2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题．下列有理数中最小的是()112．．C．32．如果以学校为起点，沿龙腾大道向东走记为正，向西走记为负．小江放学后从学校出发，60D．0AB50先走了米去公交站，又走了米离开公交车站去的士招呼点，此时小江离学校的距离是(A．米10C．米30D．米503．如图是一个正方体的表面展开图，若图中“是”这一面的对面的字是)B．米20()A．我B．爱C．育D．才4．近似数所表2.70示的准确数a的取值范围是()A．2.695„a2.705C．2.695a„2.705B．2.65„a2.75D．2.65a„2.75．下列各式，运算正确的是()5A5a3a2．B．2a3b5abC．7aa7a2D10ab5b2a5ab2(2))．2|2|、(2)、中，负数有(．下列各数、2、、67(2)0234A．个1B．个2C．个3D．个4．下列说法中，正确的是()A．过两点有B．连结两点的C．两点之间，直线最短D．到线段两个且只有一条直线线段叫做两点间的距离端点距离相等的点叫做线段的中点8．如图，已知，，平分AOC，OD平分AOE，则CODAOE120OBAOB26的度数为()A8．B．1012．CD．18．若单项式与是同类项，则的值为()b3ab2nm2nC．292am242．B．D．4A．如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，其中图有个三角形，图有个三101124角形，图有个三角形，，照此规律，则图中三角形的个数是)(3810A．32B．34C．36D．38．把个同样大小的立方体木块堆砌成如图所示的形状，现在从前、后、左右和上面五1150个方向朝这堆木块喷漆，则有()块完全喷不到漆．A．5B．7C．17D．2212．按下面的程序计算，当输入时，输出的1397结果是，当输入x50时，输出的正整数，输出的结果是，那么满足条件的所有x的个6003x200结果是；如果输入x的值是2426位数之和为()A．6二、填空题：（10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题中，请将正确答案书写在答对应的位置上.13．截止2019年12月13日，中国电影市场2019年电影票中房，电影《哪吒之魔童降世》以约4973000000元登顶，数4973000000用科学记数法表示为．B．11C．16D．22题卡（卷）中据(ab)a2abb2，则当，2b25时，ab3a．已知对任意的数a，，均满足14b22则的值为．ab．如图，已知于点，，且，则BOE的度数为15BOADOCOE90BOC4AOC度．|x2|0，则．10ax4x4a．关于x的一元一次方程的解满足a1617．将一张长为，宽为的长方形纸片按如图对折后剪开，得到的个长方形沿AF、12cm8cm2CE剪开，再将这4个直角三角形拼成如图的大正方形，则此大正方形的面积是．1AD1518BC，E、F分别是AC、BC的中点，且，则CD．如图，已知BF40cmEF4的长度为cm．x2y30，则4y2x212的值为．．已知192a、、c、d在数轴上的20．有理数位置如图，则|ab||bc||da|．b1111151．将个，个，个，个，个，，12345n个（为正整数）顺次排成一列：211234n11111111111111111n，，，，，，，，，，，，，，，，，，，512233344445555n11113即a，，，，，，，，，aaaSaSaaSaaa1221234112123123Saaan12n则．S2020．某专卖店正在开展“感恩十年，童行有你”促销活动一次性购物不超过200元不享受优惠；一次性购物超过200元但不超过500元，超过200元的部分九折优惠；一次性购物超过500活动期间，张三两次购物分别付款195元、452元，若张三选择这22元一律八折．在两次购物合并成一次性付款可以节省元．三、解答题（9个小题，共84分）.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将必要的解题过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上.23．计算：3116.14(2)(5.86)()（）4434212222（）224()623443(1)2020[18()24()]36(2311)0201912（）7794134()201832021(2)2.5|3|4（）33AODBOD10，求COE，24．如图，已知点O在直线AB上，COOD，OE平分的度数．25．如图，AB10cm，线段BD4cm，线段AC7cmE，是线段BC的中点，FD2AF，求EF的长．26．（1）化简：2(2x3xy4y2)3(x2xy)；2212[2mn23(6m2n4mn2)10m2n]2(mn2312（2）先化简，再求值：4mn2，其中m2n)2(m2)2|n1|0．27．解下列一元一次方程：（1）2(4x3)5(2x1)73x2x112（2）5．重庆育才中学需要为老校友们订制周年纪念吉祥物“陶娃”，原计划订750份，每份50元，订制公司表示：如果多订，可以优惠．根据校庆当天前来的校友数量，学校最终订了1000（1）求订制（2）求订制29．材料一：我们可以将任意三位数记为，（其中2880份，并按原价八折购买，但订制公司获得了同样的利润．公司生产每套“陶娃”的成本；公司获得的利润．a、、c分别表示该数的百位数字，babc十位数字和个位数字，且a0)．