平面设计断背曲线

平面设计断背曲线第1页/共79页§2.1概述一、路线1.几个相关名词

（1）路线：路线是指道路的中线（弯道上不考虑加宽的影响）线形----道路中线的空间形状。第2页/共79页（2）路线的平面(horizontal)--

：道路中线在水平面的投影

（3）路线的纵断面(vertical)--

：用一个曲面，沿着中线纵向剖切，再展开成平面

（4）道路的横断面(cross-sectional)--

：中线各点的法向剖切面

中线第3页/共79页第4页/共79页二、汽车行驶轨迹一辆正常行驶的汽车，无论直行还是转弯，留下的轨迹都是相当顺滑悦目的，形成一条曲折有致的优美线形。最理想的路线平面是行车道的边缘能与汽车的前外轮和后内轮迹线完全符合或相平行，研究表明，行驶中的汽车重心的轨迹在几何上有以下特征：（1）这个轨迹不仅是连续的，而且是圆滑的；（2）这个轨迹的曲率是连续的，即轨迹上任意一点不出现两个曲率值；（3）这个轨迹的曲率变化是连续的，即轨迹上任意一点不出现两个曲率变化率值。第5页/共79页第6页/共79页三、道路平面线形

1.平面线形三要素：直线、圆曲线、缓和曲线

2.路线平面设计的内容直线、圆曲线和缓和曲线的选用和相互间的组合；线形与地形、地物、环境和景观的协调；考虑线形设计对驾驶员视觉与心理的影响。第7页/共79页§2.2直线

一、直线的路用特性1.直线以最短的距离连接两控制点，具有路线短捷、线形简单、行车方向明确和测设容易等优点；2.直线只能满足两个控制点的要求，难于与周围地形、地物及环境协调。特别是在山区、丘陵区，采用过长的直线会严重破坏自然景观，不仅与环境的协调性差，而且容易造成大填大挖，因此在此类地区直线常常是一种不经济的线形；第8页/共79页3.从行车安全和线形的美观性来看，长直线线形呆板，行车单调，容易使驾驶员产生疲劳，也容易出现超速行驶，夜间行车还容易产生眩光，不利于行车安全，因此长直线往往是一种不安全的线形；4.从工程技术的观点看，能够精确决定路线方向的长直线，最好只在城镇、特大桥、长隧道等需要精确决定方向和施工位置的路段上使用。第9页/共79页二、直线的设计标准和设计要求1.直线的最大长度从理论上讲，直线的合理长度应根据驾驶员的心理反应和视觉效果来确定，但目前还没研究清楚。当前各国普遍根据经验规定直线的最大长度（如日本和德国规定最大长度不超过20v(米)，其中v为设计车速，以km/h计；前苏联规定为8km，美国规定为3mile——约为4.83km）。我国规定：

第10页/共79页在实际工作中设计人员可可参考20v。一般长大桥（包括高架桥）、隧道及其接线路段，考虑到施工的方便、经济合理等因素，线形以直线为好。第11页/共79页2.直线的最小长度同向曲线间的直线最小长度：同向曲线：两个转向相同的相邻曲线之间连以直线而形成的平面线形。当同向曲线间直线很短时，在视觉上容易形成直线与两端曲线构成反弯的错觉，破坏了线形的连续性，形成“断背曲线”。《公路路线设计规范》规定：“当设计速度≥60km/h时，同向曲线间的直线最小长度（以m计）以不小于设计速度（以km/h计）的6倍为宜。”

C型曲线

与断背曲线第12页/共79页断背曲线：互相通视的同向曲线间若插以短直线，容易产生把直线和两端的曲线看成为反向曲线的错觉，当直线过短时甚至把两个曲线看成是一个曲线，这种线形破坏了线形的连续性，且容易造成驾驶操作的失误，通常称为断背曲线。设计中应尽量避免。第13页/共79页反向曲线间的直线最小长度反向曲线：两个转向相反的相邻曲线之间连以直线所形成的平面线形。由于两弯道转弯方向相反，考虑到其超高和加宽缓和的需要，以及驾驶人员操作的方便，其间的直线最小长度应予以限制。《公路路线设计规范》规定：“当设计速度≥60km/h时，反向曲线间的直线最小长度（以m计）以不小于设计速度（以km/h计）的2倍为宜。”当直线两端设置有缓和曲线时，也可不设直线而直接相连，构成S型曲线。

