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文档简介

平面汇交力系合成的解析法第1页/共13页重点1、平面汇交力系合成的解析法

2、平衡方程的应用难点1、平面汇交力系合成的解析法

2、平衡方程的灵活应用第2页/共13页

一、平面汇交力系的合成平面汇交力系是简单力系，是研究复杂力系的基础。平面汇交力系的合成有两种方法。1、几何法—用力的三角形法则或力的多边形法制求合力的方法，是一种定性的粗略的计算方法（1）两个汇交力的合成第3页/共13页2.多个共点力的合成用几何法求汇交力系合力时，应注意分力首尾相接，合力是从第一力的箭尾指向最后一力的箭头。Oa)平行四边形法则F2F1Rb)力三角形F2Rd)力多边形F1OF5Oc)汇交力系F4F2F1F3OF1F2F4F3F5R第4页/共13页

设任意的力F1、F2、F3、F4的作用线汇交于A

点，构成一个平面汇交力系。由力的平行四边形法则，可将其两两合成，最终形成一个合力R

，由此可得结论如下：平面汇交力系的合成与平衡（几何法）1、平面汇交力系的合成结果是一个合力R；2、平面汇交力系的几何平衡条件是合力：R=0

AF2F1F4F3R第5页/共13页

当投影Fx

、Fy

已知时，则可求出力

F

的大小和方向：力在坐标轴上的投影可根据下式计算：平面汇交力系的合成与平衡（解析法）FxxyFyyFFxFyxyαx-第6页/共13页合力投影定理合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。第7页/共13页（2）合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分

力在该轴上之投影的代数和。表示合力R与x轴所夹的锐角，合力的指向由∑X、∑Y的符号判定。

ac-bc=ab由合力投影定理有：

Rx=X1+X2+…+Xn=X

Ry=Y1+Y2+…+Yn=Y

合力的投影abcRF1xF2RxxyRyRa合力：第8页/共13页从而得平面汇交力系的（解析）平衡条件为：当物体处于平衡状态时，平面汇交力系的合力R必须为零，即：上式的含义为：

所有X方向上的力的总和必须等于零，所有y方向上的力的总和必须等于零。第9页/共13页运用平衡条件求解未知力的步骤为：

1、合理确定研究对象并画该研究对象的受力图；

2、由平衡条件建立平衡方程；

3、由平衡方程求解未知力。实际计算时，通常规定与坐标轴正向一致的力为正。即水平力向右为正，垂直力向上为正。第10页/共13页例1图示三角支架，求两杆所受的力。解：取B节点为研究对象，画受力图NBCPNBA由∑Y=0，建立平衡方程：由∑X=0，建立平衡方程：解得：负号表示假设的指向与真实指向相反。解得：第11页/共13页二、平面汇交力系的平衡平衡的充分必要条件—合力为零

R=∑F=01、几何法表示平衡条件（几何条件）—力的多边形自行封闭2、解析法表示平衡条件（解析条件）—∑X=0∑Y=0平衡方程解析条件可以表诉为：力系中各力在两个坐标轴上的投影的代数和为零。利用平衡方程求解平衡问题时，受力图中的未知力的指向可以任意假设。

用解析法求解平面汇交力系平衡问题的步骤：1）选取研究对象2）画研究对象

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