山西省阳泉市盂县九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．抛物线

y＝2（x﹣1）2﹣A．（1，﹣ ）C．（﹣1， ）的顶点坐标为（）B．（﹣1，﹣ ）D．（1， ）2．用配方法解方程

x2﹣4x﹣5＝0

时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2＝9 B．（x﹣1）2＝6C．（x+1）2＝6 D．（x+2）2＝63．如图所示，九（二）班的同学准备在坡角为

α

的河堤上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为

8

m，那么这两棵树在坡面上的距离

AB为（ ）A．8 m B． m C．8sina

m4．如图，C，D

是⊙O

上直径

AB

两侧的两点，设∠ABC＝35°，则∠BDC＝（D．m）A．85° B．75° C．70° D．55°5．如图，在等边△ABC

中，D

是边

AC

上一点，连接

BD．将△BCD

绕点

B

逆时针旋转

60°得到△BAE，连接ED．若

BC=6，BD=5，则△AED

的周长是（ ）A．17 B．16 C．13 D．116．在一个不透明的袋中装有只有颜色不同的白球和红球共

20

个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中；然后再重复上述步骤；…如表是实验中记录的部分统计数据：摸球次数40506080100200摸到红球次数191013162040则袋中的红球可能有（ ）A．8个 B．6个 C．4个 D．2

个7．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流

I（单位：A）与电阻

R（单位： ）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）A．函数解析式为C．当 时，8．函数

y＝kx﹣k

与

yB．蓄电池的电压是

18VD．当 时，在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．9．如图， 中，角形不相似的是（）．将沿图示中的虚线剪开．剪下的阴影三角形与原三A．B．C．D．10．如图，已知抛物线

y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线

x＝1，与

x

轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①4ac＜b2；②abc＞0；③方程

ax2+bx+c＝0

的两个根是

x1＝﹣1，x2＝3；④当

x＜0时，y随

x增大而增大；⑤8a+c＜0其中结论正确的有（ ）A．2

个二、填空题B．3

个C．4

个D．5

个11．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约

2

亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达

18亿元，将增长率记作

x，则方程可以列为

．12．如果一个扇形的弧长等于它所在圆的半径，那么此扇形叫做“完美扇形”．已知某个“完美扇形”的周长等于6，那么这个扇形的面积等于

．13．一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系为，当水面的宽度

AB为

16米时，水面离桥拱顶的高度

OC为

m.14．在等边△ABC中，P

为

BC

上一点，D为

AC

上一点，且∠APD＝60°，BP＝4，CD＝2，则△ABC的边长为

．15．在平面直角坐标系中，直线

经过点 ，若 的半径为 ，圆心

M

在坐标轴上，且不与原点重合，当三、解答题16．计算：与直线

相切时，则点

M的坐标为

.（1）计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6sin245°；（2）解方程：x2﹣4＝3（x﹣2）．17．如图所示的平面直角坐标系中，△ABC

的三个顶点坐标分别为

A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），请按如下要求画图：（1）以坐标原点

O为旋转中心，将△ABC

顺时针旋转

90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1：并写出点

B的对应点

B1的坐标；（2）以坐标原点

O

为位似中心，在

x

轴下方，画出△ABC

的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC

的位似比为

2：1．并写出点

B

的对应点

B2

的坐标．（3）△ABC

内部一点

M的坐标为（a，b），写出

M在△A2B2C2

中的对应点

M2的坐标．18．共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的

4

个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为

A、B、C、D

的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）.现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是

；小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.（这四张卡片分别用它们的编号

A、B、C、D表示）19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数

y=2x+4

的图象与

x

轴交于点

A，与

y

轴交于点

B，与反比例函数（k≠0）的图象交于

C，D两点，点

C的坐标为（n，6）．判断直线

BC与⊙O的位置关系，并说明理由；若∠A＝30°，OP＝ ，求图中阴影部分的面积．21．为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点 处测得河北岸的树 恰好在 的正北方向.测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点，在点的正东方向点，在点的正东方向点在点在点的正东方向，点的正西方向测量数据，，.，，.，，.求该反比例函数的表达式；求点

