黑龙江省哈尔滨市道外区2022年九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列各数中，小于﹣2的数是（）.A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣42．下列运算正确的是（）A． B．C． D．3．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A． B．C． D．4．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．-1 B．0 C．1 D．25．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A． B．C． D．6．不等式组的解集是（）A．x＞ B．﹣1≤x＜ C．x＜ D．x≥﹣17．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB＝3，BC＝4，则BD＝（）A．5 B．5.5 C．6 D．78．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为()A．60海里 B．45海里C．20海里 D．30海里9．如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．10．清清从家步行到公交车站台，等公交车去学校.下公交车后又步行了一段路程才到学校.图中的折线表示清清的行程s(米)与所花时间t(分)之间的函数关系.下列说法错误的是（）A．清清等公交车时间为3分钟B．清清步行的速度是80米/分C．公交车的速度是500米/分D．清清全程的平均速度为290米/分二、填空题11．2021年我国考研人数约为320万，将320万这个数用科学记数法表示为．12．函数中，自变量x的取值范围是.13．分解因式：=．14．计算：.15．使分式与的值相等的x的值为．16．如图，为的直径，C，D两点在上，，则的度数为°．17．一个扇形的面积为2πcm2，半径OA为4cm，则这个扇形的圆心角为°．18．将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是.19．已知矩形ABCD，点E在AD边上，连接BE、BD，∠BED＝2∠BDC，BE＝25，BC＝32，则CD的长度为．三、解答题20．已知矩形ABCD，E为CD的中点，F为AB上一点，连接EF，DF，若AB＝4，BC＝2，，则DF的长为．21．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝2cos45°﹣tan60°．22．如图，在小正方形的边长均为1的8×8方格纸中，有线段AB和线段CD．点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．⑴在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；⑵在方格纸中画出以CD为一边的△CDF．点F在小正方形的顶点上，△CDF的面积为4，CF与（1）中画的线段AE所在直线垂直，连接EF，请直接写出线段EF的长．23．随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名．24．已知：在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为点O，分别交AD，BC于点E，F，连接BE，DF．（1）如图1，求证：四边形BFDE是菱形；（2）如图2，当∠ABC＝90°，AE＝OF时，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图2中的四条线段，使写出的每条线段长度都等于OE长度的倍．25．为做好复工复产，某工厂用、两种型号机器人搬运原料，已知型机器人比型机器人每小时多搬运20千克，且型机器人搬运1200千克所用时间与型机器人搬运1000千克所用时间相等．（1）求这两种机器人每小时分别搬运多少原料；（2）为生产效率和生产安全考虑，，两种型号机器人都要参与原料运输但两种机器人不能同时进行工作，如果要求不超过5小时需完成对580千克原料的搬运，则型机器人至少要搬运多少千克原料？26．内接于，连接，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，点在外，，CD∥OB，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，点在圆周上（若与点位于AB的两侧），连接EB、EC，若，，，求的半径长．27．如图1，抛物线交轴于、两点（左右），交轴于，且．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，P为第一象限抛物线上一点，连接PA交y轴于点D，设点P的横坐标为m，△PCD的面积为S，求S与m的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BC交PA于点E，过点O作//，交BC于点F，若PE＝PF，求点P的坐标．

答案解析部分1．【答案】D【知识点】有理数大小比较【解析】【解答】解：∵-4<-2<-1<1<2，

故答案为：D.

【分析】先把这组数按从小到大排列，则小于-2的数即是左边的数.2．【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方【解析】【解答】A、原式，不符合题意；B、原式，不符合题意；C、原式，不符合题意；D、原式，符合题意，故答案为：D.【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项、单项式除以单项式的法则逐项进行计算即可得.3．【答案】A【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故答案为：A．【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；A、此图形旋转180°后能与原图形重合，所以此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，B、此图形旋转180°后能与原图形重合，所以此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，D、此图形旋转180°后能与原图形重合，所以此图形是中心对称图形，不是轴对称图形.4．【答案】D【知识点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：∵在反比例函数y=的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，∴1﹣k＜0，解得：k＞1．故答案为：D．【分析】利用反比例函数的性质，由已知反比例y=的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，可得出1-k＜0，解不等式求出k的取值范围，就可得出正确的选项。5．【答案】D【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：D．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．6．【答案】A【知识点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解①得，，解②得，，∴不等式组的解集是.故答案为：A.

