【常考题】八年级数学上期末试题带答案

【常考题】八年级数学上期末试题带答案一、选择题.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（）13cm B.6cm C.5cm D.4m2.如图，以NAOB的顶点。为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C,交OB于点D.再分别以点C、D为圆心，大于‘CD的长为半径画弧，两弧在NAOB内部交于点E,2过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是A.射线OE是NAOB的平分线ACOD是等腰三角形C、D两点关于OE所在直线对称O、E两点关于CD所在直线对称.计算：（4x3-2x）+（_2x）的结果是（ ）A.2x2-1 B.-2x2-1 c.-2x2+1 d.-2x2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60,则顶角的度数为（）A.30 B.3。'或150' C.60°或150° D.60或120°.若△ABC三边分别是“、b、c,且满足（b-c）（标+/）=bF-~,则△ABC是（）A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰或直角三角形.下列计算中，结果正确的是（ ）A.a2-a5=a6 B.（2a）-（3a）=6a C.（a2）5=a6 D.a6a2=cP.如图，AABC是等边三角形，BC=BD.ABAD=20°,则的度数为（）C.60°D.65°C.60°D.65°.如图，在AABC中,NC=90。,以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N分别以点M、N为圆心，以大于二MN的长度为半径画弧两弧相交于点P过点P作线段2BD,交AC于点D,过点D作DE1AB于点E,则下列结论①CD=ED：®ZABD=-ZABC：2@BC=BE；④AE=BE中，一定正确的是（）A.①②③ A.①②③ B.①②④9.下列计算正确的是（）A.a+a=a2B.（2«）3=6a5C.①③④ D.②®④C.（。一1尸=标一1D.azci=a2.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？.一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是（）A.3 B.4 C.6 D.12.如图，在△ABC中，NA8C=9（T,ZC=20°,OE是边AC的垂直平分线，连结AE,二、填空题.等边三角形有条对称轴.1111.数学家们在研究15,12,10这三个数的倒数时发现：记一逅=五一运.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6,3,2也是一组调和数.现有一组调和数：X,5,33>5）,则％=..当m=—时，关于x的分式方程三三"=-1无解.x-3.如图,在AABC中,ZACB=90°,CD是高，ZA=30°,若AB=20,则BD的长是B'D.分解因式：x"T6y"=.x2-9.分式^—^当x 时，分式的值为零.x-3.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第三、解答题.已知，关于X的分式方程———叱＞=1.2x+3x-b（1）当。=1,人=0时，求分式方程的解；（2）当。=1时，求人为何值时分式方程一一一叱）=1无解：2x+3x-b（3）若a=3b,且。、为正整数，当分式方程/一一七±=1的解为整数时，求〃2x+3x-5的值..用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等.求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米..如图，aABC中，ZC=90°,ZA=30°.（1）用尺规作图作A8边上的中垂线OE,交AC于点O,交A8于点E.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BO,求证：BD平分NCBA..为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设草油路面.铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%,结果共用13天完成道路改造任务.（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%,完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？.如图，己知AB比AC长2cm,BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,△ACD的周长是14cm,求AB和AC的长.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题.B解析：B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为。，根据三角形三边关系9-4V。＜9+4解得只有B符合题意故选B.【点睛】本题考杳三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键..D解析：D【解析】试题分析：A、连接CE、DE,根据作图得到OC=OD,CE=DE.A。在AEOC与AEOD中,OC=OD,CE=DE,OE=OE,AAEOC^AEOD(SSS).AZAOE=ZBOE,即射线OE是NAOB的平分线，正确，不符合题意.B、根据作图得到OC=OD,•••△COD是等腰三角形，正确，不符合题意.c、根据作图得到OC=OD,又•・•射线0E平分NAOB,JOE是CD的垂直平分线.・・・C、D两点关于0E所在直线对称，正确，不符合题意.D、根据作图不能得出CD平分OE,JCD不是0E的平分线，・・・0、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意.故选D..C解析：C【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案.【详解】解：(4x3-2x)+(-2x)=-2x2+l.故选C.【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键..B解析：B【解析】【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60,则顶角的度数为【详解】解：如图1,VZABD=60,,BD是高，.