浙教版九年级上《第四章相似三角形》期末复习试卷

word版期复：教九级学上

数学第章相三形一、单题（共题；共分）eq\o\ac(△,)DEF顶A分别与对且AB这两个三角形的面积比）A.1：14C.1：：16如，eq\o\ac(△,)中点，E分AB边上，BC，：AB=3：，AE=6，AC等于（）A.3B.C.6D.8eq\o\ac(△,)DEF相，且相似比为

，那么它们的周长比是（）A.B.C.D.如eq\o\ac(△,)ABC中，于

，下条件：DAC=90°；；

=

；④AB=BD•BC．其中一定能够判eq\o\ac(△,)是角三角形的有（）A.1B.C.3D.4若eq\o\ac(△,)的各边扩大到原来的3倍后，eq\o\ac(△,)′B′C′

，则下列结论错误的是（）A.A′B′CB.ABCeq\o\ac(△,)A′B′C的似比为ABC与A′C的应角相等

与A′C的似比为如两个相似三角形对应边之比是：，那么它们的对应中线之比是（）A.1：14C.1：：16如图斜靠在墙上的梯子梯B距墙面1．米梯一点D距面1．米长．米则子的长为)米A.3．B.．00C.．．．两相似多边形的一组对分别是3cm和4.5cm，果它们的面之和是面积是（）

，那么较大的多边形的A.44.8B.42C.521/16

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数学在一时刻米小强在阳光下的长为0.8米大的影长为4.8米的度）A.10米

B.9.6米

6.4米

4.8米10.如图正方形中为中点以BC为向正方形内作等eq\o\ac(△,)BCE接并延长AE交于，连接分别交CE于G论CEH=45°；

BEC：

＝。中正确的结是（

)A.①①④②⑤②⑤二、填题（共题；共分）11.如果两个相似三角形的面积的比是：，那么它们对应的角平分线的比________．12.如图，已知直线，别交直线m、于点、C、、、，＝5cm，＝＝，EF的长为_______cm.13.如图eq\o\ac(△,)ABC中是AB上点eq\o\ac(△,)ABC添加一个条件所加的条件_．14.如图，把矩形对，折痕MN，矩形与形相似．则矩形DMNC与形的长与宽之比是15.如图，在ABCD中对角线，相于点，在BA的延长线上取一点，接OE交AD于F.若CD5，BC＝，＝，则AF＝．2/16

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数学16.如图，eq\o\ac(△,)ABC中D为边的一点要eq\o\ac(△,)ABC成还要添加一个条件_______．17.eq\o\ac(△,)ABC△DEF，eq\o\ac(△,)ABC与DEF的似比为：，eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)的面积比为．18.如图eq\o\ac(△,)ABC与位似似心为点，eq\o\ac(△,)ABC的积等eq\o\ac(△,)DEF面的AB19.如图，在eq\o\ac(△,)ABC中BAC=90°，在AC上AD=5BC于点E，结AE，则ABE的面积等________．20.如图，等eq\o\ac(△,)的边长为3P为BC上一点，且BP=1D为AC上一点，APD=60°，的为________．三、解题（共题；共60分）21.如图，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中已知B=

，∠BAD=CAE

，求eq\o\ac(△,)ABC△ADE．22.已知：在eq\o\ac(△,)ABC中C=90°CD为AB边的高．求证：eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)CDB．3/16

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数学23.如图，已知在四边形ABCD中ADB=，长AD、相于点E．证：AC•DE=BD•CE．24.如图所示，点Deq\o\ac(△,)的AB边上，AD=2，，AC=2

．求证eq\o\ac(△,)ACDABC．25.如图eq\o\ac(△,)ABC中AE交BC于点D，C=，：：，BD=4，求DC的长．4/16

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数学26.如图，eq\o\ac(△,)中，D为AC边上一点DBC=．（）证eq\o\ac(△,)△ABC（）果BC=

，AC=3求CD的长．27.在一次数学活动课上老让同学们到操场上测量旗杆的高度后回来交流各自的测量方法小芳的测量方法是：拿一根高3.5米竹竿直立在离旗杆27米的处（如图），然后沿BC方走到D处，这时目测旗杆顶部与竿顶部恰好在同一直线上测得C两点的距离为3米芳目高为1.5米这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．28.如图四边形ABCD中平DAB,＝ACB＝为的点（）证：AB5/16

word版（）证：AD;（）AD＝＝求的值．

数学6/16

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数学答案解析部分一、单选题【案D【考点】相似三角形的性质【解析【分析】先根据题意得出相似三角形的相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比平方进行解答即可．【解答】△DEF，顶点A、C分与D、、对应，且AB：4=（