【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。7．【答案】A【知识点】勾股定理；旋转的性质【解析】【解答】解：连接BE，如图，∵△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，∴∠BCE＝60°，CB＝CE，BD＝AE，∴△BCE为等边三角形，∴BE＝BC＝4，∠CBE＝60°，∵∠ABC＝30°，∴∠ABE＝90°，在Rt△ABE中，AE＝＝5，∴BD＝5．故答案为：A．【分析】连接BE，根据旋转的性质可得∠BCE＝60°，CB＝CE，BD＝AE，再求出∠ABE＝90°，再利用勾股定理求出AE的长即可。8．【答案】D【知识点】解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析】【解答】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP=（海里）故答案为：D.【分析】根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案.9．【答案】C【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，CD∥AB∵DE∥BC，∴，所以B选项结论正确，C选项错误；∵DF∥AB，∴，所以A选项的结论正确；，而BC=AD，∴，所以D选项的结论正确．故选C．【分析】先根据矩形的性质得AD∥BC，CD∥AB，再根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得到，则可对B、C进行判断；由DF∥AB得，则可对A进行判断；由于，利用BC=AD，则可对D进行判断．10．【答案】D【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】A.依题意在第5分钟开始等公交车，第8分钟结束，故清清等公交车时间为3分钟，不符合题意；B.依题意得清清离家400米共用了5分钟，故步行的速度为80米/分，不符合题意；C.公交车(20−8)分钟走了(6400−400)米，故公交车的速度为500米/分，不符合题意.D.清清全程6800米，共用时25分钟，全程速度为272米/分，符合题意；故答案为：D.【分析】根据图象中的数据，再利用路程、速度和时间的关系分析求解即可。11．【答案】【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：．故答案为：．【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。12．【答案】【知识点】函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：解：根据题意得：x-4≠0解之：x≠4故答案为：x≠4【分析】观察含自变量的式子是分式，要使分式有意义，则分母不等于0，建立不等式，求解即可。13．【答案】4（x+2）（x-2）【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式=4（x2-4）=4（x+2）（x-2）．【分析】先提取公因式4，再利用平方差公式因式分解即可。14．【答案】【知识点】二次根式的加减法【解析】【解答】此题考查根式化简【分析】几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式；化为同类二次根式，再合并同类二次根式.15．【答案】9【知识点】解分式方程；列分式方程【解析】【解答】解：根据题意得：，去分母得：3(x+1)=2(2x−3)，解得：x=9，检验：当x=9时，(2x-3)(x+1)≠0，∴原方程的解为x=9，即使分式与的值相等的x的值为9．故答案为：9．【分析】根据题意列出方程，再求解即可。16．【答案】150【知识点】圆周角定理；邻补角【解析】【解答】∵，，∴，∴，故答案为：150．【分析】利用圆周角的性质可得，再利用邻补角求出即可。17．【答案】45【知识点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：设扇形的圆心角为n°，根据扇形的面积公式得，＝2π，∴n＝45°，故答案为：45．

【分析】设扇形的圆心角为n°，根据扇形的面积公式可得＝2π，再求出n的值即可。18．【答案】【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：向右平移1个单位所得直线解析式为：；再向下平移3个单位为：.故答案为：.【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可.19．【答案】24【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】过作于，∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为：24．

【分析】过作于，先证明，可得，求出，再利用勾股定理求出CD的长即可。20．【答案】或【知识点】勾股定理；矩形的性质【解析】【解答】分两种情况：①点靠近点时，如图①所示：作于，则，，∴，∵四边形是矩形，∴，，∵是的中点，∴，∴，∴②点F靠近点时，如图②所示：作于，则，同①得出，∴，∴；综上所述：DF的长为或.【分析】分两种情况：①点靠近点时，②点F靠近点时，分两种情况，再分别画出图形并求解即可。21．【答案】解：原式＝÷＝＝，∵x＝2cos45°﹣tan60°，∴x＝2×﹣，当时，原式＝＝．【知识点】利用分式运算化简求值；特殊角的三角函数值【解析】【分析】先化简分式，再求出x的值代入进行计算即可．22．【答案】解：⑴如图所示：△ABE即为所求．⑵如图所示：△CDF即为所求，EF＝．【知识点】勾股定理；作图-三角形【解析】【分析】（1）根据要求作出三角形即可；

（2）利用勾股定理求出EF的长即可。23．【答案】（1）解：10÷20%=50（名），答：本次调查共抽取了50名学生；（2）解：50﹣10﹣20﹣12=8（名），补全条形统计图如图所示，（3）解：1350×=540（名），答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【解析】【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图求出总人数即可；（2）根据题意作出图形即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，，∴∵垂直平分BD，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴四边形EBFD是平行四边形，∵，∴四边形BFDE为菱形（2）解：AB、CD、OB、OD四条线段都等于OE长度的倍【知识点】含30°角的直角三角形；平行四边形的性质；菱形的判定【解析】【解答】(2)解：AB、CD、OB、OD四条线段都等于OE长度的倍，理由如下：由（1）得：，∵，∴∵□ABCD中，，∴四边形是矩形，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴。∴，∴【分析】（1）先证明四边形EBFD是平行四边形，再结合，即可得到四边形BFDE为菱形；

（2）先利用“HL”证明可得，，再求出，利用含30°角的直角三角的性质可得，再求出即可。25．【答案】（1）解：设型机器人每小时搬运千克原料解得：经检验，是原方程的解∴．答：A型机器人每小时搬运120千克原料，型机器人每小时搬运100千克原料．（2）设A型机器人要搬运千克原料.解得：答：A型机器人至少要搬运480千克原料．【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用【解析】【分析】（1）先求出，再求出，最后计算求解即可；

（2）先求出，再计算求解即可。26．【答案】（1）证明：如图1，连接OA、OC，∵OA＝OB＝OC，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴（2）证明：如图2，连