2x2﹣4x+1=2（x﹣1）2﹣1，∴对称轴为直线x=1，故答案为：x=1．【分析】将二次函数的一般式化为顶点式，再求解即可。13．【答案】【知识点】圆周角定理；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：如图，连接CD，∵∠DOC=90°，∴CD是圆A的直径，∵半径为3的经过原点和点，∴CD=6，OC=2，∴DO==，∴tan∠ODC==，∵∠ODC=∠OBC，∴tan∠OBC=，故答案为：．【分析】连接CD，利用圆周角的性质可得∠ODC=∠OBC，再利用正切的定义可得tan∠OBC=tan∠ODC==。14．【答案】（1）-1（2）【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】解：（1）将A，C两点的坐标代入，得解得：，；故a的值为-1故答案为：-1．（2）由（1）知，抛物线的解析式为：y=-x2+2x+1，设平移后所得抛物线对应的表达式为，∵顶点在直线上，∴．令，得平移后的抛物线与y轴交点的纵坐标为．设平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为z∵z=，∴当时，此抛物线与y轴交点的纵坐标取得最大值，最大值为．故答案为：【分析】（1）将点A、C的坐标代入求出a的值即可；

（2）设平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为z，根据，利用二次函数的性质求解即可。15．【答案】解：原式．【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值【解析】【分析】先利用特殊角的三角形函数值化简，再计算即可。16．【答案】（1）解：设，则，，，，，解得，则，，．（2）解：线段x是线段a、b的比例中项，且，，，解得或（舍去），经检验，是所列分式方程的解，即线段x的长为．【知识点】代数式求值；比例的性质；比例线段【解析】【分析】（1）设，则，，，再结合求出k的值，即可得到a、b、c的值；

（2）根据比例中项的性质可得，求出x的值即可。17．【答案】（1）解：如图所示，△OB′C′是所求的三角形；（2）解：B′的坐标是（﹣6，2），C′的坐标是（﹣4，﹣2）．（3）解：由图可得，对应点的坐标正好是原坐标乘以﹣2的坐标，∵M的坐标为（a，b），∴M的对应点M′的坐标为（﹣2a，﹣2b）．【知识点】点的坐标；作图﹣位似变换【解析】【分析】（1）根据位似图形的性质及位似比作出图象即可；

（2）根据平面直角坐标系直接写出点坐标即可；

（3）根据M的坐标为（a，b），求出点坐标即可。18．【答案】（1）解：过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°=，BC=80千米，∴CD=BC·sin30°=80×=40(千米)，AC==40(千米)AC+BC=80+40≈40×1.41+80=136.4(千米)答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）∵cos30°=，BC=80(千米)，∴BD=BC·cos30°=80×=40(千米)，∵tan45°=，CD=40(千米)，∴AD==40(千米)，∴AB=AD+BD=40+40≈40+40×1.73=109.2(千米)，..汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2(千米)答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米。【知识点】解直角三角形的应用【解析】【分析】(1)、开通隧道前，汽车从A地到B地的距离=AC+BC，过点C作AB的垂线CD，分别在Rt△ACD中利用正弦值求得AC；在Rt△BCD中利用正弦值求得BC值即可；

(2)、开通隧道后，汽车从A地到B地的少走距离=AC+BC-（AD+BD），首先在Rt△BCD中利用余弦值求得BD；在Rt△ACD中利用正切值求得AD值即可.19．【答案】（1）解：点，点.代入双曲线，得，解得.点的坐标为，点的坐标.把点的坐标为，点的坐标代入，得.解得.直线为.（2）解：由图象可知，当时，的取值范围或.【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）将点A、D的坐标代入反比例函数解析式中可得m、n的值，然后将点A、D的坐标代入直线解析式中就可得到k、b的值，进而得到直线的解析式；

（2）根据图象，找出直线在反比例函数图象下方所对应的x的范围即可.20．【答案】（1）证明：连接，为半圆的直径，，为切线，，，，∴，，，；（2）解：，，在和中，，，，，，∴，．在中，由勾股定理得，由（1）知，，，，．【知识点】切线的性质；圆的综合题；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据圆周角的性质和切线的的性质可得，，即可得到，再结合可得，所以；

（2）先利用“ASA”证明，所以AB=BF，再利用勾股规定里求出AE的长，再证明可得，然后将数据代入计算可得。21．【答案】（1）证明：∵，又∵，∴（2）解：∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴的长为【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）图形中隐含对顶角相等，因此利用AA