S型曲线第14页/共79页三、直线设计注意事项1.公路平面设计采用直线线形时，除必须满足上述设计标准和要求外，还应特别处理好直线同地形的关系。在下述地区或路段上可考虑采用直线线形：①路线完全不受地形、地物限制的平坦地区或山间的宽阔河谷地带；②城镇及其近郊公路，或以线条为主体进行规划的地区；③长大桥梁、隧道等构造物路段；④路线交叉点前后；⑤双车道公路提供超车的路段。2.当不得已采用了长直线时，应注意其对应的纵坡不宜过大；如果两侧地形过于空旷时，适宜种植不同树种或设置一定建筑物等技术措施予以改善；定线时应注意把自然风景或建筑物纳入驾驶员的视线范围内；第15页/共79页在长直线尽头设置的平曲线，除曲线半径、超高、视距等必须符合规定要求外，还必须采取设置标志、增大路面抗滑能力等安全保障措施。

哪一个最优？第16页/共79页美国俄勒冈州典型沙漠公路第17页/共79页香榭丽舍与凯旋门第18页/共79页§2.3汽车行驶的横向稳定性与圆曲线一、汽车行驶的横向稳定性指汽车行驶过程中，在外部因素作用下，汽车尚能保持正常行驶状态和方向，不致失去控制而产生滑移、倾覆等现象的能力。第19页/共79页

汽车在平曲线上行驶时会产生离心力，其作用点在汽车的重心，方向水平背离圆心。

受力分析：横向力X——失稳竖向力Y——稳定1．汽车在平曲线上行驶时力的平衡

离心力第20页/共79页

由于路面横向倾角α一般很小，则sinα≈tgα=ih，cosα≈1，其中ih称为横向超高坡度，

采用横向力系数来衡量稳定性程度，其意义为单位车重的横向力，即或v单位m/s V单位km/h第21页/共79页

横向倾覆：汽车在平曲线上行驶时，由于横向力的作用，使汽车绕外侧车轮触地点产生向外横向倾覆。

当倾覆力矩等于或大于稳定力矩时，横向倾覆。2.横向倾覆条件分析倾覆力矩：Xhg稳定力矩：第22页/共79页

稳定、平衡条件：

汽车在平曲线上行驶时，不产生横向倾覆的最小平曲线半径R

min：即或第23页/共79页3.横向滑移条件分析或

横向滑移：汽车在平曲线上行驶时，因横向力的存在，可能使汽车沿横向力的方向产生横向滑移。横向力大于轮胎和路面之间的横向附着力。

极限平衡条件：横向滑移稳定条件：第24页/共79页利用上式可以确定：

（1）汽车在平曲线上行驶时，若已知汽车运行速度V，则可计算汽车不产生横向倾覆的最小平曲线半径R；

（2）若已知平曲线半径R和横向超高坡度ih，则可计算汽车不产生横向倾覆的最大允许行驶速度第25页/共79页4．横向稳定性的保证

汽车在平曲线上行驶时的横向稳定性主要取决于横向力系数μ值的大小。现代汽车在设计制造时重心较低，一般b≈2hg，而h<0.5,即

汽车在平曲线上行驶时，横向滑移先于横向倾覆发生。在道路设计中只要保证不产生横向滑移现象发生，即可保证横向稳定性。

保证横向稳定性的条件：第26页/共79页二、圆曲线半径《公路路线设计规范》规定，各级公路不论转角大小均应设置圆曲线。平曲线技术标准主要有：圆曲线半径、平曲线最小长度、回头曲线技术指标等

第27页/共79页（一）、圆曲线的特点

1.曲线上任意点的曲率半径R=常数，曲率1/R=常数，所以测设和计算比缓和曲线简单；

2.曲线上任意一点都在不断地改变着方向，比直线更能适应地形的变化，尤其是由不同半径的多个圆曲线组合而成的复曲线，对地形、地物和环境有更强的适应能力；

3.较大半径的长圆曲线具有线形美观、顺适和行车舒适的特点，是高等级公路上最常采用的线形之一；

4.汽车在圆曲线上行驶要受到离心力的作用，而且往往要比在直线上行驶多占道路宽度；

第28页/共79页5.汽车在小半径的圆曲线内侧行驶时，视距条件较差，视线受到路堑边坡或其它障碍物的影响较大，因而容易发生行车事故。

第29页/共79页（二）、圆曲线半径1.圆曲线半径计算的一般公式由汽车行驶理论可知，汽车行驶的横向稳定性先于纵向稳定性，因此，平曲线半径值由汽车行驶横向稳定性确定，即：用车速以V（km/h）代替v(m/s)，则公式中，为横向力系数；为路面横坡度。的取值取决于行驶稳定性、乘客舒适程度以及运营经济。

