真题北京市中考数学试卷

234252623425262年北市中考数试卷一、选题（本题共分，每题2分）第题均有四个项，符题意的选项只一个．1分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．

B．

．

D．2分）实数，bc在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4．c﹣b＞．ac＞0

Da+c＞03分）方程组

的解为（）A．

B．

．

D4分）被誉为“中国眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m，则FAST反射面总面积约为（）A．7.14×10m．7.14×10m．2.510mD．2.5×10m5分）若正多边形的一个外角是则该正多边形的内角和为（）A．360°B．．720°．900°6分）如果﹣A．B．．3D．

，那么代数式（﹣b）

的值为（）第1页（共37页）

227分跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：m）与水平距离x（单位m）近似满足函数关系y=ax+bx+c（a≠0图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据根据上述函数模型和数据可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m．15m．20m．22.5m第2页（共37页）

8分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（，0示广安门的点的坐标为（﹣，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣②当表示天安门的点的坐标为（，0示广安门的点的坐标为（﹣12，6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12③当表示天安门的点的坐标为（，1示广安门的点的坐标为（﹣11，5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11④当表示天安门的点的坐标为1.51.5表示广安门的点的坐标为（16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③．②③④C．①④

D①②③④二、填题（本题共16分，小题分）9分如图所示的网格是正方形网格∠BAC或“＜”

∠DAE＞”“=”10分）若

在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．第3页（共37页）

11分）用一组a，，的值说明命题若a＜b则ac＜bc”错误的，这组值可以是a=

，b=

，c=

．．12分如图点CD在⊙O上，则∠ADB=

=

∠CAD=30°∠ACD=50°，13分）如图，在矩形中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4，AD=3则CF的长为．14分）从甲地到乙地有，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频

30≤≤35

35＜≤40

40＜45

45t50

合计数线路ABC

595045

15150265

166122167

12427823

500500500早高峰期间乘坐（填“A”或“C”路上的公交车甲地到乙地“时不超过45分钟”的可能性最大．第4页（共37页）

15分）某公园划船项目收费标准如下：船型

两人船（限乘四人船（限乘六人船（限乘八人船（限乘每船租（元/

两人）90

四人）100

六人）130

八人）150时）某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为

元．16分2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22创新效率排名全球第．第5页（共37页）

三、解题（本题共68分，第题，小题5分，第2326题，每小题分，第，题，每小5分）答应写出文说明、算步骤或证过程．17分）下面是小东设计的过直线外一点作这条直线的平行线的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点，作射，以点为圆心，长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点（不与点A重合射线BC，以点C为圆心，长为半径画弧，交BC的延长线于点；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=

，CB=

，∴PQ∥l（推理的依据第6页（共37页）

020218分）计算（）﹣

+|﹣119分）解不等式组：20分）关于x的一元二次方程ax+bx+．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件a，b的值，并求此时方程的根．第7页（共37页）

21分）如图，在四边形中，AB∥DC，AB=AD对角线，BD交于点O，平分∠BAD过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若AB=

，BD=2，求OE的长．22分）如图，是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，，连接OP，CD．（1）求证：OPCD（2）连接AD，BC，若∠，∠CBA=70°，求OP的长．第8页（共37页）

23分）在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A（4，1直线l：y=

+b与图象G交于点，与轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象在点，B之间的部分与线段，，BC围成的区域（不含边界）为①当b=1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有个整点，结合函数图象，求b的取值范围．第9页（共37页）

1212112121121211212124分）如图，是

与弦AB所围成的图形的内部的一定点，是弦AB上一动点，连接PQ并延长交

于点，连接．已知AB=6cm，设A，两点间的距离为，PC两点间的距离为ycm，A，C两点间的距离为ycm．小腾根据学习函数的经验分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y，y与的几组对应值；x/cm

0

1

2

345

6y/cmy/cm

5.625.62

4.675.59

3.765.53

2.655.425.19

3.184.73

4.374.11（2同一平面直角坐标系xOy中出补全后的表中各组数值所对应的，y画出函数y，y的图象；（）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．第10页（共37页）

25分）某年级共有名学生．为了解该年级学生，B两门课程的学习情况，从中随机抽60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．aA课程成绩的频数分布直方图如（数据分成组40≤＜5050≤＜6060≤x＜7070≤＜80，80x＜，90≤x≤100b课程成绩在≤x这一组的是707171717676777878.578.579797979.5c．，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程AB