D

的坐标；连接

OC，OD，求

COD的面积．20．如图，AB

是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，OC交

AB于点

P，交⊙O于点

D，且

CP＝CB．（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到， ， ））；（参考数据：，（3）计算的结果和实际河宽有误差，请提出一条减小误差的合理化建议.22．如图，矩形

ABCD

中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点

P

放在两对角线

AC，BD

的交点处，以点

P

为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边

AB，BC

所在的直线相交，交点分别为E，F．当

PE⊥AB，PF⊥BC

时，如图

1，则 的值为

；现将三角板绕点

P逆时针旋转

α（0°＜α＜60°）角，如图

2，求 的值；（3）在（2）的基础上继续旋转，当

60°＜α＜90°，且使

AP：PC=1：2

时，如图

3，的值是否变化？证明你的结论．23．如图①，已知抛物线（a≠0）与轴交于点

A（1，0）和点

B（－3，0），与

y

轴交于点

C．求抛物线的解析式；设抛物线的对称轴与 轴交于点

M，问在对称轴上是否存在点

P，使△CMP

为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点

P的坐标；若不存在，请说明理由．如图②，若点

E

为第二象限抛物线上一动点，连接

BE、CE，求四边形

BOCE

面积的最大值，并求此时

E点的坐标．答案解析部分1．【答案】A【知识点】二次函数

y=a（x-h）^2+k

的图象【解析】【解答】解：由抛物线

y＝2（x﹣1）2﹣ 可知顶点坐标为（1，﹣ ）；故答案为：A.【分析】二次函数的顶点式为

y=a(x-h)2+k，其中顶点坐标为（h，k），据此解答.2．【答案】A【知识点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：x2﹣4x﹣5＝0，移项得：x2﹣4x＝5，配方得：x2﹣4x+4＝5+4，（x﹣2）2＝9，故答案为：A．【分析】利用配方法的计算方法求解即可。3．【答案】B【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【解析】【解答】解：∵坡角为

α，相邻两树之间的水平距离为

8

米，∴两树在坡面上的距离 （米）．故答案为：B．【分析】利用锐角三角函数计算求解即可。4．【答案】D【知识点】圆周角定理；直角三角形的性质【解析】【解答】解：∵AB

是直径，∴∠ACB=90°，∵∠ABC＝35°，∴∠A=90°-35°=55°，∴∠BDC=∠A=55°.故答案为：D.【分析】根据圆周角定理得出∠ACB=90°，∠BDC=∠A，再根据直角三角形的性质得出∠A=55°，即可得出答案.5．【答案】D【知识点】等边三角形的性质；旋转的性质【解析】【解答】∵将△BCD

绕点

B

逆时针旋转

60°得到△BAE，∴BD＝BE，∠DBE＝60°，CD＝AE，∴△DBE

是等边三角形，∴BD＝DE＝5，∵△ABC

是等边三角形，∴AC＝BC＝6，∴AE+AD＝AC＝6，∴△AED

的周长＝AE+AD+DE＝CD+AD+DE＝6+5＝11，故答案为：D．【分析】先证明△DBE

是等边三角形，可得

BD＝DE＝5，再利用三角形而周长公式和等量代换可得△AED

的周长＝AE+AD+DE＝CD+AD+DE＝6+5＝11。6．【答案】C【知识点】概率公式【解析】【解答】解：∵摸球

200

次红球出现了

40

次，∴摸到红球的概率约为 ，∴20个球中有红球

20× ＝4

个.故答案为：C.【分析】根据表格中的数据可求出摸到红球的概率，然后乘以球的总数可得袋中红球的个数.7．【答案】C【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用【解析】【解答】解：设