显然．abc100a10bc材料二：若一个三位数的百位数字，十位数字和个位数字均不为，则称之为“生数”，比0如123就是一个“生数”，将“生数”的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个新的“生数”，比如由123可以产生出132、213、231、312、321这5个新“生数”，将这6个数相加，得到的和1332称为由“生数”123生成的“完全数”问题：（1）求证：任意一个“完全数”都可以整除6；（）若一个四位正整数1m5(m1)(1剟m9，m是整数）是由一个“生数”x2y(1剟x9剟，1y9，2x、y是整数）产生的“完全数”，请求出这个“生数”x2y．30．苏宁易购为了提高某品牌家电的销售量，2019年10月份开始对销售员采取新奖励办法．已知销售员小李在新奖励办法出台前一个月共售出这种家电的A型和B型共200台，新奖励办法出台后的第一个月售出这两种型号的家电共246台，其中A型和B型家电的销售量分别比新奖励办法出台前一个月增长25%和20%（1）在新奖励办法出台后第一个月里，该销售员分别销售了A型和B型家电多少台？（2）若A型家电每台售价为元，B型家电每台售价为元．新奖励办法是：每销．30005000售一台A型家电按每台A型家电售价的a%给予奖励，每销售一台B型家电按每台B型家电售价的5%给予奖励．新奖励办法出台后的第二个月，A型家电的销售量比出台后的第一个月增加了10%；而B型家电受到某问题零件召回的影响，销售量比出台后的第一个月减少了5a%，新奖励办法出台后的第二个月该销售员共得到奖励金额117000元，求a的值．431．数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数24、、，两条动线段PQ和MN，1010PQ2，MN4，如图，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动，线段PQ同时以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动，当点Q运动到C时，线段PQ立即以相同的速度返回，当点P运动到点A时，线段PQ、MN立即同时停止运动，设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和保持长度MN不变，且点P总在点Q的左边，点M总在点N的左边）（1）当t为何值时，点Q和点N重合？（2）在整个运动过程中，线段PQ和MN重合部分长度1能否为，若能，请求出此时点表P示的数；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题：（12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．下列有理数中最小的是)(A．1B．2C．30；②负数都小于切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得出答案．D．0【分析】根据有理数的大小比较法则：①正数都大于0；③正数大于一解：2，1032最小的是．故选：．B2．如果以学校为起点，沿龙腾大道向东走记为正，向西走记为负．小江放学后从学校出发，6050先走了米去公交站，又走了米离开公交车站去的士招呼点，此时小江离学校的距离是()A．10米B．20米C．30米60【分析】小江放学后从学校走了米，又走了米，求出两个数的和即可判断．D．50米50解：，506010此时，小江离学校的距离为10，故选：．A3．如图是一个正方体的表面展开图，若图中“是”这一面的对面的字是()A．我B．爱相对的面之间一定相隔一个正方相对的面之间一定相隔一个正方形，C．育D．才【分析】正方体的表面展开图，形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，“我”与“是是”相对面，“育”与“人”是相对面，“们”与“才”是相对面．故选：A．4．近似数2.70所表示的准确数a的取值范围是()A．2.695„a2.705B．2.65„a2.75D．2.65a„2.75C．2.695a„2.705【分析】根据近似数的精确度进行求解即可．解：近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是2.695„a2.705．故选：A．5．下列各式，运算正确的是(A．5a3a2)B．2a3b5abC．7aa7a2D．10ab25b2a5ab2【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此逐项判定即可．解：5a3a2a，选项A不符合题意；2a3b5ab，选项B不符合题意；7aa8a，选项C不符合题意；10ab25b2a5ab2，选项D符合题意．故选：D．6．下列各数(2)2、24、0、|2|、(2)、(2)3中，负数有()A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别计算后，再找出负数的个数．(2)4；2416；|2|2；(2)2；(2)38，解：2负数的个数有3个．故选：C．7．下列说法中，正确的是()A．过两点有且只有一条直线B．连结两点的线段叫做两点间的距离C．两点之间，直线最短D．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点

