基于问题驱动下的数学教学设计探究

基于“问题驱动”下的数学教学设计探究【摘要】当代美国数学家哈尔莫斯说过：“数学真正的组成部分应该是问题和解，问题才是数学的心脏”．把问题作为数学教学的出发点，是现代数学教学的又一条原则.在教学中，注意设置问题情景，让数学贴近实际，贴近生活，贴近学生活动；在小组合作中探究问题，在追问中发现问题的本质；在巩固拓展中设置问题探索，逐步培养学生的问题意识，激发学生学习数学的兴趣，让学生在“问题驱动”下能思、能说、能问、能做，学会“数学地思维”.【关键词】问题驱动；数学教学；问题情景；设计；探究教学是一个有预设、有生成的过程.华东师范大学叶澜教授曾说过：“对教师而言，如果将其教学工作任务进行高度的概括，我们就会抽取出两个最核心的要素——‘教什么’和‘怎么教’，即教学预设和课堂生成.”在新课程改革中，更需要把握“生成”和“预设”之间的平衡，在平衡中寻求教学效果的最优化.如何抓住这个平衡点，关键是从教学的三个主要环节入手，即从课前自主学习、课中互动探究、课后巩固拓展延伸入手，在问题驱动下，做好数学教学设计，从学生的最近发展区出发，关注学生的认知差异，关注学生的发展，让“生成”为每个学生创造主动积极学习的机会，教师灵活机智的利用资源加以激活、捕捉和运用，促使教学向多角度、全方位、高效率的方向发展.本文以人教A版普通高中课程标准实验教科书数学4（必修）1.2.1任意角的三角函数第一课时①为例予以阐述.一、课前自学导航案：自主学习、小组探究、生成困惑一个学生，在教室学习的时间毕竟是短暂的，他在教室求得的知识远不能满足参加社会实践的需要，必须“要自学，靠自己学”，才能获得更多、更全面的知识.因此，教师可以通过课前自学导航案培养学生的自学能力，使得学生在自学导航案的引导下全方位、全身心地投入到自主学习中，为后继学习打下基础.①此课案在2014年全国第七届高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动（中国教育学会中学数学教学专业委员会•重庆）中荣获一等奖.（一）.自学导航案，给了学生学习的方向.自学导航案，引导学生必须认真去对待，因为都是学习本节课前或学习时、学习后学生应该知道的知识；并且很多学生不知道怎么预习和自学，需要自学导航案给予学生明确的方向.（二）.自学导航案，给了学生学习的方法.学生对数学学习最缺乏的就是学习方法，这需要老师给予引导，在自学中培养.在自学导航里，有一些知识点，也常常有一些学习知识的巧方法，小窍门.这告诉学生要细心领会、探究和思考，才能获得本节知识和方法.所以，自学导航，给了学生学习方法.（三）.自学导航案的意义在于明确提出了自学的要求，并辅之于具体的练习，让学生预先介入学习过程.自学导航案为学生的学习留出了空白，让学生能够提出自己的困惑，然后带着自己的困惑进入课堂.学生在预习时不仅结合教学内容本身，而且可以拓展解决问题的资源，可以查阅其他书籍和电子资源.有效的自学导航案强化了学生的自主学习，使得课堂教学具有更强的针对性，可以把更多的时间和精力放置在讨论和解决最关键、最重要的问题上.案例1《任意角的三角函数（1）》自学导航案1．学习目标（1）借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；（2）会求已知终边位置的角的三角函数值；（3）从任意角三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号、终边相同的角的同一三角函数值关系（公式一）.2．自主梳理（1）锐角三角函数及其单位圆的定义；（2）利用单位圆定义任意角的三角函数；（3）利用函数定义理解任意角的三角函数的定义；（4）利用三角函数的定义判断三角函数值在各象限及其坐标轴上的符号；（5）终边相同的角的同一三角函数值的关系（公式一）.3．预习检测教材第15页练习1、2、3、4、5.4.我的困惑.可以说，自学导航案对学生来说就是学习的一条捷径.它给了学生学习的方向，学习的方法，不会的问题，学生可以先通过小组讨论探究得出初步结论，进而形成困惑,带着困惑进行课堂探究式学习，形成好的学习习惯.