第30页/共79页（一）因素

在指定车速V下，极限最小半径决定于容许的最大横向力系数和该曲线的最大超高。

1．关于横向力系数

（1）危及行车安全为保证汽车用普通轮胎在最不利路面状况下能不产生横向滑移，

μ应小于0.2。μ≤φh

（2）增加驾驶操纵的困难要求μ<0.3。第31页/共79页

（3）增加燃料消耗和轮胎磨损

μ的存在使车辆的燃油消耗和轮胎磨损增加。横向力系数为μ＝0.2时，其燃料消耗与轮胎磨损分别比μ＝0时多20％和近3倍。

（4）行旅不舒适

当μ超过一定数值时，驾驶者在曲线行驶中驾驶紧张，乘客感到不舒适。μ＜0.1～0.15间，舒适性可以接受。

综上所述对行车的安全、经济与舒适方面的要求，最大横向力系数采用：设计速度1201008060403020横向力系数0.10.120.130.150.150.160.17第32页/共79页2．关于最大超高

（1）要考虑车辆组成

在混合交通的道路上，要同时顾及快、慢车，快车超高宜大，慢车超高宜小。

（2）要考虑气候因素

慢车及停在弯道上的车辆在不利季节情况要能避免沿路面最大合成坡度下滑。（一年中气候恶劣季节路面的横向摩阻系数）

（3）要考虑驾驶者和乘客以心理上的安全感

对重山区、城市附近、交叉口以及有相当数量非机动车行驶的道路，最大超高还要比一般道路小些。

第33页/共79页（二）圆曲线最小半径圆曲线最小半径包括极限最小半径、一般最小半径、不设超高最小半径。①.极限最小半径：指圆曲线半径采用的极限最小值，只有当地形困难或条件受限制时方可采用。在设计中任何情况下都必须满足。当道路曲线半径为极限最小半径时，设置最大超高。第34页/共79页②.圆曲线一般最小半径：指各级公路对按设计车速行驶的车辆能保证其安全、舒适的最小圆曲线半径。《标准》中计算一般最小半径时:适用：一般最小半径是在通常情况下推荐采用的最小半径。一方面考虑了汽车在这种曲线上以设计速度或以接近设计速度行驶时，旅客有充分的舒适感；另一方面考虑到在地形比较复杂的情况下不会过多增加工程量。第35页/共79页③.圆曲线不设超高最小半径：指道路曲线半径较大、离心力较小时，汽车沿双向路拱（不设超高）外侧行驶的路面摩擦力足以保证汽车行驶安全稳定所采用的最小半径。计算不设超高最小半径是指不必设置超高就能满足行驶稳定性的圆曲线最小半径。哪一个最大？哪一个最小？第36页/共79页第37页/共79页3.圆曲线最大半径选用圆曲线时，在地形等条件允许的前提下，应尽量采用大半径曲线。但半径过大，使圆曲线过长，对测设和施工都不利，而且过大的半径，其几何性质与直线已无多大的差异。因此《公路路线设计规范》规定，圆曲线的最大半径以不超过10000m为宜。4.圆曲线半径指标的运用在运用圆曲线半径的三个最小半径时，应遵循的一般原则：在地形条件许可时，应力求使半径大于不设超高最小半径；一般情况下或地形有所限制时，应尽量采用大于一般最小半径；只有在条件特殊困难迫不得已的情况下，方可采用极限最小半径。任何情况下都必须不小于极限最小半径。选用曲线半径时，最大半径值一般不应超过10000m为宜。第38页/共79页§2.4缓和曲线缓和曲线是道路平面线形三要素之一。

缓和曲线：设置在直线和圆曲线之间或半径相差较大的两个转向相同的圆曲线之间的一种曲率连续变化的曲线。

《规范》规定：除四级公路外的其它各级公路都应设置缓和曲线，另外，当圆曲线半径大于“不设超高的最小半径”时可省略缓和曲线。第39页/共79页一、缓和曲线的作用与性质（一）缓和曲线的作用

