直线与椭圆的位置关系、中点弦

222222222222221221122222222222222122111122.2.2椭圆简几性【导学目标】1．重点)理解直线与椭圆的位置关系．2点）能解决简单的与椭圆有关的综合问题．2.2.2直与圆位关（五时【导学流程】一、了解感知阅读教材的内容，思考并完成下列问题：xy1．P(x，y与椭圆＋＝(ab>0)的置关系0b点P在椭圆上⇔；在椭圆部⇔；点P在椭圆外部⇔x2直线y＝与椭圆＋＝(>>0)的位置关系判断方法：联立ab＝kxm2y2＋

，消去y得一个一二次方Ax＋Bx＋C0，则有位置关相交相切相离

解的个____解____解____解

Δ的取值ΔΔΔ注：0无论直线率存在否，键是看立后的程组有组解而不是"。0线和椭位置关的判断有这种坐标法无几何。3.长公式xy设直线程＝＋，椭圆方程＋＝1(>b>0)直线与圆的两交点为ab(x，y)，(x，y，AB＝－＋－y＝1·＋－xx1或|AB＝1·

yy12

－4.12

224225m224225m注：x(x)11

2

xx而x和x可用韦达理解决必求出x和122

的精确设而不”思想现。二、深入学习类型一直线与圆的位关系x例1：已知直线l：x＋3＝0，椭圆＋y＝1，则直线与椭圆的位置关系是()A．相交B相切相离．相切或相交x例2：直线y＝＋1椭圆＋＝总有公共点，求的取值范围。例3：已知椭42直线x求相切、相交。

为何值时，直线与椭圆相离、练习：在椭7228上则到直0的距离的最大值为_____，最小值为________．

类型二弦长问例1已知椭圆：

x2

y

2

过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于AB两点，求弦AB的长。例2已知椭4x2及直线y若直线被椭圆截得的弦长为直线的方程．

求练习：过圆2y

的左焦点作倾斜角为的AB则弦的长为_______3例3：求

通过椭圆

2225

的焦点且垂直于轴直线

l

被圆截的段。

2.2.2椭圆简几性【导学目标】1、重点）掌握常规方法解决直线和椭圆位置关系中的弦中点问题。2、难点）掌握一些常见的求弦中点的问题有：求中点坐已知中点求直线方程平线段的中点轨迹及用特别的方法处理中点问.2.2.2中点弦题第课）【导学流程】一、了解感知1、与椭圆的弦的中点有关的问题，我们称之为椭圆的中点弦问题。2、解椭圆的中点弦问题的一般方法是：（1判别式法联立直线和椭圆的方程借助于一元二次方程的根的判别式根与系数的关系、中点坐标公式求解。（2）点差法：若设直线与椭圆的交点（弦的端点）坐标为(xy)(xy)将1这两点代入椭圆的方程并对所得两式作差，得到一个与弦的中点和斜率有关的式子，可以大大减少运算量。我们称这种代点作差的方法为“点差法3、设直线的技巧：（1直线过定点时引入参数斜率利用点斜式设方程注意讨论斜率存在与不存在两种情况。（2）直线斜率一定时引入参数截距，利用斜截式设方程。（3）已知一般直线可设直线的斜截式方程，利用条件寻找与b的关系。二、深入学习类型一求中点标例过椭圆

x

y

1

的右焦点且斜率为的直线与椭圆交于A,B.求线段的中点坐标。

（（练习：

已知椭圆

yx2

的一条弦的斜率为3，与直线

的点为条的点M，点M的标。类型二求过中的弦所直线方问题例2：过椭圆

x2y2

内一点

M

引一条弦，使弦M点平分，求这条弦所在直线的方程。注意：解决过中点的弦的问题时判断位置非常重要。（1）若中M在圆锥曲线内，则被M平分的弦一般存在；（2）若中M在圆锥曲线，则被平分的弦可能不存在。结论）设椭圆

2ya

的弦的中点为P

(,)0)0

k

b2x0a2ykAB

b2a

；练习：已知椭圆

x

y

2

1，求过点p(,)且被点平分的弦所在直线方程。2

类型三：过定点弦和平弦的中轨迹例3：已知椭圆

x

y

2

）过点线，求割线被椭圆截得的弦的中点的轨迹方程求斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程。注意：⑴当定点在圆锥曲线外的时候一定要验证直线与圆锥曲线相交的条0