二、课中互动探究案：创设情景、互动解疑、追问巩固在数学教学中，“预设”与“生成”离不开很多载体，这些载体是教材及其背景、数学史、学生的困惑甚至可以是一首诗….也就是说离不开情景，带着情景，引导学生互动释疑，在小组讨论和互动探究中解决预习所产生的困惑；在追问中发现问题的本质，达到对知识点的深层理解和巩固.（一）.创设情景，激发兴趣.捷克教育家夸美纽斯曾说：“一切知识都是从感官开始的”.数学知识是从实践活动中得来的，是对实际事物及其运动和变化发展规律的反映.这也就是说，知识本身是具有丰富生动的实际内容，而表征它的语言文字（包括符号图表）则是抽象和简约的，学生所学的正是语言文字所汇集成的书本知识即教材.这就要求学生不论学习什么知识，都要透过语言文字、符号图表把它们所代表的实际事物想清楚，以至想“活”起来，从而真正把两者统一起来，只有激情和真情才会在师生间产生一种互相感染的效应，从而不断激发学生学习的热情，唤起学生的求知欲，诱发学生进入教材的欲望.情感激发的目在于为课堂教学提供一个良好的情绪背景，学生兴致勃勃、兴趣浓厚，甚至兴高采烈，这是教学的最佳精神状态.总之，创设情境既要为学生的学习提供认知停靠点，又要激发学生的学习心向.这是情境的两大功能，也是促进学生有意义学习的两个先决条件.（二）.合作学习，互动释疑.数学课堂教学的形式多种多样，小组合作交流就是其中一种.数学课堂教学中同学之间的相互交流，不仅可以有更多的机会对自己想法进行表述和反省，提高学生的交际能力，而且也可以使学生学会如何去聆听别人的意见并做出适当的评价，改善人际关系，形成良好的学习品质和氛围.合作学习还有利于教学的多边互助，使每个学生都获得平等参与的机会，也有利于照顾学生的个别差异，使每个学生获得成功的体验.在合作学习中，由于强调小组中的每个成员都积极地参与到学习活动中来，学习任务由大家共同分担，问题就变得比较容易解决.而且大家在互相学习中能够不断地学习别人的优点，反省自己的缺点，就有助于进一步扬长避短，发挥自己的潜能，使大家在共同完成学习、工作中不断提高学习能力与工作效率.（三）.追问识本，巩固知识.《教学方法与艺术全书》是这样给“追问”下定义的：“追问，是对某一内容或某一问题，为了使学生弄懂弄通，往往在一问之后又再次提问，穷追不舍，直到学生能正确辨析为止.”它是课堂教学中对话策略的组成部分，“追问”是有效课堂的催化剂，能让教学走向“对话”，走向思维的纵深，走进学生的心灵.在动态的课堂教学过程中，需要教师根据答问、讨论等学习活动的情况，对学生思维行为作即时的疏导、点拨，“追问”无疑是促进学生学习、实现“有效学习”的重要教学指导策略.第一、追问让学习欲望得到激发.良好的开始是成功的一半，适时提出好的问题能吸引学生的注意力，恰到好处的追问能激起学生思维的火花，激发学生强烈的求知欲，保持学生思考的延续性.第二、追问让知识产生过程得到还原、让知识得以巩固.教师是数学学习的组织者,引导者与合作者.比如，在概念教学中，还原概念产生的过程，让学生在接受概念时不觉得枯燥乏味，积极主动地理解体会概念.第三、追问让学生思考过程得到展现.“数学是锻炼思维的体操.”学生在解决问题的过程中，偶尔会存在不够严谨逻辑不够清晰等现象，通过教师及时的追问，使学生及时的还原思考过程，把问题解决得更严谨、更清晰、更有条理.案例2《任意角的三角函数（1）》互动探究案活动1情景引入、明确目标情景1展示学生预习产生的困惑.情景2展示初中教材在直角三角形中对锐角三角函数的定义.情景3展示以坐标系为主题的PPT.设计意图：一方面，学生带着问题进课堂，易于激发探究欲；另一方面，老师根据困惑展开教学，提高课堂针对性和时效性．从已有认知结构（直角三角形模型）切入，找到知识生长点.提取坐标系这一形数结合的工具性知识，从方法层面为本课铺垫．