，将代入可得

，故

A不符合题意；∴蓄电池的电压是

36V，故

B

不符合题意；当

时，

，该项符合题意；当

时，

，故

D不符合题意，故答案为：C．【分析】利用待定系数法求出函数解析式，再利用反比例函数的性质求解即可。8．【答案】C【知识点】反比例函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：分类讨论①当时，的图象过第一、二、四象限，的图象过第一、三象限，时， 的图象过第一、三、四象限，的图象过经过第二、四象限.②当综上，符合题意的选项为

C.故答案为：C.【分析】当

k<0

时，y=kx-k

的图象过第一、二、四象限；当

k>0

时，y=kx-k

的图象过第一、三、四象限；y=，当

k<0

时，图象位于二、四象限；当

k>0

时，图象位于一、三象限，据此一一判断得出答案.9．【答案】C【知识点】相似三角形的判定【解析】【解答】解：A、如图标字母

M，N，∵∠MNB=∠A=76°，∠MBN=∠CBA，阴影△BMN

与原△BCA

有两个角相等，∴△BMN∽△BCA，故本选项不符合题意；B、如图标字母

D、E，∵∠EDB=76°=∠A，∠DBE=∠ABC，阴影三角形与原三角形有两个角相等，∴△DEB∽△ABC，故本选项不符合题意；C、如图标字母

G、K，∵∠C为公共角，CG=3，AC=6， ，CK=4，阴影三角形与原三角形相似．故本选项符合题意．，但不知道邻边

BC

的长，因此无法判定D、如图标字母

H、F，∵FC=2，HB=5，AB=8，AC=6，∴AF=AC-FC=6-2=4，AH=AB-HB=8-5=3，∴ ， ，∴ ，∠HAF=∠CAB，阴影三角形与原三角形有对应边成比例且夹角相等，∴△HAF∽△CAB，故本选项不符合题意；故答案为：C．【分析】根据相似三角形的判定方法逐项判断即可。10．【答案】C【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数

y=ax^2+bx+c

的性质【解析】【解答】解：∵抛物线与

x

轴有

2

个交点，∴ ，即 ，∴①正确．∵抛物线开口向下，与

y

轴交于正半轴，∴ ，而对称轴在

y

轴右侧，∴ ，而 ，∴ ，因此， ，∴②错误．∵抛物线的对称轴为直线 ，而点∴方程 的两个根是∴③正确．∵抛物线的对称轴为直线 ，∴当 时，y

随

x

增大而增大，∴④正确．关于直线的对称点的坐标为，，∵ ，即 ，观察图象可知，当 时，∴ ，即∴⑤正确．，，综上所述，①③④⑤正确，正确结论有

4

个，故答案为：C．【分析】利用二次函数的图象与性质对每个结论一一判断即可。11．【答案】【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：设平均每天票房的增长率为

x，根据题意得：故答案为： ．【分析】根据

三天后累计票房收入达

18

亿元，

列方程即可。．12．【答案】2【知识点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：∵“完美扇形”的周长等于

6，∴半径

r为 ＝2，弧长

l

为

2，这个扇形的面积为：＝＝2．答案为：2．【分析】先求出半径

r

为＝2，弧长

l

为

2，再利用扇形面积公式计算求解即可。13．【答案】4【知识点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：根据抛物线的对称性，∵ ，∴ ，令 ，则 ，∴ .故答案是：4.【分析】根据

AB

的值可得

BC

的值，然后代入函数关系式中求出

y

的值即可.14．【答案】8【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵△ABC

是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，∴∠BAP＋∠APB＝180°−60°＝120°，∵∠APD＝60°，∴∠APB＋∠DPC＝180°−60°＝120°，∴∠BAP＝∠DPC，即∠B＝∠C，∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD；∴ ，∵BP＝4、CD＝2，∴ ，解得

AB＝8，∴△ABC

的边长为

8．故答案为：8．【分析】先求出∠BAP＝∠DPC，再利用相似三角形的判定与性质计算求解即可。15．【答案】（8，0）或（0，6）【知识点】坐标与图形性质；切线的判定；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图，在

