广东省韶关市南雄市九年级上学期期末数学试题及答案

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．将抛物线

y＝﹣2x2

向右平移

2

个单位，在向上平移

3个单位，所得抛物线为（

）A．y＝﹣2（x﹣2）2﹣3 B．y＝﹣2（x+2）2+3C．y＝﹣2（x+2）2﹣3 D．y＝﹣2（x﹣2）2+3已知

m，n是方程

x2+2x﹣5＝0

的两个实数根，则下列选项错误的是（

）A．m+n＝﹣2 B．mn＝﹣5 C．m2+2m﹣5＝0 D．m2+2n﹣5＝0某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件

25

元降到每件

16

元，则平均每次降价的百分率为（

）．A．20% B．40% C．18%5．如图，AB是⊙O

的直径，AC是⊙O

的切线，A

为切点，BC

与⊙D．36%交于点

D，连结

OD．若，则∠AOD

的度数为（

）A． B． C． D．6．如图，△ABC

的内切圆⊙O

与

BC，CA，AB

分别相切于点

D，E，F，且

AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形

AEOF)的面积是(

)A．4 B．6.25 C．7.5 D．9从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为（

）B． C． D．8．若点

A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则

y1，y2，y3

的大小关系是（

）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2的

x

与

y

的部分对应值如下表：D．y1＜y2＜y39．若二次函数x－2－10123y1472－1－2－1则当时，y

的值为（

）A．－1B．2C．7D．1410．已知

k1＜0＜k2，则函数和的图象大致是（

）A．B．C．D．二、填空题方程

x2=3x

的根是

．若关于 的一元二次方程（写出一个即可）．有实数根，则的值可以为

13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度

y（m）与水平距离x（m）之间的关系为 ，由此可知铅球推出的距离是

m.14．如图，将△ABC

绕点

C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点

A′与

A是对应点，点

B′与

B是对应点，点

A′落在直线

BC

上，连接

AB′，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则

AB′的长为

．一圆锥的底面半径为

2，母线长为

3，则这个圆锥的侧面积为

.如图，在平面直角坐标系中，点

O为坐标原点，平行四边形

OABC

的顶点

A在反比例函数上，顶点

B在反比例函数 上，点

C

在

x轴的正半轴上，则平行四边形

OABC

的面积是

．17．二次函数

y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③当

x＜﹣1

或

x＞3

时，y＞0；④一元二次方程

ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根．上述结论中正确的是

．（填上所有正确结论的序号）三、解答题18．解方程：x2﹣4x﹣5＝0.19．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点