•・NA=9(F-ZABD=30°；如图2,VZABD=60°,BD是高,.•.NBAD=90“-NABD=30°,AZBAC=1800-ZBAD=150°；・•・顶角的度数为3(T或150。.故选:B.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理.此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用..D解析：D【解析】试题解析：•・•(b-c)(aW)=bc2-c\(b-c)(a2+b2)-c2(b-c)=0,/.(b-c)(a2+b2-c2)=0,.*.b-c=0,a2+b2-c2=0,/.b=c或a2+b2=c2,A△ABC是等腰三角形或直角三角形.故选D..C解析：C【解析】选项A,标./=/,选项A错误；选项B,(24”3。)=6/，选项B错误；选项C,(叫3=〃6,选项c正确；选项D,a6^a2=a4^选项D错误.故选C..A解析：A【解析】【分析】利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD,易证❷A5。、❷C3O都是等腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得4CQ的度数.【详解】一ABC是等边三角形，AC=AB=BC>又♦・♦BC=BD,:.AB=BD,ABAD=ABDA=20°ZCBD=180°-/BAD-ABDA-ZABC=180°-20°-20°-60°=80°BC=BD,/BCE=ix(180°-ZCBD)=-x(lS00-80°)=50°,2 2故选：A.【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是正确解答本题的关键.A解析：A【解析】【分析】由作法可知BD是NABC的角平分线，故②正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得①正确，由HL可得RtzkBDCERSBDE,故BC=BE,③正确，【详解】解：由作法可知BD是NABC的角平分线，故②正确，•・•ZC=90°,ADC±BC,又DE_LAB,BD是NABC的角平分线，・・.CD=ED,故①正确，在RSBCD和RWBED中，DE=DCBD=BD'.•.△BCD二ABED,.-.BC=BE,故③正确.故选：A.【点睛】本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键.D解析：D【解析】【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数鬲的除法法则逐项计算即可.【详解】解：A,a+a=2a^a-,故该选项错误；(2a)3=8a3H6a3,故该选项错误(a-1)-=a2-2a+l^a--1,故该选项错误；a3^a=a2,故该选项正确，故选D.点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幕的乘方与积的乘方，同底数幕的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键..C解析：C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180。即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180。的两条木条的长度之和.因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180。时，此时三边长为3,4,8,不符合：若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180。时，此时三边长为4,5,6,符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6：若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180。时，此时三边长为2,6,7,符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180。时，此时三边长为2,3,10,不符合.综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7,故选CB解析：B【解析】【分析】首先设正多边形的一个外角等于X。，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，即可得方程：x+x=180,解此方程即可求得答案.【详解】设正多边形的一个外角等于X。，・•一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，••这个正多边形的一个内角为：X。，:.x+x=180,解得：x=900,••这个多边形的边数是：360,+900=4.故选B.【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键.C解析：C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出NBAC,根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE,求出ZEAC=ZC=20°,即可得出答案.【详解】V^AABC中,NABC=900,NC=20。，:.ZBAC=1800-ZB-ZC=70°,VDE是边AC的垂直平分线,NC=20。，CE=AE,:.ZEAC=ZC=20°,:.ZBAE=ZBAC-ZEAC=70°-20°=50°,故选：c.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关犍在于掌握其性质.二、填空题.3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴考点：轴对称图形解析：3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴.考点：轴对称图形.15【解析】「x>5」.x相当于已知调和数15代入得13-15=15-lx解得x=15解析：15【解析】1111・・・x>5.・.x相当于已知调和数15,代入得，解得，x=15.-6【解析】把原方程去分母得2x+m=-(x-3)①把x=3代入方程①得m=-6故答案为-6解析：-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6,故答案为-6.5【解析】【分析】【详解】试题分析：根据同角的余角相等知NBCD=NA=30。