活动2互动释疑、感知定义问题1如图1,建立平面直角坐标系，设锐角a的顶点与原点0重合，始边与工轴的非负半轴重合，那么，能用角a终边上的点的坐标来表示出它的正弦、余弦、正切?追问1锐角a的正弦、余弦、正切与角a的终边0B上（点0除外）P点的选取位置有关吗？追问2角a的终边射线0B上P点怎样选取可以让锐角a的正弦、余弦、正切更简洁？追问3就上述研究过程，谈谈自己的感想.设计意图：将直角三角形放入平面直角坐标系，把线段长度坐标化，既有形的直观性，更有数的严密性.让学生体会这一做法是自然的、合理的．层层追问，分步推进，降低难度，导向单位圆．深化对单位圆作用的认识，用数学的简洁美激发学生的探究欲．在认识锐角三角函数本质的同时，为任意角的三角函数定义的拓展和呈现奠定基础．活动3推进新知、升华定义问题2上述定义是借助于单位圆，利用角的终边与单位圆的交点坐标给出的，它可以推广到任意角的三角函数.如图2,请写出任意角的三角函数的定义，并分别写出角a的终边位于第二、三、四象限，以及工轴、j轴上时的三角函数.追问1三角函数作为一种特殊函数,请指出其三要素.（写出三角函数的定义域、对应关系和值域）追问2将三角函数值在各象限的符号进行归纳.设计意图：通过问题2,具体认识任意角的三角函数，突出本节课的教学重点.分小组针对不同位置的角分别写出其三角函数，使得问题具体化，学生容易着手解决.同时，写出定义的过程也是定义巩固推广的过程.教师在黑板上板书或在PPT上展示定义，起到规范表达，统一认识的作用.通过追问，利用三角函数的定义顺势而为，明确定义域、对应法则、值域三要素，达到对概念的初步理解.将三角函数定义进行同化，纳入到函数的认知结构中.通过追问，顺势形成三角函数值在各象限的符号规律，培养学生初步通过定义探究性质的能力，从而体会定义的合理性.活动4强化的定义、衍生新知问题3尝试完成下列问题:,5兀,.求5_的正弦、余弦和正切值.3.已知角a的终边经过点P(-3,-4)，求角a的正弦、余弦和正切值.0设计意图：巩固对定义的理解，体会数形结合解决三角函数定义问题这一重要思想方法.通过变式及时加深对概念的理解，并在练习中发现规律，提炼公式一.利用单位圆定义结合相似将问题解决，体现了转化的思想，呼应定义，使问题本质得以彰显.通过总结、发现、归纳得出任意角的三角函数的“等价定义法”，并数形结合的验证，使两种定义法得以互通，从而提高学生发现问题、解决问题、总结问题的能力.活动5练习巩固设计意图：通过实际问题理解三角函数定义的合理性，进一步深化三角函数定义理解.同时，前后呼应，丰富数形结合的经验.先学后教不是只学不教，是利用学生自学所产生的困惑进行互动探究，在探究中追问，在追问中认识问题的本质.即先让学生就困惑展开自主研究、合作探究，经历求知过程的体验，再进一步追问，从中提炼概括出概念及其概念的本质和概念的变式，从对问题的追问中，形成“问题链”，而每个问题的提出，都会引起学生的认知冲突，引发探究，驱动思维发展，从而认识本质.三、课后巩固拓展案：作业巩固、复习记忆、思考拓展课后巩固拓展训练不但能帮助学生达成目标，而且能提高学生的学习能力和认知能力，演绎能力等.适当的拓展训练是必要的，因为具有不同基础的学生，自身能力和数学素养不同，在同一个问题的预设下，所表现出来的结果是有差异的，所以，以“必做、选作和思考题”的形式出现，逐步增加难度.巩固拓展案的设置，不仅仅是练习，重点知识也得记忆，一些知识的下位知识也得思考拓展.这样，承上启下，既巩固了本节知识，又开启了下节知识的自学探究之旅，从而形成了“问题驱动”下的数学学习的良性循环模式，从而达到了“学与教”的高效.案例3《任意角的三角函数（1）》巩固拓展案必做题教材P20——21习题1.2第2、5、9题.选做题1.函数y=曰上+区©+誓的值域是 .sinxcosxtanx|2.思考题（1）任意角&的三角函数只有正弦，余弦，正切三个吗？谈谈自己的看法（2）请结合本节教材内容，谈谈任意角的三角函数的“单位圆定义法”和例2的旁批定义之间的联系.设计意图：通过分层作业，达到知识的巩固和能力提升；通过思考题引发认知冲突，认识本质和引出下节知识的预习.将作业作为课堂教学的有效延伸，留给学生思考的空间.将巩固拓展部分分成了必做题和选做题两个部分，其中思考题更是真实地体现了学生对本课的内涵深层理解以及外延拓展的必要.数学教学的设计是多样化的，而荷兰数学家弗赖登塔尔说过：“学习数学的唯一的正确方法是实行再创造，也就是由学生把要学习的东西去发现和创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生.”因此，好的数学教学的设计应关注学生问题的生成与解决，在“问题驱动”下，即在学生