广东省韶关市浈江区九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列方程属于一元二次方程的是（

）A．x2﹣y+2＝0 B．x2+y2＝1C．x2﹣2x+2＝0D．2．下列图形是四所大学校徽的部分图案，其中是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．C．水到渠成下列成语所描述的事件中是不可能事件的是（

）A．守株待兔 B．水中捞月二次函数

y＝（x﹣2）2+5

的顶点坐标是（

）A．（﹣2，5）D．不期而遇B．（2，5）C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）5．如图，把菱形

ABOC

绕点

O

顺时针旋转得到菱形

DFOE，则下列角中不是旋转角的为（

）A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF6．如图，点

A、B、C、D

在⊙O

上，∠AOC=140°，点

B

是 的中点，则∠D

的度数是（

）A．70° B．60° C．40°7．已知

m、n

是方程

x2﹣2x﹣5＝0

的两个实数根，则下列选项错误的是（

）D．35°A．m+n＝2B．mn＝﹣5C．m2﹣2n﹣5＝0 D．m2﹣2m﹣5＝08．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送

2450

张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（

）A．x（x+1）＝2450C． x（x+1）＝24509．要得到抛物线B．x（x-1）＝2450D． x（x-1）＝2450，可以将抛物线（

）．A．向左平移

4个单位长度，再向下平移

1个单位长度向右平移

4

个单位长度，再向下平移

1

个单位长度向左平移

4

个单位长度，再向上平移

1

个单位长度向右平移

4

个单位长度，再向上平移

1

个单位长度10．正六边形的周长为

6，则它的面积为（

）A．B．C．D．设直线

x=1

是函数

y=ax2+bx+c（a，b，c

是实数，且

a＜0）的图象的对称轴，（

）A．若

m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若

m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若

m＜1，则（m﹣1）a+b＞0 D．若

m＜1，则（m﹣1）a+b＜0如图，E

为正方形

ABCD的边

CD

上一动点，AB=2，连接

BE，过

A

作

AF⊥BE，交

BC

于F，交

BE于G，连接

CG，当

CG

为最小值时，CF

的长为（

）A．B．C．D．二、填空题一元二次方程 的解为

．点

P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为

．为了解某区六年级

8400

名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中

400

名学生，结果有

150

名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为

．16．已知：如图，圆锥的底面直径是

10cm，高为

12cm，则它的侧面展开图的面积是

cm2．如图，在

Rt△ABC

中，∠BAC=90°，将△ABC

绕

A

点顺时针旋转

90°后得到△AB'C'（点

B

的对应点是B'，点

C

的对应点是

C'），连接

CC'，若∠CC'B'=23°，则∠B=

°．请画出△OAB

绕原点

O

顺时针旋转

90°后的图形△OA1B1．直接写出：点

A1

坐标

，点

B1

坐标

．20．将

4

张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀.，以 为直径， 的中点为圆心画弧，交矩形于点于点

E，则图中阴影部分的面积为

．（结果保留18．如图，矩形

ABCD

的边长 ，D，以点

A为圆心， 的长为半径画弧，交）三、解答题19．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB

的三个顶点

O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．（1）从盒子中任意取出

1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为

.（2）先从盒子中任意取出

1

张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出

1

张卡片，求取出的两张卡片中，至少有

1

张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）.21．如图，AB

是⊙O

的直径，DA与⊙O

相切于点

A．（1）若

OD平分∠ADE，求证：DE

是⊙O

的切线；（2）在（1）的条件下，若

AE=8，AD=6，求⊙O

的半径．某市某商场销售女款上衣，刚上市时每件可盈利

100

元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利

64

元，平均每天可售出

20

件.求平均每次降价盈利减少的百分率；为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价

1

元，每天可多售出

2

件，要使商场每天盈利最大，每件应降价多少？23．如图：如图（1），已知∠DAC=90°，△ABC

是等边三角形，点

P

为射线

AD

上任意一点（点

P与点

A

不重合），连接

CP，将线段

CP

绕点

C顺时针旋转

60°得到线段

CQ，连接

QB

并延长交射线

AD

于点

E，交线段

CP

于点

F．（1）如图（1），猜想∠QEP=

°；（2）如图（2），图（3），若当∠DAC

是锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请选取其中一种情况加以证明；若不成立，请写出你的猜想并加以证明．（3）如图（3），若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且

