黑龙江省绥化市北林区九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题若反比例函数的图象经过点（-1，2），则它的函数表达式是（B． C．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）D．）A．B．C．D．在

Rt△ABC

中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则

sinA

的值为( )B． C．D．以上都不对当 时，函数 的图象在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限5．如图，在直角坐标系中，有两点

A(6，3)、B(6，0)．以原点

O为位似中心，相似比为 ，在第一象限内把线段

AB

缩小后得到线段

CD，则点

C的坐标为（ ）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3)6．如图，矩形

ABCD

中，点

E

为

AB

边中点，连接

AC、DE交于点

F，若积为（ ）D．(3，1)的面积为

4，则的面A．3B．4C．6D．87．如图，菱形

OABC

的顶点

B

在

y

轴上，顶点

C

的坐标为(－3，2)．若反比例函数

y＝点

A，则

k的值为( )(x＞0)的图象经过A．－6B．－3C．3D．68．如图，，若，，，则

OC

的长是（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，AB

是⊙O

的直径，C，D

是⊙O

上的点，∠CDB＝30°，过点

C作⊙O

的切线交

AB的延长线于点E，则

sinE的值为（ ）A．B．C．D．10．如图，点

M

是函数与函数的图象在第一象限内的交点，，则

k

的值为（）A．6二、填空题11．如图，在B．8C．10D．12中，点

D在

AB上，请再添一个适当的条件，使 ，那么可添加的条件是

．12．如图，在△ABC

中，若

DE∥BC，，DE=4cm，则

BC的长为

．13．若点

A 在反比例函数

y＝是

.的图象上，则当自变量时，则函数值

y

的取值范围14．如图，在中，E

在

DC

上，若，则的值为

．15．若点在反比例函数的图象上，则的值为

．16．如图，在

2×6

的网格中，每个小正方形的边长都是

1

个单位长度，网格中小正方形的顶点叫格点，点

A，B，C

在格点上，连接

AB，BC，则

．17．在平面直角坐标系中，点

P

到

x

轴的距离为

3

个单位长度，到原点

O

的距离为

5

个单位长度，则经过点

P的反比例函数的解析式为

．18．如图，在平面直角坐标系中，将 各点的横坐标、纵坐标都乘以一个相同的数得到， ， ，则点

E的坐标为

．，若19．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面看和从上面看如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是