1．曲率连续变化，便于车辆行驶

2．离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适

3．超高横坡度逐渐变化，行车更加平稳

4．与圆曲线配合得当，增加线形美观§2.4缓和曲线第40页/共79页第41页/共79页φ

汽车等速行驶，司机匀速转动方向盘时，汽车的行驶轨迹：当方向盘转动角度为时，前轮相应转动角度为，它们之间的关系为：=k；

（二）缓和曲线的性质其中，是在t时间后方向盘转动的角度，=t；汽车前轮的转向角为

=kωt(rad)轨迹曲率半径：第42页/共79页设汽车前后轮轴距为d，前轮转动后，汽车的行驶轨迹曲线半径为汽车以v（m／s）等速行驶，经时间t以后，其行驶距离（弧长）为l：

l=vt(m)汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）其行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数，这一性质与数学上的回旋线正好相符。

第43页/共79页二、回旋线作为缓和曲线

（一）回旋线的数学表达式回旋线是公路路线设计中最常用的一种缓和曲线。我国《标准》规定缓和曲线采用回旋线。回旋线的基本公式为：

rl=A2(rl=C)——极坐标方程式式中：r——回旋线上某点的曲率半径（m）；

l——回旋线上某点到原点的曲线长（m）；

A——回旋线的参数。A表征回旋线曲率变化的缓急程度。第44页/共79页1.回旋线的参数值A的确定：回旋线的应用范围：ORLsYX

缓和曲线起点：回旋线的起点，l=0，r=∞；缓和曲线终点：回旋线某一点，l＝Ls，r＝R。则RLs=A2，即回旋线的参数值为：第45页/共79页直线直线圆曲线缓和曲线缓和曲线1.回旋线的参数值A的确定：回旋线的应用范围：

缓和曲线起点：回旋线的起点，l=0，r=∞；缓和曲线终点：回旋线某一点，l＝Ls，r＝R。则RLs=A2，即回旋线的参数值为：缓和曲线的曲率变化：第46页/共79页回旋线起点切线o由微分方程推导回旋线的直角坐标方程：以rl=A2代入得：回旋线微分方程为：

dl=r·ddx=dl·cosdy=dl·sin

或l·dl=A2·dβ2.回旋线的数学表达式：第47页/共79页当l=0时，=0。对l·dl=A2·d积分得：式中：——回旋线上任一点的半径方向与Y轴的夹角。对回旋线微分方程组中的dx、dy积分时，可把cos、sin用泰勒级数展开，然后用代入β表达式，再进行积分。第48页/共79页dx，dy的展开：第49页/共79页对dx、dy分别进行积分：

第50页/共79页在回旋线终点处，l=Ls，r=R，A2=RLs

回旋线终点坐标计算公式：回旋线终点的半径方向与Y轴夹角β0计算公式：第51页/共79页1.各要素的计算公式基本公式：r·l=A2，

（二）回旋线的几何要素任意点P处的曲率半径：

P点的回旋线长度：P点的半径方向与Y轴的夹角

第52页/共79页

p=y+rcosβ-rP点曲率圆圆心M点的坐标：xm=x–rsinβym=r+pP点的弦长：

P点曲率圆的内移值：

P点弦偏角：

pr(1-cosβ)第53页/共79页道路平面线形三要素的基本组成是：直线-回旋线-圆曲线-回旋线-直线。(1)几何元素的计算公式：2．有缓和曲线的道路平曲线几何元素：回旋线终点处内移值：回旋线终点处曲率圆圆心x坐标：回旋线终点处半径方向与Y轴的夹角：第54页/共79页(1)几何元素的计算公式：切线长：曲线长：外距：校正值：J=2T-L第55页/共79页(2)主点里程桩号计算方法：以交点里程桩号为起算点：ZH=JD–THY=ZH+LsQZ=ZH+L/2YH=HZ–LsHZ=ZH+L第56页/共79页①用切线支距法敷设回旋线公式：

l——回旋线上任意点m至缓和曲线终点的弧长（m）。（3）切线支距法敷设曲线计算方法：

第57页/共79页00②切线支距法敷设带有回旋线的圆曲线公式：

x=q+Rsinm(m)y=p+R(1-cosm)(m)式中：

lm——圆曲线上任意点m至缓和曲线终点的弧长（m）；

αm——lm所对应的圆心角（rad）。第58页/共79页（三）回旋线的相似性回旋线的曲率是连续变化的，而且其曲率的变化与曲线长度的变化呈线性关系。可以认为回旋线的形状只有一种，只需改变参数A就能得到不同大小的回旋曲线。A相当于回旋线的放大系数，回旋线的这种相似性对于简化其几何要素的计算和编制曲线表很有用处。