AC=4，求

BQ

的长．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点

A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与

x

轴交于点M.求此抛物线的解析式和对称轴；在此抛物线的对称轴上是否存在一点

P，使△PAB

的周长最小？若存在，请求出点

P

的坐标；若不存在，请说明理由；连接

AC，在直线

AC

下方的抛物线上，是否存在一点

N，使△NAC

的面积最大？若存在，请求出点N

的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分1．【答案】C【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：A、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；D、方程中含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；．故答案为：C．【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是

2

的整式方程，叫做一元二次方程，据此逐一判断即可.2．【答案】D【知识点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是中心对称图形，故本选项符合题意．故答案为：D．【解析】【解答】解：连接

OB，如图所示，【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转

180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，据此逐一判断即可.3．【答案】B【知识点】事件发生的可能性【解析】【解答】解：A、守株待兔，这是随机事件，故该选项不符合题意；B、水中捞月，这是不可能事件，故该选项符合题意；C、水到渠成，这是必然事件，故该选项不符合题意；D、不期而遇，这是随机事件，故该选项不符合题意.故答案为：B.【分析】必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不可能发生的事件，叫做不可能事件；随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此一一判断得出答案.4．【答案】B【知识点】二次函数

y=a（x-h）^2+k

的图象【解析】【解答】解：∵抛物线

y=a（x-h）2+k

的顶点坐标是（h，k），∴抛物线y=（x-2）2+5

的顶点坐标是（2，5）．故答案为：B．【分析】抛物线y=a（x-h）2+k

的顶点坐标是（h，k），据此解答即可.5．【答案】D【知识点】菱形的性质；旋转的性质【解析】【解答】解：OB

旋转后的对应边为

OF，故∠BOF

可以作为旋转角，故本选项错误；B、OA

旋转后的对应边为

OD，故∠AOD

可以作为旋转角，故本选项错误；C、OC

旋转后的对应边为

OE，故∠COE

可以作为旋转角，故本选项错误；D、OC

旋转后的对应边为

OE

不是

OF，故∠COF

不可以作为旋转角，故本选项正确；故选

D．【分析】两对应边所组成的角都可以作为旋转角，结合图形即可得出答案．6．【答案】D【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理∵点

B

是的中点，∠AOC=140°，∴∠AOB= ∠AOC=70°，由圆周角定理得，∠D= ∠AOB=35°，故答案为：D．【分析】连接

OB，由点

B

是的中点，可得∠AOB=∠AOC=70°，由圆周角定理得，∠D=∠AOB，继而得解.7．【答案】C【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵m、n

是方程

x2-2x-5=0

的两个实数根，∴mn=-5，m+n=2，m2-2m-5=0，n2-2n-5=0，故答案为：C．【分析】根据一元二次方程的根与根与系数的关系可得

mn=-5，m+n=2，m2-2m-5=0，n2-2n-5=0，逐一判断即可.8．【答案】B【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题【解析】【解答】解：由题意得，x(x-1)＝2450．故答案为：B．【分析】根据

全班共送

2450张照片，

列方程求解即可。9．【答案】B【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：∵y=2（x-4）2-1

的顶点坐标为（4，-1），y=2x2

的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线

y=2x2

向右平移

4

个单位，再向下平移

1

个单位，可得到抛物线

y=2（x-4）2-1．故答案为：B．【分析】分别求出两抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标的变化即得平移规律.10．【答案】B【知识点】等边三角形的性质；正多边形的性质【解析】【解答】解：如图，连接

OB，OC，过

O

作

OM⊥BC

于

M，∴∠BOC=×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC

是等边三角形，∵正六边形

ABCDEF

的周长为

6，∴BC=6÷6=1，∴OB=BC=1，∴BM= BC=，∴OM=，∴S△OBC=×BC×OM=，∴该六边形的面积为：．故答案为：B．【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC

是等边三角形，又由正六边形

ABCDEF

的周长为

6，即可求得

BC的长，继而求得△OBC

的面积，则可求得该六边形的面积．11．【答案】C【知识点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：由对称轴，得b=﹣2a．（m﹣1）a+b=ma﹣a﹣2a=（m﹣3）a∵a＜0当

m＜1

时，（m﹣3）a＞0，故选：C．【分析】根据对称轴，可得

b=﹣2a，根据有理数的乘法，可得答案．12．【答案】A【知识点】等腰三角形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理；三角形全等的判定（ASA）；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：如图

