浙江省绍兴市2021届高三下学期一模数学答案

A,x1A,x1y浙江省绍兴高三下学期模数学试题参答．C【路拨直接根据交集的运算计算即.【析由题可知：集合

Ax或x所以

故选：．【思路拨直接按照平方式公式计算【析由题可知：z

1i213113所以iiii22故选：D．C【路拨画出可行域，然后取目标函数的一条等值线，然后进行平移找到取最大值的最优解，计算即.【析如图

xxy1，所以点当目标函数的一条等值线

2xy

过点A时，目标函数会取最大值所以

2y

的最大值是

2

317222故选：．A【路拨根据基本不式以及排除法可得结.

aaaa【析由

x

x

a

，当且仅当x时，取等号x又a所以

a

a

，故

afxx所以只有A正故选：A．B【路拨画出该几何体的观图，然后根据三视图的数据以及锥体体积公式以及圆柱的体积公式计算即可.【析如图所以四棱锥的体积为：

半个圆柱的体积为：

故该几何体的体积为：

故选：．A【路拨根据条件先的值范围，再比较集合的包含关系，判断充分必要条件【析圆C:

，圆心

，半径r，若直线

l

与圆

C

有公共点，则圆心

到直线的距离

3

，解得：

，是直线

l:

和圆C:x

xy

有公共点的分不必要条故选：A

1n1n2a1n1n2231n1n2a1n1n223．【思路拨计算等差数列的和，然后逐项进行判断即.n【析由题可知：Snn1

n2

，

n1

，其中

d1对A

nnn2

d，所以数列差为等差数列，故A错对Band2nn2

时，nn2

，所以数列是差数列，故B错对，

，a1

ad1

n时，，2n所以数列是差数列，故错a

ann2

，不能转化为关于的次函数形式，n故数列可能是等差数列，故正故选：DbcosB【路拨】ab变形为a，

，根据

ab确

23

，得到a

2

2

33

，然后由a

2

2

一步确定

6

2

，然后由a3sin3sin6

，利用三角函数性质求解.

223sin32223sin32【解析】因为

2ab2

ab

b2b2，4bba，24bcos2令3sin

，则

a3

b2sin

因为

，所以，即

03

，sin

0解得所以a22

23

，3cos

，3cos

2

sin

cos

2

4sin

2

，

2

2

cos

3cos

，32

，因为

0

23

，所以

533

，因为

a

22

，所以

3

，

2222解得

2433

，所以

6

2

，则

3

6

23

，所以

a

3

3

6

3,2

，所以

的最小值是，故选：【师导关键点点睛题关键是将a

2

2

ab变形为利2用三角换元，转化为三角函数求．【路拨设

(,y)

是椭圆上的任一点，求出

TM

，根据其单调性，将问题转化为

M2MA1

12

，其中

，得出

a,c

不等量关系，即可求【析设

(x,y)

是椭圆上的任一点，|TM2

2

c2c2c42x22

，对称轴为x，所以

TM

在

x[a]

上单调递减，设

，由题知：只要

M2MA1

12

即可，c21aMA22

，所以故选：【师导关键点点睛：把问题转化

M2MA1

12

是解题的关10【路拨根据

，不等式转化为一元二次不等式的解的问题，利用两个一元二次不等式解集有交集的结论出两个不等式解集的形式而结合一元二次方程的根与系数关系确定结论．【析由题意不等式

bx的集为

2

，

m121m121即

的解集是

x则不等式

的解是

{x或}

，不等式x

的集是{xxx}1

，设

xm，x，(m)2

，所以

，，

和是程x

的根，则

，

an

，又

m

2

bmm

2

(mc

，所以是

的根，所以存在无数对

(a,bc)

，使得

x1

．故选：D【师导关键点点睛本题考查分式不等式的解集问题题键是转化一元二次不式的解集，从而结合一元二次方程根与系数关系得出结论．．

【路拨大、小老鼠每天打洞距离符合等比数列，分别计算大、小老鼠打洞长度之和，然后简单计算即可【析由题意:大老鼠每天打洞的距离以为项,以为公比的等比数列,所以大老鼠前天洞长度之和为

11

,同理小老鼠前天洞长度之和为

11)n122

所以

n

n

1122n所以

12故答案为：

yy12

【路拨建立空间直角坐标系，分得到平面、面ABCD的向量，1然后按照公式计算进行判断即【析如图设

MaMN设平面

1

的一个法向量为z

xyzaz令

，

xy

，则

4,8

平面

的法向量的一个法向量为

设平面DMN与面所成的锐二面角为1

所以

a

a当

a

24时，有大，则有小，所以105故答案为：

122yy2322122yy232213【思点】得到

b

3

然后假设坐标得到b的点坐标满足的方程，同时得到的点的轨迹方程，最后使用参数程进行求解，计算即【析由

12

b，b，以可知

c

12又

bc

，所以

b

3设

a

b的点为

，的点为

C

，其中

ny由

2

①，设

BOx

，则

x

xy

x

yy

，xx232所以nx2y2

3232

yx

n2n2

，②将代入①并化简可得

令设

mnsin

，所以

12

acos

2

2

3

当

时，

12

a

4

3故答案为：3【师导关键点睛：利用坐标解并得到c的终点轨迹方程关键

是146

【路拨根据分段函数直接计算可得

f

，然后分类讨论计算可得不等式的解集.【析由题可知：

f

，所以

f

①

x

，②

x

x16所以

f

x

的解集是

故答案为：6，

151【路拨直接根据二项式定理通项公式计算即【析由题可知：

0

，

a19

，

2

，a3

，

a126，以14故答案为：1，255.164a知B

23拨依据题意可知，然后得到角B的围，简单计算即.

