浙江省杭州市高级中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题

2,浙江省杭州高级中学【新】高一上期期末2,学校:姓：班：考：一单题1已知集合

Q

（）A．

B

C．

D．

2若一个幂函数的图像经过点

，则它的单调增区间是（）A．

B

C．

D．R3下列函数中既是奇函数，又在区间

上单调递减的是（）A．

f()sin

B．

f(xC．

f(x)

D．

fx)

224函数A．0

f(x)B1

的零点的个数为（）C．2

D．35已知

fx)

为上的函数，且当时()

1x

，则

f(

（）A．1B2C

D．6已知

，则

()A．

(sin

B

C．

sin

D．

sin

7在下列函数①

6

②

ysin4

③

2

④tan2x

⑤

x

⑥

ysinx

中周期为的数的个数为（）A．

个

B4

个

C．

个

D．

个8函数f(A．

22e

的大致图像是（）B．试卷第1页，总页

1x0,24241x0,2424{2C．

D．9函数

f

（其中意

x

3

,0

，使得

，则的值范围为（）A．

B0

C．

D．

10已知函数

是

上的增函数，且，其中是锐角，并且使得

,

上单调递减，则的值范围是（）A．

5

B

C．

D．

二双题．

sin

；cos

则________.12函数y

的单调增区间为奇偶性（奇函数、偶函数或者非奇非偶函数.13

lgxm,lgy,

y则lglg=____

m

,nR

，则

32

______.14函数

ysin2cos2x

3x的值域_；数x

的值域为_三填题x，，15设函数f(x)＝

则f(－4))，＜，试卷第2页，总页

RR在区间RR在区间16若

1

，则sin

_________17已函数

2

的值域为

0,取范围四解题18设全集为R，A＝{x|3<x<7}，B．求∪B)(∩B；若C{x|a－≤a4}且∩C＝，a取值范围．19是

f

，

xR

0,0

上的图象，求函数

f

的解析式；若把函数

f

图像向左平移单

后，与函数

重合，求

的最小值.20已知函数

f

x

cos

x求函数把函数

ff

,在区间上的值域32图象所有点的上横坐标缩短为原来的

倍所的图象向左平移

个单位长度

把所得的图象向下平移1个位长度函数

g

，若函数

g

4

对称（i）求函数

g

（ii）求函数

g称方.21已知m，数

fxsin试卷第3页，总页

2（）当时求数2

f

的最大值并求出相应的；（）若函数

f

2

上有个点，求实数的值范围.22已知a正数，函数（）解不等式

f；

2

x,xlogx4

（若任意的实数存在

xx

f

g

对任意xa的小值.试卷第4页，总页

2,本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。2,参答．【解析】【分析】根据交集运算求解即.【详解】因为

故

P

Q故选：D【点睛】本题主要考查了交集的运,于基础题型．【分析】求出幂函数的解析式再求单调增区间即.【详解】设幂函数y

a,

又图像经过点

aa

故

y

x

其增区间为

故选：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式与单调区属于基础题.．【解析】f()sin在间f()

f(x)

是非奇非偶函数；当

时，对于D:

f)ln

2(x)2

是奇函数；又f()

)2

在区间

．【解析】【分析】答案第1页，总13

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参略【详解】因为函数单调递增，且，以零点个数为．【解析】【分析】根据奇偶性转为计算【详解】

，结合所给条件代入计算即因为

f

是R

上的奇函数，所以

f

f

，所以f

，故选：D.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求值难度较若函数

f

是奇函数则有

f

．【分析】根据诱导公式和同角间的平方关系，将被开方数化成完全平方数，即可求.【详解】1

sin2

sin

,sin

故选C.【点睛】本题考查诱导公式及同角间的三角函数关系，化简三角函数式，要注意三角函数值的符号，属于基础题.．【分析】答案第2页，总13

sinx本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。sinx根据三角函数图像与性质逐个判断即【详解】①

2x

6

最小正周期为

2

正确②为

正确.③

2xcos2x

最小正周期为

2

正确④

tan2x

4

最小正周期为,

故周期为成立正确.⑤

tan

tanx

故周期为正.⑥

yx

为偶函数且无周.

错误故选：【点睛】本题主要考查了三角函数周期的判周期是否为可据

fx

)f()

判定,属于中等题型．【解析】由

f

的解析式知仅有两个零点

x

与，而A中三个零点，所以排除A，又f

22e

，由

f

知函数有两个极值点，排除C，，选．【分析】根据题意可知

f

π在域含了

,0

上的值域再析列出不等式求即可【详解】由题意可知，

f

在

π0,3

的值域包含了

上的值域，答案第3页，总13

,0本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。,0故

应当大于等于

34

3个周期才能使得值域包含了

上的值域，故

393

故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数的图形变换与区间的不等式列式方法考区间长度与周期的关系，属于中档.10A【解析】试题分析构造函数因函数

是

上的增函数以

也是增函数，而，所以，那么，及根据周期，解得，因为，得，综上可得，选A.考点：1.构造法；2.三角函数的【思路点睛】本题考查了三角函数的性质以及构造函数法，综合性强，属于难题，本题的第一个难点是构造函数根据函数的单调性得到得的第一个范围，根据函数在区间

上单调递减，说明函数的周期

得到的第二个范围及

时函数单调递减区间

的子集样到参数取值．

kZ44【分析】根据正弦函数求值即画出余弦函数图像分析即【详解】答案第4页，总13

44444本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。44444

6

12由余弦函数图像易得当

时有

k

故当

kk,k

故答案为：(1)

