山西省临汾市洪洞县2022年九年级上学期期末数学试题及答案

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是，则点A关于原点对称的点的坐标是（）A． B． C． D．2．下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．3．如图，在△ABC中，，，，则下列说法正确的是（）A． B． C． D．4．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中C．经过有信号灯的路口，遇到绿灯D．投掷一枚质地均匀的普通正方体骰子，掷得的数不是奇数就是偶数5．方程的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根6．已知二次函数的图象沿x轴向右平移1个单位长度，沿y轴向下平移5个单位长度，则平移后的图象的解析式是（）A． B．C． D．7．如图，在的小正方形网格中，点A，B，C都在格点上（格点是指网格中小正方形的顶点），则的值是（）A． B． C． D．8．为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标作为点A．再在河的这一边选定点B和C，使，然后再选定点E，使，用视线确定BC与AE交于点D．此时，测得，，，则两岸间的距离AB是（）A．120m B．110m C．100m D．90m9．小明与父母周末在公园放风筝．小明放一个线长为150米的风筝，他的风筝线（近似地看作直线）与水平地面构成60°的角．若小明的身高1.2米，则他的风筝的高度是（）A．76.2米 B．米C．米 D．米10．如图是抛物线的部分图象，该图象的对称轴是直线，与x轴的一个交点A的坐标是（−3，0），则关于x的一元二次方程的解是（）A．， B．，C．， D．，二、填空题11．计算：的结果是．12．一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形最长边上的中线为．13．如图，在学习完概率后，同学们要确定如图1所示的图钉的顶尖触地的概率．他们采用分组的方法，在相同的情况下，抛掷图钉，根据抛掷的次数和顶尖触地的频率绘制了图2的频率统计图，根据频率统计图可知，顶尖触地的概率是．14．在“双减”政策下，学校开展了丰富多彩的活动，其中，要举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为20cm和15cm的矩形相片周围镶上一圈等宽的彩纸．经试验，彩纸面积为相片面积的时较美观．若所镶彩纸的宽为xcm，根据题意，列方程为．15．如图，在□ABCD中，，，把□ABCD绕点A逆时针旋转得到．点落在BC边上，，交CD边于点E，边经过点D，则CE的长是．三、解答题16．（1）；（2）下面是小明同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务．解方程：．解：方程两边同除以，得．……第一步移项，合并同类项，得．……第二步系数化为1，得．……第三步任务：①小明的解法从第▲步开始出现错误；②此题的正确结果是▲．③用因式分解法解方程：．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标都是整数，点A的坐标为，点P的坐标为．请解答下列问题：（1）画出△ABC沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度后的，其中，点A的对应点是点，点B的对应点是点；（2）在第一象限内，以点P为位似中心，画出使它与位似，且位似比为2，并直接写出点的对应点的坐标．18．2022年2月4日第24届冬奥会在北京开幕，某礼品销售商以每件8元的价格购进冬奥会纪念品，以每件10元的价格出售，每天可售出200件．销售商想采用提高售价的办法来增加利润．经试验，发现这种纪念品每件的售价每提高1元，每天的销售量就会减少10件，销售这种纪念品每天获得利润为1050元，求售价是多少元．19．随着“双减”和“双增”政策的落实．某校为充分调动学生的积极性，在学校开展各项娱乐活动，丰富学生的课余生活，其中，语文组开展了以“说我身边的事”为主题的演讲比赛，共有5位同学获得一等奖，其中，七年级1位，八、九年级各2位．（1）从获得一等奖的5位同学中随机抽取1位参加区级比赛，则抽到八年级学生的概率是；（2）学校决定从获得一等奖的同学中任选2位同学参加社区组织的“说我身边的变化”演讲活动．请用列表或画树状图方法求所选2位同学中，恰好是1位七年级同学和1位九年级同学的概率．20．我国铅球运动员巩立姣在2021年8月1日东京奥运会铅球比赛中以20.53米的成绩力压群雄夺得冠军．如图是在她的一次赛前训练中，铅球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间存在的函数关系式是．求：（1）这次训练中，巩立姣推铅球的成绩是多少米；（2）铅球距离地面的最大高度为多少米．21．