【分析】根据直线的性质，线段的定性质，线段中点的定义，可得答案．解：、过两点有且只有一条直线，故符合题意；A、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故不符合题意；BCD、两点之间，线段最短，故不符合题意；、在线段上且到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点，故不符合题意；故选：．A8．如图，已知，，平分AOC，OD平分AOE，则CODAOE120OBAOB26的度数为()A8．B．1012．CD．18【分析】根据，AOB26AOE120OBAOC，平分，平分，即可ODAOE求得COD的度数．解：平分AOC，AOB26，OBAOC2AOB52，，OD平分，AOEAOE120AOD1AOE602，CODAODAOC60528．则COD的度数为8．故选：．A与ab9．若单项式2am2b3是同类项，则的值为()2nm2n42．B．C．2D．4A【分析】直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式进而得出答案．解：单项式2am2b3与是同类项，ab2nm212n3，，32解得，，m1nm2n134．故选：．A．如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，其中图有个三角形，图有个三101124角形，图有个三角形，，照此规律，则图中三角形的个数是)(3810A．32B．34C．36D．38【分析】由图可知：第一个图案有三角形个，第二图案有三角形个，第三个图案1134，第n个图案有三角形有三角形个，第四个图案有三角形13481344124(n1)个，由此得出规律解决问题．解：第一个图案有三角形个，1134第二图案有三角形个，1348第三个图案有三角形个，第四个图案有三角形，1344124(n1)个，第n个图案有三角形4(101)36．第个图中三角形的个数是10故选：．C．把个同样大小的立方体木块堆砌成如图所示的形状，现在从前、后、左右和上面五5011个方向朝这堆木块喷漆，则有()块完全喷不到漆．A．5B．7C．17D．22【分析】根据从前、后、左、右和上面五个方向朝这堆木块喷漆，得出每一层能喷到漆的立方体个数，即可得出答案．解：个同样大小的立方体木块堆砌成如图所示的形状，现在从前、后、左、右和上面50五个方向朝这堆木块喷漆，从下面数第层有个立方体木块会喷到漆，121从下数第层有个立方体木块都喷到漆，212从下面数第层有个立方体木块都会喷到漆，312从下数第层有个立方体木块都会喷到漆．4750(1212127)7（块)．一点儿漆都喷不到的木块个数是：故选：．B．按下面的程序计算，当输入时，输出的结果是，当输入时，输出的12x200x501397结果是；如果输入2426x的值是正整数，输出的结果是，那么满足条件的所有x的个6003位数之和为()A．6B．11C．16D．22【分析】这个结果可能有四种情况得到，经过一次就输出，经过两次输出，经过三次6003输出，经过四次输出，分别求出每次的x即可．解：当一次输出时，，60037x3x858；当二次输出时，，8587x3x123；当三次输出时，，1237x3x18；当四次输出时，，187x3x3；满足条件的x由，，，，318123858x的个位数之和是，383822所有故选：．D二、填空题：（个小题，每小题3分，共30分）在每个小题中，请将正确答案书写在答卷）中对应的位置上.13．截止2019年12月13日，中国电影市场2019年电影票房中，10题卡（电影《哪吒之魔童降世》以约4973000000元登顶，数据4973000000用科学记数法表示为．4.973109【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1„|a|10，n为整数．确定n的值a10n时，要看把原数变成a时，小数点n的绝对值移动了多少位，与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，…1n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．解：49730000004.97310，9故答案为：．4.973109(ab)a2abb2ab3，14．已知对任意的数，b，均满足，则当ab522时，a22ab则的值为2．ab3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab5代入计算即可求出ab22【分析】把的值．ab3解：把(ab)ab2ab9，两边平方得：222将代入得：，ab52ab422ab2解得．故答案为：215．如图，已知BOAD于点O，COE90，且BOC4AOC，则BOE的度数为18度．【分析】根据BOC4AOC，BOAD于点O，可求BOC，根据COE90，可求BOE的度数．BOAD解：，AOB90，即AOCBOC90BOC4AOC，AOC4AOC90，AOC18，，BOC72，COE90，BOE90BOC907218．故答案为：18．|x2|016．关于x的一元一次方程10ax4x4a的解满足，则9．a方程的解为，再将x2代入一元一次方程，即可求a的值．x2【分析】先求绝对值|x2|0，解：x2，10ax4x4ax2的解为，102a84a，a9，9故答案为．．将一张长为，宽为的长方形纸片按如图对折后剪开，得到的个长方形沿AF、1712cm8cm2CE剪开，再将这4个直角三角形拼成如图的大正方形，则此大正方形的面积是100cm．