=．故选．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形的面积的比等于相似比的平方．【案D【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解DEBCADE△ABC，AD：AC而AD：AB=3：，AE=6，：：，AC=8故答案为：．【分析用行于三角形一边的直线截其它两边出三角形与原三角形相似得eq\o\ac(△,)ADE△再用相似三角形的对应边成比例得出：：，而得出答案。【案A【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】△′B，们的相似比为2：，它的周长比是2：．故选A．【分析】根据相似三角形性质，相似三角形周长的比等于相似比可求．【案B【考点】相似三角形的判定与性质【解析】解答：1）B+DAC=90°，条件无法判eq\o\ac(△,)是角三角形；2B=

，BAD+，BAD+DAC=90°即BAC=90°，故该条件可以判eq\o\ac(△,)是角三角形；3）=

，该条件无法判eq\o\ac(△,)ABC是角三角形；）AB=BD•BC

，=

，

，CBA

，7/16

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数学BAC=90°，该条件可以判eq\o\ac(△,)是角三角形；故选B分析：对题干中给出的条件逐一验证，证BAC=90°即解题．【案B【考点】位似变换【解析】【分析】根据相似三角形的性质逐个进行判断可知、、正，错．【解答】、因为两个三角形的三条对应边的比相等，都为3所eq\o\ac(△,)ABC△A′C，确；B、eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)′B′C的相似比为，错误；C、eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)′B′C的对应角相等，正确；D、为相似比即是对应边的比，所eq\o\ac(△,)ABC与A′C的相似比为，正确．故选B．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，若对应边的比都相等，则两个三角形相似；相三角形的对应角相等，对应边的比相等．【案B【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解两相似三角形对应边之比是：，又相三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比，它的对应中线比为1：．故选B．【分析】利用相似三角形的相似比，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比来解答．【案C【考点】相似三角形的判定与性质【解析析据梯子、墙地面三者构成的直角三角形与梯子、墙、梯上D三者构成的直角角相似，利用相似三角形对应边成比例解答即可．【解答因梯子每一条踏板均和地面平行，所以构成一组相似三角形，即，设梯子长为x米则，解得，．故选．【点评本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．8/16

word版【案D【考点】相似多边形的性质【解析】解答：设较大多边形与较小多边形的面积分别是m．．根据面积之和是78cm2．到解得：．

，n．则

数学．

因而故选．分析：根据相似多边形相似比即对应边的比，面积的比等于相似比的平方，即可解决．【案B【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：设树高为米，因为，所以

，解得：．答：这棵树的高度为9.6米故选：．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太光线三者构成的两个直角三角形相似．10.【答案】【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析利用正方形的性质等三角形的性质等三角形的性质及三角形的内角和与外角求得判定即可；②由角形的全等判定与性质，以及三角形的内角和求出判定即可；③直由图形判定即可；④由殊角的直角三角形的边角关系判定即可；⑤两三角形的底相同，由高的比进行判定即可．【解答】9/16

eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)BCG

数学【解答】①由，BEC为边三角形eq\o\ac(△,)ABE为等腰三角形，AEB+CEH=180°，求得，结正确；②eq\o\ac(△,)EGDDFEeq\o\ac(△,)为腰三角形DEH=30°eq\o\ac(△,)为腰角形HFG=30°，可求得GFDE，结论正确；③由可知2（OH+HD)=2OD=BD所以2OH+DH=BD结论不正确；④如，过点作GMCD垂为垂足为，，则GN=x，进一步利用勾股定理求得，，得出此结论不正确；⑤由可eq\o\ac(△,)BCE和BCG同底不等高们的面积比即是两个三角形的高之比可eq\o\ac(△,)BCE的高为（eq\o\ac(△,)的为x，因此

：=（：

，此结论正确；故正确的结论有②．故选．【点评】此题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，等边三形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形的面积，特殊角的三角函数等知识点，学生需要有比较强的综合知识二、填空题11.【答案】【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】先根据相似三角形面积的比是：，出其相比是2：再根据其对应的角平分线的比等于相似比，可知它们对应的角平分线比是：．故答案为：：【分析】因为相似三角形面积的比等于相似比的平方，所以可得其相似比2，而其对应的角平分的比等于相似比，所以它们对应的角平分线比是：．12.【答案】【考点】平行线分线段成比例【解析【答

，即，得【分析】根据平行线分线段成比例，结合题中所给的数据建立比例关系，即可得到EF的度。13.【答案】ACD=B【考点】相似三角形的判定【解析】【解答】解BAC=CAD，当ACD=B或ADC=或

