广东省揭阳市普宁市九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．如图，已知直线

AB∥CD∥EF，BD=2，DF=4，则的值为（）A． B． C．3．已知

Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确的是（A．sinA＝ B．tanA＝ C．tanB＝D．1）D．cosB＝将二次函数 的图象向左平移

1

个单位长度，再向上平移

2

个单位后，所得图象的函数解析式是（ ）B．C． D．对于一元二次方程 来说，当 时，方程有两个相等的实数根，若将

c的值在 的基础上减小，则此时方程根的情况是（ ）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．不能确定；6．如图，线段

AB∥CD，连接

AD，BC

交于点

O，若

CD＝2AB，则下列选项中不正确的是（ ）A．△AOB∽△DOCB．C．D．7．下列说法中正确的是（）A．矩形的对角线平分每组对角；B．菱形的对角线相等且互相垂直；C．有一组邻边相等的矩形是正方形；D．对角线互相垂直的四边形是菱形．8．某口袋里现有

12

个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验

600次，其中有

300次是红球，估计绿球个数为（ ）A．8 B．10 C．12 D．149．如图，小明在学校操场

A处测得旗杆的仰角 为

30°，沿

AC

方向行进

10

米至

B

处，测得仰角为

45°，则旗杆的高度

DC

是（ ）A．米B． 米D． 米在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数C．10

米10．一次函数

y=ax+b

和反比例函数

y=y=ax2+bx+c

的图象可能是（ ）A．B．C．D．二、填空题11．计算：

．12．若（x，y，z

均不为

0），则

．13．如图所示，矩形

AOBC

与

DOEF

是位似图形，且

O

为位似中心，相似比为

1∶，若

A(0，1)、B(2，0)，则

F点的坐标为

.14．如图，测角仪

CD

竖直放在距建筑物

AB底部

5m

的位置，在

D

处测得建筑物顶端

A

的仰角为

50°．若测角仪的高度是

1.1m，则建筑物

AB

的高度约为

．（结果精确到

0.1m，参考数据： ，， ）15．如图，正比例函数与反比例函数 的图象相交于时， 的取值范围是

．，两点，其中点 的横坐标为

1．当16．用长

12m的铝合金条制成矩形窗框（如图所示），那么这个窗户的最大透光面积是

（中间横框所占的面积忽略不计）17．如图，在矩形

ABCD

中，E

是

AD

边的中点，①△AEF∽△CAB；② ；③是

．（填写序号即可）于点

F，连接

DF，下列四个结论：；④，其中正确的结论三、解答题解方程：江西两所医院分别有一男一女共

4

名医护人员支援湖北随州抗击疫情．（1）若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选

1

名，则所选的

2

名医护人员性别相同的概率是

．（2）若从支援的

4

名医护人员中随机选

2

名，用列表或画树状图的方法求出这

2

名医护人员来自同一所医院的概率．20．已知二次函数，将二次函数的解析式化为 的形式；写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．21．如图，在

Rt△ABC

中， ，D

为

AB

的中点，，．证明：四边形

ADCE为菱形；若 ， ，求四边形

ADCE

的周长．22．物美商场于今年年初以每件

25

元的进价购进一批商品．当商品售价为

40

元时，一月份销售

256

件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到

400

件．设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价

1

元，销售量增加5

件，当商品降价多少元时，商场获利

4250

元？23．如图，一次函数 （k

为常数，点 和 ，与

y

轴交于点

M．）与反比例函数（m

为常数，）的图象交于求一次函数与反比例函数的表达式；连接

OA、OB，求△AOB

的面积，24．如图，在矩形

ABCD

中，P

是对角线

BD

上一点，过点

P

作交

BC

于点

E，作交

CD于点

F．证明：四边形

PECF是矩形；证明： ；已知 ， ，当四边形

PECF是正方形时，求此正方形的边长．25．如图，在平面直角坐标系

xOy中，已知抛物线 与

x

轴交于点

A、B

两点，其中与

y轴交于点 ．，（1）求抛物线解析式；如图

1，过点

B

作

x

轴垂线，在该垂线上取点

P，使得△PBC

与△ABC

相似，请求出点

P

坐标；如图

2，在线段

OB

上取一点

M，连接

CM，请求出 最小值．答案解析部分1．【答案】C【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：这个几何体的左视图为：故答案为：C.【分析】左视图就是从几何体的左面看到的平面图形，注意：看不到的线画虚线；该几何体的左视图，应该是一个长方形中间加一水平虚线，据此即可得出答案.2．【答案】A【知识点】平行线分线段成比例【解析】【解答】 AB∥CD∥EF

