陕西省宝鸡市金台区九年级上学期期末数学试卷解析版

九年级上学期期末数学试卷一、单选题1．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是（）A．B．C．D．2．已知是关于

x

的一元二次方程的一个解，则

a

的值是（）A．0 B．下列四个点，在反比例函数B．一元二次方程C．1D．2图象上的是（）C．D．的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．只有一个实数根5．如图，身高为

1.6m

的吴格霆想测量学校旗杆的高度，当她站在

C

处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得

AC＝2.0m，BC＝8.0m，则旗杆的高度是（ ）A．6.4m B．7.0m C．8.0m D．9.0m某火车站的显示屏每间隔

4

分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续

1

分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（ ）B． C． D．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了

182

件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182C．x（x+1）=182×2 D．x（x﹣1）=182×2如图，在四边形 中， 分别是 的中点，要使四边形 是矩形，则四边形只需要满足一个条件是()A．二、填空题B．C．D．9．方程

x2+2x–2=0

配方得到（x+m）2=3，则

m=

．10．在一个不透明的袋子中装有

3

个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在

0.7

附近，则袋子中红球约有

个.11．一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是

0－9

这

10

个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开.粗心的小华忘了其中中间的两个数字，他一次就能打开该锁的概率

.12．已知正比例函数 与反比例函数 的图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点的坐标为

13．如图，正方形

ABCD

中， ，点

P

在

BC

上运动（不与

B、C

重合），过点

P

作，交

CD于点

Q，则

CQ的最大值为

．三、解答题14．解方程：(x+3)2=2x+6.15．如图，已知线段 ，利用尺规作图的方法作一个正方形留作图痕迹，不要求写作法）.，使为正方形的对角线（保16．已知：在菱形中，点

E，O，F

分别为

AB，AC，AD

的中点，连接，.求证：；若 是方程 的一个根，求方程的另一个根及

c

的值.某公司前年缴税

40

万元，今年缴税

48.4

万元.该公司缴税的年均增长率为多少？已知：如图，在 中， ， 是 的角平分线，，垂足分別为

E、F.求证：四边形 是正方形.，20．公园中的儿童游乐场是两个相似三角形地块，相似比为，面积的差为，它们的面积之和为多少？21．画出物体的三种视图.某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定每位考生必须在三个物理实验（用纸签

A、B、C

表示）和三个化学试验（用纸签

D、E、F

表示）中各抽取一个实验操作进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．用列表或画树状图的方法求小刚抽到物理实验

B

和化学实验

F

的概率．为了测量路灯（OS）的高度，把一根长

1.5

米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC）长为

1

米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了

4

米（BB′），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B′C′）为

1.8米，求路灯离地面的高度.24．如图，在△ABC

中，AB=10cm，BC=20cm，点

P

从点

A

开始沿边

AB

向点

B以

2cm/s的速度移动，点

Q从

B

点开始沿边

BC

以

2cm/s

的速度移动．如果点

P，Q

分别从点

A，B

同时出发，经过几秒钟后，以点

P、B、Q

三点为顶点的三角形与△ABC相似？25．如图，的顶点

A

是双曲线与直线第二象限的交点.轴于B，且.（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点

A、C

的坐标.26．如图，在平面直角坐标系中，四边形x的一元二次方程 的两个根，且是平行四边形，，若、的长是关于.，求经过

D、E

两点的直线解析式及经过点

D

的反比例求 、 的长.若点

E

为

x轴正半轴上的点，且函数的解析式，并判断 AOE与 AOD

是否相似.若点

M

在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点

F，使以

A、C、F、M

为顶点且、为邻边的四边形为菱形？若存在，写出

F

点的坐标，若不存在，请说明理由.答案解析部分1．【答案】C【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从左面看两个圆柱的左视图都是长方形，再根据两个圆柱的摆列位置可知两个长方形的位置，故选

C．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．2．【答案】B【知识点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：∵是方程的解，∴∴ .故答案为：B.【分析】根据方程解的概念，将

x=2

代入原方程中可得关于

a

的方程，求解即可.3．【答案】D【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵反比例函数为∴点 满足函数解析式.故答案为：D.，【分析】根据反比例函数的解析式可得

xy=6，计算出各个选项中给出的点的横纵坐标的乘积，据此判断.4．【答案】A【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵在方程中，，∴一元二次方程有两个不相等的实数根.故答案为：A.【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当△＞0