；(2)

k44

kZ【点睛】本题主要考查了利用三角函数图像求解不等式的问,属于基础题型.12

偶函数【分析】分

xx

两种情况讨论即将代换为再断奇偶性即可【详解】当

时y

x

为增函数当

时y

)

x

为减函数.故单调增区间为

因为y

且定义域为.奇偶性为偶函数故答案为：(1)

;偶数【点睛】本题主要考查了绝对值有关的函数的单调性与奇偶,分绝对值内的正负讨论即.于基础题型答案第5页，总13

2442224本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案244222413

12

m

3【分析】根据对数基本运算求解即利用指数幂的运算求解即【详解】ylglgy10mn

32

3n2

故答案为：(1)

12

m

;

3【点睛】本题主要考查了对数与指数的基本运算法则,属于基础题型14

2【分析】利用三角函数公式代换为含有cos的次复合函数再求值域即.参变分离再求值域即可【详解】

ycos2x

cosxsinxsin2x7xcosxx.为4

cosx1故cos.22即函数

ycosxsin

xx

的值域为

1

f

sin5x2sinx

因为

sin答案第6页，总13

;(2),42本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参;(2),42故

sinx

4x故答案为：(1)

【点睛】本题主要考查了正余弦函数的复合函数的值域问属于中等题.154【解析】f－4)

，所以f(f(－4))f＝＝16

2【分析】利用凑角的方法与两角和的正弦公式求解即【详解】因为

sin

,

2故3sinsinsincoscossin44444

22

故答案为：

【点睛】本题主要考查了凑角的方法求三角函数值的方同时也需要根据角度的象分析余弦的正负

同时也要利用两角和的正弦公属于中等题型.17

814

答案第7页，总13

RRR本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。RRR【分析】由题意知

x

x

的值域包含

再分情况讨论即.【详解】由题意

x

2

x

的值域包含

设,

t)t

的值域包含

当时

t)

t

t

在定义域内为增函数,

且值域为R

满足条件.当

时,

g(t)

a2tt

故

0a

综上所述,实的值范围为81故答案为：4

814

【点睛】本题主要考查了函数值域与分情况讨,以及函数的单调性与基本不等式用法.需要根据题意得出值域的包含关系属于中等题.18）

{|x或x10}

）

【分析】（1得

A

B

求补集先求得的补集和集合B取2于

ACA

，属于集合是集合的子集，由此列出不等式组，求得a的值范.【详解】∵AB{x|3<x<10}，∴∪B)＝≤3或．又A＝≤3或x，∴A)∩B＝{x|7≤x<10}．∵A∩C＝A，∴AC.∴

3≤7.【点睛】本小题主要考查集合交集集补集混合运算运算的过程中注端点值是否取.答案第8页，总13

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。属于基础题.19(1)

f

;(2)

【分析】先观察出

再根据五点作图法列式求解的值即可.求得出轴边最近的最大值处的对称轴表达,分析即【详解】易得又周期

T

52)==26

又因为

f

6

处取最大值.

故2k.122即

3

kZ

又

故

3

故

f

因为

f

故轴边最近最大值处的对称轴在x

处取得故把函数

f

图像向左平移

个单位后与函数

x

cos2

重合.即的小值为

【点睛】本题主要是考查了根据五点作图法与图像求三角函数解析式的方图像平移的方法属于中等题型.

同时也考查了三角函数20(1)

（i）

x

cos2

;（ii）单调递区间为

对称轴方程为

x

k

Z【分析】利用降幂公式与和差角辅助角公式等将

f

化简为

f

的形式再求值域即可.根据三角函数图像伸缩平移的方法求解函数

g

g

单调递增区间及对称轴方程即.【详解】答案第9页，总13

故6本卷由系统自动生成，请仔细校对故6

fxx3

2sin

x31xsinxxsinfx)sin

又

,2623

故

f()sin由题易得

x

又函数

g

关于点

对称sin

26323

又

故当

时

3

满足故

即gcos2xg

2

区为

Z对称轴方程满足

x

k

,

即对称轴方程为

x

k

Z

【点睛】本题主要考查了三角函数的和差角以及降幂公式化简以及三角函数图像变换与图像性质属于中等题.21）

f

的最大值为2,此时k

xk

kZ

；（）

m【分析】（）令

t

再将其

f

的最大值以及相应的即可（）令

f

再参变分离讨论在区间上单调性与值,进而分析零点个数即.【详解】（）当

m

时,

fx

令

tsincos

答案第10，总13页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。t2则t2sinxcosxxcosx2故xsincosxt)

t

2

2

故

(t)(t

又

tcosx

sin(x)2,2

故

(t

t

在

t取大值此时

x

)

2即sin()4

解得

x

2k

或k

,Z

化简得k

xk

kZ

故

f

的最大值为2,此时x

xk

kZ

（）由（Ⅰ）令

f

有xcosxxcosx

,

当sinxxxx

时有3个点

x

x

或x时成.当xx

时有

sinxxsinxx

设

tsinxcos

则xx

t

2

2

则

m

xxt2xxt2t也有根又

t

为一一对应的函数故只需

t的函数值有根即可又

txx

sin(x,2

画出图像知,当

时均有个自变量与之对应故时

t

故

m答案第11，13页

2212min2本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。2212min2【点睛】本题主要考查了三角函数中的换元用法以及关于二次函数的复合函数问,时也考查了数形结合解决零点个数的问,要换元分析复合函数的定义域与值域的关属于难.22）

x

2,2

）

14【分析】（）转换为关于

log

的二次函数再求解不等式即（）先求得

g

14

再根据

f

f

g

得f()