直线中的几类对称问题

天下之大事，必作于细；天下之难事，必作于易！直线中的称问题

强项实验学校数学组对称问题，是解析几何中比较典型，高考中常考的热点问对于线中的对称问题，我们可以分为点于点的对称点关于直线的对称；直线关于点的对称关于直线的对称.下通过几道典型例题，介绍这几类对称问题的求解策.一点于的称题点关于点的对称问题对问中最基础最重要的一类余几类对称问题均可以化归为点关于点的对称进行求解.熟练掌握和灵活运用中点坐标公式是处理这类问题的关.例1分

求点（2，）于点B（，5对称的点的坐标易知B是线段AC的点，由此我们可以由中点坐标公式，构造方程求点解点关于点的对称问题们借助中点坐标公式进行求.另此题有可以利用中点的性质AB=BC以及A，三共线的性质去列方程来求.二点于线对问点关于直线的对称问题是点关于点的对称问题的延伸，处理这类问题主要抓住两个方面：①两点连线与已知直线斜率乘积等-，②两点的中点在已知直线例2

求点

A

（

1

，

）关于直线

l

：

xy

的对称点

的坐标分因A，A′于直线对称所以直线l是段AA的垂直平分这找到了解题的突破口.-1-

天下之大事，必作于细；天下之难事，必作于易！

强项实验学校数学组三直关某对的题直线关于点的对称问题可转化为直线上的点关于某点对称的问题里要注意到的是两对称直线是平行.我往往利用平行直线系去求.例3

求直线

x

关于点

P

（

，

1

）对称的直线方.分本可以利用两直线平行，以及点到两直线的距离相等求解，也可以在已知直线上取一点，再求该点关于点的称点，代入对称直线程待定相关常.点解法一利用所求的对称直线肯定与已知直线平行，再由点（对称中心）到此两直线距离相等，而求出c，使问题解决，而解法二是转化为点关于点对称问题，利用中点坐标公式，求出对称点坐标，再利用直线系方程，写出直线方本两种解法都体现了直线系方程的优越性.四直关直的称题直线关于直线对称问题，包含有两种情形：①两直线平行，②两直线相对①，我们可转化为点关于直线的对称问题去求解；对于②，其一般解法为先求交点，再或是转化为点关于直线对称问例4

求直线l：x关于直线l：xy2

对称的直线l的程分由意，所给的两直线l，l为行直线，求解这对称总是，我们可以转化1为点关于直线的对称问题，再利用平行直线系去求解，或者利用距离相等寻求解点将对称问题进行转化，是我们求解这类问题的一种必不可少的思另此题也可以先利用平行直线系方程写出直线l的式然再在直线l上的任取一点在据该2点到互相对称的两直线的距离相等去待定相关常.-2-

天下之大事，必作于细；天下之难事，必作于易！

强项实验学校数学组例5

试求直线l：x关于直线l：2

x

对称的直线

l

的方程.分

两直线相交，可先求其交点，再利用到角公式求直线斜点本亦可以先求l，l的点A，再在直线l上取异于点A的意点B，再求12点于点A的称点B，最后由A，B两点写出直线l方总（）般的，求与线

ax

关于

x

对称的直线方程，先写成(x)by00

的形式，再写成

)aa00

形式，化简后即是所求值（2）一般的，求与直线

ax

关于

y0

对称的直线方程，先写成ax()00

的形式，再写

ax(y)0

形式，化简后即是的求值（3一般的，求与直线

ax

关于原点对称的直线方程，只需把换，把

换成

y

，化简后即为所.（4）一般地直（曲）

f(x,y)

关于直线

yx

的对称直（曲）线为f(,x).即f(x)中的换、换即可.-3-

天下之大事，必作于细；天下之难事，必作于易！

强项实验学校数学组（5）一地（曲