2【分析】直接利用已知得出大正方形的边长进而得出其面积．解：由题意可得：，AB8cm，BF6cm故AF628210(cm)，则此大正方形的边长为，10cm故其面积是1010100(cm2)．故答案为：．100cm214AD1BC，E、F分别是AC、BC的中点，且BF40cm，则EF518．如图，已知CD的长度为64cm．【分析】根据线段中点的定义和线段的和差倍分即可得到结论．解：点F是BC的中点，且BF40cm，BC2BF80cm，CD1AD1BC，45CD18016cm5AD64cm，，ACADCD48cm，E、F分别是AC、BC的中点，CE1AC24cm，CFBF40cm2，EF的长度为CECF64cm故答案为：64．，，则4y2x212的值为18．x2y3019．已知2【分析】原式整理后，把已知等式变形代入计算即可求出值．x22y30，解：x22y3，则原式2(x2y)1261218．2故答案为：1820．有理数a、b、c、d在数轴上的位置如图，则|ab||bc||da|cd2b．【分析】根据数轴右侧的数大于左侧时数，则右侧数减去左侧数为正，去掉绝对值，即可求解．解：根据数轴右侧的数大于左侧时数，则右侧数减去左侧数为正，去掉绝对值，故|ab||bc||da|ab(bc)(da)abbcdacd2b，cd2b故答案为：．21．将1个1，2个1，3个1，4个1，5个，，n个1（为正整数）顺次排成一列：112345n11，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，，，，，，111n22333444455555n1a1，a，a，，Sa，Saa，Saaa，，1123即a，112234112123123Saaan12n100916则S．2020【分析】由已知可知，S20201，aaa1111111122636364646464122020111151n个的和分别是即可求．1n再由个，个，个，个，，23452341234nn(n1)，2解：n(n1)2016，当时，n632Saaa111111111，22636364646464112020122020111个，个，个，个，，n个的和分别是，234512345nSaaa6311009，1616n1220201009故答案为．1622．某专卖店正在开展“感恩十年，童行有你”促销活动一次性购物不超过200元不享受优惠；一次性购物超过200元但不超过500元，超过200元的部分九折优惠；一次性购物超过500元一律八折．在张三两次购物分别付款195元、452元，若张三选择这两次购物合并成一次性付款可以节省107活动期间，元．【分析】首先第二次购物的金额，然后根据优惠方案即可求解．解：第二次购物x元，由题意可得：2000.9(x200)452，x480解得：0.8(195480)540元，一次性购物需付款：可以节省：195452540107元，答：可以节省107元，故答案为：．107三、解答题（9个小题，共84分）.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将必要的解题过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上.23．计算：3116.14(2)(5.86)()（）4434)62122（）224(23223(1)2020[18()24()]36(23944411)0201912（）7714()3（）3(2)2.5|3|20182021334【分析】（）根据有理数的加减法可以解答本题；1（）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；2（）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题；3（）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．43116.14(2)(5.86)()解：（）446.14(2)5.86(1)3449；34)6212222（）224(2324(98)(621)22662224113221624613221144132219；44[18()24()]36(772313(1)（）20201)02019941241[(1824)()](82739)07142(4)2071(24)2043；14()3（）3(2)2.5|3|42018202133(1)201832021(8)533324(13)201833(8)215354127(12)27(12)15．．如图，已知点在直线上，，平分，O24ABCOODAODBOD10OECOE，求的度数．【分得AOD的度数，又由OE平分AOD，OAB析】由点在直线上，，可求BOD10即可求EOD得的度数，继而求得答案．解：点在直线上，BOD10OAB，AOD180BOD170，OE平分AOD，EOD1AOD852，COOD，COD90，COECODEOD90855．FD2AF，的中点，．如图，，线段，E是线BC段25AB10cmBD4cmAC7cm，线段求的长．EF【分析】根据线段中点的定义和线段的倍分关系即可得到结论．AB10cmBD4cm，线段AC7cm，线段，解：CDACBDAB47101(cm)，ADACCD6(cm)，FD2AF，DF2AD264(cm)，33BCBDCD413(cm)，是线段的中点，BCECE1BC(cm)3，2213EFDFCDCE(cm)．