如图，有一栋楼房要安装电梯，由于楼前有低矮的物体，因此不能直接测量这栋楼AB的高度，测量人员在点C处测得该楼的楼顶A的仰角为20°，前进40米到达D处，测得楼顶A的仰角为45°测倾仪米，且CM、DN及AB在同一平面内．求这栋楼AB的高度．（参考数据：，，）22．综合与探究问题情境：如图，正方形ABCD的边长为12，点E在BC边上运动．（1）探究发现：如图1，当时，连接AE，过点B作于点G，交CD于点F，请直接写出线段BG和BF的长度；（2）如图2，以BE为边作正方形BEFG，并把正方形BEFG绕点B逆时针旋转，连接AG和DF，发现DF与AG之间存在数量关系，请写出它们的数量关系并证明．（3）探究拓广：如图3，点E运动到与点C重合，连接AC，在AB上取点F，使，以CF为边作正方形CFMN，连接AM，在图3中补全图形并直接写出AM的长．23．综合与实践如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（−1，0），B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C（0，−4）．（1）求抛物线的解析式及顶点E的坐标；（2）如图，点H是抛物线上的动点，且△OCH的面积是8，求点H的坐标；（3）点D在抛物线上，连接ED交直线BC与点G，当DG=2GE时，直接写出点D的坐标．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】12．【答案】513．【答案】0.4614．【答案】（答案不唯一）15．【答案】16．【答案】（1）解：；（2）①由题意可知小明从第一步即开始错了，故答案为：一；②∵，∴，∴，解得或，故答案为：或；③∵，∴，∴，∴，解得，．17．【答案】（1）解：先将A、B、C三点沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度后得到A1、B1、C1，顺次连结A1B1、B1C1、C1A1，如图所示，即为所求，（2）解：∵A（2，1），B（1，-1），C（4，-1），平移后A1（3，4），B1（2，2），C1（5，2），∵点P（0，1）为位似中心，位似比为2，在第一象限画位似图形，∴A2（3×2，1+（4-1）×2），B2（2×2，1+（2-1）×2），C2（5×2，1+（2-1）×2），即A2（6，7），B2（4，3），C2（10，3），在平面直角坐标系中描点A2（6，7），B2（4，3），C2（10，3），顺次连接，如图所示，即为所求．．18．【答案】解：设售价为元，则销售量为件，每件利润为元，由题意可得：，即解得，答：售价为或元时，每天获得利润为1050元．19．【答案】（1）（2）解：画树状图如下，由树状图知，共有20种等可能结果，其中恰好是1位七年级同学和1位九年级同学有4种结果，则抽到1位七年级同学和1位九年级同学的概率为．20．【答案】（1）解：令y=0，则，解得x1=20，x2=-1（舍去），∴巩立姣推铅球的成绩是20米；（2）解：，∴当时，y有最大值，为，∴铅球距离地面的最大高度为米．21．【答案】解：连接并延长交于点，如图，由题意可得，四边形、为矩形，米则米，设米，在，，∴米在，，∴，即则，解得米则米答：这栋楼AB的高度为24米．22．【答案】（1）解：在正方形ABCD中，∠ABE=∠C=90°，AB=BC=12，在直角△ABE中，AE=，又∵S△ABE=，∴BG=，又∵∠ABG+∠EBG=∠ABG+∠EBG=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF，∴BF=AE=13；故BG=，BF=13．（2）解：DF=；证明：如图，连接BF、BD，在正方形ABCD中，∠ABD=45°，BD=，同理∠GBF=45°，BF=，∴∠ABD+∠ABF=∠GBF+∠ABF，即∠ABG=∠DBF，又∵，∴△ABG∽△DBF，∴，即DF=．（3）解：如图，当正方形CFMN在CF上方时，连接CM，由（2）知，AM=，又BF=AB-AF=4，∴AM=4；如图，当正方形CFMN在CF下方时，连接CM、DF，由（2）知，AM=，在直角△ADF中，DF=，度AM=4，故AM的长为4或4．23．【答案】（1）解：∵抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，−4），∴抛物线的解析式为y=x2+bx-4，又∵抛物线y=x2+bx-4与x轴交于A（−1，0），∴0=×（−1）2-b-4，解得：b=-，∴抛物线的解析式为y=x2-x-4=（x-1）2-，∴顶点E的坐标为（1，−）；（2）解：设点H的横坐标为m，∴S△OCH=OC，∴2，解得：m=4或-4，当m=4时，y=（4-1）2-，当m=-4时，y=（-4-1）2-，∴点H的坐标为（4，）或（-4，）；（3）解：过点E和D分别作x轴的平行线，分别交直线BC于点M、N，如图：∵抛物线与x轴交于A（−1，0），且顶点E的坐标为（1，−），∴抛物线与x轴的另一个交点为B（3，0），设直线BC的解析式为y=kx-4，则0=3k-4，解