平均数75.872.2

中位数m70

众数84.583根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A或“由是，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．第11页（共37页）

2226分）在平面直角坐标系xOy中，直线+4与x轴，y轴分别交于点A物线y=ax+﹣3a经过点A点B向右平移5个单位长度到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．27分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、重合接DE点A关于直线DE的对称点为F连接EF并延长交BC于点G，连接DG过点E作⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF=GC（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．第12页（共37页）

28分）对于平面直角坐标xOy中的图形MN给出如下定义为图形M上任意一点Q为图形N上任意一点如果PQ两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，间的“闭距离，记作d（M，N已知点A（﹣26（﹣2﹣2（6，﹣（1）求d（点O，△ABC（2）记函数y=kx（﹣≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若dG，△ABC）直接写出k的取值范围；（3）⊙T的圆心为（t0径1．若（⊙T△）直接写出的取值范围．第13页（共37页）

年京中数试参考答案试题解析一、选题（本题共分，每题2分）第题均有四个项，符题意的选项只一个．1分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．

B．

．

D．【解答】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；、此几何体是正方体；D此几何体是四棱锥；故选：A．2分）实数，bc在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4．c﹣b＞．ac＞0Da+c＞0【解答】解：∵﹣4＜＜﹣3|a|＜4A不正确；又∵a＜0c＞0∴＜0C不正确；又∵a＜﹣3c＜a+c＜0∴D不正确；又∵c＞b＜c﹣b0∴B正确；故选：B．3分）方程组

的解为（）A．

B．

．

D第14页（共37页）

2342526252342526252【解答】解：，①×3﹣②得：5y=5，即y=﹣将y=﹣1代入①得：，则方程组的解为

；故选：D4分）被誉为“中国眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m，则FAST反射面总面积约为（）A．7.14×10m．7.14×10m．2.510mD．2.5×10m【解答】解：根据题意得：7140×35=249900≈2.510（m）故选：．5分）若正多边形的一个外角是则该正多边形的内角和为（）A．360°B．．720°．900°【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为2）×180°=720°．故选：．6分）如果﹣A．B．．3D．【解答】解：原式==•，=时，当a﹣b=2，原式==

，那么代数式（﹣）•

﹣•

的值为（）故选：A．第15页（共37页）

22227分跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：m）与水平距离x（单位m）近似满足函数关系y=ax+bx+c（a≠0图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据根据上述函数模型和数据可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m．15m．20m．22.5m【解答】解：根据题意知，抛物线+bxc（≠0经过点（0，54.046.257.9则解得

，所以x=﹣

=

=15（故选：B．8分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（，0示广安门的点的坐标为（﹣，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣②当表示天安门的点的坐标为（，0示广安门的点的坐标为（﹣12，6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12第16页（共37页）

③当表示天安门的点的坐标为（，1示广安门的点的坐标为（﹣11，5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11④当表示天安门的点的坐标为1.51.5表示广安门的点的坐标为（16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③．②③④C．①④

D①②③④【解答】解：①当表示天安门的点的坐标为0，0示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐为（，﹣6结论正确；②当表示天安门的点的坐标为（，0示广安门的点的坐标为（﹣12，6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12结论正确；③当表示天安门的点的坐标为（，1示广安门的点的坐标为（﹣，﹣2）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11结论正确；④当表示天安门的点的坐标为1.51.5表示广安门的点的坐标为（16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5结论正确．故选：．二、填题（本题共16分，小题分）9分）如图所示的网格是正方形网格，BAC＞∠DAE“”，”或“＜”第17页（共37页）

ANH△ANH△【解答】解：连接NH，BC，过N作NP⊥于PS=2×

﹣×11=AH•NP，PN，=，PN=Rt△ANP中，sin∠NAP=

=

==0.6，Rt△ABC中，sinBAC=

=

=

＞0.6∵正弦值随着角度的增大而增大，∴∠＞∠DAE故答案为：＞．10分）若

在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

x≥

．【解答】解：由题意可知：x≥0．故答案为：x≥11分）用一组a，，的值说明命题若a＜b则ac＜bc”错误的，这组值可以是a=1

，2

，c=﹣1

．【解答】解：当a=1，，c=﹣2时，1＜而1×（﹣1）＞2（﹣∴命题“若a＜b，则ac＜”是错误的，第18页（共37页）

故答案为：1；2；﹣．．12分如图点CD在⊙O上，则∠ADB=70°

=

∠CAD=30°∠ACD=50°，【解答】解：∵

=

，∠CAD=30°，∴∠CAD=CAB=30°，∴∠DBC=∠DAC=30°，∵∠ACD=50°，∴∠ABD=50°，∴∠∠ADB=180°∠CAB﹣∠﹣50°﹣30°﹣30°=70°．故答案为：70°13分）如图，在矩形中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4，AD=3则CF的长为．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠∠，又∵∠AFE=∠CFD，∴△AFE△CFD第19页（共37页）