时eq\o\ac(△,)△ABC．故答案为：ACD=B或ADC=ACB或．10/16

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数学【分析】观察图形。图形中隐含公共，证eq\o\ac(△,)ABCACD利用相似三角形的判定定理：有两组对应角相等的两三角形相似，因此可添加另外的两组对应角相等；两组对应边成比例且夹角相的两三角形相似，可添加、、、对成比例，就可解决问题。14.【答案】【考点】相似多边形的性质【解析】【解答】解：设矩形的AD=x，宽，DM=AD=x矩DMNC与矩形相似．即y

=x

2

．：：．故答案为：1．【分析】设矩形ABCD的长AD=x，，据相似多边形对应边的比相等，即可求得．15.【答案】【考点】三角形中位线定理，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：过点AD，四形是平行四边形，OB=OD，OMeq\o\ac(△,)ABD的位线，AM=BM=AB=AF，

，OM=BC=4．AEF△MEO，

，

，AF=

．故答案为：．【分析】过点AD，据平行四边形的性质，可证得Meq\o\ac(△,)的位线，就可求出、OM的长再根据平行得三角形相似证eq\o\ac(△,)△MEO利相三角形的性质证得对应边成比例，从而可求出AF的。16.【答案】ADE=C或AED=B或【考点】相似三角形的判定11/16

eq\o\ac(△eq\o\ac(△,)

数学【解析】【解答】解ABC=，A，△，故添加条件ABC=AED即求eq\o\ac(△,)ABC．同理可得：ADE=C或B或以得eq\o\ac(△,)△；故答案为：ADE=C或B或．【分析】根据相似三角形对应角相等，可ABC=，添加条件ABC=AED即求得ABC△，即可解题．17.【答案】：【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解△DEF，eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)的似比为2ABCeq\o\ac(△,)的面积比为1：，故答案为：：．【分析】相似三角形的面积比等于相似比的平方。18.【答案】：【考点】位似变换【解析】【解答】解ABCeq\o\ac(△,)DEF位似，位似中心为点，△DEF，ABC的积eq\o\ac(△,)DEF面积（）=

，AB：：3，故答案为：：．【分析】eq\o\ac(△,)ABC经位似变换得eq\o\ac(△,)，点是位似中心，根据位似图形的性质，即可得BDE，即可求eq\o\ac(△,)的积eq\o\ac(△,)DEF面=

，得到AB：：．19.【答案】【考点】勾股定理，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】在eq\o\ac(△,)ABC中BAC=90°，，20，BC=25ABC的=ABAC=×15×20=150CD=AC-AD=20-5-15DE，DEC=BAC=90°C=C△CBA即：解之：BE=BC-CE=13

eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)

：=BE:BC=13：25：：25解之：

eq\o\ac(△,)

=7812/16

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数学故答案为：【分析】根据题意，利用勾股定理求出BC的，就可求eq\o\ac(△,)ABC的积，再证eq\o\ac(△,)CDE△CBA利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，求出CE的，从而求出BE的，然后根据eq\o\ac(△,)：eq\o\ac(△,)，建立方程，求eq\o\ac(△,)ABE的面积即可。20.【答案】【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】是边三角形，，B=C=60°，，APD=60°，DPC

，即B=

，∠BAP=DPC

，BAP△CPD

，

=

，，，，即

=

，解得：

，故答案为：．【分析】根据等边三角形性质求出AB=BC=AC=3B=∠，出BAP=DPC

，证BAP

，得

=

，代入求出即可．三、解答题21.【答案】解答：如图，BAD=

，BAD+BAE=CAE+BAE

，即BAC．又B=

，△ADE．【考点】相似三角形的判定【解析】【分析】利“两角”来证eq\o\ac(△,)ABC△．22.【答案】解答：为AB边上的高，ADC=CDB=90°，ACB=90°，13/16

word版A+ACD=90°，ACD+BCD=90°，

数学A=BCD

，ADC=CDB=90°，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)CDB．【考点】相似三角形的判定【解析【析】求ADC=CDB=90°，根A+ACD=90°，ACD+BCD=90°，出A=BCD根据相似三角形的判定推出即可．

，23.【答案】证明：ADB=，又E=，ECA△EDB，

ECA

，即•DE=BD•CE【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】根据邻补角的定义得BDE=ACE，因为又E=，所以可证eq\o\ac(△,)△EDB由相似三角形的性质即可得到结论．24.【答案】证明：，=

==

，

==又A△【考点】相似三角形的判定【解析【分析】先分别求出：，：的值，就可得出AC=AC：，A，据两组对应边成比例且夹角相等的两三角形相似，可证得结论。25.【答案】解：E，ADC=BDE，，

=

，又：：，，AD=3DE=5，BD=4，

=

，即．

．【