时，方程有两个不相等的实数根，当△=0

时，方程有两个相等的实数根，当△＜0

时，方程没有实数根.确定

a，b，c

的值，代入公式判断出△的符号即可得出结论.5．【答案】C【知识点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：设旗杆高度为

hcm，由题意得：＝，解得：h＝8.故答案为：C.【分析】设旗杆高度为

hcm，由同一时刻同一地点不同物体的高度与影长成比例建立方程，求解即可.6．【答案】B【知识点】几何概率【解析】【解答】解：由于显示屏每间隔

4

分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续

1

分钟，所以显示屏上每隔

5

分钟就有一分钟的显示时间，某人到达该车站时正好显示火车班次信息的概率是.故答案为：B.【分析】由题意可得：显示屏上每隔

5

分钟就有一分钟的显示时间，结合几何概率公式可得对应的概率.7．【答案】B【知识点】一元二次方程的应用【解析】【解答】设全组有

x

名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么

x

名同学共赠：x（x﹣1）件，所以，x（x﹣1）=182．故选

B．【分析】先求每名同学赠的标本，再求

x

名同学赠的标本，而已知全组共互赠了

182

件，故根据等量关系可得到方程．8．【答案】D【知识点】矩形的判定；三角形的中位线定理【解析】【解答】当

AC⊥BC

时，四边形

EFGH

是矩形，∵AC⊥BC，GH∥AD，EH∥BC，∴EF⊥EH，即∠FEH=90°∴四边形

EFGH

是矩形故答案为：D【分析】根据“有一内角为直角的平行四边形是矩形”来推断.由三角形中位线定理和平行四边形的判定定理易推知四边形

EFGH

是平行四边形，若

FE⊥EH

或者

EG=FH

就可以判定四边形

EFGH

是矩形.9．【答案】1【知识点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】故答案为

1.【分析】利用配方法得出从而得出

m

的值即可。10．【答案】7【知识点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：设袋中红球有

x

个，根据题意，得： ，解得：x＝7，经检验：x＝7

是分式方程的解，所以袋中红球有

7

个，故答案为：7.【分析】设袋中红球有

x

个，根据袋中红色小球的数量比上袋中小球的总数量等于从袋中随机摸出一个小球是红色小球的频率，列出方程，求解并检验即可.11．【答案】【知识点】概率公式【解析】【解答】解：因为密码由四个数字组成，如个位和千位上的数字已经确定，假设十位上的数字是

0，则百位上的数字即有可能是

0－9

中的一个，要试

10

次，同样，假设十位上的数字是

1，则百位上的数字即有可能是

0－9

中的一个，也要试

10

次，依此类推，要打开该锁需要试

100

次，而其中只有一次可以打开，所以一次就能打开该锁的概率是 .故答案为： .【分析】由题意可得要打开该锁需要试

100

次，而其中只有一次可以打开，结合概率公式求解可得一次就能打开该锁的概率.12．【答案】(1，－2)【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】将(－1，2)代入反比例函数得

k=－2，根据题意列出方程组得：解得：、∴另一个交点坐标为(1，－2).【分析】将(－1，2)代入反比例函数可求得

k

的值，再将两个函数解析式联立解方程组即可求解。13．【答案】4【知识点】二次函数的最值；正方形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：又设，则．，化简得，整理得，所以当时，y

有最大值为

4．故答案为

4．【分析】根据正方形的性质及同角的余角相等可得∠BEP=∠CPQ，根据两角分别相等的两个三角形相似，可证△BPE∽△CPQ，从而可得，设，则，将其代入比例式式可得，利用二次函数的性质即可求出

CQ

的最大值.14．【答案】(x+3)2=2(x+3)

，(x+3)2﹣2(x+3)=0 ，(x+3)(x+3﹣2)=0，(x+3)(x+1)=0 ，∴x1=﹣3，x2=﹣1.【知识点】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】首先对右边的式子进行分解，然后移至左边，发现含有公因式(x+3)，提取公因式可得(x+3)(x+3-2)=0，据此求解.15．【答案】解：如图，正方形为所作.【知识点】作图-线段垂直平分线【解析】【分析】首先作

AC

的垂直平分线，找出

AC

的中点

O，以

O

为圆心，OA

为半径画弧，交垂直平分∴又∵，，，线于点

B\D，然后连接

AB、BC、AD、CD即可.16．【答案】证明：∵四边形 是菱形，∴ ， ，∴四边形∵∴矩形，是矩形，是正方形.∵点

E，O，F

分别为，，的中点，∴在和中，，∴ ；【知识点】菱形的性质；线段的中点；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】根据菱形的性质可得∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，结合中点的概念可得