O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．画出△OAB

绕原点O

顺时针旋转

90°后得到的

OA1B1，并写出点

A1的坐标；在（1）的条件下，求线段

OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留

π）．20．如图，在⊙O

中，半径

OC

垂直弦

AB

于

D，点

E

在⊙O

上，∠E＝22.5°，AB＝2．求半径

OB的长．21．如图，反比例函数和一次函数y=kx-1

的图象相交于

A（m，2m），B

两点．求一次函数的表达式；求出点

B

的坐标，并根据图象直接写出满足不等式 的

x的取值范围．22．甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为

1，2，3，4

的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用

x、y

表示.若

x＋y

为奇数，则甲获胜；若

x＋y

为偶数，则乙获胜.用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.23．新冠疫情期间，某网店以

100

元/件的价格购进一批消毒用紫外线灯，该网店店主结合店铺数据发现，日销量

y（件）是售价

x（元/件）的一次函数，其售价和日销售量的四组对应值如表：售价

x（元/件）150160170180日销售量y（件）200180160140另外，该网店每日的固定成本折算下来为

2000元．注：日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本求

y关于

x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；日销售纯利润为W（元），求出

W

与

x

的函数表达式；当售价定为多少元时，日销售纯利润最大，最大纯利润是多少．24．如图，AB是⊙O

的弦，过点

O

作

OC⊥OA，OC

交

AB

于

P，CP＝BC，点

Q

是上的一点．求证：BC

是⊙O

的切线；已知∠BAO＝25°，求∠AQB

的度数；在（2）的条件下，若

OA＝18，求 的长．25．已知：如图，抛物线

y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点

A，B（﹣3，0），C（1，0），点

P

是线段

AB

上方抛物线上的一个动点，过点

P

作

x

轴的垂线，交线段

AB

于点

D，再过点

P

作

PEx

轴交抛物线于点

E．求抛物线解析式；当点

P

运动到什么位置时，DP

的长最大？是否存在点

P

使△PDE

为等腰直角三角形？若存在，求点

P

的坐标；若不存在，说明理由．答案解析部分【答案】B【答案】D【答案】D【答案】A【答案】C【答案】A【答案】B【答案】C【答案】C【答案】A【答案】0

或3【答案】5（答案不唯一，只有【答案】10即可）【答案】【答案】【答案】3【答案】②③④18．【答案】解：x2-4x-5=0，移项，得x2-4x=5，两边都加上

4，得

x2-4x+4=5+4，所以（x-2）2=9，则

x-2=3

或

x-2=-3∴x＝﹣1或

x＝5.19．【答案】（1）解：如图，△OA1B1

为所作，点A1

的坐标是（1，﹣4）；（2）解：∵点

A（4，1），∴OA＝ ，∴线段

OA

在旋转过程中扫过的面积＝π．20．【答案】解： 半径弦于点 ，，，，是等腰直角三角形，，，．21．【答案】（1）解：∵A(m，2m)在反比例函数图象上，∴，∴m=1，∴A(1，2)．又∵A(1，2)在一次函数

y=kx-1的图象上，∴2=k-1，即

k=3，∴一次函数的表达式为：y=3x-1．（2）解：由解得

B(，-3)∴由图象知满足 的

x

取值范围为22．【答案】（1）解：列表如下：或

x＞1．12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)由表格可知(x，y)所有可能出现的结果共有

16种（2）解：这个游戏对双方公平，理由如下：由列表法可知，在

16

种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等，∵x＋y

为奇数的有

8

种情况，∴P(甲获胜)＝ ，∵x＋y

为偶数的有

8

种情况，∴P(乙获胜)＝ ，∴P(甲获胜)＝P(乙获胜)，∴这个游戏对双方公平.23．【答案】（1）解：设一次函数的表达式为

y＝kx+b，将点（150，200）、（160，180）代入上式得，解得．故

y关于x的函数解析式为

y＝﹣2x+500．（2）解：∵日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本由题意得：W＝y（x﹣100）﹣2000＝（﹣2x+500）（x﹣100）﹣2000＝﹣2x2+700x﹣52000（3）解：W＝﹣2x2+700x﹣52000∵﹣2＜0，故W

有最大值．当

x＝﹣ ＝175（元/件）时W

的最大值为==9250（元）．24．【答案】（1）证明：连接

OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠PBC，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠AOP＝90°，∴∠OAP+∠APO＝90°，∴∠CBP+∠ABO＝90°，∴∠CBO＝90°，∴BC

是⊙O

的切线；（2）解：∵∠BAO＝25°，∴∠ABO＝25°，∠APO＝65°，∴∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，∴∠AQB＝ （∠AOP+∠POB）＝ ×130°＝65°；（3）解：由（2）得，∠AQB＝65°，∴∠AOB＝130°，∴ 的长＝ 的长＝ ＝23π．25．【答案】（1）解：∵抛物线

y＝ax2+bx+3

过点

B（﹣3，0），C（1，0），∴，解得：，∴抛物线解析式为

y＝﹣x2﹣2x+3；（2）解：∵x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴A（0，3），∴直线

AB解析式为

y＝x+3，∵点

P

在线段

AB上方抛物线上，∴设

P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），∴D（t，t+3），∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