电磁场与电磁波(西安交大第三版)第5章课后答案6776

第五章习题u(t),电容为C,证明电容器中的位移电流等于导5.1如图所示的电路中,电容器上的电压为c线中的传导电流。解：设电容器极板面积为S，电容器中的位移电流为i,传导电流为iDcDStqt(uC)uCiSttiSJSCCtDDc5.2由麦克斯韦方程组推导H满足的波动方程。解：解：对麦克斯韦的旋度方程EtHJ两边取旋度得EHJt上式左边利用矢量恒等式AAA，并考虑到H0，上式右端代入2麦克斯韦方程EHt，得2HJ2Ht2H(r,t)满足、均匀，各向同性的导电媒质中，证明5.3在线性下列方程t2t2HH2H0解：在线性、均匀，各向同性的导电媒质中，麦克斯韦旋度方程为EtHE两边取旋度得EHEt上式左边利用矢量恒等式AAA，并考虑到2H0，上式右端代入麦克斯韦方程EHt，得t2t2HH2H0,,5.4在和两种理想介质分界面上1122EExˆEyˆEzˆz01x0y0HHxˆHyˆHzˆz01x0y0E,H。求22题5.4图解：由两种理介质分界面的边界条件2E1tEEE2t11n2n12HHHH1t2t1n2nEz，2得EExˆEyˆˆHHxˆHyˆ1Hzˆ122x0y0z02x0y0z0ˆˆ5.5在法线方向为nx的理想导体面上JˆtyJcosy0zJtˆsinSz0求导体表面上的H。解：由理想导体表面上的边界条件nHJˆS得导体表面上的H为HJnJxyJˆˆˆsinˆcostzJtSSz0y05.6自由空间中，在坐标原点有一个时变点电荷qqe(tt)2/2，其中0q,t,均为常数。000求标量位。解：根据(5.4-１１）式(r',tR)dV'14v(r,t)R取sVq得q(r',tR)14v(r,t)R将qqe(tt)2/2代入，考虑到时变点电荷在坐标原点，得00(trt0)2/214vqe0(r,t)r5.7自由空间中，在坐标原点有一用细导线连接的时变电偶极子，电偶极矩为pzˆqleq,t,(tt0)/，其中均为常数。求标量位，矢量位。000解：1）标量位(tR(tR2t0)/1t0)/q(ee(r,t)vv)04R1R2Rrl/2cos，Rrl/2cos11(trl/2cos(trl/2cost0)/t0)/q(ee(r,t)vv)04R1R2l/2cosl/2cosv(trt0)(trt0))q0e(eeqe0((rl/2cos)el/2cosl/2cos(rl/2cos)evv)vvv44r2R1R2（2）矢量位细导线中的电流为dqiqe(tt)//0dt0代入矢量位J(r',tR)dV'4v(,)ArtR得i(r',tR)l(trt0)/44qle0v(,)ArtvRr5.8已知导电媒质中E(r,t)xˆ2Eesin(tkz)00H(r,t)；（2）w(r,t)；（3）P(r,t)；（4）S(r,t)1）求：（1）由麦克斯韦方程EH解：（t1yˆ2EeHEz[sin(tkz)kcos(tkz)]0000tH(r,t)yˆ2Eez[cos(tkz)ksin(tkz)]0000w(r,t)w(r,t)w(r,t)（2）emw(r,t)E2(r,t)E2e2zsin2(tkz)12e00w(r,t)H2(r,t)()2e2z[cos(tkz)ksin(tkz)]21E02m000P(r,t)E22Ee2zsin2(tkz)（3）00（4）SrtEHz2E2)[cos(tkzksin(tkzˆ0e2zsin(tkz)0)](,)0005.9在无源的自由空间E(r,t)xˆ2Esin(tkz)yˆ2Ecos(tkz)10000H(r,t)xˆ2Hsin(tky)zˆ2Hcos(tky)2x00z00求：1E(r),H(r),H(r,t)，H(r),E(r),E(r,t)。