22(2x3xy4y2)3(x2xy)；．（）化简：1262212312（）先化简，再求值：，其中m2n)24mn2(m2)2|n1|0．[2mn23(6m2n4mn2)10m2n]2(mn22【分析】（）先根据去括号法则去括号，再根据合并同类项法则合并同类项；1（）先去括号与合并同类项化简代数式，再根据非负数的性质解方程，求得m、n的值，2最后代值计算．4x6xy8y3x6xyx8y2222解：（）1原式；212(2mn218m2n12mn210m2n)3mn2m2n（）2原式4mn24mn2mn29m2n6mn25m2n3mn2m2n6m2n5mn2，(m2)2|n1|0．m20，n10，m2n1，，原式6(2)(1)5(2)(1)22241014．．解下列一元一次方程：27（）2(4x3)5(2x1)713x2x1（）2512把x系数化【分析】（）方程去括号，移项合并，为，即可求出解；11把x系数化（）方程去分母，去括号，移项合并，为，即可求出解．2118x610x57解：（）去括号得：，移项合并得：，2x8解得：；x4母得：2(3x2)5(x1)10，（）去分2去括号得：，6x45x510x1移项合并得：．．重庆育才中学需要为老校友们订制周年纪念吉祥物“陶娃”，原计划订份，每2880750份50元，订制公司表示：如果多订，可以优惠．根据校庆当天前来的校友数量，学校最终订了1000（1）求订制（2）求订制【分析】（1）设订制份，并按原价八折购买，但订制公司获得了同样的利润．公司生产每套“陶娃”的成本；公司获得的利润．公司生产每套“陶娃”的成本是x元，根据利润售价进价，结合原计划与实际获得的利润相同列出方程，求解即可；（2）根据利润售价进价即可求解．解：（）设订制公司生产每套“陶娃”的成本是x元，1可得(50x)750(500.8x)1000，由题意，x10解得．答：订制公司生产每套“陶娃”的成本是10元；（2）(5010)75030000（元)．答：订制公司获得的利润为元．3000029．材料一：我们可以将任意三位数记为，（其中a、、c分别表示该数的百位数字，babc且a0)．显然abc100a10bc十位数字和个位数字，．材料二：若一个三位数的百位数字，十位数字和个位数字均不为，则称之为“生数”，比0如123就是一个“生数”，将“生数”的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个新的“生数”，比如由123可以产生出132、213、231、312、321这5个新“生数”，将这6个数相加，得到的和1332称为由“生数”123生成的“完全数”问题：（）求证：任意一个“完全数”都可以整除6；1（）若一个四位正整数1m5(m1)(1剟m9，m是整数）是由一个“生数”x2y(1剟x9剟，1y9，2x、y是整数）产生的“完全数”，请求出这个“生数”x2y．【分析】（1）设出任意一个“生数”，进而表示出新的“生数”，得出“完全数”，判断即可得出结论；（2）先得出“生数”x2y的“完全数”为444222(xy)，再由一个四位正整数1m5(m1)是由一个“生数”x2y产生的“完全数”，得出1000100m50m1444222(xy)，m2(xy)620(xy)1即：，最后根据x，y，m是1到9的整数（包括1和9)，即101可得出结论．【解答】证明：（1）设任意一个“生数”为abc，（其中a、b、c分别表示该数的百位数，b0，c0)，则产生的新的“生数”为a0字，十位数字和个位数字，且，acbbca，，，baccabcba，则由“生数”abc生成的“完全数”为abcacbbcabaccabcba(100a10bc)(100a10cb)(100b10ca)(100b10ac)(100c10ab)(100c10ba)222a222b222c222(abc)637(abc)，a，b，c为正整数，(abc)为正整数，637(abc)能整除6，即：任意一个“完全数”都可以整除6；1）知，“生数”为abc的“完全数”为222(abc)，解：（2）由（“生数”x2y的“完全数”为222(x2y)444222(xy)，一个四位正整数1m5(m1)是由一个“生数”1000100m50m1444222(xy)，x2y产生的“完全数”，m2(xy)620(xy)1，1011剟m9，1剟x9，1剟y9，m、x、y是整数，20(xy)1为整数，10120(xy)1是101的倍数，剟1剟x9，1y9，x、是整数，y2剟xy18，41„20(xy)1361，20(xy)1101或或，20230311（舍，xy5xy1510)或（舍或)xy1020xy5，即：x1，y4或，或，或，，y3y2y1x2x3x4即：“生数”x2y为124或或或223322421．．苏宁易购为了提高某品牌家电的销售量，年30201910月份开始对销售员采取新奖励办法．已知销售员小李在新奖励办法出台前一个月共售出这种家电的A型和B型共200台，新奖励办法出台后的第一个月售出这两种型号的家电共246台，其中A型和B型家电的销售量分别比新奖励办法出台前一个月增长25%和20%．（）在新奖励办法出台后第一个月里，该销售员分别销售了A型和B型家电多少台？元，型家电每台售价为5000元．新奖励办法是：每销B每销售一台B型家电按每台B型家1（2）若A型家电每台售价为3000售一台A型家电按每台A型家电售价的a%电售价的5%个月增加了10%；而B型家电受到某问题零件召回的影响，给予奖励，给予奖励．新奖励办法出台后的第二个月，型家电的销售量比出台后的第一A销售量比出台后的第一个月减少了5