广东省河源市江东新区九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列方程中，一元二次方程有（① ；②）；③；④；⑤；⑥A．1

个B．2

个C．3

个D．4

个2．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）A．对角线垂直B．两对角线相等C．两对线互相平分D．两对角线互相垂直平分3．如图，由

4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是( )A．B．C．D．4．一元二次方程

x2﹣2x﹣3=0

的两根分别是

x1、x2，则

x1+x2

的值是（）A．3 B．2 C．﹣35．如果两个相似三角形的相似比为 ，那么这两个相似三角形面积的比是（A．2：3 B．4：6 C．4：9D．﹣2）D．6．走入考场之前老师送你一句话“Wish

you

success”．在这句话中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是( )A．B．C．D．7．下列各点中，在函数

y=－图像上的是（）A．（﹣2，4）B．（2，4）C．（﹣2，﹣4） D．（8，1）8．如图，在△ABC

中，已知点

D，E

分别是边

AC，BC

上的点，则

AB

等于（ ），且，若，A．6 B．89．在同一直角坐标系中，一次函数C．10D．12与反比例函数（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，已知正方形

ABCD，点

E

是

BC

边的中点，DE与

AC相交于点

F，连接

BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）A．①③二、填空题B．②③C．①④D．②④11．已知，则

．12．在一个不透明的袋子里装有白球和黄球共

12

个，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在

0.75，则袋中黄球约有

个．13．若关于

x

的一元二次方程

x2+mx+2n=0有一个根是

2，则

m+n=

．14．若关于

x的一元二次方程

x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则

m=

．15．如图，以▱ABCO

的顶点

O

为原点，边

OC

所在直线为

x

轴，建立平面直角坐标系，顶点

A、C

的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点

A

的反比例函数 的图象交

BC

于

D，连接

AD，则四边形

AOCD

的面积是

．16．如图，在矩形

ABCD

中， ， ，点

E

为

AD

的中点，点

P

为线段

AB

上一个动点，连接EP，将△APE沿

PE

折叠得到△FPE，连接

CE，CF，当 时，AP

的长为

．三、解答题17．如图，在矩形中，两条对角线相交于点

O，，求这个矩形对角线的长．18．解方程：x2﹣6x+5=0．19．如图，数学课上老师让同学们想办法测量学校国旗旗杆的高度，小明在阳光下走进旗杆的影子里，使自己的影子刚好被旗杆的影子遮住，已知小明的身高 影长 ，小明距旗杆底部的距离是，你能求出旗杆的高度 吗？点．长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有

A、B、C

三种型号，乙品牌有

D、E

两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么

A

型器材被选中的概率是多少？如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为 ， ， ．请解答下列问题：⑴画出△ABC

关于

y

轴对称的图形，并直接写出 点的坐标；⑵以原点

O为位似中心，位似比为 ，在

y

轴的右侧，画出△ABC

放大后的图形，并直接写出点的坐标；22．东台市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知

2014

年投资

1000

万元，预计

2016

年投资

1210

万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．求平均每年投资增长的百分率；按此增长率，计算

2017

年投资额能否达到

1360

万？23．如图，在菱形

ABCD

中，对角线

AC，BD

交于点

O，交

CB

延长线于

E，交

AD

延长线于点

F．（1）求证：四边形

AECF

是矩形；（2）若 ， ，求

OB的长．24．如图，已知点 、 两点是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式的解集；（3）求△AOB

的面积．25．△ABC

中， ，的

AD

右侧作正方形

ADEF，连接

CF．，点

D

为直线

BC

上一动点（（点

D

不与

B，C

重合）），以

AD

为边观察猜想：如图

1，当点

D

在线段

BC

上时，①BC与

CF的位置关系为：

．②BC，CD，CF之间的数量关系为

；（将结论直接写在横线上）数学思考：如图

2，当点

D

在线段

CB

的延长线上时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．拓展延伸：如图

3，当点

D

在线段

BC

的延长线上时，延长

BA

交

CF

于

G，连接

GE．若已知， ，请直接写出

GE

的长．答案解析部分1．【答案】B【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：①3x2+x=20

变形得

3x2+x-20=0，符合一元二次方程的定义，所以它是一元二次方程；②2x2−3xy+4=0，含量有两个未知数度，所以它不是一元二次方程；③ax2+bx+c=0，不能确定

a是否等于

0，所以它不是一元二次方程；④2x2+ =0，分母中含有未知数，所以它不是一元二次方程；⑤(x-3)(x-2)=x2，化简后为-5x+6=0

是一元一次方程，所以它不是一元二次方程；⑥x2=3，变形得

x2-3=0，符合一元二次方程的定义，所以它是一元二次方程；综上，①⑥共

2

个是一元二次方程．故答案为：B．【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可。2．【答案】D【知识点】菱形的判定【解析】【解答】解：能判定四边形是菱形的是两对角线互相垂直平分；理由如下：如图所示：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形

