《等比数列的性质》导学案

学习好资料 欢迎下载学习好资料 欢迎下载《等比数列的性质》导学案学习目标：.理解并掌握等比数列的性质及其初步应用。.引导学生学习观察、类比、猜测等推理方法，提高学生分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力。学习重点：等比数列性质的应用学习难点：等比数列性质的应用学习过程：一课前自主学习1.旧知复习等差数列等比数列定义符合语言通项公式2.旧知练习(1.)在等差数列｛an｝中，a2=-2,a5=54,求a8=.(2.)在等差数列｛an｝中，若a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8的值为(3.)在等差数列｛an｝中，a15=10,a45=90，则a60=.(4.)在等差数列｛an｝中，a1+a2=30,a3+a4=120,则Ua5+a6= .类比探究学习｛an｝是公差为d的等差数列｛bn｝是公比为q的等比数列性质1：an=am+(n-m)d猜想1：性质2：若an-k,an,an+k是｛an｝中的三项，则U2an=an-k+an+k猜想2：若an-k,an,an+k是住口｝的三项，则 。性质3：若n+m=p+q则Uam+an=ap+aq猜想3：若n+m=p+q则 。性质4：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.（可推广）猜想4：从原数列中取出偶数项，组成的新数列公比为 。性质5：若｛cn｝是公差为d,的等差数列，则数列｛an+cn｝是公差为d+d,的等差数列。猜想5：若｛dn｝是公比为q,的等比数列，则数歹U｛bn-dn｝是公比为 的等比数列.

三尝试练习.在等比数列｛an｝中，已知a2=5,a4=10,则公比q的值为。在等比数列｛an｝中，a2=-2,a5=54，a8=.在等比数列｛an｝中，且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36，那么a3+a5=在等比数列｛an｝中，a15=10,a45=90，则a60=.在等比数列ij｛an｝中，a1+a2=30,a3+a4=120,则Ua5+a6=.四例题讲解十生质％设=“S府汨辔匕匕救歹[j 工春⑼项，月一公匕匕为贝U=八=E-.在等比数列｛an｝中，已知a2=5,a4=10,则公比q的值为。.已矢口a3=20,q=2,则Ua6=,an=。.在等比数列｛an｝中，a2=2,a5=10,a15=。性质2：若等比数列｛an｝的首相为a1,公比为q,且m,n,s,t,n^N+,若2+〃=贝.等比数列｛an｝中，a4=4，则a2•a6等于..等比数列｛an｝中，a9a10ana12则.性质3：如果｛an｝,｛bn｝是项数相同的等比数列，公比分别为生，q2,那么（上。为非零常数）均是等比数列。（上。为非零常数）均是等比数列。.已知｛an｝为等比数列，则在下列数列中仍是等比数列的是①｛2an｝；②｛nan｝； ③｛lanl｝； ④｛an+an+1+an+2｝；⑤｛an•an+1｝；⑥｛lgan｝；⑦1* ｝； ⑧｛an+an+3+an+6｝.超足分匕匕致列，有下列UU个命典；®.｛^n2）是寒匕匕双列； ®_｛曰工"“T｝是等t匕致列；｝是毒匕匕妻攵歹U；®_｛1KI 1｝是誉匕匕妻攵夕U.其中正确命题的个数是性质4性质4：在等比数列｛an｝中，见……………k仍成等比数列。首项明,公比小1.在等比数列｛an｝中，a15=10,a45=90,a60=，由不=详分t匕^:歹Ugan，*A梢kAB小白勺我I名目白勺娑攵歹US同之含匕匕鎏攵歹U,HPS 类攵歹U"+-I I-O丸,.[+nT 1-々n.«士/=，I+~N*+N-+- -Q?- ZZiClttS 歹"Ll练习：（1）在等比数列｛an｝中，（1）a1+a2=1,a3+a4=9,a5+a6=.(2)a1+a2+a3=30,a7+a8+a9=120a13+a14+a15=性质6若［aQ汨警fc：匕娄攵歹U,贝IJ才目令Bk项的枳组成的娄攵歹U仍成警t：匕致歹U,艮口= 类攵歹U■1.a2-A，" -AuA】<+1-Ak+2--A'k-A—k+l-^2k.-»-2--门3晟号匕匕娄攵歹u练习：在等比数列｛an｝,(1)a3a4a5=3,a6a7a8=24，贝ua9a10a11=.五课堂练习1、在等比数列中a7=6,a10=9,那么a4=.2、在等比数列｛an｝中，an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=3、在等比数列｛an｝中，a1+a2=2,a3+a4=50,则公比q的值为.4、在等比数列｛an｝中，a1+a2=2,a3+a4=50,则公比q的值为.5、已知等比数列｛an｝,a3=8, a10=1024,则该数列的通项an=.6、等比数列｛an｝中，a2+a3=6,a2a3=8，则公比q=。 .1_17、(1)一个等比数列的第9项是9,公比是一3，求它的第