，BD=2，DF=4，故答案为：A．【分析】根据

AB∥CD∥EF，BD=2，DF=4，计算求解即可。3．【答案】C【知识点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】Rt△ABC

中，∠C＝90°，∵AC＝2，BC＝3，∴AB＝＝，∴sinA＝＝，tanA＝＝，tanB＝，cosB＝＝．故答案为：C．【分析】先利用勾股定理求出

AB

的长，再利用锐角三角函数的定义逐项判断即可。4．【答案】C【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：将二次函数

y=(x-1)2

的图象向左平移

1

个单位长度，再向上平移

2

个单位后，所得图象的函数解析式是

y=(x-1+1)2+2，即

y=x2+2．故答案为：C．【分析】根据平移的性质求解即可。5．【答案】C【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：由题意可知： ，当 时，，，，当时，∴ ，∴该方程有两个不相等的实数根，故答案为：C．【分析】分类讨论，利用一元二次方程根的判别式求解即可。6．【答案】B【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：A.∵AB//CD，∴∠D＝∠A，∠C＝∠B，∴△AOB∽△DOC，故

A

不符合题意；B.∵△AOB∽△DOC，CD＝2AB，∴ ，故

B

符合题意；C.

∵△AOB∽△DOC，CD＝2AB，∴，故

C

不符合题意；D.

∵△AOB∽△DOC，CD＝2AB，∴，故

D

不符合题意．故答案为：B．【分析】利用相似三角形的判定与性质，结合图形，对每个选项一一判断即可。7．【答案】C【知识点】菱形的性质；菱形的判定；矩形的性质；正方形的判定【解析】【解答】解：A、矩形的对角线不平分每组对角，不符合题意；B、菱形的对角线互相垂直但不相等，不符合题意；C、有一组邻边相等的矩形是正方形，符合题意；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不符合题意；故答案为：C．【分析】利用矩形，菱形，正方形和菱形的判定方法对每个选项一一判断即可。8．【答案】C【知识点】用样本估计总体【解析】【解答】解：设袋中有绿球

x

个，由题意得： ，解得： ，经检验， 为原方程的解，故答案为：C．【分析】先求出 ，再解方程即可。9．【答案】A【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【解答】设旗杆的高度 米，根据题意，得 ， 米，∵ ，∴ ，∴ ，∴ 米，∴ 米，∵ ，∴，∴，∴，∴，∴，经检验，时，，∴是方程的根，∴旗杆的高度

DC

是米．故答案为：A．【分析】先求出，再利用锐角三角函数求解即可。10．【答案】A【知识点】反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：观察函数图象可知：a＜0，b＞0，c＜0，∴二次函数

y=ax2+bx+c

的图象开口向下，对称轴

x=﹣ ＞0，与

y

轴的交点在

y

轴负半轴．故选

A．【分析】根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出

a＜0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函数

y=ax2+bx+c

的图象开口向下，对称轴

x=﹣ ＞0，与

y

轴的交点在

y

轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．11．【答案】0【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：原式．故答案为：0．【分析】利用特殊角的锐角三角函数值计算求解即可。12．【答案】2【知识点】比例的性质【解析】【解答】解：设 ，则（x，y，z

均不为

0），，，则．故答案为：2．，【分析】先求出13．【答案】( ， )【知识点】位似变换，再代入求解即可。【解析】【解答】∵A（0，1），B（2，0），∴OA=1，OB=2.∵矩形

AOBC与

DOEF是位似图形，O为位似中心，相似比为

1∶ ，∴OA∶OD=OB∶OE=1∶ ，∴= =，∴OD= ，OE=2 ，∴F点的坐标为（2 ， ）.故答案为( ， ).【分析】先求出

OA=1，OB=2，再求出

OD=，OE=2，最后求点

F

的坐标即可。14．【答案】7.1m【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【解答】解：过点 作 于 ，则四边形为矩形，，，在中，，，则，，故答案为：7.1m．【分析】先求出，，再利用锐角三角函数计算求解即可。15．【答案】x＜-1

