浙教版九年级上《第一章二次函数》期末复习试卷

word版期复：教九级学上一、单题（共题；共分）抛线y＝2－的点坐标是

第章

数学二函A.，－B.(01)C.－，D.，在面直角坐标系中，将抛物线y=x-4先右平移2个位，再向上平移个单位，得到的抛物线解析式为()A.y=（）2（）-2C.y=（）+2D.y=（）-2抛线y=（）-3可由抛物线

2

平移得到，则下列平移过程正确的是（）A.先左平移个单位，再向上平移个单位先右平移2个单位，再向下平移3个单位二函数y=2(x－－的点是)．

B.先向左平移个单位，再向下平移3个位先向右平移2个单位再向上平移个位A.，－B.，－，D.，－l)如是抛物线y=ax2（的部分图象其点坐标（且与x轴的一个交点在（）和之间．则下列结论0②3a+b=02（﹣）一二次方程ax+bx+c=n﹣有两个不相等的实数根．其正确结论的个数是（）A.1B.C.3D.4下各式中y是x的次数的是（）A.y=x2﹣（﹣）xB.2﹣C.x=2y+3y=x二函数y=ax（≠0的图象如图所示，若a（）两个不相等的实数根，求的值范围()A.k＜3B.＞3C.＜D.＞已二次函数y=2(x+1)(x－，中a>0，当x≤2时y随x增而减小，当x≥2时y随x增大而增大，则a的值是A.3B.57不定1/15

12word版12抛线向右平移个位长度到的抛物线对应的函数关系式为A.C.D.

数学10.关于二次函数y=mx2-x-m+1（）．以下结论：①不m取值，抛物线总经过点，）②若m＜，物线交x轴于、两，则＞③x=m时函数值；若＞，当x＞时随x的增大而增大．其中正确的序号是（）A.①B.②C.①①二、填题（共题；共分）11.若将函数y＝2x

2

的图象向左平移1个单位，再向上平移2个位可得到的抛物线________12.点，）-2）是抛物线上的两个点那么a和b的小关系（填>”或“或“=）．13.如图是二次函数y=ax2图的一部分图过点（0且对称轴为给下列四个结论：①b2＞；＞；③2a+b=0；其中正确结论的序号是_______（你认为正确的序号都写上）14.如图，一块矩形土地ABCD由笆围着，并且由一条与CD边行的篱笆分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚忽略不计），当时，矩形土地的积最大．15.在直角坐标系中，抛物线（＞）轴于，两点．若，两点到原点的距离分别为OA，OB，满足，则的等________．16.二次函数y=x

-6x+n的分象如图所示关于x的元二次方程x2-6x+n=0的个解为=1则一个解x=________.17.若二次函数﹣﹣m与轴两个交点，则的取值范围________.18.已知二次函数，

时，函数值

的最小值为，

的值是．2/15

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数学19.有一个人患流感，经过两轮传染后共有人了流感，每轮传染中平均一个人传染了x人则y与x之间的函数关系式为_______20.（株洲）图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，其图象与x轴于点A1，）与点（

，0）且与y轴于点B0，），小强得到以下结论：①0a＜；﹣＜＜；③c=1；|a|=|b|时x＞﹣；上结论中正确结论的序号_．三、解题（共题；共60分）21.已知如图，抛物线的顶点D的标为（，），且与y轴交于点（，）.（求该函数的关系式；（）该抛物与轴交点B的坐.22.如图，eq\o\ac(△,)中，，，，点从开始沿边向终点以秒2个位长度的速度移动，动点Q从点开始沿边BC以每秒个位长度的速度向终点C移动，如果点、Q分别从点A、同时出发，那eq\o\ac(△,)的面积S随发时间（）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．23.已知某种产品的进价为每件40元现在的售价每件元每星期可卖出300件．市场调查发现产品每降价1元每星期可多卖出0件，由于供货方的原因销量不得超过3件设种产品每件降价元（x为整数），每星期的销售利润为w元．（）与x之间的函数关系式，并写出自变量x的值范围；3/15

