山西省朔州市山阴县九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．已知反比例函数的图象经过点，则下列的点在该反比例函数图象上的是（）A．B．C．D．2．如图，在中，，，，则的值是（）A．B．C．D．3．用配方法解方程时，配方后的方程是（）A．B．C．D．4．如图，直线截直线

e

和

f，，，则下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．已知反比例函数 ，则下列描述错误的是（A．图象位于第二、第四象限）B．图象必经过点C．图象不可能与坐标轴相交 D．y

随

x

的增大而增大6．据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．已知木杆 长 ，它的影长 为 ，测得为，则金字塔的高度 是（）A． B． C．7．如图，某飞机于空中

A

处（探测的目标

C

的正上方），此时飞机的飞行高度平面指挥台

B的俯角 ．则飞机

A与指挥台

B的距离是（ ）D．，从飞机上看地A． 米 B． 米 C．2400米 D． 米8．如图，在学习完概率后，同学们要确定如图

1

所示的图钉顶尖触地的概率．他们采用分组的方法，在相同的情况下，抛掷图钉，根据抛掷的次数和顶尖触地的频率绘制了图

2

的频率统计图，根据频率统计图可知，下列说法中，正确的是（ ）由于图钉只能顶尖触地和顶尖朝上，因此抛掷一枚图钉时，顶尖朝上的概率是

0.5抛掷

3次，一定有

1次顶尖触地C．抛掷一枚图钉，顶尖触地的概率是

0.46D．抛掷

100

次，顶尖触地的次数一定是

46

次9．如图，在平面直角坐标系中， 与是位似图形，则位似中心是（）．A．B．C．D．10．如图，已知菱形的边长为

8， ，点

O

是对角线，把这个三角板绕点

O旋转，斜边 与边的中点．如图在点

O

处放置一个含交于点

F，直角边 与边 交于点角的三角板E，若，则四边形 的面积是（ ）A．随着三角板的位置的变化而变化B．C．D．二、填空题已知， 中， 是锐角，如图，A，B

两点在反比例函数轴于点

D，连接 交 于点

E，若 的面积是

5，则四边形，则 的度数是

．的图象上， 轴于点

C，的面积是

．13．一个不透明的袋中装有

4

个球，分别标有数字

1，2，3，4，这些球除标有的数字不同外其余都完全相同．把袋中的球摇匀后，随机一次性摸出两个球，这两个球上的数字分别作为一个两位数的十位上的数字和个位上的数字，则这个两位数能被

3整除的概率是

．14．如图， 中，以点

O为圆心， 为半径作 ，边针旋转得到 ，点

O的对应点 恰好落在 上，则与 相切于点

A，把绕点

A

逆时的值是

．的边长为15．如图，正方形 ，点

M和

N在对角线 上，且长交 于点

E，连接 并延长交 于点

F，则线段 的长为

．，连接并延三、解答题16．解方程：（1）解方程：；（2）计算：17．如图，利用标杆 测量建筑物A，E，D

在同一直线上，点

B

在．的高度．已知标杆 高，测得，，点上．求该建筑物的高度．18．如图，有甲，乙两个转盘，甲转盘平均分成

3

等份，分别涂上红色、白色和蓝色，乙转盘平均分成两等份，分别涂上红色和白色，现在同时用力转动甲、乙两个转盘，两个指针只要有一个指针停在分界线上时，重新转动两个转盘，直到指针停在涂色的扇形区域．用列表或画树状图的方法，求两个指针都停在白色区域的概率．19．某粮库需要把晾晒场上的

1500

吨玉米入库封存．（1）直接写出入库所需要的时间

d（单位：天）与入库平均速度（单位：吨/天）的函数关系式（不必写出v

的取值范围）；（2）已知粮库有职工

50名，每天最多可入库

300吨玉米．①预计玉米入库最快可在几天内完成？②粮库职工每天以最多的量把玉米入库，连续工作

3

天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，求至少需要增加多少职工？20．如图，为了测量甲楼 的高度，由于甲楼的底部