第59页/共79页例题：已知平原区某二级公路有一弯道，偏角α右=15°28′30″，半径R=600m，缓和曲线长度Ls=70m，JD=K2+536.48。要求：（1）计算曲线主点里程桩号；（2）计算曲线上每隔25m整桩号切线支距值。解：（1）曲线要素计算：第60页/共79页J=2T-L=2×116.565-232.054=1.077（1）曲线要素计算：第61页/共79页（2）主点里程桩号计算：以交点里程桩号为起算点：JD=K2+536.48ZH=JD–T=K2+536.48-116.565=K2+419.915HY=ZH+Ls=K2+419.915+70=K2+489.915QZ=ZH+L/2=K2+419.915+232.054/2=K2+535.942HZ=ZH+L=K2+419.915+232.054=K2+651.969YH=HZ–Ls=K2+651.97–70=K2+581.969第62页/共79页（3）计算曲线上每隔25m整桩号的切线支距值：

列表计算曲线25m整桩号：ZH=K2+419.915K2+425K2+450K2+475K2+500…

平曲线切线支距计算表

桩号计算切线支距l缓和曲线圆曲线xSySφm(°)xCyCZH+419.915000

K2+4255.0855.0850.000

K2+45030.08530.0850.108

……

HY+489.9157069.9761.361

K2+50010.085

4.305380.0382.033K2+52535.085

6.6926104.9224.428……

第63页/共79页计算切线支距值：（1）LCZ=K2+425（缓和曲线段），ZH=K2+419.915l=2425-2419.915=5.085（2）LCZ=K2+500，HY=K2+489.915（圆曲线段）

lm=2500-2489.915=10.085

x=q+Rsinm=34.996+250sin4.3053=80.038(m)y=p+R(1-cosm)=0.34+250（1-cos4.3053）=2.033(m)第64页/共79页作业：1．用级数展开法计算p、q的表达式。2．已知平原区某一级公路有一弯道，偏角α左=16°36′42″，半径R=1000m，JD=K7+153.63。要求：（1）计算曲线主点里程桩号；

（2）计算曲线上每隔25m整桩号的切线支距值（列表计算）。第65页/共79页三、其它形式的缓和曲线

（一）三次抛物线三次抛物线的方程式：三次抛物线上各点的直角坐标方程式：

x=l第66页/共79页三、其它形式的缓和曲线（二）双纽线双纽线方程式：

双纽线的极角为45°时，曲线半径最小。此后半径增大至原点，全程转角达到270°。第67页/共79页回旋曲线、三次抛物线和双纽线线形比较：回旋曲线、三次抛物线和双纽线在极角较小（5°～6°）时，几乎没有差别。随着极角的增加，三次抛物线的长度比双纽线的长度增加的较快，而双纽线的长度又比回旋线的长度增加得快些。回旋线的半径减小得最快，而三次抛物线则减小的最慢。从保证汽车平顺过渡的角度看，三种曲线都可以作为缓和曲线。此外，也有使用n次（n≥3）抛物线、正弦形曲线、多圆弧曲线作为缓和曲线的。但世界各国使用回旋曲线居多，我国《标准》推荐的缓和曲线也是回旋线。

第68页/共79页四、缓和曲线的长度及参数

（一）缓和曲线的最小长度:1．旅客感觉舒适:汽车行驶在缓和曲线上，其离心加速度将随着缓和曲线曲率的变化而变化，若变化过快，将会使旅客有不舒适的感觉。离心加速度的变化率as：在等速行驶的情况下：

第69页/共79页满足乘车舒适感的缓和曲线最小长度：我国公路计算规范一般建议as≤0.6

第70页/共79页2．超高渐变率适中由于缓和曲线上设有超高缓和段，如果缓和段太短，