或

0＜x＜1【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：由正比例函数和反比例函数的对称性得：点 的横坐标为不等式 表示的是正比例函数 的图象位于反比例函数下方，则 的取值范围是 或 ，故答案为：x＜-1

或

0＜x＜1．，的图象的【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。16．【答案】6m2【知识点】二次函数的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设窗户竖着的边长长为

米，横着的边长为米，当 时， 取得最大值，为

6故答案为：6m2【分析】先求出，再计算求解即可。17．【答案】①③④【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：由题意知∵ ，∴故①符合题意；由题意可知∴∵∴故②不符合题意；∵∴∵∴∴∴∵∴故③符合题意；由题意知∵∴∴故④符合题意；故答案为：①③④．【分析】结合图形，利用矩形的性质和相似三角形的判定与性质对每个结论一一判断即可。18．【答案】解：∵a=1，b=−3，c=−5，∴Δ=b2−4ac=（−3）2−4×1×（−5）=29∴原方程的解为：【知识点】公式法解一元二次方程【解析】【分析】

用公式法解一元二次方程，首先找出二次项的系数，一次项的系数及常数项，进而算出方程根的判别式的值，由判别式的值大于

0

得出方程有两个不相等的实数根，进而利用求根公式

x=即可求出方程的根.19．【答案】（1）（2）解：将甲、乙两所医院的医护人员分别记为甲

1、甲

2、乙

1、乙

2（注：1

表示男医护人员，2

表示女医护人员），树状图如图所示：共有

12

种等可能的结果，满足要求的有

4

种．则

P（2

名医生来自同一所医院的概率）=【知识点】列表法与树状图法；概率公式【解析】【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有

4

种等可能的情况数，其中所选的

2

名医护人员性别相同的有

2

种，则所选的

2名医护人员性别相同的概率是 ，故答案为： ；【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）利用树状图或列表法求出所有情况，再利用概率公式求解即可。20．【答案】（1）解：（2）解：由（1）知，该抛物线解析式是：；，则二次函数图象的开口向上，对称轴是直线 ，顶点坐标是【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数

y=ax^2+bx+c

与二次函数

y=a（x-h）^2+k

的转化【解析】【分析】（1）利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式；（2）根据抛物线的解析式计算求解即可。21．【答案】（1）证明： ，四边形 是平行四边形，， 为 的中点，，四边形，为菱形；∵点∴在反比例函数．图象上，（2）解：在中，，，∴点

A的坐标为 ．，，，四边形为菱形，，菱形 的周长为： ．【知识点】菱形的判定；解直角三角形【解析】【分析】（1）先求出四边形 是平行四边形，

再求出

CD=AD，最后证明即可；（2）利用锐角三角函数先求出

AC=8，再利用勾股定理求出

AB=10，最后求周长即可。22．【答案】（1）解：设二、三这两个月的月平均增长率为

x，根据题意可得：256（1+x）2=400，解得：x1= ，x2=- （不合题意舍去）．答：二、三这两个月的月平均增长率为

25%。（2）解：设当商品降价

m

元时，商品获利

4250

元，根据题意可得：（40-25-m）（400+5m）=4250，解得：m1=5，m2=-70（不合题意舍去）．答：当商品降价

5

元时，商品获利

4250

元。【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）二月份在一月份基础上增长，三月份在二月份基础上增长，故三月份销售量可表示为256（1+x）2

，也即

400

件，列式解方程即可；（2）商场总获利=每件利润×销售量，降价

m

元，每件利润也即减少

m

元，为（40-25-m）元，销售量相应增加

5m

件，为（400+5m）件。根据总获利

4250

元，列出方程求解即可。23．【答案】（1）解：∵反比例函数 的图象经过点∴ ，∴反比例函数的表达式为 ．，∵一次函数的图象经过点和点，∴，解得：，∴一次函数的表达式；（2）解：∵一次函数∴当 时， ，即点 ．∴与

y

轴的交点为

M，，∴ 的面积为 ．【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）先求出点 ，再利用三角形的面积公式计算求解即可。24．【答案】（1）证明：∵四边形

ABCD

是矩形，∴ ，∵ ， ，∴∠PEC+∠C=180°，∠PFC+∠C=180°，∴ ， ，∴ ，∴四边形

PECF

是矩形；（2）证明：∵，∴，∵，∴，∴ ；（3）解：当四边形

P