1

中，取

AB的中点

O，连接

OG，OC．∵四边形

ABCD

是正方形，∴∠ABC=90°，∵AB=2，∴OB=OA=1，∴OC=，∵AF⊥BE，∴∠AGB=90°，∴点

G

在以

AB

为直径的⊙O

上，∵AO=OB，∴OG= AB=1，∴当

O，G，C

共线时，CG

的值最小，最小值=-1（如图

2

中），∵OB=OG=1，∴∠OBG=∠OGB，∵AB∥CD，∴∠OBG=∠CEG，∵∠OGB=∠CGE，∴∠CGE=∠CEG，∴CE=CG= -1，∵∠ABF=∠BCE=∠AGB=90°，∴∠BAF+∠ABG=90°，∠ABG+∠CBE=90°，∴∠BAF=∠CBE，∵AB=BC，∴△ABF≌△BCE（ASA），∴BF=CE= -1，∴CF=BC-BF=2-（ -1）=3- ，故答案为：A．【分析】取

AB

的中点

O，连接

OG，OC．当

O，G，C

共线时，CG

的值最小，最小值

CG=OC-OG= -1，求出此时

CF

的长即可.13．【答案】【知识点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】故答案为：．【分析】利用直接开平方法求解即可。14．【答案】（﹣3，5）【知识点】关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】解：点(3，−5)关于原点的对称点的坐标为(−3，5)，故答案为(−3，5).【分析】根据关于原点对称的点坐标的特征：横坐标、纵坐标都变为相反数可以求出答案。15．【答案】3150

名．【知识点】用样本估计总体【解析】【解答】解：由题意可知，150

名学生占总人数的百分比为：∴估计该区会游泳的六年级学生人数约为

8400× =3150(名)

．，故答案为：3150

名．【分析】用样本中会游泳的学生人数所占的比例乘总人数即可得出答案．16．【答案】65π【知识点】圆锥的计算【解析】【解答】解：∵圆锥的底面直径是

10cm，高为

12cm，∴勾股定理得圆锥的底面半径为

13cm，∴圆锥的侧面积=π×13×5=65πcm2．故答案为：65π．【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．17．【答案】68【知识点】旋转的性质；等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵将△ABC

绕点

A顺时针旋转

90°后得到的△AB′C′，∴AC=AC'，∠CAC'=90°，∠B=∠AB'C'，∴△ACC'是等腰直角三角形，∴∠ACC'=45°，∴∠AB'C'=∠ACC'+∠B'C'C=45°+23°=68°，∴∠B=68°，故答案为：68。【分析】由旋转的性质可得

AC=AC'，∠CAC'=90°，∠B=∠AB'C'，从而得出△ACC'是等腰直角三角形，可得∠ACC'=45°，利用三角形外角的性质可得∠AB'C'=∠ACC'+∠B'C'C=68°，即得∠B

的度数。18．【答案】π【知识点】勾股定理；矩形的性质；扇形面积的计算；特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：∵

矩形

ABCD，∴∠ABC＝90°，在

Rt△ABC

中，，，∴，，∴，S

阴影＝S

半圆－S△ACD＋S△ABC－S

扇形，∵AC

是矩形

ABCD

的对角线，∴S△ACD＝S△ABC，∴S

阴影＝S

半圆－S△ACD＋S△ABC－S

扇形＝

S

半圆－S

扇形＝，故填：π.【分析】由矩形的性质可得∠ABC＝90°，S△ACD＝S△ABC，由勾股定理求出

AC=4，由正切函数的定义可得tan∠BAC=可得∠BAC=30°，利用

S

阴影＝S

半圆－S△ACD＋S△ABC－S

扇形＝S半圆－S扇形即可求解.19．【答案】（1）解：如图所示，△OA1B1

即为所求．（2）（1，-4）；（4，-4）【知识点】作图﹣旋转【解析】【解答】(1)(2)解：由图形得：点

A1

的坐标为（1，-4），点

B1

的坐标为（4，-4），故答案为：（1，-4），（4，-4）．【分析】（1）根据旋转的性质分别确定

A、B

绕原点

O

顺时针旋转

90°后的对应点

A1、B1，然后顺次连接即的△OA1B1；（2）利用（1）中图形的位置分别写出坐标即可.20．【答案】（1）（2）解：画树状图如下：由树状图知，共有

16

种等可能结果，其中至少有

1

张印有“兰”字的有

7

种结果，∴至少有

1

张印有“兰”字的概率为 .【知识点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：（1）从盒子中任意取出