ABCD

是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形

ABCD

是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）；故答案为：D．【分析】利用菱形的判定方法逐项判断即可。3．【答案】A【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：，故答案为：A.【分析】根据观察，可得到几何体的三视图的左视图。4．【答案】B【知识点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵一元二次方程

x2﹣2x+3=0

的两根分别是

x1、x2，∴x1+x2=2，故选：B．【分析】根据韦达定理可得．5．【答案】C【知识点】相似三角形的性质【解析】【解答】两个相似三角形的面积比是：，故答案为：C．【分析】利用相似三角形的性质求解即可。6．【答案】C【知识点】概率公式【解析】【解答】解：在英语句子“Wish

you

success!”中共

14

个字母，其中有字母“s”4

个；故其概率为 ．故答案为：C【分析】利用概率公式求解即可。7．【答案】A【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：-2×4=-8故答案为：A【分析】将各选项的点坐标分别代入

y=－ 进行判断即可。8．【答案】C【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：CE∶EB=2∶3，则

CE∶CB=2∶5，△CAB

中，DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴ ，DE=4，则

AB=10，故答案为：C；【分析】先证明△CDE∽△CAB，可得，再结合

DE=4，求出

AB

的长即可。9．【答案】A【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：A、∵一次函数

y=kx-k

经过一、二、四象限，∴k＜0，则反比例函数经过二、四象限，故此选项符合题意；B、∵一次函数

y=kx-k

经过一、三、四象限，∴k＞0，则反比例函数经过一、三象限，故此选项不符合题意；C、∵一次函数

y=kx-k

经过一、二、四象限，∴k＜0，则反比例函数经过二、四象限，故此选项不符合题意；D、∵一次函数解析式为

y=kx-k

，∴一次函数图象不可能经过第一、二、三象限，故此选项不符合题意；故答案为：A．【分析】根据一次函数和反比例函数的图象与系数的关系逐项判断即可。10．【答案】C【知识点】正方形的性质【解析】【解答】解：∵四边形

ABCD

是正方形，∴AD∥CB，AD=BC=AB，∠FAD=∠FAB，在△AFD

和△AFB

中，，∴△AFD➴△AFB，∴S△ABF=S△ADF，故①正确，∵BE=EC= BC= AD，AD∥EC，∴ = = = ，∴S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，故②③错误④正确，故选

C．【分析】由△AFD➴△AFB，即可推出

S△ABF=S△ADF，故①正确，由

BE=EC= BC= AD，AD∥EC，推出= = = ，可得

S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，故②③错误④正确，由此即可判断．11．【答案】【知识点】代数式求值；比例的性质【解析】【解答】∴设

x=4k，y=5k，∴，故答案为： ．【分析】设

x=4k，y=5k，再将其代入计算即可。12．【答案】9【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用【解析】【解答】解：设袋中黄球有

x

个，根据题意得：，解得：x=9，故袋中黄球有

9

个．故答案为：9．【分析】设袋中黄球有

x

个，根据题意列出方程，再求出

x

的值即可。13．【答案】﹣2【知识点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵2（n≠0）是关于

x

的一元二次方程

x2+mx+2n=0

的一个根，∴4+2m+2n=0，∴n+m=﹣2，故答案为：﹣2．【分析】根据方程根的概念，将

x=2

代入方程，得出关于

M，N

的方程，根据等式的性质变形即可得出答案。14．【答案】【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵方程

x2﹣3x+m=0

有两个相等的实数根，∴△=9﹣4m=0，解得：m= ．【分析】利用一元二次方程根的判别式列出方程求解即可。15．【答案】9【知识点】反比例函数系数

k

的几何意义；平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形

ABCD

是平行四边形，A、C

的坐标分别是（2，4）、（3，0），∴点

B

的坐标为：（5，4），把点

A（2，4）代入反比例函数

y= 得：k=8，∴反比例函数的解析式为：y= ；设直线

BC

的解析式为：y=kx+b，把点

B（5，4），C（3，0）代入得：，解得：k=2，b=﹣6，∴直线

BC

的解析式为：y=2x﹣6，解方程组得：，或（不合题意，舍去），∴点

D

的坐标为：（4，2），即

D

为

BC

的中点，∴△ABD的面积= 平行四边形

ABCD

的面积，∴四边形

AOCD

的面积=平行四边形

ABCO

的面积﹣△ABD

的面积=3×4﹣×3×4=9；故答案为：9．【分析】先求出反比例函数和直线

BC

的解析式，再求出由两个解析式组成方程组的解，得出点

D

的坐标，得出

D为

BC的中点，△ABD

的面积= 平行四边形

ABCD

的面积，即可求出四边形

AOCD

的面积．16．【答案】【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：由折叠可得，∠PFE=∠A=90°，AP=PF，EF=AE=DE，当∠CFE=90°时，∠CFP=180°，即点