sin

，然后结合正弦定理可【析由题可知：

A2B，以sinsinB所以

a2sinB，由正弦定理可知BcosB

b,

，由

022为锐角三角形，所以，240B02所以

32

，则

22,2故答案为：4,

2317

【路拨得的有值，并计算相应的概率，然后简单计算即.【析所有可能结果为1

CC1121，所以PCC9

79所以

E

279

所以32所以322故答案为：，918思路拨）根据两角和的正弦余弦公式以及辅助角公式化简计算即可.（2根据）的条件，以及正弦函数的性质进行计算和判断即.

f

，然后代入【析解）因为

x3cos

x32

2cosx2sinx3

，f3

（2因为

，以x23

，所以

sin,1所以，当

x

，即

时，

f

取到最大值；当

x

，即时

f

取到最小值3.19思路拨）根据勾股定理逆定可知可知结果.

BCA

，然后利用线面垂直的判定定理（2解法过作辅助线，找到直线D与面A1

所成角，然后根据三角函数的知识进行求解即可解利建系，求得平面

ABB1

的一个法向量，然后按公式计算即.【析）

证明：如图，连接

A

由

AB,60以△ABA为边三角形1因为

ACBC

，所以

1

2

C1

2

BC

2

，所以

BCA

，又

AC，AC，AC，平面A111

，所以BC平面

ACC

（2解法：如图，设E为的中点，连结1

EDE，DFA1

于.因为BC平面

ACC

，DEBC，以DE面

ACCA1

，又平ACCA1

，所以.在

△1

中，AC，1D为CC

的中点，所以

AD，又ADDE，以CC面11因为

BB//，以BB平面DE，以DF111

，又因为

DFAE，AE，A

平面

ABBA1

，所以D平面

ABB1

，

131313131313所以直线D与面ABBA所成角为DAE111

在

DA

中，AD，D1

AC1

2

2

2，DEBC2

，所以AE1

D21

，所以

DE3sinEE31

因此，直线D与面A11

所成角的正弦值为

33

解法：如图，以C为点，以射线CCB分为x轴半轴，建立空间直角坐标系xyz

，则

1

6,0,1

422,0,因此

432D

，3,2,0,0,设平面

ABB11

的法向量为y,由，可取

3x设直线D与面A11

所成角为

，

n23nnnn23nnn则

cosDn1

AD1AD1

33

因此，直线D与面A11

所成角的正弦值是

33

【师导方法点睛：证明线面平行的方法根据线线平行得到线面平行（线面平行判定定理面面平行得到线面平行向量法；线面角的一般求法）据定义找到线面角）向量法.20思路拨）由等差、等比数列定义及递推关系求出2个列的通（2累加法求新数列的通项错位相减法来等差乘等比的前和即得到数列通项，然后解不等式即.【析解）设等差数列

d由题得

a257

，

，理得2，得，所以

a4

因为

b所以

，当n2

时，由

b得bnnnnnn

，即

bnn

，所以

首项，2为比的等比数列，所以

n

n

（2由

cn

anbn

得

cnn

，所以

nn

1n222

设

Tn

1，则T23324

，作差得

1nT223212

11122n112

n124n

nn,1,Bx,24211nn,1,Bx,24211所以

Tn

1n，以c22n因为

cn

n

，所以

当

时，不满足题意；n，满足题意；当时

，得

所以，满足题意的所有n值，，4.【师导方法点睛）前n项和作差求得递推关系，解得通（）错位相减法解决等数列与等比数列乘积的前n项和，累加法解决前后两项差的通21思路拨）假设点A,B坐并得到直线l

的方程，同时得到点，B处切线方程，然后得到点P的标，根据直线l

与抛物线联立方程，使用韦达定理可知结.（2

,Q

的坐标后据中点坐标公式得结;

（ii据

S

TAB

S

，S8得到1，后利用弦长公式计算,AB，后根据等式进行计算即.S3AB2【析）解：设点

14

x

，直线l方程为

ykx

y42

，可知抛物线在点，B处的切线的斜率分别为

x122抛物线在A处的切线方程分别为y

2xx1x1y244

，x联立方程组，解得点P的标为

kx由，x24y

x

2

，k1

2

，所以

，x

，所以点P坐标为

(2

，即点P的坐标为（2）明：由1得

2

，因为

k

，所以，点Q线段PM的点.

S8344k2S868S8344k2S868（ii）解：因为MQ分为线段

AB

的中点，所以ATTP所以

S

TAB

S

，所以

S2

S

S

TAB

，所以

SS8CDTCDS3S3TABTAB

设点，的坐标分为

xx34

，kx由y

，得

2

kx0,2

2

，所以

x3

k8xk42

，所以

2

3

4

xx34

6

2

k2

2

由（）得AB1

xx

所以，

SCD82k1S2

863

22设

f

2x

，则

f

x

x2x

，所以

f

上单调递减.因为

1ffS32

2

，所以

，即k经检验，符合条件