11222解：E(r,t)xˆ2Esin(tkz)yˆ2Ecos(tkz)10000EEjxy)e1(ˆˆjk0z0jHE0HzEEk0kE0j0(ˆˆ)jyxejk0zˆ10002kE0[yˆsin(tkz)xˆcos(tkz)]00H10H(r,t)xˆ2Hsin(tky)zˆ2Hcos(tky)2x00z00H(jHxˆHzˆ)ejk0y2x0z0由HjE得0kE(zˆjHxˆH)ejk0y2x0z002k0[xˆHcos(tky)zˆHsin(tky)]z00x00E(y,t)205.10已知在空气中sin()ErEejkrˆ0r在圆球坐标系中，求HrErtHrtS。(),(,),(,),c解：E(r,t)2Esincos(tkr)ˆ0r由EjHkEsine0EˆHjkrjrHrt2kEsinr0cos(tkr)(,)ˆSEHkE2sin2rˆ*0rc25.11已知在空气中A(r)A0ejkrrz在圆球坐标系中，求H(r),E(r)。解：在圆球坐标系中Acos0AAcosejkrrrzAsin0AAsinzejkrrA0利用关系式HA得1H0rH01jk1HA0sin()err2jkrHjE得上式代入2Acos(jk1)ejkrrr23Ej0rAsin(jk2Ekj)e2jkr0rrr3E05.12已知在如图所示的用理想导体制作的矩形管中ˆsin()EyExejkzz0ak为常数，z（1）求H；E(r,t),H(r,t)；（2）求,EH满足边界条件；（3）验证（4）求各理想导体面上的面电流J；S（5）求穿过管截面的平均功率。题5.12图EjH得解：（1）由kEHH0sin()xejkzzzaxjExe0cos()jkzzaazE(r,t)2Esin(x)cos(tkz)（2）y0azH(r,t)0sin(x)cos(tkz)z2kEzaxaH(r,t)0cos(x)cos(tkz)z2Ea2z（3）在x0,a的理想导体面上sin(x)0，因此aE0,H0即E0,H0满足理想导体面边界条件。yxtn（4）由JnˆHS在x0的理想导体面上EJxˆ(HxHzxˆˆˆzyˆj(0)yHxz0ejkz)za在xa的理想导体面上JEˆ(ˆˆˆyˆj(0)xHxHzyHxz)0ejkzzaxz在y0的理想导体面上JyHxHzzjE0cos())jkzaaˆ(ˆˆ)(ˆkExxxez0sin()ˆzaxz在yb的理想导体面上JakEzjEˆ(ˆˆ)(zˆ0sin()ˆyHxHzxx0cos())xejkzzaaxzEHba（5）PRe[]dS*00kE0z0abkE2basin2(x)dxdyz0a2005.13直接由麦克斯韦方程的复数形式推导电场强度和磁场强度满足的亥姆霍兹方程。解：根据麦克斯韦方程的复数形式HJjE(1)EjH(2)E(3)B0(4)(1)式两端求旋度后将（2）式代入得HJj（jH)利用矢量恒等式AAA，并考虑到2H0得2H2HJ（5）(2)式两端求旋度后将（1）式代入得Ej(JjE)利用矢量恒等式AAA，并考虑到2E得22EEjJ5.14直接由麦克斯韦方程的复数形式推导（5.７-1８）式。解：2k2(5.７-1８b)EjA代入D，对于均匀介质，得将(jA)将洛伦兹条件的复数形式Aj代入，得2k2导电媒质中，证明E(r)满足下列方程5.15在线性、均匀，各向同性的2j2E()E0解：EjH式两端求旋度将HEjE代入得Ej(EjE)2A，并考虑到在均匀媒质中E0得利用矢量恒等式AAEE2Ej25.16在线性、均匀，各向同性的导电媒质中，证明H满足下列方程2j2H()H0EjE式两端求旋度将解：HEjH代入得H(j)jH利用矢量恒等式AA2A，并考虑到在均匀媒质中H0得)H02j2H(5.17写出电磁场边界条件的复数形式。解：解：电磁场边界条件的复数形式和瞬时形式是相同的。即nEEˆ()012ˆ()JSnHH12)ˆDDnS(12(BB)nˆ012对两理想介质的界面E1tE2tHHDB1t2tD1n2nB1n2n在理想导体表面ˆ0nEnHJˆSDnˆSBnˆ0ˆAAz在两理想介质分界面的边界条件（用直角坐标系，设介质分z5.18试写出矢量磁位ˆ界面法向为z）。Ej[A1A]得解：展开BA和k2Ayz2AxzH1Exzjk2x1Axz2AE2jkyHzyzy2(z2k2)Ajk2z0EzHz根据EE，得HH1t1t2t2t11