浙江省温州新力量联盟2020届高三第一学期期末考试数学试卷

1

2

3

4

5

6

而而2019学年第一学期州新力量联盟期末考试高三数学参考答案1.答案：D解析：NxD．答案：A解析：双曲线

a

2

的一条渐近线的倾斜角为，则该条渐近线方程为

33

；以

3

，解得a6；所以

a2

，所以双曲线的离心率为答案：B

c22363

．故选A解析：根据题意作出可行域：y(4,6)xy+2=0x36=0由图象可知函数z(在点A(4,6)处得最大值，所以可得等式b，a．33bbb

ba25当且仅当a时，等号成立．故选B．ba6ba67

22答案：解析：由三视图，该几何体是一个组合体，组合体上面是一个半径为的球，下面是一个圆台，高为，底半径为，下面半径为，所以组合体体积为：，故选5.案C解析：因为

f

x2

=

ln

x

x

f

为奇函数图像关于原点对称，排除，因为

f(1)ln

，所以排除A，选答A解析：当a时得，出当0时，0得，出则log

是件但当能推出

（比如：，b，时a无义）则log

是条故选A7.答：先排0,2,4，再让1,3,5插空总的排法共A3

3

4

4

，其中在头，将1,3,5插后三个空的排法共A，时构不成六位数，2故总的六位数的个数为144答案D解析:因为，，成差数列，

．故选BE（X

83

则D

2

8

2222a9

则

.故D.[9.答案:A解析:考虑相对运动，让四面体ABCD保静止，平面着旋转故其垂线也绕着CD旋转，如下图所,取AD的点F连接EF则

则也可等价于平面绕EF旋，在中，易得BEF

36

，如下图示，将问题抽象为如下几何模型，平面的垂线可视为圆锥的底面半径EP，着锥的轴EF旋，显然

2

BEF

，则36

3sin，BE平面所成的角为，可得6

考虑四个选项，只有选A10.答案：解析：因a任意的正整数n都成立，an由题知,解得3①当

3时，,注意0

22则b

,于是，即数n从a因此3an②当

时，由条件可a足条件：n当a时a则b注意an

bb

而

n

故，满足条件n综上，所求实数

的取值范9

i26i26答：3

，2＋i（1＋ai）（－i）解析因为z＝＝＝a－i的实部为，－i所以＝3，则＝－i，z＝.12.答案：

，

1，2解析：函数

x,xfx4

，则f4x时f

，对称轴为：，口向下，函数的最大值为：f

1，时，f0，4方程x有仅有3不同的实数根，则实数b的值范围是：，2

．13.答案：，192解析：开式中3项系数为15所有项系数的和为令x即14.答案

，2解析:由于A则C，得BC，10

22222242222224由于b，c，用正弦定理

bsinB

，则

23，理得，sin2sinC2sincos解得cosC

33

，由cos

a2

，解得，sinC

63

，则

ABC

12

a15.：36解析：设直线的程为，Ay12y2x联立，理得yt，xmy则yy4m，，12因此xxmyt，x2，111由题意可知：

OA

，则xxy，t，t1所以直线AB的程my，恒过点x2，1则圆的圆心为O2m，由三角形的中线长定理可知：OO

'

2

224

2

，所以OPOQ

2'24mmm，所以当时，OPOQ取最小值，最小值为36．11

222216.答案：

47解析连接，如图所示：由等腰三角形中，ACAB

3120

，所以

=

12

∵

是△的线

1(CE)(xCAyCB)2

同理可得

1=CA)2

1CN)CA(1)CB2

，

1111)))(1)424

2

，又

xy

，MN

213yy42

故当

y

1时，MN2有小值，此时y7

故答案为：

47答案：

2524解析：f

12

22222222222222若a，

aa22

，所以f在为函数，在上增函数，在22因为f所以ftf点，

为减函.故

tfa2

在整理得到a2at

即1

8

18a

.14因2，，.8a若a则

aa，22afx在为函数，在上为减函数，在.2因为f所以ftf点，故

tf整理得到

4

ata，因为

4

2故2a在解4若，则

aa22

，f此时ftf合题意，舍.25综上，1.2418小满分14分解析）

f

31122sin232因为f

且，以

22

得所以fsin313

又0

，得

x

4则

sin即x2(2)因f

4，以sin(.A，，33解得

2

，所以A.由余弦定理知a

2

2

2

bc，1

2

2

bc.所以bc，为b，以bc.所以

1bcA.2419小满分15分解析）为平AD，以DP，又因为DP，AP，PAD60，由

PDPA1，得sin，sinPADPDA2所以PDA，90，即DP，因为ABAP，所以平PAB，因为DP平面CD，以平面面；（）点为标原点，AD所的直线为轴，AB所的直线为轴如图所示，建立空间直角坐标系，14

其中

，

，，

，.从而

，

，

，设PMPC，而得M33

设平面的向量为n,若直线PA//平

满足，

y得

，取n

3,且

直线与面MBD所角的正弦值sin

19520.（本小题满分15分解析：(1)设差数列d.n由得:d2a...①51由d...721由①②得，.所以数列nn15

23n2222223n22222222(2)由数列1比为的等数列annnnnn所以bn

n

所以

bnn

11Qn

2

n

n

...③2Qn

2n2

n

...④③④n

2

n

n2Qnn

4102321.（本小题满分15分解析）于2(0)过即C的方程为y，点标

F所以椭圆中c，焦点也在y轴上设方为2

xab

由

b

b2得,AB又解2,ba所以C方为2

;4（）（）OF，C方为y因为直线l与C相切，以圆心O到直线的距离为1316

2222222222222222解析）'2222222222222222解析）'f所以

OMN

MN2当直线l的斜率不存在时方程为两情况所得到的三角形面积相等由

x4

，得

23不妨设

22

,

43此时，

122当直线l的斜率存在时设为k,直线方程为ykx所以圆心O到线的距离为

m

即m，由

2x24kx

2，得k所以4k48k，设M11

2

则12

3

，

m3k所以S

OMN

2

12

1

x

2

3k

13k令3k，k

2

t3

1，t，t所以

233

t

2

t11y于的次函数开口向,在0时单调递,t4所以

3326，综上.22322.（本小题满分15分1a1ax

17

，

1111∵a，所以f所以fmin

f

12

a又因为a，以的为8.（）

g22

2

ln

12

g∴g'由g，x，12等价于方程实根x，.12由x

lnx

.令h

lnx

则h

，由'当x当x所以，当x时，h

ln

取得最大值∵所以

10，解得，所以实数的值范围ee（）明：不妨设0xx，12且1ln2