个．20．等腰三角形的一个角是，腰长为，则它的底角的正切值为

．三、解答题21．计算：sin60°﹣4cos230°+sin45°•tan60°．已知 ， ， ， ．求∠A的余弦值和正切值如图，已知△ABC

在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为

A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．⑴画出△ABC

向下平移

4

个单位长度得到的△A1B1C1，点

C1的坐标是 ▲

．⑵以点

B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2

与△ABC位似，且相似比为

2∶1．24．如图所示，我区某中学课外活动小组的同学，利用所学知识去测某段诺敏河的宽度．小宇同学在

A

处观测对岸

C

点，测得，小英同学在

A

处

50

米远的

B

处测得，请你根据这些数据算出河宽．（结果保留根号）25．如图，在△ABC

中，，，D

为

AC

延长线上一点，．过点

D

作// ，交

BC

的延长线于点

H．（1）求的值；（2）若 ，求

AB

的长．26．如图，在平面直角坐标系 中，函数点 ．的图象经过点，直线与

x

轴交于求

k，m的值；过第二象限的点 作平行于

x

轴的直线，交直线象于点

D．判断线段

PD

与

PC的数量关系，并说明理由；于点

C，交函数的图27．如图，以

O

为圆心，AB

长为直径作圆，在⊙O

上取一点，延长

AB

至点

D，连接

DC，过点

A

作⊙O

的切线交

DC

的延长线于点

E，且∠DCB＝∠DAC．（1）求证：CD

是⊙O

的切线；（2）若

AD＝6，tan∠DCB＝ ，求

AE

的长．28．已知矩形

ABCD

的一条边

AD＝8，将矩形

ABCD

折叠，使得顶点

B

落在

CD

边上的

P

点处，（1）如图

1，已知折痕与边

BC

交于点

O，连接

AP、OP、OA．若△OCP

与△PDA

的面积比为

1：4，求边CD

的长．（2）如图

2，在（1）的条件下，擦去折痕

AO、线段

OP，连接

BP．动点

M

在线段

AP

上（点

M

与点P、A

不重合），动点

N在线段

AB

的延长线上，且

BN＝PM，连接

MN交

PB于点

F，作

ME⊥BP

于点

E．试问当动点

M、N

在移动的过程中，线段

EF

的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF

的长度．答案解析部分1．【答案】A【知识点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】【解答】设反比例函数关系式为

y= ，将

x=-1，y=2

代入得

k=-2，∴ ，故答案为：A．【分析】设反比例函数关系式为

y=，再将点（-1，2）代入求出

k

的值即可。2．【答案】D【知识点】轴对称图形；简单几何体的三视图【解析】【解答】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选：D．【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．3．【答案】A【知识点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：∵Rt△ABC

中，∠C=90°，BC=3，AB=5，∴sinA=．故答案为：A．【分析】利用正弦的定义求解即可。4．【答案】C【知识点】反比例函数的图象【解析】【解答】解：∵ ，k=6>0，∴函数图象的两个分支分别在第一、第三象限，当

x<0

时，函数图象在第三象限，故答案为：C．【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系求解即可。5．【答案】A【知识点】位似变换【解析】【解答】由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴，又

OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点

C

的坐标为：（2，1），故答案为：A．【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是 1/3 ，根据已知数据可以求出点

C

的坐标．6．【答案】A【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵四边形

ABCD

是矩形，∴AB

CD，AB=CD，∴△AEF∽△CDF，∵点

E

是

AB

中点，∴CD=AB=2AE，∴，∵ 的面积为

4，∴△AEF

的面积为

1，∴△ADF

的面积为

2，∴ 的面积为

3，故答案为：A．【分析】先证明△AEF∽△CDF，可得后求出 的面积为

3

即可。7．【答案】D，再结合的面积为

4，可得△AEF

的面积为

1，最【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；菱形的性质【解析】【解答】因为菱形

OABC

是轴对称图形，所以

A、C

关于

y

轴对称，则

A(3，2)，因为

A在

y= 的图象上，所以

k=3×2=6．故答案为：D【分析】先求出点

A

的坐标，再将点

A

的坐标代入

y=求出

k

的值即可。8．【答案】B【知识点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：∵∴ ，∴ ，解得

OC=3，，故答案为：B．【分析】根据相似三角形的性质可得，再将数据代入可得，最后求出

OC=3

即可。9．【答案】B【知识点】圆周角定理；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：连接

OC，是切线，，即，，、分别是所对的圆心角、圆周角，，，．故答案为：B.【分析】连接

OC，根据切线的性质可得，再利用圆周角的性质求出，再利用三角形的内角和求出∠E，最后利用正弦的定义求解即可。10．【答案】B【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】过点

M

作

MA⊥x

轴于

A，设点

M

的坐标为（x，2x），∴OA=x，MA=2x，∵ ，OA2+MA2=OM2，∴ ，解得

x=2

或

x=-2（舍去），∴点

M

的坐标为（2，4），∴ ，故答案为：B．【分析】过点

M

作

MA⊥x轴于

A，设点

M

的坐标为（x，2x），则

OA=x，MA=2x，利用勾股定理可得，再求出

x的值，可得点

M的坐标，最后将点

M的坐标代入 求出

k

的值即可。11．【答案】∠ACD=∠ABC（答案不唯一，也可以增加条件：∠ADC=∠ACB

或 ）．【知识点】相似三角形的判定【解析】【解答】若增加条件：∠ACD=∠ABC，∵∠ACD=∠ABC，且∠A=∠A，∴ ．故答案为：

∠ACD=∠ABC【分析】利用相似三角形的判定方法求解即可。12．【答案】12cm【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴，又∵，∴，∴ ，∴BC=12cm．故答案为：12cm．【分析】先证明可得，再将数据代入可得，最后求出