AE=BE=DF=AF，然后利用全等三角形的判定定理进行证明.17．【答案】解：∵ 是此方程的一个根，设另一个解为则 ，，即方程的另一个根为.【知识点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【分析】设另一根为

x2，根据根与系数的关系可得

x1+x2=6，据此可得

x2，然后根据

x1x2=c

可得

c

的值.18．【答案】解：设该公司缴税的年平均增长率为

x，依题意得

40（1＋x）2＝48.4解方程得

x1＝0.1＝10%，x2＝−2.1（舍去）所以该公司缴税的年平均增长率为

10%.【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【分析】设该公司缴税的年平均增长率为

x，由题意可得去年缴税

40(1+x)万元，今年缴税

40(1+x)2

万元，结合今年缴税

48.4

万元建立方程，求解即可.19．【答案】证明：∵ 平分 ，，，，【知识点】角平分线的性质；矩形的判定；正方形的判定【解析】【分析】根据角平分线的性质可得

DE=DF，根据垂直的概念可得∠DFC=90°，∠DEC=90°，推出四边形DECF

为矩形，然后结合

DE=DF

以及正方形的判定定理进行证明.20．【答案】解：∵两三角形的相似比为 ，∴它们的面积比为 ，设较小三角形的面积为 ，则较大三角形的面积为 ，则 ，解得 ，∴面积和为 ，答：它们的面积和为 .【知识点】一元一次方程的其他应用；相似三角形的性质【解析】【分析】根据相似三角形的相似比可得面积比为

4：9，设较小三角形的面积为

4k，则较大三角形的面积为

9k，结合面积的差为

30

可求出

k

的值，进而可得面积之和.21．【答案】解：作图如下：【知识点】作图﹣三视图【解析】【分析】主视图是从几何体上面观察所得到的平面图形，左视图是从几何体左面观察所得到的平面图形，俯视图是从几何体上面观察所得到的平面图形，画图时需注意：看得见的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示.22．【答案】解：化学实验物理实验DEFA（A，D）（A，E）（A，F）B（B，D）（B，E）（B，F）C（C，D）（C，E）（C，F）从表格可以看出，所有可能出现的结果共有

9

种，其中抽到物理实验

B

和化学实验

F

出现了一次，所以小刚抽到物理实验

B和化学实验

F的概率= ．【知识点】列表法与树状图法【解析】【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．23．【答案】解：∵AB⊥OC′，OS⊥OC′，∴SO∥AB，∴△ABC∽△SOC，∴ ＝，即，解得

OB＝ h﹣1①，同理，∵A′B′⊥OC′，∴△A′B′C′∽△SOC′，∴，②，把①代入②得，，解得：h＝9（米）.答：路灯离地面的高度是

9米.【知识点】相似三角形的应用【解析】【分析】先根据

AB⊥OC′，OS⊥OC′可知△ABC∽△SOC，同理可得△A′B′C′∽△SOC′，再由相似三角形的对应边成比例即可得出

h

的值.24．【答案】解：设经

x

秒钟△PBQ

与△ABC

相似，则

AP=2xcm，BQ=2xcm，∵AB=10cm，BC=20cm，∴BP=AB﹣AP=（10﹣2x）cm，∵∠B

是公共角．∵①当 =②当 =，即 = 时，△PBQ∽△ABC，解得

x=，即 = 时，△QBP∽△ABC，解得

x=；．∴经 或 秒时，以点

P、B、Q

三点为顶点的三角形与△ABC

相似．【知识点】相似三角形的判定【解析】【分析】首先设经

x秒钟△PBQ

与△ABC相似，由题意可得

AP=2xcm，BQ=2xcm，BP=AB﹣AP=（10﹣2x）cm，又由∠B

是公共角，分别从当 = 与当 = 去分析，即可求得答案．25．【答案】（1）解：∵ 轴于

B，且 ，∴ ，解得： .∵反比例函数图象在第二、四象限，∴ ，∴ ，∴反比例函数的解析式为 ，一次函数的解析式为 .（2）解：联立两函数解析式成方程组，，解得：，，∴点

A的坐标为 ，点

C的坐标为 .【知识点】反比例函数系数

k

的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）根据反比例函数

k的几何意义可得 |k|=S△ABO= ，结合反比例函数图象所在的象限可得k

的值，据此可得反比例函数与直线的解析式；（2）联立反比例函数与直线的解析式，求出