Rt△PQO中，OP=3，OQ=4，∴PQ= ，当圆心

M

在

x

轴上，在点

Q

的左边时，设⊙M

与直线

l

相切于

F，连接

MF，则

MF= ，MF⊥PQ，∵∠MFQ=∠POQ=90°，∠MQF=∠PQO，∴△MQF～△PQO，∴，∵MF=，OP=3，PQ=5，∴，即点

M

与原点重合，不合题意，当圆心

M

在

x

轴上，在点

Q

的右边时，设⊙M

与直线

l

相切于

N，同理可得，△M1QN～△PQO

，得

QM1=4，∴OM=4+4=8，∴点

M1的坐标

M1（8，0），当圆心

M

在

y

轴上，在点

P

的下边时，圆心

M

与原点重合，不合题意，当圆心

M

在

y

轴上，在点

P

的上边时，设⊙M2与直线

l

相切于

E，连接

M2E，则

M2E= ，M2E⊥PQ，∵∠M2EP=∠POQ=90°，∠M2PE=∠QPO，∴△M2PE～△QPO，∴，∵M2E=，OQ=4，PQ=5，∴OM2=3+3=6，∴点

M2

的坐标

M2（0，6），综上所述，则点

M

的坐标为（8，0）或（0，6）.故答案为：（8，0）或（0，6）.【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理求出

PQ

的长，当圆心

M

在

x

轴上，在点

Q

的左边时，设⊙M

与直线

l

相切于

F，连接

MF，易证△MQF～△PQO，利用相似三角形的对应边成比例，可求出

MQ

的长，即点M

与原点重合，不合题意；当圆心

M

在

x

轴上，在点

Q

的右边时，设⊙M

与直线

l

相切于

N，同理可得，△M1QN～△PQO

，得

QM1=4，可求出

OM

的长，即可得到点

M1的坐标；当圆心

M在

y

轴上，在点

P

的下边时，圆心

M

与原点重合，不合题意；当圆心

M

在

y

轴上，在点

P

的上边时，设⊙M2与直线

l

相切于

E，连接

M2E，易证△M2PE～△QPO，利用相似三角形的对应边成比例可求出

M2P

的长，即可求出

OM2，由此可得到点

M2的坐标，综上所述可得到符合题意的点

M的坐标.16．【答案】（1）解：原式=；（2）解：∴或，∴．【知识点】实数的运算；因式分解法解一元二次方程；特殊角的三角函数值【解析】【分析】（1）利用特殊角的锐角三角函数值计算求解即可；（2）利用因式分解的方法解方程即可。17．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求，其中点

B

的对应点

B1

的坐标为（3，1）．（2）解：如图所示，△A2B2C2

即为所求，点

B

的对应点

B2

的坐标为（2，﹣6）（3）解：M

在△A2B2C2

中的对应点

M2

的坐标（﹣2a，﹣2b）．【知识点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转【解析】【分析】（1）将三个顶点分别顺时针旋转

90

度得到其对应点，再首尾顺次连接即可；（2）分别作出三个顶点位似变换的对应点，再首尾顺次连接即可；（3）根据位似变换的定义可得答案。18．【答案】（1）（2）解：画树状图如图：共有

12

种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为

2，∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率= .【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用【解析】【解答】（1）∵有共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，共四张卡片，∴小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是 ，故答案为： ；【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；（2）根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为

2，根据概率公式求解可得.19．【答案】（1）解：∵点

C（n，6）在一次函数

y=2x+4

的图象上，∴6=2n+4，解得，n=1，∴点

C坐标为（1，6）.把点

C

坐标（1，6）代入，得

k=6，∴反比例函数的表达式为；（2）解：把两个函数解析式联立得，，解得 ＝-3，（舍去）当

x=-3

时，y=2×（-3）+4=-2，∴点

D

的坐标是（-3，-2）（3）解：一次函数

y=2x+4

的图象与

y

轴交点坐标为（0，4）上，==8COD

的面积为

8．【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；几何图形的面积计算-割补法【解析】【分析】（1）先求出点