C，F，P

三点在一条直线上，矩形

ABCD

中

BC=AD=6，CD=AB=4，在

Rt△CFE和

Rt△CDE中，CE=CE，EF=ED，∴Rt△CFE➴Rt△CDE（HL），∴CF=CD=4，设

AP=x，则

CP=x＋4，BP=4－x，在

Rt△CBP

中，CP2=BP2＋BC2，∴（x＋4）2=（4－x）2＋62解得

x= ，故答案为： ；【分析】先利用“HL”证明

Rt△CFE➴Rt△CDE，可得

CF=CD=4，设

AP=x，则

CP=x＋4，BP=4－x，利用勾股定理可得（x＋4）2=（4－x）2＋62，再求出

x

的值即可。17．【答案】解：∵四边形 是矩形，∴ （矩形的对角线相等），（矩形的对角线互相平分）．∴．∴，∴．又∵（矩形的四个角都是直角），∴ ．【知识点】含

30°角的直角三角形；矩形的性质【解析】【分析】先求出，再利用含

30°角的直角三角形的性质可得。18．【答案】解：分解因式得：（x﹣1）（x﹣5）=0，x﹣1=0，x﹣5=0，x1=1，x2=5【知识点】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．19．【答案】解：能，旗杆的高度 ．∴，∴，即，解得： ．【知识点】相似三角形的应用【解析】【分析】先证明可得，再将数据代入可得，最后求出

AB的长即可。20．【答案】（1）解：如图所示：（2）解：所有的情况有

6

种，A

型器材被选中情况有

2

中，概率是 = ．【知识点】列表法与树状图法【解析】【分析】（1）画出树状图即可；（2）根据树状图可以直观的得到共有

6

种情况，选中

A

的情况有

2种，进而得到概率．21．【答案】解：⑴如图，△A1B1C1

为所作，点

C1

点的坐标为（﹣3，2）；⑵如图，△A2B2C2

为所作，点

C2

点的坐标为（6，4）．【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣位似变换【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质找出点

A、B、C

的对应点，再连接并直接写出点（2）根据位似图象的性质作出图象并求出 点的坐标即可。22．【答案】（1）解：设平均每年投资增长的百分率是

x．由题意得：的坐标即可；1000（1+x）2＝1210解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意舍去）．答：平均每年投资增长的百分率为

10%．（2）解：∵1210×（1+10）＝1331＜1360，∴不能达到．【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【分析】（1）设平均每年投资增长的百分率是

x，根据题意列出方程

1000（1+x）2＝1210，再求出

x的值即可；（2）根据题意列出算式求解并比较即可。23．【答案】（1）证明：∵四边形

ABCD

是菱形，∴AD∥BC，∴AF∥EC，∵AE∥CF，∴四边形

AECF

是平行四边形，∵AE⊥BC∴∠AEC=90°，∴平行四边形

AECF

是矩形；（2）解：四边形

ABCD

是菱形，则

AB=BC=AD=5，线段

AC，BD

互相垂直平分，Rt△AEB

中，由勾股定理得

BE= ，Rt△AEC

中，CE=CB＋BE=5＋3=8，AC= ，Rt△AOB

中，AO= AC= ，OB= ，故

OB

的长为：【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的判定【解析】【分析】（1）先证明四边形

AECF

是平行四边形，再结合∠AEC=90°，即可得到平行四边形

AECF

是矩形；（2）利用勾股定理求出

BE

的长，再利用线段的和差求出

CE

的长，最后利用勾股定理求出

OB

的长即可。24．【答案】（1）解：∵ 在 上，∴m=

8．∴反比例函数的解析式为 ．∵点 在 上，∴n=2．∴ ．∵y=kx+b

经过

A（

4，2），B（2，

4），∴．解得：．∴一次函数的解析式为．（2）解：（3）解：∵，∴当

y=0

时，x=

2．∴点

C（

2，0）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO= ×2×4+ ×2×2=6；【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积【解析】【解答】解：（2）根据题意，结合图像可知：当 或 时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，即．【分析】（1）将点

A

的坐标代入求出

m

的值，再将点

A、B

的坐标代入

y=kx+b，求出

k、b

的值，即可得到一次函数解析式；（2）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可；（3）先求出点

C

的坐标可得

OC

的长，再利用割补法求出答案即可。25．【答案】（1）垂直；BC=CD＋CF（2）解：根据（1）解答可得：△ABD➴△ACF（SAS），∴BD=CF，∠ABD=∠ACF=135°，∠ACB=45°，则∠BCF=∠ACF－∠ACB

=90°，故：BC⊥CF，BC=BD＋DC=CF＋DC；（3）解：【知识点】正方形的性质；四边形的综合【解析】【解答】（1）解：△ABC

中，，，则△ABC

等腰直角三角形，四边形

ADEF

是正方形，则

AD=AF，∠DAF=90°，∠BAC=∠BAD＋∠DAC=90°，∠DAF=∠CAF＋∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，△ABD

和△ACF

中：AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△ABD➴△ACF（SAS），∴BD=CF，∠ABD=∠ACF=45°，∠ACB=45°，则∠BCF=∠ACB

＋∠ACF

=90°，故：BC⊥CF，BC=BD＋DC=CF＋DC；（3）解：如图，过

A

作

AM⊥BD于

M，过

E

作

EN⊥BD延