D

不能直接到达，于是，测量人员在乙楼的顶部

A

测得甲楼的顶

C的仰角是 ，底部

D的俯角是 ，已知乙楼 的高度是

12米，求甲楼 的高度．（参考数据： ，结果精确到

0.1米）21．某商店购进一种冬季取暖的“小太阳”取暖器，每台进价为

40

元．这种取暖器的销售价为每台

52

元时，每周可售出

180

台．经调查发现，销售定价每增加

1

元时，每周的销售量将减少

10

台，若商店准备把这种取暖器销售价定为每台

x元 ，每周的销售获利为

y元．求

y

与

x

的函数关系式（不必写出

x

的取值范围），并求出销售定价为多少时，这一周销售“小太阳”取暖器获利最大；若该商店在某周销售这种“小太阳”取暖器获利

2000元，求

x

的值．22．综合与实践问题情境：在数学课上老师出了这样一道题：如图

1，在中，，求的长．（1）探究发现：如图

2，勤奋小组经过思考后，发现：把绕点

A顺时针旋转 得到，连接， ，利用直角三角形的性质即可求解，请你根据勤奋小组的思路，求（2）探究拓展：如图

3，缜密小组的同学在勤奋小组的启发下，把的长；绕点

A

顺时针旋转后得到，连接 ， 交于点

F，交 于点

G，请你判断四边形 的形状并证明；（3）奇异小组的同学把图

3中的 绕点

B顺时针旋转，在旋转过程中，连接 ，发现在不断变化，直接写出 的最大值和最小值．23．综合与探究的长度如图，抛物线 与

x

轴交于

A，B

两点，且点

A

在点

B

的左侧，与

y

轴交于点

C．求点

A，B

和

C的坐标；点

E是直线 上的动点，过点

E

作

x

轴的垂线交抛物线于点

F，当标；时，求点

E

的横坐（3）点

P从点

B出发沿 以

1

个单位长度/秒的速度向终点

C

运动，同时，点

Q

从点

O

出发以相同的速度沿

x轴的正半轴向终点

B运动，一点到达，两点同时停止运动．连接 ，当 是等腰三角形时，请直接写出运动的时间．答案解析部分1．【答案】C【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象经过点，∴k＝2×3＝6．A．﹣1×6＝﹣6；该选项不符合题意；B．﹣3×2＝﹣6；该选项不符合题意；C．﹣3×（﹣2）＝6；该选项符合题意；D． ；该选项不符合题意；故答案为：C【分析】先求出

k＝2×3＝6，再对每个选项一一判断即可。2．【答案】D【知识点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：∵在∴ ．故答案为：D．中，，，【分析】利用锐角三角函数计算求解即可。3．【答案】B【知识点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：移项得： ，配方得：，合并得：故答案为：B．【分析】利用配方法求解即可。4．【答案】A【知识点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵a∥b∥c，∴，，，故

B

选项不符合题意；∵，∴∴ ，，故

A

选项符合题意，D

选项不符合题意；对于

C选项，根据现有条件无法推出 ，故

C

选项不符合题意；故答案为：A．【分析】利用平行线分线段成比例计算求解即可。5．【答案】D【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质【解析】【解答】解：A．∵k＝ ，∴图象位于第二、第四象限，故

A

不符合题意；B．∵ ＝k，∴图象必经过点 ，故

B

不符合题意；C．∵x≠0，∴y≠0，∴图象不可能与坐标轴相交，故

C

不符合题意；D．∵k＝ ，∴在每一个象限内，y

随

x

的增大而增大，故

D

符合题意．故答案为：D．【分析】利用反比例函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。6．【答案】A【知识点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：设金字塔的高度为 ，由题意得：，解得： ，故答案为：A

