天津市河北区2022年九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列图形是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．购买一张彩票，一定中奖C．任意画一个三角形，它的内角和等于D．存在一个实数，它的平方是负数3．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=04．抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是()A．(3，4) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(2，4)5．抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度6．如图，在RtABC中，BAC＝，将ABC绕点A顺时针旋转后得到A（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接C.若C＝，则B的大小是（）A．32° B．64° C．77° D．87°7．如图，⊙O是∆ABC的外接圆，半径为，若，则的度数为（）A．30° B．25° C．15° D．10°8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45° B．50° C．60° D．75°9．在等腰三角形ABC中，AC=BC=2，D是AB边上一点，以AD为直径的⊙O恰好与BC相切于点C，则BD的长为（）A．1 B． C．2 D．10．已知二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x<-1时，y随x的增大而增大，则下列结论正确的是（）①当x＞2时，y随x的增大而减小；②若图象经过点（0，1），则﹣1＜a＜0；③若（﹣2021，y1），（2021，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④若图象上两点（，y1），（+n，y2）对一切正数n，总有y1＞y2，则1＜m≤．A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④二、填空题11．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为．12．大小、形状完全相同的5张卡片，背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，则这张卡片背面恰好写着“中”字的概率是．13．如图，设A(-2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是抛物线y=-(x+1)2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为(用“>”连接)．14．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．15．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，C是上一点，．垂足为D，，，则这段弯路的半径是m．16．已知：如图，半圆O的直径AB＝12cm，点C，D是这个半圆的三等分点，则弦AC，AD和围成的图形（图中阴影部分）的面积S是.17．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x＝1，则当y＜0时，x的取值范围是．18．点A和B在直线y＝﹣x+6上，点A的横坐标是2，且AB=5．当线段AB绕点A顺时针旋转90°后，点B的坐标是．三、解答题19．解方程：．20．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个不符合题意选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．21．已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，∠BPC=38°．（1）如图①，连接OD，若D为的中点，求∠ODC的大小；（2）如图②，连接BD，若DE=DB，求∠PBD的大小．22．已知某品牌床单进价为每件60元，每月的销量w（件）与售价x（元）的相关信息如下表（符合一次函数关系）：售价（元/件）100110120130…月销售量（件）200180160140…（1）销售该品牌床单每件的利润是元（用含x的式子表示）．（2）用含x的代数式表示月销量w．（3）设销售该品牌床单的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？23．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转得到△A'BO'，点A、O旋转后的对应点为A、O'，记旋转角为α．（1）如图①，若α＝90°，求AA'的长；（2）如图②，若α＝60°，求点O'的坐标；（3）如图③，P为AB上一点，且PA：PB＝2：1，连接PO'、PA'，在△ABO绕点B逆时针旋转一周的过程中，求△PO'A'的面积的最大值和最小值（直接写出结果即可）．24．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A，B两点，交轴于点C，点A，B的坐标分别为（-1，0），（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC下方的抛物线上一动点，求△CPB的面积最大时点P的坐标；（3）若M是抛物线上一点，且∠MCB＝∠ABC，请直接写出点M的坐标．

答案解析部分1．【答案】D【知识点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.是中心对称图形，故本选项符合题意．故答案为：D．

【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。2．【答案】C【知识点】事件发生的可能性【解析】【解答】解：A．掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；B．购买一张彩票，一定中奖是随机事件；C．任意画一个三角形，它的内角和等于180°是必然事件；D．存在一个实数，它的平方是负数是不可能事件；故答案为：C．

