浙教版初中数学九年级下册《2.2 切线长定理》教案

教学目标

知与能过与方情态与值

最新浙教版初中数学精品资料设计2.2线定了解切线长的定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关的计算；在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题。经历画图、度量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力。了解数学的价值，对数学有好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。教学重教学难教学方教学用

理解切线长定理应用切线长定理解决问题教学方法采用引导发现法，辅之以讨论法。利用“问题情境——建立数学模型——解释、应用、拓展”的模式进行教学。本节课是概念、定理、解题的教学，因此，要利用概念模式元、定理教学模式元、解题教学模式元的有机组合，完成本节课的教学。多媒体计算机、自制圆半径测量仪、悠悠刻度尺把量角器、圆规、水杯、强力胶切线长定理板书设计

一、切线长定义：二、切线长定理：

AOCB

P

线段相等：角相等：垂直关系：三角形全等：教

学

过

程教

师

活

动

学

生

活

动一、激发情趣导入新课同学们，请看这是什么玩具？（悠悠球）对，这是大家非常喜爱的一种玩具师演示一次）可，家在玩悠悠球时是否想到过它的转动过程中还包含着数学知识呢？是什么知识呢？我们来看一下它的构造。（拆开球，出示球的剖面）这是悠悠球在转动的一瞬间的剖面，从中你能抽象出什么样的数学图形？（球的整体和中心轴可分别抽象成圆形，被拉直的线绳可抽象成线段这些图形位置关系怎样？（两圆为同心圆，线段所在直线和小圆相切在这两问中，如果学生想最新浙教版初中数品资料设计

教师在板书定义之后，通过对话交往，引导学生把对概念的感性认识上升到理性认识，然后在图形中进行

最新浙教版初中数学精品资料设计不到球的整体时，这个圆可以不]

识别，从而认识概念的线段的两个端点和小圆的位置关系怎样？（一个是切点在小圆上，一个本质特征，理解概念的在小圆外）

外延。在对话中，教师我们可以看出，球与手的距离就定于这条线段的长度。在几何中，我以主的精神、平等的们把满足上述特征的线段的长做点到圆的切线长，这节课我们就来研作风宽容的态度、真究切线长的有关知识。二、合乎情理探索发现（一线定义1、板书定义：在经过圆外一点切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线.2、析定义）出中心词，把定义进行缩句段的长叫做切线长）（）义中的“线段”具有什么特征？①在的切线上；②两个端点一个是切点，一个是圆外已知点。3、在图形中辨别）已知：图，PC和⊙切于点A，到⊙的线长可以用哪一条线段的长来表示？（线PAAC

挚的爱心和悦纳的情怀对待学生相倾听、接受和共享中获得知识，使教学相长。

O

P

B

此处通过学生思图1

图2

考得出结论，再次加深（）知：如图2，和PB分别O相切点A、，点到O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？（线段PA或段PB（）图2，思考：点P到O的线长可以用三条或三条以上不同的线段的长来表示吗？这样的线段最多可以有几条？为什么？（）然点P到O的线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一定存在着某种关系是什么关系呢？我们来探索一下，出示探索问题1，从而进入定理学。（二线定理：1、探索问题1：⊙外点P引O的条切线，切点分别为A、B，那么线段PA和PB之间有何关系探索步骤：（）据条件画出图形；（）量线段PA和PB的度（）想：线段PA和PB之间关系；（）找证明猜想的途径；（）图3中能得出哪些结论？并把它们归类。（）述各结论中，你想把哪个结论作为切线长的性质？请说明理由。

学生对概念的理解，也使学生了解切线长与切线的关系，同时由这个结论教师适时引出索问题1定理教学的方式是学生自主探索，相互交流相结合。首先出示探索骤的前三个，由（5）得：线段相等：PA=PB；OA=OB；

A

等学生猜想出结论后，再明确仅凭观察、度量、猜想并不能说角相等：∠∠BPO；O∠AOP=∠BOP；

P

明结论的正确性，还需证明结论的正确最新浙教版品资料设计

最新浙教版初中数学精品资料设计垂直关系：⊥；图3OB⊥；三角形全等：△OAP≌OBP.2、由（）出定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角3、剖析定理：（出理的题设和结论；（）符号语言表示定理：∵PA、分别⊙的线，点、分为切点、PB分别⊙相切于点A、B）∴PA=PB，∠APO=∠三、创设境巩应用1空图3PAPB分与O相于点APB=12，则AO=＿＿（）PO=10，AO=6，PB=＿＿；（）PA=4，AO=3，PO=＿＿PD=＿；2、已知如图4PAPB分与O相于点ABPO⊙交于点D，

性，同时激励学生寻找证明猜想的途径。之后，再让学生探索更多的结论6）得出定理。定理的剖析以对话形式进行。在整个过程中，教师相应地进行板书。且PA=4cm,PD=2cm.求半径OA的长

小结：

图42题1题同，不能用算术法直接得出答案，需要设未知数列方程来解决，这是用代数的方法来解决几何题方程思想）3解决实际问题我日常生中有很多物体呈圆形如盆边沿、水杯口等，有时我们需要知道圆形物体的半径，那么利用本节所学的切线长定理，如何解决这个问题呢？小制作：名称：圆的半径测量仪材料：两把刻度尺用途：测量水杯口的半径过程：（）示问题，学生尝试；（）到困难，设法解决；（）计方案，说明道理；（）成制作，实物测量。四、顺应情势归纳总结1、探索问题2：连结图中两个切点AB交OP于能得出什么结论？并把它们分类。2、通过本节课的实践、探索、流，你有哪些收获？最新浙教版初中数品资料设计

口答笔答

最新浙教版初中数学精品资料设计这节课我们所探索的有关切线长的知识是在给出圆的两条切线的情况下得出的，那么要是圆的三条切线两两相交，又会有什么样的结论呢？如果有四条切线呢？这些问题有待于我们课后去研究，请看课外作业。五、心甘情愿课外作业1、探索问题3：已知：如图5，⊙是△ABC的切圆，切点分别为、E、，（）中共有几对相等线段？

（）AD=4，BC=5，CF=6，则△ABC的长是＿＿；

F

课外作业针分层（）AB=4，BC=5，AC=6，则AD=＿，BE=＿＿CF=＿.2探问题4：

图5

次对类学生进行。在课堂探索结束之时，鼓励学生继续进已知：如图6，四边形ABCD的AB、BC、、和⊙分相切于点L、、、想一想：与

行课外探索课虽尽，思不止AD+BC之有什么关系？说明你结论的正确性。