吉林省长春市农安县九年级上学期期末数学试题及答案

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（A．）B．C．D．2．下列说法正确的是（ ）“买中奖率为 的奖券

10张，中奖”是必然事件“汽车累积行驶 ，出现一次故障”是随机事件襄阳气象局预报说“明天的降水概率为

70%”，意味着襄阳明天一定下雨D．若两组数据的平均数相同，则方差大的更稳定3．下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．如图，某停车场入口的栏杆，从水平位置绕点

O

旋转到的位置，已知的长为

5米．若栏杆的旋转角，则栏杆

A

端升高的高度为（）A． 米 B． 米 C． 米 D． 米5．如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC

与△ADE

相似的是（）A．∠C＝∠AED6．已知二次函数B．∠B＝∠D C．的图象经过原点，则

a

的值为（D．）A．0或

2B．0 C．2D．无法确定7．由二次函数可知（ ）A．其图象的开口向上C．其图象的对称轴为直线B．其顶点坐标为D．当 时，y随

x

的增大而增大8．如图，已知

D、E

分别为为（ ）、上的两点，且

DE

BC， ，则 的长A．6二、填空题B．16C．8D．129．若在实数范围内有意义，则

x的取值范围是

．10．若 ，则

．11．如图，四边形 与四边形位似，其位似中心为点

O，且，则

．12．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长

35

米、宽

20

米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为

660

平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为

x米，则根据题意，列方程为

．13．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面

2m

时，水面宽

4m，水面下降

2m，水面宽度增加

m.14．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点

A

在

y

轴的负半轴上，点

C

在

x

轴的负半轴上，抛物线 的顶点为

E，且经过点

A、B，若△ 为等腰直角三角形，则a的值是

．三、解答题计算：（1）（2）如图，小明为了测量学校旗杆 的高度，在地面离旗杆底部

C

处

22

米的

A

处放置高度为

1.8米的测角仪 ，测得旗杆顶端

D的仰角为 ．求旗杆的高度 ．（结果精确到

0.1

米）（参考数据： ）17．现有

A、B

两个不透明袋子，分别装有

3

个除颜色外完全相同的小球．其中，A

袋装有

2

个白球，1

个红球；B

袋装有

2

个红球，1

个白球．小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的

A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小华获胜；若颜色不同，则小林获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平，如果不公平，谁获胜的机会大．18．2020

年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店购进了一批口罩，二月份销售了

256

袋，三、四月该口罩十份畅销，销售量持续走高，四月份的销售量达到

400

袋．求三、四这两个月销售量的月平均增长率；如果继续按照相同的增长率增长，那么五月份的销售量会达到多少袋口罩？19．图①、图②、图③均是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为

1，点

A、B、C、D

均在格点上在图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法．（1）如图①，

．如图②，在如图③，在上找一点

F，使上找一点

M，连结．、，使．20．如图，中，于点

D．（1）求证：；（2）如果 ，求 的长．已知关于

x的一元二次方程

x2﹣mx﹣2＝0…①若

x＝﹣1是方程①的一个根，求

m的值和方程①的另一根；对于任意实数

m，判断方程①的根的情况，并说明理由．22．（教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第

78页的部分内容．例

2如图：在 中，D、E分别是边 、 的中点， 、 相交于点

G．求证： ．证明：连接 ．（1）请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．（2）（结论应用）如图②，在 中，D、F分别是边 、G，GE

AC

交 于点

E，GH

AB交 于点

H，则 与的中点， 、 相交于点的面积的比值为

．23．如图，在 中， ， ， ．动点

P

从点

A

出发，沿以每秒

5

个单位长度的速度向终点

B运动．当点

P不与点

A重合时，过点

P作 于点

D、以 ，为边作 ．设点

P的运动时间为

t秒．线段 的长为

．（用含

t

的代数式表示）．当点

E落在 边上时，求

t

的值．连结 ，当 时，求

t的值．若线段

的中点为

Q，当点

Q

落在

一边垂直平分线上时，直接写出

t的值．24．在平面直角坐标系中，点

A的坐标为 ，过点

A

作

y

轴的平行线交二次函数的图象于点

B．点

B的纵坐标为

（用含

m

的代数式表示）；当点

A落在二次函数 的图象上时，求

m

的值；当 时，若 ．求

m的值；当线段 的长度随

m

的增大而增大时，直接写出

m

的取值范围．答案解析部分【答案】D【答案】B【答案】B【答案】C【答案】C【答案】C【答案】C【答案】C【答案】【答案】【答案】12．【答案】（35-2x）（20-x）=660【答案】4 -4【答案】【答案】（1）解：== ；（2）解：====016．【答案】解：由题意得，BE⊥CD

于

E，BE=AC=22

米，∠DBE=32°，在

Rt△DBE

中，DE=BE•tan∠DBE=22×0.62≈13.64（米），CD=CE+DE=1.8+13.64≈15.4（米），答：旗杆的高

CD

约为

15.4

米．17．【答案】解：列表如下：红

1红

2白白

1（红

1，白

1）（红

2，白

1）（白，白

1）白

2（红

1，白

2）（红

2，白

2）（白，白

2）红（红

1，红）（红

2，红）（白，红）由上表或可知，一共有

9

种等可能的结果，其中颜色相同的结果有

4

种，颜色不同的结果有

5

种．∴P（颜色相同）= ，P（颜色不同）= ，∵ ＜ ，∴这个游戏规则对双方不公平，小林获胜的机会大．【答案】（1）解：设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，依题意，得：256（1+x）2=400，解得：x1=0.25=25%，x2=-2.25（不合题意，舍去）．答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为

25%．（2）解：400（1+25%）=500（袋），答：五月份的销售量会达到

500袋口罩．【答案】（1）（2）解：如图②，点

F即为所求；（3）解：如图③，点

M

即为所求．20．【答案】（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∵∠DAC=∠CAB，∴Rt△ACD∽Rt△ABC，∴ ，∴AC2=AB•AD；（2）解：∵AC2=AB•AD，∴62=（AD+5）•AD，整理得

AD2+5AD-36=0，解得

AD=-9（舍去）或

AD=4，同理可证：△ACD∽△CBD，∴ ，即

CD2=AD•BD，∴CD= = ．21．【答案】（1）解：把

x=-1

代入得

1+m-2=0，解得

m=1∴x2﹣mx﹣2＝0．∴∴另一根是

2；（2）解：∵，∴方程①有两个不相等的实数根．22．【答案】（1）解：连接

DE，如图①，∵D、E

分别为

BC、BA

的中点，∴DE为△ABC

的中位线，∴DE∥AC，DE= AC，∴△DEG∽△ACG，∴，∴，即；（2）23．【答案】（1）4t（2）解：如图，∵四边形

APED

是平行四边形，∴PE=AD=4t，PE∥AC，∴ 即解得： ；，（3）解：依题意，可分两种情况：①如图，当点

E

在△ABC

的内部时，延长

PE交

BC

于

F，则

PF⊥BC，∴四边形

PFCD是矩形，∴PF=CD=4﹣4t，又

PE=AD=4t，∴EF=PF﹣PE=4﹣8t，∵PE∥AC，即

PF∥AC，∴解得：∵∠C=90°，即，，，∴，解得：；②如图，当点

E

在△ABC

的外部时，∵PE=AD=4t，PF=AD=4﹣4t，∴EF=PE﹣PF=8t﹣4，由 ，∠C=90°，得 ，解得：综上， 或 ；（4） 或 或24．【答案】（1）m2，，（2）解：把

A（m，-2m+3）代入

y