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数学（）产品销价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？（）产品销价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元请直接写出结果．24.如图，已知抛物线y=-+bx+c经（，）B（，）两,其称轴与轴于点C.（）该抛物和直线BC的析式；（）抛物线直线BC相于点，结ABAD，求的面.25.如图函数﹣图象与x轴交于3AB为在x轴方作正方形，点P是x轴一动点，连接DP，过点P作DP的线与轴于点．（）的及的坐标。（）段AO上否存在点（不A、重合），使得OE的为1；（x轴半轴上是否存在这样的点P，eq\o\ac(△,)PED是等腰三角形？若存在出P的标及此eq\o\ac(△,)PED与正方形重叠部的面积；若不存在，请说明理由．4/15

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数学26.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如:(1)如建立平面直角坐标系，使抛物线对称为y轴，求该抛物线的解析式；(2)若要开一个截面为矩形的如所示知门的高度为1米那么门的宽度最大是多少不考虑材料厚度）（果保留根号）27.如图物线y=x顶为分与x轴轴交于A两在P的右侧．（）抛物线对称轴和点P的坐标．（）抛物线对称轴上是否存在这样的点D，eq\o\ac(△,使)ABD为角三角形？如果存在，求点D的标；如果不存在，请说明理由．5/15

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数学一、单选题【案A【考点】二次函数的性质【解析】【解答】抛物线y＝故答案为：

答案解析部分－的点坐标为0，）【分析】抛物线y＝

－是形如y＝+k的函数，这类函数顶点坐标公式是k,据顶点坐标公式即可得出答案。【案B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【分析据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【解答】函数-4向右平移个单位，得y=（x-2)2；再向上平移2个位，得（2；故选B．【点评本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下的规律是解答此题的关键．【案B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【分析】根“左加右减上加下”的原则进行解答即可．故平移过程为：先向左平移2个位再向下平移3个位．故选B．【案A【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【分析】因为y=2（﹣）－是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标．抛线解析式为y=2（﹣）

－，二函数图象的点坐标是1，－）故选A【案C【考点】根的判别式，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴交点，次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：当x=1时由图象可知：＞0，结论正确；抛物线对称轴为直线x=1，﹣

=1，2a+b=0，论错；x=1时，a+b+c=n．6/15

word版2a+b=0，a﹣，﹣，

数学bb

﹣4ac=4a﹣（﹣）﹣，=4ac﹣4an=4a（﹣），结③正；抛线的顶点坐为1n），直y=n与抛物线只有一个交点．n﹣＜，直y=n﹣与物线有两个交点，即一元二次方程ax+bx+c=n1有个不相等的实数根，结④正．综上所述：正确的结论有③④故答案为：．【分析①由x=1可断根据对称轴可出关于ab的关系式，即可作出判断根据顶点坐标为（1，）及，，得出﹣，a-c=-n，，将b=-2a及代入﹣，可作出判断；④抛线的顶点坐标为1，）得出直线y=n﹣与抛物线有两个交点，即可作出判断。【案C【考点】二次函数的定义【解析】【解答】解、理后没有x的二次方项，故此选项错误；B、果a=0，则不是二函数，故此选项错误；C、合二次函数定义，故此选项正确；D、是整式，故此选项错误；故选：．【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax

+bx+c（、c是数，）函数，叫做二次函数进行分析．【案B【考点】根的判别式，不等式的性质，抛物线与x轴交点【解析【析】先根据抛物线的图象可知＞，最值为3，，再根据关于的程ax2有两个不相等的实数根可eq\o\ac(△,知)＞，进而可求出的值范围．【解答】抛线开口向上，a＞，抛线顶点的纵标，=-3，即4ac-b

①关x的方程+bx+c=k有个不相的实数根，=b

（＞，b2-4ac+4ak＞，把代②，＞，＞，k．故选B．【点评】本题考查的是抛物线与轴交点及一元二次方程的判别式、不等式的基本性质，熟知以上知是解答此题的关键．【案B7/15

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数学【考点】二次函数的性质【解析【析】由题意可得x=2是抛物线的对称轴，令y=0可2(x+1)(xa)=0，x=-1或，根据抛物线的对称性求解即可由题意可得x=2是抛物线的对称轴令y=0可得2(x+1)(x－则x=-1或x=a所以，解得故选B.【点评】二次函数的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见知识点，一般难度不大，需熟练掌.【案A【考点】二次函数图象与几何变换【解析【分析】由二次函数的图象性质可知：的图象向右平移个单位长度将的值加上即可得到的二次函数解析式，所以平移后的二次函数解析式为.选10.【答案】【考点】抛物线与x轴交点【解析】【分析①令y=0，利用因式分解法求得相应的的值，即该函数所经过的定点坐标；②根-x|求；③需对m的值进行讨论：当≤1时，y；④根二次函数图象的开口方向、对称轴方程以及单调性进行判断．【解答】①由次函数y=mx（≠0)，得y=[m（（；令y=0，则mx+1)-1=0x-1=0，=，=1，所以该函数经过点（0)、（0)无取何值，抛物线总经过点1，；故本选项正确；②若＜时，AB=|x-x|2|=2，AB；故本选项正确；③根题意，得

