重邮信号与系统课件

第十二章系统的状态变量分析1.连续系统的状态方程的建立与求解（*）2.离散系统的状态方程的建立与求解§12.1引言一.系统数学摸型的描述方法1.输入输出法(端口法，外部法)2.状态变量法(内部法）状态方程输出方程二.实例分析1.输入输出法选电感电流和电容电压作为状态变量，写一个包含电感电流一阶导数在内的回路电压方程和电容电压一阶导数在内的节点电流方程.

2.状态变量法状态方程输出方程三.名词术语1.状态变量：在任意时刻都能与激励一起用一组线性代数方程来确定动态系统全部响应的一组独立完备的变量。3.状态矢量：能够完全描述一个动态系统行为的K个状态变量组成的矢量，即系统所有状态变量构成的列矢量。2.状态：状态变量在某一时刻的值为动态系统在该时刻的状态。5.状态轨迹：在状态空间中状态矢量端点随时间变化而描述出的路径。6.状态方程：用来从已知的激励与初始状态求状态矢量的一阶矢量微分方程组4.状态空间：以n个状态变量为坐标轴而构成的n维空间7.输出方程：用来从已知的激励向量与状态矢量求响应向量的矢量代数方程8.状态变量法：以状态变量为独立完备变量，以状态方程与输出方程为研究对象，对多输入多输出系统进行分析的方法，称为状态变量法，或状态空间法1.便于研究系统内部的物理量在信号转换过程中的变化.2.适用于描述多输入-多输出系统.3.由于状态方程都是一阶微分或差分方程,状态分析法也适用于非线性或时变系统.同时还便于利用计算机分析采用数值解法.4.状态方程的主要参数表征了系统的关键性能.

（可控制性,可观测性,稳定性）四、状态变量分析法的优点一.状态方程和输出方程的一般形式§12.2连续时间系统状态方程的建立状态方程：输出方程：总结：1.对于LTI系统，状态方程和输出方程都是状态变量和输入信号的线性组合，A、B、C、D的元素都为常数2.状态方程是由状态变量和输入信号所组成的一组一阶微分方程，每一个微分方程中只包含有一个状态变量对时间的导数。3.输出方程是把输出响应表示为状态变量和输入信号所组成的一组线性代数方程。4.通常选动态元件作为状态变量，在连续系统中选积分器的输出。（一）状态变量的选取1.状态变量一般选取电感中的电流和电容上的电压；2.状态变量的选取不是唯一的；3.状态变量的个数等于系统的阶数，即系统中独立动态元件个数（状态变量应当是独立变量）。二.由电路图建立状态方程（二）步骤：a.取所有独立的电感电流和电容电压为状态变量；b.对于每一个独立电感，各写一个包括此电感电流的一阶导数在内的回路电压方程；对于每一个独立电容，各写一个包括此电容电压的一阶导数在内的节点电流方程。c.把上面方程中的非状态变量表示为状态变量，消去非状态变量，整理可得只含有状态变量和输入信号的标准形式的状态方程。a.选取状态变量电容电压x1电感电流x2b.列写回路电压方程和节点电流方程（三）实例：状态方程输出方程电路如图,写出其状态方程.已知L1=L2=1H,C=1F解:选和为状态变量,对节点A列KCL方程对包含的回路写KVL方程三.由输入输出方程建立状态方程中间变量1.直接模拟法（相变量）设系统的微分方程为取积分器的输出信号为状态变量有H(s)或H(p)与A，B，C，D矩阵的关系（直接模拟）a.A矩阵最后一行元素为传输算子分母多项式系数a0,a1,a2…的负值，其他各行除对角线右边的元素为1外，其余均为0b.B矩阵最后一行为1，其余为0c.C矩阵为行矩阵，当m<n时，前m+1列元素是传输算子分子多项式的系数b0,b1…bm，最后n-m-1个元素为0；当m=n时，三.由输入输出方程建立状态方程

2.并联模拟法（对角线变量）

设系统的微分方程为系统函数为1-2111状态方程和输出方程为:总结（并联模拟）a.A矩阵是一对角阵,对角线上的元素依次是转移函数的各极点.b.列矩阵B的元素均为一.c.输出方程中行矩阵C的元素依次为部分分式的系数.d.当m<n时，D矩阵为零三.由输入输出方程建立状态方程

3.串联模拟法设系统函数为分子分解的方法不唯一,无规律可循。状态方程和输出方程为:状态方程和输出方程为:233223例状态方程和输出方程为:§12.4离散时间系统状态方程的建立与连续系统类比，用延时单元代替积分器状态方程1.选取延时器的输出作为状态变量2.围绕加法器列写状态方程和输出方程由系统框图建立状态方程例：由系统函数建立状态方程方法：直接模拟，并联模拟，串联模拟状态方程和输出方程为§12.3连续系统状态方程求解一