图形的旋转 教学设计 2022-2023学年人教版九年级上册数学

23.1图形的旋转教学设计一、教材的地位与作用图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。教材中从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中具有旋转特点的事物，进而探索其性质，是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材。同时“图形的旋转”是一个重要的基础知识，隐含着重要的变换思想，它不仅为本章后续学习中心对称图形做好准备，而且也为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。二、学情分析认知分析：学生已学了平移、轴对称这两种图形基本变换，有了一定的变换思想。能力分析：初三学生已经有一定的观察、分析和抽象能力，他们能由简单的物体运动中抽象出几何图形的变换，但思维的严谨性、抽象性仍相对薄弱。情感与学习风格分析：他们喜欢学习生动活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，用自己的双手来操作，用自己的语言来交流、表达，用自己的心灵去感悟。三、教学目标在新课程改革背景下的数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为主，同时从知识教学、技能训练等方面，根据《新课程》对本节课内容的要求及本节课的学习结果类型，针对学生的一般性认知规律及学生个性品质发展的需要，确定教学目标如下：知识目标（1）了解生活中旋转现象的广泛存在；（2）掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换；（3）理解旋转的概念和基本性质，并能按要求作出简单平面图形旋转后的图形。能力目标通过观察、操作、测量、交流、演示、归纳等过程，培养学生的动手能力、观察能力、探究问题的能力以及与人合作交流的能力。经历探索图形在旋转变换中的变化情况的过程，体会旋转变换对研究图形变化的重要性。情感目标经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神。四、重点与难点本节课的重点是旋转的有关概念及性质。难点是概念的形成过程与性质的探究过程。五、教法与学法按照学生认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，采用以实践操作为主，直观演示法为辅的教学方法。根据学法指导自主性和差异性原则，让学生在“观察——操作——交流——归纳——应用”的实践探索中，自主参与知识的产生、发展、形成与应用的过程。通过学生的自主活动、主动探索、合作交流、动手操作等活动来构建与此相关的知识经验，使学生掌握知识，从而达到知识的运用。遵循为学生的学习服务、为学生的发展服务的宗旨，本节课采用“问题情境——动手操作——探究合作与应用”的模式展开，引导学生自己提出问题、解决问题、拓展问题，指导学生用观察、抽象、合作交流的方法进行学习。六、教具准备多媒体课件，硬纸板，小刀等。七、教学过程（一）、情境导入情境1：（课件出示俄罗斯方块）问题1：（图1）这是什么游戏？图中红色方块是怎样运动到蓝色方块中使其消除的？图2中呢？也能利用平移使其消除吗？今天我们将类比平移、轴对称来研究一种新的图形变换----旋转）情境2：你能举出生活中与旋转现象有关的例子吗？（在学生回答的基础上，教师用计算机演示动画图片）.情境三：（出示荡秋千动画图片）问题2：你知道荡秋千时，秋千是怎么运动的吗？问题3：这些现象有哪些共同特征？你能类比平移的定义概括出旋转的定义吗？问题4：思考：在旋转的过程中，哪些条件是必不可少的？（在学生回答时）归纳得出：旋转中心、旋转角、旋转方向、对应点等。设计意图：通过生活实例，引入本节课的研究对象。让学生从具体实例中发现旋转现象，抽象出旋转的本质属性，即将“生活中约数转”抽象为“数学中的旋转”；让学生借助实例，理解数学概念，同时发展抽象概括能力。（二）、探究新知探究一：操作：在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板。观察：旋转三要素：旋转中心：旋转方向：旋转角：思考：1.线段OA与线段OA′有什么关系？2.∠AOA′与∠BOB′有什么关系？3.△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？线段OA′OA′OB′OB′OC′OC′长度(cm)测量：旋转角∠AOA′∠BOB′∠COC′度数猜想：（小组讨论并互相补充）旋转性质是设计意图：通过对比平移和轴对称的性质，让学生自己发现对于图形的变化需研究的一般内容：先整体，即研究图形变化前后的形状、大小之间的关系；后局部，即研究对应点间的数量和位置关系，由此发现旋转的性质也可以从这两方面进行研究，从而提高学生发现问题，分析问题的能力。演示:(几何画板)任意转动一个角度或者改变旋转中心的位置，学生都会清楚地发现对应点到旋转中心的距离相等，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都相等．归纳：①对应点到旋转中心的距离相等；②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都相等；③旋转不改变图形的形状和大小。设计意图：让学生亲身经历性质的发现、概括、验证的过程，发展学生归纳概括能力、合情推理能力，同时认识到在图形的运动过程中，对应点所蕴含的不变关系，旋转性质的得出是由归纳得到的，并不要求学生进行严格的证明，但是从教学思修的渗透角度来讲，需要让学生明确归纳得到的性质需要具有普遍性，体会教学中从特殊到一般的归纳方法，所以借助《几何画板》演示实现一般化的推广，加深学生对性质的理解，为后续应用性质作过解推理打下基础.（三）、运用新知1.例．如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转900，画出旋转后的图形。注意：（1）、确认旋转中心；（2）、弄清旋转方向和旋转角度；（3）、找出对应点；（4）、连结旋转后对应点从而得到旋转后的图形。设计意图：运用旋转性质画出旋转后的图形，提高学生运用旋转性质的灵活性；通过不同方法的比较，揭示旋转性质在解决旋转问题中的作用。2.小试身手：如图∠ADC=∠B=90°,DE⊥AB,

E为AB上的一-点，且AD=CD,

DE=5.请用旋转的方法求出四边形ABCD的面积.设计意图：让学生运用旋转的知识将一般图形转化成特殊图形来解答。（四）、学以致用1．如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？2.请你思考右图可以看做由一个菱形通过次旋转得到的，旋转角为.设计意图：通过练习，帮助学生巩固对旋转概念的认识，初步训练学生从具体实例中找到“旋转中心”“旋转角”“旋转方向”“对应点”的能力.（五）、课堂小结1．学生自己总结，并在班上交流本节课——我学会了…使我感触最深的…我感到最困难的是…2．结合学生所述，教师给予指导：①旋转的概念及旋转的三要素②旋转的性质③旋转为全等的