【分析】根据必然事件的定义逐项判断即可。3．【答案】B【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：A、△=22﹣4×1×1=0，方程有两个相等实数根，此选项错误；B、△=12﹣4×1×2=﹣7＜0，方程没有实数根，此选项正确；C、△=0﹣4×1×（﹣1）=4＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；故选：B．【分析】求出每个方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．本题主要考查一元二次方程根的情况，一元二次方程根的情况与判别式△的关系（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．【答案】A【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】根据的顶点坐标为，易得抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（3，4）.故答案为：A.【分析】由于所给的抛物线的解析式就是顶点式，根据的顶点坐标为即可直接得出答案。5．【答案】D【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．故答案为：D．【分析】观察两函数顶点坐标的观察，根据上加下减，左加右减，可得出答案。6．【答案】C【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质【解析】【解答】解：根据旋转可得：AC=AC′，∠CAC′=90°，则∠ACC′=∠AC′C=45°，根据∠CC′B的度数可得∠B′C′A=13°，根据Rt△AB′C′的内角和定理可得∠AB′C′=77°，则根据旋转图形的性质可得：∠B=∠AB′C′=77°.

故答案为：C.【分析】根据旋转的性质可得：AC=AC′，∠CAC′=90°，则∠ACC′=∠AC′C=45°，求出∠B′C′A的度数，根据内角和定理可得∠AB′C′=77°，然后根据旋转的性质进行求解.7．【答案】A【知识点】圆周角定理【解析】【解答】解：连接OB和OC，∵圆O半径为2，BC=2，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠A=30°，故答案为：A．

【分析】先证明△OBC为等边三角形，可得∠BOC=60°，再利用圆周角的性质可得∠A=30°。8．【答案】C【知识点】平行四边形的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质【解析】【解答】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形OADC是平行四边形，∴∠ADC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选C．【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得​，求出β即可解决问题．9．【答案】B【知识点】含30°角的直角三角形；切线的性质【解析】【解答】解：如图，连接OC，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COB＝∠A+∠ACO＝2∠A，∴∠COB＝2∠B，∵⊙O与BC相切于点C，∴∠OCB＝90°，∴∠COB+∠B＝2∠B+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴OC＝BC＝，∴OB＝2OC＝，∴BD＝OB﹣OD＝，故答案为：B．

【分析】连接OC，先求出∠B＝30°，利用含30°角的直角三角形的性质可得OB＝2OC＝，再利用线段的和差求出BD的长即可。10．【答案】D【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质；二次函数的其他应用【解析】【解答】解：①：∵二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），∴x1＝﹣1，x2＝m，x1＜x2，又∵当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，∴a＜0，开口向下，∴当x＞2＞x2时，y随x的增大而减小，故①符合题意；②：∵二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，∴a＜0，若图象经过点（0，1），则1＝a（0+1）（0﹣m），得1＝﹣am，∵a＜0，1＜m＜2，∴﹣1＜a＜﹣，故②不符合题意；③：又∵对称轴为直线x＝，1＜m＜2，∴0＜＜，∴若（﹣2021，y1），（2021，y2）是函数图象上的两点，2021离对称轴近些，则y1＜y2，故③符合题意；④若图象上两点（，y1），（+n，y2）对一切正数n，总有y1＞y2，1＜m＜2，∴该函数与x轴的两个交点为（﹣1，0），（m，0），∴0＜≤，解得1＜m≤，故④符合题意；∴①③④符合题意；②不符合题意．故答案为：D．

【分析】利用二次函数的性质求解即可。11．【答案】【知识点】关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】解：∵点与点关于原点对称，∴点的坐标为；故答案为：

【分析】根据关于原点对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数可得答案。12．【答案】【知识点】概率公式【解析】【解答】解：背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，共有5种情况，“中”只有一种情况，随机抽取一张，背面恰好写着“中”字的概率是．故答案为：．

【分析】利用概率公式求解即可。13．【答案】y1>y2>y3【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：由抛物线的解析式可知，其对称轴为x=-1∵点A和点B以及点C的横坐标分别为-2,1，2∴点C距离x=-1最远，点A距离x=-1最近又∵抛物线的开口向下∴y1＞y2＞y3，故答案为：y1＞y2＞y3.