BC

的长即可。13．【答案】y≤-2

或

y＞0【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质【解析】【解答】∵点

A（m，-2）在反比例函数

y＝ 的图象上，∴ =-2，解得

m=-2，在第一象限，函数值

y

都是正数，所以

x＞0

时，y>0，在第三象限，函数值

y

随

x

的增大而减小，所以 时，y≤-2，综上所述，函数值 时，y≤-2

或

y＞0故答案为

y≤-2

或

y＞0【分析】将点

A的坐标代入

y＝ ，求出

m

的值，再结合反比例函数的图象求解即可。14．【答案】【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵ ，∴ ，∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴AB

CD，AB=CD，∴△ABF∽△CEF，∴，故答案为： ．【分析】先证明△ABF∽△CEF，再利用相似三角形的性质可得。15．【答案】【知识点】反比例函数的图象；锐角三角函数的定义【解析】【解答】∵点

P在反比例函数 的图象上∴故

P

点坐标为（12，5）故

OH=12，PH=5在 中满足勾股定理∴∴ ．故答案为： ．【分析】先求出点

P

的坐标，可得

OH

和

PH

的长，再利用勾股定理求出

OP

的长，最后利用余弦的定义求解即可。16．【答案】【知识点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：如图，连接格点

E

与

A，∵AF=BF=2，AH=EH=1，∠AFB=∠AHE=90°，∴∠FAB=∠EAH=45°， ，∴∠BAE=90°，∴，故答案为： ．【分析】连接格点

E

与

A，先求出∠BAE=90°，再利用正切的定义可得。17．【答案】 或【知识点】点的坐标；待定系数法求反比例函数解析式【解析】【解答】解：∵点

P

到

x

轴的距离为

3

个单位长度，，∵点

P

到原点

O

的距离为

5

个单位长度，点

P到轴的距离 ，，∴P

的坐标可能是：（4，3），（4，-3），（-4，3），（-4，-3），设反比例解析式为 ，将

P

坐标分别代入得：k=12

或

k=-12，则反比例解析式为 或 ，故答案为： 或 ．【分析】先求出

P的坐标可能是：（4，3），（4，-3），（-4，3），（-4，-3），设反比例解析式为P的坐标代入 求出

k的值即可。18．【答案】，再将点【知识点】点的坐标，，，，【解析】【解答】解：∵ ，∴ 各点的横坐标、纵坐标都乘以 ，得到∵B点坐标为 ，∴点

E的坐标为 ，即故答案为： ．【分析】根据点

C、D

的坐标可得各点的横坐标、纵坐标都乘以 ，得到，再求出点

E

的坐标即可。19．【答案】7【知识点】由三视图判断几何体【解析】【解答】从俯视图得到这个几何体第一层一共有

5

个，从主视图得到这个几何体有

2

层，第二层最多有

2

个，故最多一共有

7

个，故答案为：7．【分析】利用三视图的定义求解即可。20．【答案】 或【知识点】等腰三角形的性质；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：当角是底角时，它的正切值为，当角是顶角时，如图所示，，作于

D，∵，∴，，∴，，故答案为：或．【分析】分两种情况：①当角是底角时，②当角是顶角时，再分别求解即可。21．【答案】解：原式=× ﹣4×（ ）2+ ×= ﹣3+= ．【知识点】特殊角的三角函数值【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入，然后合并运算即可．22．【答案】解：∵ ， ， ，∴AB ，则

cosA，tanA．【知识点】锐角三角函数的定义【解析】【分析】先利用勾股定理求出

AB

的长，再利用余弦和正切的定义求解即可。23．【答案】解：⑴如图，△A1B1C1

即为所求．点

C1

的坐标是(2，－2)