．【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。7．【答案】C【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【解答】解：根据平行线的性质可得：∠B=∠DAB=30°，又∵∠C=90°，∴AB=2AC=2400m，故答案为：C．【分析】先求出∠B=∠DAB=30°，再根据∠C=90°，计算求解即可。8．【答案】C【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用【解析】【解答】解：A、由于图钉只能顶尖触地和顶尖朝上，但是顶尖触地和顶尖朝上的概率并不相同，故抛掷一枚图钉时，顶尖朝上的概率不是

0.5，此选项不符合题意；B、抛掷

3

次，顶尖触地是个随机事件，不一定有

1

此顶尖触地，此选项说法不符合题意；C、根据统计图可知，大量反复试验下，频率的稳定在

0.46

附近，即抛掷一枚图钉，顶尖触地的概率是

0.46，此选项符合题意；D、抛掷一枚图钉，顶尖触地的概率是

0.46，并不意味着抛掷

100

次，顶尖触地的次数一定是

46

次，此说法不符合题意；故答案为：C．【分析】根据所给的频率统计图中的数据对每个选项一一判断即可。9．【答案】B【知识点】位似变换【解析】【解答】作图如下：延长线的交点为（7，0），位似中心即为（7，0）．故答案为：B．【分析】先求出延长线的交点为（7，0），再求点的坐标即可。10．【答案】D【知识点】三角形全等的判定；菱形的性质；旋转的性质【解析】【解答】解：如图，取

AD

的中点

H，连接

OH，∵四边形

ABCD

是菱形，BD

为对角线，∴BD平分 ， ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ 为等边三角形，∵菱形 的边长为

8，∴ ，∵点

O

为

BD

的中点，∴ ，∴ 为等边三角形，∴ ，∵ ，∴即 ，在 与 中，，，，∴，∴四边形的面积与的面积相等，过点

O

作于点

G，∴，根据勾股定理，，，∴四边形的面积为，故答案为：D．【分析】先求出，再求出，最后利用勾股定理，三角形面积公式计算求解即可。11．【答案】【知识点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：∵中，是锐角，，∴∠A=30°．故答案为

30°．【分析】利用锐角三角函数计算求解即可。12．【答案】5【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：设

A（a， ），B（b， ），C（a，0），D（b，0）且

0＜a＜b设直线

OB

的解析式为

y=mx，将

b点坐标代入可得： =mb，即

m=∴直线

OB

的解析式为

y= x当

x=a时，y= ，即点

E的坐标为（a， ）∴AE= - ，CE=∵ 的面积是

5∴ （ - ）a=5，化简得：∴四边形 的面积为（CE+BD）CD= （ + ）（b-a）= （）=5．故答案为

5．【分析】先求出直线

OB

的解析式为

y=x，再求出，最后计算求解即可。13．【答案】【知识点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：根据题意列表如下：随机一次性摸出两个球有

12

种可能，这两个球上的数字分别作为一个两位数的十位上的数字和个位上的数字能被

3

整除有

4

种．所以则这个两位数能被

3整除的概率是 = ．故答案是 ．【分析】根据题意先求出随机一次性摸出两个球有

12

种可能，这两个球上的数字分别作为一个两位数的十位上的数字和个位上的数字能被

3

整除有

4

种，再求概率即可。14．【答案】【知识点】等边三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值；旋转的性质【解析】【解答】解：如图所示，连接 ，由旋转的性质可知，，∴，∴，又∵点 在圆

O

上，∴，∴是等边三角形，∴，∴，故答案为：．【分析】连接由旋转的性质可知，，可得，可证17．【答案】解：∵，，是等边三角形，∴．根据等边三角形的性质可得。15．【答案】3【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵四边形

ABCD

是正方形，∴AB∥CD，∴△ABM∽△EDM，△BFN∽△DEN，∴ ， ，∵BN=MN=DM，∴BM=2DM，DN=2BN，∴ ，∴ ，∴ ，故答案为：3．，【分析】先求出△ABM∽△EDM，△BFN∽△DEN，再利用相似三角形的性质计算求解即可。16．【答案】（1）解：或解得，（2）解：原式【知识点】因式分解法解一元二次方程；特殊角的三角函数值【解析】【分析】（1）利用解方程的方法求解即可；（2）利用特殊角的锐角三角函数值计算求解即可。∵，∴．∴．∵，，，∴．∴ ．∴该建筑物 的高度是【知识点】相似三角形的应用【解析】【分析】利用相似三角形的判定与性质计算求解即可。18．【答案】解：设“白色”用“白”表示，“红色”用“红”表示，“蓝色”用“蓝”表示．根据题意，列表如下：根据表格可知，共有