1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为故答案为： ；【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；，（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得.21．【答案】（1）证明：如图，作 ，垂足为由题意知，在和中∵∴∴，∴是半径又∵∴DE

是⊙O

的切线．（2）解：由题意知在 中，由勾股定理得∴设⊙O

的半径为在 中，由勾股定理得∴解得∴⊙O

的半径为

3．【知识点】勾股定理；切线的判定；三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）作 ，垂足为 ，

根据

AAS

证明△DAO≌△DMO，可得

OM=OA，DM=DA，根据切线的判定定理即证；（2）

由（1）知 ，在 中，由勾股定理求

DE=10，可得

ME=4，设⊙O

的半径为

在中，由勾股定理建立关于

x方程并解之即可.22．【答案】（1）解：设平均每次降价的百分率为

x，由题意可得：100（1-x）2=64，解得

x1=20%，x2=180%（不合题意，舍去），答：平均每次降价的百分率是

20%；（2）解：设商场降价a

元，商场每天盈利为

w，由题意可得：w=（64-a）（20+2a）=-2a2+108a+1280，∴该函数图象开口向下，当

a=时，w

取得最大值，∵-2<0，∴a=27

时，w

取得最大值，答：当商场降价

27

元时，商场每天盈利最大.【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设平均每次降价的百分率为

x，则第一次降价后的盈利为

100(1-x)，第二次降价后的盈利为

100(1-x)2，然后根据经过连续两次降价后，每件盈利

64

元列出方程，求解即可；（2）设商场降价

a

元，由题意可得每件的利润为(64-a)元，每天的销售量为(20+2a)件，根据每件的利润×日销售量=总利润可得

w与

a

的关系式，然后结合二次函数的性质进行解答.23．【答案】（1）60（2）解：（1）中的猜想成立，即∠QEP=60°．以∠DAC

是锐角为例．证明：如图

2，∵△ABC

是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，∵线段

CP绕点

C

顺时针旋转

60°得到线段

CQ，∴CP=CQ，∠PCQ=60°，∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ，即∠ACP=∠BCQ，在△ACP

和△BCQ

中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴∠APC=∠Q，∵∠1=∠2，∴∠QEP=∠PCQ=60°；（3）解：作

CH⊥AD

于

H，如图

3，与（2）一样可证明△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，∵∠DAC=135°，∠ACP=15°，∴∠APC=30°，∠PCB=∠CAH=45°，∴△ACH

为等腰直角三角形，∴AH=CH=AC= ×4=2，CH=2在

Rt△PHC

中，PH=∴PA=PH-AH=2 -2 ，∴BQ=

PA=2 -2 ．，【知识点】等边三角形的性质；旋转的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】（1）解：猜想：∠QEP=60°；证明：如图

1，EQ

与

PC

相交于M

点，∵△ABC

是等边三角形，∴AC=CB，且∠ACB=60°，∵线段

CP绕点

C

顺时针旋转

60°得到线段

CQ，∴PC=CQ，且∠PCQ=60°，∴∠BCQ+∠PCB=∠PCA+∠PCB=60°，∴∠BCQ=∠PCA，则△CQB

和△CPA

中，，∴△CQB≌△CPA（SAS），∴∠CQB=∠CPA，又因为△PEM

和△CQM

中，∠EMP=∠CMQ，∴∠QEP=∠QCP=60°．故答案为：60；【分析】（1）设

EQ

与

PC

相交于M

点，证明△CQB≌△CPA（SAS），可得∠CQB=∠CPA，在△PEM

和△CQM

中，由对顶角相等知∠EMP=∠CMQ，从而得出∠QEP=∠QCP=60°．（2）

成立.证明：证明△ACP≌△BCQ（SAS），可得∠APC=∠Q，由对顶角相等可得∠1=∠2，利用三角形的内角和可推出∠QEP=∠PCQ=60°；（3）作

CH⊥AD

于

H，同（2）证明△ACP≌△BCQ，可得

AP=BQ，再证△ACH

为等腰直角三角形，可得AH=CH=AC=2 ，在

Rt△PHC

中，PH= CH=2 ，从而得出

PA=PH-AH=2 -2 ，由

BQ=

PA即可求解.24．【答案】（1）解：根据已知条件可设抛物线的解析式为

y＝a(x－1)(x－5).把点

A(0，4)代入上式，解得

a＝ .∴y＝ (x－1)(x－5)＝ x2－ x