．⑵如图，△A2B2C2

即为所求．【知识点】作图﹣平移；作图﹣位似变换【解析】【分析】（1）利用平移的性质找出点

A、B、C

的对应点，再连接并直接写出点

C1

的坐标即可；（2）根据位似图形的性质求解即可。24．【答案】解：设

CE＝x

米，在

Rt△AEC

中：∠CAE＝45°，AE＝CE＝x，在

Rt△BCE

中：∠CBD＝30°，BE∴ x＝x+50，解得：x＝25 25，答：河宽为（25 25）米．【知识点】解直角三角形的应用CEx，【解析】【分析】设

CE＝x

米，则

AE＝CE＝x，再求出

BECEx，可得x＝x+50，最后求出

x

的值即可。25．【答案】（1）解：∵DH∥AB∴∠BHD=∠ABC

=90°∴△ABC∽△DHC∴∵AC=3CD，BC=3∴CH=1BH=BC+CH=4在

Rt△BHD

中，

COS∠HBD=∴BD·COS∠HBD=BH=4（2）解：解法一∵∠A=∠CBD

∠ABC=∠BHD∴△ABC∽△BHD∴∵△ABC∽△DHC∴∴AB=3DH∴∴∴解法二、∵∠CBD

=∠A、∠ADB=∠ADB∴△CDB∽△BDA∴ ，即∴∴BD=2CD∵△CDB∽△BDA∴∴∴AB=6【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）先证明△ABC∽△DHC，可得，再求出

CH

和

BH

的长，再根据

cos∠HBD=，可得

BD·cos∠HBD=BH=4；（2）先证明△ABC∽△BHD，可得 ，再结合，求出

DH

的长，最后求出

AB

的长即可。26．【答案】（1）解：把 代入反比例函数解析式得，，解得 ，把 代入一次函数解析式得，可得

AB=3DH，再将其代入可得，解得，（2）解： ，理由如下：过第二象限的点作平行于

x

轴的直线，交直线于点

C，交函数的图象于点

D，则，，解得，，∴点

C

坐标为∴ ，∴，点

D

坐标为，，【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）将点

A

的坐标代入求出

k

的值，再将点

B

的坐标代入求出

m

的值即可；（2）过第二象限的点作平行于

x

轴的直线，交直线于点

C，交函数的图象于点

D，则，，再求出点

C、D

的坐标，即可得到。27．【答案】（1）证明：连结

OC，OE，如图，∵AB

为直径，∴∠ACB=90°，即∠BCO+∠1=90°，又∵∠DCB=∠CAD，∵∠CAD=∠1，∴∠1=∠DCB，∴∠DCB+∠BCO=90°，即∠DCO=90°，∴CD

是⊙O

的切线；（2）解：∵EA

为⊙O

的切线，∴EC=EA，OE⊥AC，∴∠BAC=∠OEA（等角的余角相等），∴∠CDB=∠OEA．∵tan∠DCB= ，∴tan∠OEA= ，∵Rt△DCO∽Rt△DAE，∴，∴CD= ×6=4，在

Rt△DAE

中，设

AE=x，∴（x+4）2=x2+62，解得

x= ．即

AE

的长为 ．【知识点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）连接

OC，OE，先证明∠DCB+∠BCO=90°，即∠DCO=90°，再结合

OC

是半径，可得

CD是⊙O的切线；（2）先证明

Rt△DCO∽Rt△DAE，可得 ，再求出

CD=可得（x+4）2=x2+62，求出

x

的值，即可得到点

AE

的长即可。×6=4，设

AE=x，利用勾股定理28．【答案】（1）解：如图

1，∵四边形

ABCD

是矩形，∴∠C=