-2m+1=（（2+m-1)（≠0)，＞，+m-1＞，当m-1≤0，即m≤1时（（+m-1)≤2

，（≥0，（（m≤0或m-1)+m-1)，即y或y；故本选项错误；④当＞时，=0＜

，且物线该抛物线开口向上，当x＞时该函数在区[1，上是增函数，即y随x的大而增大．故本选项正确；8/15

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数学综上所述，正确的说法有②④故选．【点评】本题主要考查抛物线与轴交点的知识点，解答本题的关键是熟练掌握抛物线的图象以及二函数的性质，此题难度一般二、填空题11.【答案】（x+1）+2【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】函y=2x

的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，平后抛物线顶坐标为，）得的抛物线是y=2（）

+2．【分析】二次函数图象与几何变换．12.【答案】＜【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【解答】把点（-1，）、（，）分别代入抛物线，有：b=4-4-3=-3，-4<-3，所以，故答案为：＜.【分析】分别把两点的横坐标代入，计算出a,b的即可比较大小。13.【答案】③【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】1由图象知和轴两个交点，=b

＞b

＞（正确）．（）图象知图象与轴点在X轴上方，且二次函数图象对轴为，＞，

=1，＜，b＞，即bc＞，，即（）正3）确，（）图象知当时y=ax2+bx+c=a×1＞，（）正确，综合上述：1）（）正确有两个．【分析】首先会观察图形，知＜，＞，x=1，-4ac＞，可判断出）2）3小题的正确与否，（）题当x=1时的，利用图象就可求出答案．14.【答案】【考点】二次函数的实际应用几问题9/15

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数学【解析】【解答】解：（1）设，则BC=

（﹣）由题意可得，

（﹣）﹣（2﹣）﹣（﹣）2+33750当x=150时，取得最大值，此时S=33750，，故答案为：．【分析】设AB=xm，用的代数式表示出BC的长，再根据矩形的面积，求出矩形的面积与x的函数解析式，再求出顶点坐标，利用二次函数的性质可求得答案。15.【答案】【考点】根与系数的关系，抛物线与x轴的交点【解析解答解设方程x2﹣xx﹣m＜，

=0的根分别为xx

，且x＜

，则+x=﹣＜，所以x0x＞，﹣

=

，可知，又m＞，所以抛物线的对称轴在轴左侧，于是OA=|x﹣x

，OB=x

，所以

+

，即

=

，故

=

，解得．故答案为：【分析】由抛物线与轴于B两，得到程的两根就是A，两的横坐标，据根与系数的关系x+x=-，x=,求的值16.【答案】【考点】二次函数的性质，抛物线与x轴的交点【解析【答】由图可知，对称轴为x=

==3.据二次函数的图象的对称性，

=3解得x=5故答案为5．【分析】根据二次函数的图象与轴的交点关于对称轴对称，直接求出x的．17.【答案】﹣【考点】抛物线与x轴交点【解析】【解答】解二函数y=2x2﹣﹣m与轴有两个交点，﹣（m），≥，故答案为m≥﹣．【分析】抛物线与轴两个交点，eq\o\ac(△,则)18.【答案】【考点】二次函数的性质

2＞，而求出m的值范围．【解析】【解答】解：2−2mx=(x−m①若m<−1，当x=−1时，解得：−；②若m>2当x=2时y=4−4m=−2，解得：舍；

，10/15

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数学③若1当x=m时y=−m=−2，解得：或m=−1(，m的值−或【分析】将二次函数化为顶点式，然后若m<②③若1三情况，根据y的最小值为-，合二次函数的性质即可求解。19.【答案】2+2x+1【考点】二次函数的应用【解析】【解答】第一轮流感后的人数为第二轮流感后的人数为与