6

种等可能的结果，其中，指针都停在白色区域的结果只有

1

种，为（白，白）．∴P（两个指针都停在白色区域） ．【知识点】列表法与树状图法【解析】【分析】根据题意，先求出共有

6

种等可能的结果，其中，指针都停在白色区域的结果只有

1

种，为（白，白），再求概率即可。19．【答案】（1）解：由题意得：需要的时间

d

与入库平均速度

v

的函数关系式是（2）解：①把 代入 中，得．．∴预计玉米入库最快可在

5

天内完成．② （吨）．每人每天最多入库的玉米是：（吨）．（名）．（名）．答：把剩下的玉米全部入库，至少需要增加

50

名职工．【知识点】列反比例函数关系式；反比例函数的实际应用【解析】【分析】（1）根据题意求出

需要的时间

d

与入库平均速度

v

的函数关系式是（2）①根据题意先求出 ，再求解即可；②先求出每人每天最多入库的玉米是

600吨，再计算求解即可。20．【答案】解：过点

A作 于点

H．∵ ， ，∴ ．∴四边形 是矩形．∴ ．在 中， ， ，，即可作答；．∴．在中，，，，．∴．∴∴甲楼 的高度约为

37.7

米．【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】先求出四边形 是矩形，再利用锐角三角函数计算求解即可。21．【答案】（1）解：由题意知．∴y

与

x

的函数关系式是．∴．∵，∴当 时，y

有最大值．∴销售定价为

55

元时，这一周销售“小太阳”取暖器获利最大．（2）解：把 代入 中，得解得 ．∵ ，∴ ．∴该商店在一周销售这种“小太阳”取暖器获利

2000

元，x

的值是

60．【知识点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）先求出，再求解即可；（2）根据题意先求出，再解方程即可。22．【答案】（1）解：如图

4，延长

CB、DE

交于点

H.∵绕点

A顺时针旋转 得到∴，，∠H=90°，∴=6，=6，，∵ ，∴△ABC

是等腰三角形，∴，∵∴是等边三角形∴，∴∴是等腰直角三角形∴．∵， ．是等腰直角三角形，∴．在中，由勾股定理，得．∴=36．∴HE2=HB2=18∴．在中，，．在中，．∴．在中，，∴，∴．∴．∵，∴ 的长是（2）解：四边形．是菱形．理由如下：∵绕点

A

顺时针旋转得到，，，∴，．∴，，．∴∴△ACE

是等腰三角形．∴．同理可得：．∵．∴，．∴在中，．∴，．∴，．∴四边形是平行四边形．∵，∴四边形 是菱形．（3）解：如图

5，作

AH⊥BD

于点

H，则∵绕点

A

顺时针旋转得到，∴，∴ =6∴△ABD

是等腰三角形∴BH=DH= BD∴．在

Rt△ABH中，∠AHB=90°，∠ABH=30°，

AB=6∵∴BH=3∴BD=2

BH=6由（2）知四边形是菱形∴DF=AD=6∴BF=BD-DF=6 －6当 绕点

B

顺时针旋转，在旋转过程中，当旋转到

A、B、F

第一次三点共线时，如图

6，，∴此时

AF

有最小值，此时

AF= =AB-=AB-BF=6-（6－6）=12－6当旋转到

A、B、F

第二次三点共线时，如图

7，，∴此时

AF

有最大值，此时

AF=AB+ =AB+BF=6+6－6=6故 的最大值是 ， 的最小值是【知识点】旋转的性质；三角形的综合；三角形-动点问题【