∴

==2∵AC=∴CF=故答案为：

=5，•AC=．

×5=

．14分）从甲地到乙地有，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频

30≤≤35

35＜≤40

40＜45

45t50

合计数线路ABC

595045

15150265

166122167

12427823

500500500早高峰期间，乘坐C（填“A“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙用时不超过45分钟”的可能性最大．【解答路公交车用时不超过45分钟的可能性为

=0.752B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为∴C线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大，故答案为：．第20页（共37页）

=0.444，=0.954，

15分）某公园划船项目收费标准如下：船型

两人船（限乘四人船（限乘六人船（限乘八人船（限乘每船租（元/

两人）90

四人）100

六人）130

八人）150时）某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为380

元．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时∴18÷（艘小时90元∴租船费用为9=810元，当租四人船时，∵18÷余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90=490元，当租六人船时，∵18÷（艘每小时元，∴租船费用为×3=390元，当租八人船时，∵18÷余2人，∴要租2艘八人船和艘两人船，∵人船每小时150元，当租1艘四人船，1艘人船，1一艘8人船，+130+150=380元∴租船费用为150×2+90=390元，而810＞490＞390＞，∴租3艘六人船或2艘八人船艘两人船费用最低是380元，故答案为：380．16分2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22创新效率排名全球第3

．第21页（共37页）

【解答】解：根据中国创新综合排名全球第22在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率

排

名

为

第

3故答案为：3三、解题（本题共68分，第题，小题5分，第2326题，每小题分，第，题，每小5分）答应写出文说明、算步骤或证过程．17分）下面是小东设计的过直线外一点作这条直线的平行线的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．第22页（共37页）

00作法：如图，①在直线l上取一点，作射，以点为圆心，长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点（不与点A重合射线BC，以点C为圆心，长为半径画弧，交BC的延长线于点；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=AP

，CB=CQ，∴PQ∥l（

三角形中位线定理填推理的依据【解答解：直线PQ如图所示；（2）证明：∵AB=AP，∴PQ∥l（三角形中位线定理故答案为：APCQ，三角形中位线定理18分）计算（）﹣

+|﹣1【解答】解：原式=4×=﹣+2．

+1﹣3

+1第23页（共37页）

22222221222222221219分）解不等式组：【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜∴不等式组的解集为﹣2＜x＜20分）关于x的一元二次方程ax+bx+．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件a，b的值，并求此时方程的根．【解答】解a0，eq\o\ac(△,)﹣4a=（+2﹣4a=a2+4a4﹣4∵a＞0∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴eq\o\ac(△,)﹣4a=0，若b=2，a=1，则方程变形为+2x+1=0，解得x=x=﹣121分）如图，在四边形中，AB∥DC，AB=AD对角线，BD交于点O，平分∠BAD过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若AB=

，BD=2，求OE的长．第24页（共37页）

【解答】解∵AB∥CD，∴∠OAB=∠，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠，∴∠DCA=，∴CD=AD=AB，∵∥CD∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB∴ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴，BD⊥AC，∵CE⊥，∴OE=OA=OC，∵BD=2，∴OB=BD=1在Rt△AOB中，AB=

，OB=1，∴OA=

=2，∴OE=OA=2．22分）如图，是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，，连接OP，CD．（1）求证：OPCD（2）连接AD，BC，若∠，∠CBA=70°，求OP的长．第25页（共37页）

【解答】解连接OC，OD，∴OC=OD，∵PD，是⊙O的切线，∵∠ODP=∠OCP=90°，在Rt△ODP和RtOCP中，

，∴Rt△ODP≌△，∴∠DOP=∠∵OD=OC，∴OP⊥CD；（2）如图，连接OD，，∴OA=OD=OC=OB=2，∴∠ADO=∠，∠BCO=∠CBO=70°，∴∠AOD=80°，∠BOC=40°，∴∠COD=60°，∵OD=OC，∴△COD是等边三角形，由（1）知，∠DOP=∠，在Rt△ODP中，OP==