所以分别在△ABC和^BDC中利用30。锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD解：•・•在直角4ABC中NACB=90。解析：5【解析】【分析】【详解】试题分析：根据同角的余角相等知，ZBCD=ZA=30°,所以分别在AABC和ABDC中利用30。锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD.解：♦・•在直角AABC中，ZACB=90°,ZA=30°,且CD_LAB:.ZBCD=ZA=30°,VAB=20,TOC\o"1-5"\h\z1/•BC=—AB=20x—=10,\o"CurrentDocument"21 1ABD=-BC=10x-=5,\o"CurrentDocument"2 2故答案为5.考点：含30度角的直角三角形.(x+4y)(x-4y)【解析】试题解析:x2-16y2=x2-(4y)2=(x+4y)(x-4y)解析：(x+4y)(x-4y)【解析】试题解析：x2-16y2=x2-(4y)2=(x+4y)(x-4y)..="3【解析】【分析】根据分子为0分母不为0时分式的值为0来解答【详解】根据题意得：且x-30解得：x=-3故答案为：=-3【点睛】本题考查的是分式值为0的条件易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时解析：=-3【解析】【分析】根据分子为0,分母不为0时分式的值为0来解答.【详解】根据题意得：才2一9=0且X-3=0解得：X=-3故答案为：=-3.【点睛】本题考查的是分式值为0的条件，易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时分母应不为0..2【解析】【分析】本题应先假定选择哪块再对应三角形全等判定的条件进行验证【详解】解：134块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素所以不能带它们去只有第2块有完整的两角及夹边符合ASA满解析：2【解析】【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证.【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA,满足题目要求的条件，是符合题意的.故答案为：2.【点睛】本题考杳三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定.判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.20.2(m+4)(m-4)【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式=2(m2-16)=2(m+4)(m-4)故答案为2(m+4)(m-4)【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2(m+4)(m-4)【解析】【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.【详解】原式=2(in2-16)=2(m+4)(m-4),故答案为2(m+4)(m・4).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.三、解答题21.(1)x=-—：(2)〃=5或(3)6=3,29,55,18511 2【解析】【分析】1x(1)将a,b的值代入方程得 +^=1,解出这个方程，最后进行检验即可；2/+3x-51 b—X(2)把。=1代入方程得 --=1,分式方程去分母转化为整式方程为2x+3x-5(ll-2Z?)X=3Z?-10,由分式方程有增根，得U-2b=0,或2x+3=0(不存在)，或工一5=0求出b的值即可；QJ J(3)把a=3b代入原方程得一—=1,将分式方程化为整式方程求出x的表达2x+3x-5式，再根据X是正整数求出b,然后进行检验即可.【详解】1Y(1)当。=1,Z?=0时，分式方程为： + =12x+3x-5解得：X= 11经检验：时是原方程的解11Ib—xTOC\o"1-5"\h\z(2)解：当。=1时，分式方程为： --=12x+3x-5(ll-2Z?)x=3Z?-1011 13①若11—%=0,即〃二一时，有：0<x=—,此方程无解\o"CurrentDocument"2 2②若11—%工0,即〃wU时，则2

3/?-10若2x+3=0,即2x 1-3=0,6b—6b=33—20,不成立11-2/?若x—5=0,即辿二丝一5二0,解得b=511-2Z?•••综上所述，〃二5或一时，原方程无解2Q> J ,(3)解：当。=3b时，分式方程为： --=12x+3x-5即(10+Z?)x=18Z?-15•・・。川是正整数・・・10+Z?r018/7—15:.X= 10+b195即x=18———10+/?又是正整数，X是整数.••・8=3,5,29,55,185经检验，当〃=5时，x=5（不符合题意，舍去）•••/?=3,29,55,185【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋.【解析】【分析】工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运(x-20)袋；工作量：A型机器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间=&,B型机器人所用时间=2”，由所用时间相等，建立等

x x-20量关系.【详解】设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运(x-20)袋，依题意得:700_500依题意得:700_500xx-20解这个方程得：x=70经检验x=70是方程的解，所以X-20=50.答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋.考点：分式方程的应用.（1）作图见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）分别以a、b为圆心，以大于Lab的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交2AC于点D,AB于点E,直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD,再根据等边对等角的性质求出NABD=NA=30。，然后求出NCBD=30。，从而得到BD平分NCBA.【详解】（2）证明：:OE是A8边上的中垂线，NA=3