【分析】根据抛物线的图象以及对称轴，判断得到三个点的坐标，即可得到答案。14．【答案】2【知识点】圆锥的计算【解析】【解答】扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2【分析】圆锥的弧长等于底面周长．15．【答案】100【知识点】勾股定理；垂径定理的应用【解析】【解答】解：设这段弯路的半径是rm，，则OA=OC=rm，，∵OC⊥AB，∴，在Rt△AOD中，由勾股定理得：，解得：，则这段弯路的半径是100m．故答案为：．【分析】设这段弯路的半径是rm，可得OA=OC=rm，，根据垂径定理得出，在Rt△AOD中，利用勾股定理得出，解出r即可.16．【答案】【知识点】扇形面积的计算；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】如图所示，连接OC、OD、CD，OC交AD于点E，点C，D是这个半圆的三等分点，，，，，都是等边三角形，，，在与中，，，，．故答案为：．

【分析】连接OC、OD、CD，OC交AD于点E，先利用“AAS”证明，可得，再利用扇形面积公式求解即可。17．【答案】﹣1＜x＜3【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c的图象【解析】【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3．故答案为：﹣1＜x＜3．

【分析】根据二次函数的图象和性质求解即可。18．【答案】或【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；一次函数图象与坐标轴交点问题【解析】【解答】解：如图所示，直线y＝﹣x+6与x轴、y轴的交点分别为E（8，0），D（0，6），根据勾股定理可得DE=10，设点B旋转以后横纵坐标的变化值分别为a，b，则有，解得a=3，b=4，由题意可得，点A的坐标为，当点B在点A左边时，即图中B2的位置，旋转以后的点B的坐标为，其横坐标为2+a=2+3=5，纵坐标为，所以旋转以后的坐标为当点B在点A右边时，旋转以后的点B的坐标为，其横坐标为2-a=2-3=-1，纵坐标为，所以旋转以后的坐标为故答案为：或．

【分析】分两种情况：①当点B在点A左边时，即图中B2的位置，旋转以后的点B的坐标为，②当点B在点A右边时，旋转以后的点B的坐标为，再利用点坐标旋转的性质求解即可。19．【答案】解：原式系数化1得：移项得：配方得：解得：，【知识点】配方法解一元二次方程【解析】【分析】利用配方法解一元二次方程即可。20．【答案】（1）（2）解：分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：共有9种等可能的结果数，小明顺利通关的的结果数为1，所以小明顺利通关的概率为．【知识点】列表法与树状图法；概率公式【解析】【解答】解：根据题意得：小明答对第一道题的概率是；

【分析】（1）利用概率公式求解即可；

（2）先利用列表法或树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。21．【答案】（1）解：如图1，连接，∵D为的中点，∴，∴，∵是的切线，为切点，∴，∴，∴，∵，∴，∴∴；（2）解：如图2，连接，∵是的切线，为切点，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【知识点】切线的性质；圆的综合题【解析】【分析】（1）根据切线的性质可得，求出，再结合，可得，所以；

（2）连接OC，先求出，再结合，可得，所以。22．【答案】（1）（x﹣60）（2）解：由题意，设w与x的关系式为w=kx+b，将x=100，w=200，x=110，w=180代入，得：，解得：，∴w=﹣2x+400；（3）解：由题意，y=（﹣2x+400）（x﹣60）=﹣2x2+520x﹣24000=﹣2（x﹣130）2+9800，∵﹣2＜0，∴当x=130时，y有最大值9800，答：售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．【知识点】一次函数的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题【解析】【解答】解：1）由题意，每件的利润是（x﹣60）元.故答案为：（x﹣60）；【分析】（1）根据售价-进价=利润可得每件的利润；

（2）由题意可设w与x的关系式为w=kx+b，将x=100，w=200与x=110，w=180代入求出k、b的值，进而可得对应的关系式；

（3）根据每件的利润×销售量=总利润可得y与x的关系式，然后结合二次函数的性质进行解答.23．【答案】（1）解：∵点A（4，0），点B（0，3），∴AO＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，由旋转的性质得∠ABA'＝90°，AB＝A'B＝5，