．第26页（共37页）

121223分）在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A（4，1直线l：y=

+b与图象G交于点，与轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象在点，B之间的部分与线段，，BC围成的区域（不含边界）为①当b=1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有个整点，结合函数图象，求b的取值范围．【解答】解把（41）代入y=得k=4×1=4；（2）①当b=﹣1时，直线解析式为y=

x﹣1，解方程=x﹣1得x=22

（舍去=22

，则B2+2

，而（0，﹣1如图1所示，区域W内的整点有（103个；②如图2直线l在的下方时当直线ly=且经过（5，0∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣如图3，直线l在OA的上方时，

+b（1﹣1时b=﹣，≤b＜﹣∵点（2，2）在函数

（x＞的图象G，当直线l：y=

+b过（1，时，b=，当直线l：y=

+b过（1，时，b=

，第27页（共37页）

∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是＜b．综上所述W内恰有4整点取值范围是﹣≤b﹣1或＜b

．24分）如图，是

与弦AB所围成的图形的内部的一定点，是弦AB上一动点，连接PQ并延长交

于点，连接．已知AB=6cm，设A，两点第28页（共37页）

121211212112121121211间的距离为，PC两点间的距离为ycm，A，C两点间的距离为ycm．小腾根据学习函数的经验分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y，y与的几组对应值；x/cmy/cmy/cm

05.625.62

14.675.59

23.765.53

335.42

42.655.19

53.184.73

64.374.11（2同一平面直角坐标系xOy中出补全后的表中各组数值所对应的，y画出函数y，y的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，的长度约为3或4.91或5.77cm．【解答】解当时，PA=PB=PC=3，∴y=3故答案为3．（2）函数图象如图所示：第29页（共37页）

11（3）观察图象可知：当x=y，即当PA=PC或PA=AC时，或4.91，当y=y时，即PC=AC时，x=5.77，综上所述，满足条件的x的值为3或4.91或5.77．故答案为3或4.91或5.77．25分）某年级共有名学生．为了解该年级学生，B两门课程的学习情况，从中随机抽60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．aA课程成绩的频数分布直方图如（数据分成组40≤＜5050≤＜6060≤x＜7070≤＜80，80x＜，90≤x≤100b课程成绩在≤x这一组的是707171717676777878.578.579797979.5c．，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程A

平均数75.8

中位数m

众数84.5第30页（共37页）

22B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是

B（填“A或B理由是该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．【解答】解∵课程总人数为26+1214++，∴中位数为第3031个数据的平均数而第3031个数据均在70≤＜80这一组，∴中位数在70≤＜80这一组，∵70≤x＜这一组的是707171717676777878.578.579797979.5，∴A课程的中位数为

=78.75即m=78.75；（2）∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．（3）估计A课程成绩跑过75.8分的人数为300×

=180人．26分）在平面直角坐标系xOy中，直线+4与x轴，y轴分别交于点A物线y=ax+﹣3a经过点A点B向右平移5个单位长度到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．【解答】解与y轴交点：令x=0代入直线y=4x+4得y=4，∴B（4∵点B向右平移5个单位长度，得到点C，第31页（共37页）

2222∴（5，4（2）与x轴交点：令y=0代入直线y=4x+4得x=﹣1，∴A（﹣10∵点B向右平移5个单位长度，得到点C，将点A（﹣10代入抛物线y=ax+bx﹣3a中得0=a﹣3a即﹣2a∴抛物线的对称轴x=﹣

=﹣

=1（3）∵抛物线y=ax

+﹣3a经过点A（﹣10）且对称轴x=1由抛物线的对称性可知抛物线也一定过A的对称点（30①a＞0时，如图1，将x=0代入抛物线得y=﹣3a∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴﹣3a4a＞﹣，将x=5代入抛物线得y=12a，∴12a4，a≥，∴a≥；②a＜0时，如图2，将x=0代入抛物线得y=﹣3a∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴﹣3a4a＜﹣；③当抛物线的顶点在线段BC上时，则顶点为（，4图3，将点（1，4）代入抛物线4=a﹣3a解得a=﹣1．综上所述，a≥

或a﹣

或a=﹣1．第32页（共37页）

27分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、重合接DE点A关于直线DE的对称点为F连接EF并延长交BC于点G，连接DG过点E作⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF=GC（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．第33页（共37页）

【解答】