C的坐标，再将点

C的坐标代入 求出

k

的值即可；联立方程组求出点

D的坐标即可；利用割补法可得 ，再将数据代入计算即可。20．【答案】（1）解：直线 与 的位置关系是相切，理由如下：如图，连接 ，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，又∵是的半径，∴直线 与（2）解：∵的位置关系是相切；，∴，，∵，∴，∵，∴∴ ，由勾股定理得：解得 或，，即，（不符题意，舍去），则图中阴影部分的面积为．【知识点】含

30°角的直角三角形；勾股定理；直线与圆的位置关系；几何图形的面积计算-割补法【解析】【分析】（1）连接

OB，先证明 ，即，再结合 是 的半径，即可得到直线 与 的位置关系是相切；（2）先求出 ，利用含

30°角的直角三角形的性质可得，再利用勾股定理可得 ，求出

BC

的长，最后利用割补法和扇形的面积公式求解即可。21．【答案】（1）解：第二小组，∵△HAB

中，由 ，可求∠AHB，只有角之间关系，没有线段的关系量，无具体长度，而且 与 没有联系，无法求出河宽；（2）解：第一个小组的解法，在

Rt△HAB

中，，在

Rt△HAC

中，∵BC=AC-AB，∴ -∴AH

==BC，，∴，答：河宽约为

56.3m；第三个小组的解法：∵ ，∴在 中，∵ ，，在中，，∴解得 ，答：河宽为

56.4m；，即，（3）解：①在测量前先校准测量仪器，消除测量系统误差；②注意测量仪器的使用环境要求，如温度、湿度、气压等等。确保测量在最佳环境下进行；③确保测量过程和数据读取的正确，应严格遵循测量标准或测量仪器的要求；④对每个数据应多次测量，并求平均值和方差，减小测量过程中的随机误差.【知识点】解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析】【分析】（1）第二小组给出的是

BD

的值，△BCD

与△ABH

无法建立联系，无法得到△ABH

的任何一边的长，据此判断；（2）第一个小组的解法：根据∠ABH、∠ACH

的正切函数表示出

AB、AC，然后根据

BC=AC-AB

进行解答；第三个小组的解法：根据∠ACH、∠ABH

的正切函数分别表示出

CA、AB，然后根据

CA+AB=CB

进行计算；（3）根据仪器的校准、测量过程以及数据的读取提出合理化的建议.22．【答案】（1）（2）解：如答图

1，过点

P

作

PM⊥AB

于点

M，PN⊥BC于点

N，则

PM⊥PN.∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM=∠FPN.又∵∠PME=∠PNF=90°，∴△PME∽△PNF.∴ .由（1）知，，∴ .（3）解：变化.证明如下：如答图

2，过点

P

作

PM⊥AB

于点

M，PN⊥BC于点

N，则

PM⊥PN，PM∥BC，PN∥AB.∵PM∥BC，PN∥AB，∴∠APM=∠PCN，∠PAM=∠CPN.∴△APM∽△PCN.∴，得

CN=2PM.在

Rt△PCN

中，，∴.∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM=∠FPN.又∵∠PME=∠PNF=90°，∴△PME∽△PNF.∴.∴ 的值发生变化.【知识点】相似三角形的判定与性质；四边形的综合；四边形-动点问题【解析】【解答】解：（1）∵矩形

ABCD，∴AB⊥BC，PA=PC.∵PE⊥AB，BC⊥AB，∴PE∥BC.∴∠APE=∠PCF.∵PF⊥BC，AB⊥BC，∴PF∥AB.∴∠PAE=∠CPF.∵在△APE

与△PCF

中，∠PAE=∠CPF，PA=PC，∠APE=∠PCF，∴△APE➴△PCF（ASA）.∴