之间的函数关系式为故答案为：【分析】先求出第一轮流感后的人数，再求出第二轮流感后的人数，就可列出与x的数解析式。20.【答案】④【考点】二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴交点【解析】【解答】解：由A1，），（，2，得﹣，a＞；对轴在y轴侧，﹣＞﹣＞a﹣＜，a＜；＜＜；正确；抛线与y轴于点（02）c=﹣，③错；抛线图象与轴交于点（10），a﹣﹣，无法得到0＜＜；﹣＜＜，①错误；|a|=|b|，次函数+bx+c的称轴在轴的右侧，

开向上，二函数y=ax+bx+c的称轴为y=

，

=2＞﹣，④确．故答案为：④．【分析】根据抛物线与轴于点0，），可得﹣，此判③；抛物线图象与轴于点A（1，）可得﹣﹣，此判①②由可得二次函数+bx+c的对称轴为可得x，比较大小即可判断；而求解．三、解答题21.【答案】解：（）抛线的顶点的坐标(1，，设物线的函数系式为−1)−411/15

，

word版又抛线过点，，3=a(0−1)，解得，抛线的函数关式为y=(x−1)−4即y=x−2x−3；

数学（），得：2

，解得，

.所以坐标为A3，），（-1，）【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点问题【解析【析】（1）出抛物线方程的顶点式，将点C的标代入即可求得抛物线方程；）该抛物线令y=0，二元一次方程即可求得点AB的标【答案eq\o\ac(△,)的面积随发时间二次函数关系变化，eq\o\ac(△,)中，，点P从点A开始沿边AB向终点以每秒2个位长度的速度移动，动点Q从点B开沿边BC以每秒4个位长度的速度向终点C移动，﹣，，PBQ的面积随发时间（）的解析式为：y=

（2t）﹣2，＜6）【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析分根题意表示出BP的进而得eq\o\ac(△,)的积S随发时间（的数关系式．23.【答案】（1）解：（﹣））20x2+100x+6000，≤380，≤4且为数（）：﹣2﹣（﹣）+6125，﹣（﹣）

≤0，且≤4的整数，当x=2或时有最大利润元，即当定价为57或58元有最大利润元（）：根据意得：（﹣）+6125≥6000，解得：≤x．又x≤40≤4答：售价不低于56元不高于60元时，每星期利润不低于元。【考点】根据实际问题列二次函数关系式，二次函数的实际应-销售问题【解析】【分析】1由题意可知等量关系为利销售额成，设产品降元，则售价为60-x)元销售量为（300+20x件，销售额可以用含有的代数式表示出来，用销售额减去成本就可以得到w与x之间的关系，另外题目中已知销售量不超过380件即300+20x≤380，出自变量的取值范围；（）1）的关系式整理可以得到w与的二次函数关系式，根据二次函数的性质就能求出这个二次函数的最大值；（）题意可这个代数式大于等于6000解这个不等式可以求出x的值围，再加上）题中的自变量的取值范围就是产品的销售价的范围。12/15

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数学24.【答案】解：（）A，）、（，-6带入中得b=4，，该物线的解析为y=-+4x-6.抛线对称轴为.C（，）设直线的解析式为（），将B，），（，0）代入求得：k=，直BC的解析式为y=x-6.(2)解得D5，【考点待系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数与一次函数的交点问题，二次数图象上点的坐标特征【解析】【分析】考查根据点坐标位置，用待定系数法求二次函数解析式。25.【答案】解：（）点A3，）二次函数+bx﹣的图象上，0=﹣﹣解得b=1，二函数解析式y=x

﹣（x+3）﹣）点（1，）AB=1﹣（﹣）=4，四形为正方形，，点D3，4），故答案为：；﹣，）（）线PE交y轴于点，图1，假设存在点，得OE的长为，OP=a，AP=3﹣，DP，APD+DPE+，EPO=90°﹣ADPADP==，EPO==，=，a2﹣3a+4=0，△=（）﹣4×4=7，无解故线段AO上存点P点不AO重），使得OE的为1（）设存在样的点P，交x轴点M，图2，13/15

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数学是等腰三角形，DP=PE，DP，四边形ABCD为方形EPO+APD=90°，，PAD+APD=90°，EPO=PDA，PEO=DPA，在eq\o\ac(△,)中，DAP，，﹣﹣，点P坐标为（40）．x轴，EOOEM（直线平行，内错角相等），又（顶角），EOM，，，MA=×3=，PED与方形重部eq\o\ac(△,)面为．答：存在这样的点，点P的标为（﹣4，）此eq\o\ac(△,)与