湘教版七年级数学下册单元测试题及答案解析

最新湘教版七年级数学下册单元测试题全套及答案解析第1章二元一次方程组单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列属于二元一次方程组的是()A.2x-y=123x+2y=2 B.1x2.若方程(m+2n)x|m|+n=3yn+2+4是二元一次方程,则mn的值为()A.2 B.-1 C.0 3.方程组x+y=1,2xA.x=-1y=2 B.x=-2y=34.雅安地震后,灾区急需帐篷.某企业准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶,其中甲种帐篷每顶安置6人,乙种帐篷每顶安置4人,共安置8000人,设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶,那么下面列出的方程组中正确的是()A.x+4y=15004x+y=8C.x+y=15004x+6y=85.已知a,b满足方程组a+5b=12,3a-b=4A.-4 B.4 C.-2 6.用代入法解方程3x+4y=2,①2x-y=5A.由①得x=2-4y3 B.由①得y=2-3x4C.由②得x=5+y7.若方程组4x+3y=7,ax+(a-1)y=5的解xA.4 B.2 C.3 D.18.若关于x,y的方程组x=4,ax+by=5的解与关于x,y的方程组y=3,bx+ay=2的解相同,A.2,1 B.2,-1C.-2,19.已知方程组2x-3y=11-4m,x+3y=20-7m的解x,y满足等式A.0 B.12 C.1 10.要使关于x,y的方程组y=mx+3,y=(2m-1A.任意有理数 B.m≠1 C.m≠12 D.m二、填空题(每题3分,共24分)11.在等式7×□+3×△=8的□和△处分别填入一个数,当这两个数互为相反数时等式成立,则□处应填入____________,△处应填入____________.

12.方程组2x+y=,x+y=3的解为x=2,y=,13.如果x+y4=2x+4y11=3x-y6,那么14.若(2x-3y+5)2+|x+y-2|=0,则5x+10y=____________.

15.如果x-y=-8,y-z=6,那么z-x的值是____________.

16.为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文对应密文(加密),接收方由密文对应明文(解密).已知加密规则:明文x,y,z对应密文2x+3y,3x+4y,3z.例如:明文1,2,3对应密文8,11,9.当接收方收到密文12,17,27时,则解密得到的明文为____________.

17.关于x,y的二元一次方程组2x+3y=5,x+y=p的解是正数,则整数p的值为__18.对于方程组x+y2-x-y3=56,x+y6+x-y3三、解答题(19题15分,22题10分,其余每题7分,共46分)19.解方程组:(1)2x+y=5(2)x-(3)3a+2b20.根据要求,解答下列问题.(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可):①x+2y=3,2x+y=3的解为____________.②3x+2y=10,2x+3y=10③2x-y=4,-(2)以上每个方程组的解中,x值与y值的大小关系为____________.

(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组,并直接写出它的解.21.小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯.小锦买了20支笔和2盒笔芯,用了56元;小丽买了2支笔和3盒笔芯,仅用了28元.求每支中性笔和每盒笔芯的价格.22.古运河是扬州的母亲河,为打造古运河风光带,现有一段长为180m的河道整治任务由A,B两个工程队先后接力完成.A工程队每天整治12m,B工程队每天整治8(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下:甲:x+y=,12x+8y=;在中补全甲、乙两名同学所列的方程组,然后根据甲、乙两名同学所列的方程组,分别指出未知数x,y表示的意义;甲:x表示__________________,y表示__________________;

乙:x表示__________________,y表示_______________;

(2)求A,B两个工程队分别整治河道多少米.(写出完整的解答过程)23.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房.(1)求该店有客房多少间,房客多少人.(2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加.每间客房收费20钱,且每间客房最多入住4人,一次性定客房18间以上(含18间),房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住,他们如何定客房更合算?参考答案一、1.【答案】A2.【答案】A解：由题意得:n+2=1,|m|+n=1,m+2n≠0,解得n=-1,m=-2或m=2(舍去),所以mn=2.3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】C解：因为方程组4x+3y=7,8.【答案】B9.【答案】D解：2x①+②,得3x=31-11m.②×2-①,得9y=29-10m,所以y=29-把3x=31-11m和y=29-10m9代入得31-11m+2(29-10m解得m=2.10.【答案】B解：由题意,得mx+3=(2m-1)x+4,即关于x的方程(m-1)x=-1有唯一解,故m≠1.二、11.【答案】2;-212.【答案】5;113.【答案】814.【答案】19解：由(2x-3y+5)2+|x+y-2|=0得2x-3y+5=0,x+y15.【答案】2解：两式相加得:x-z=-2,所以z-x=2.16.【答案】3,2,917.【答案】2解：由x+y=p,得x=p-y,代入2x+3y=5得:y=5-2p,又x,y为正数,p为整数,故p=2,x=1,y=1.18.【答案】x=5解：由题意得x+y2=1三、19.解:(1)①+②得3x=6,解得x=2.将x=2代入②,得2-y=1,解得y=1.所以方程组的解是x=2(2)由①得x=y+1,将x=y+1代入②,得2(y+1)+y=2.解得y=0.将y=0代入①,得x=1(或者:由①+②,得3x=3,解得x=1.将x=1代入①,得1-y=1,解得y=0),所以原方程组的解是x=1(3)由①+②得5a+3b=8,④由①+③得6a+6b=13,⑤由④×2-⑤得4a=3,所以a=34把a=34代入④得154+3b=8,解得b=1712,把a=34,b=1712代入①得9420.解:(1)①x=1,y=1②x=2,(2)x=y(3)-3x+7y=8,解：第(3)问答案不唯一.21.解:设每支中性笔的价格为x元,每盒笔芯的价格为y元.依题意,得20x+2y=56,2x+3y=28答:每支中性笔和每盒笔芯的价格分别为2元、8元.22.解:(1)20;180;180;20;A工程队工作的天数;B工程队工作的天数;A工程队整治的河道长度;B工程队整治的河道长度(2)以下两种方法任选一种即可.方法一:解方程组x+y=20①×8,得8x+8y=160,③②-③,得4x=20,解得x=5.把x=5代入①,得y=15,所以12x=60,8y=120.答:A,B两个工程队分别整治河道60m和120m.方法二:解方程组x+y=180②×12,得x+1.5y=240,③③-①,得0.5y=60,解得y=120.把y=120代入①,得x=60.答:A,B两个工程队分别整治河道60m和120m.23.解:(1)设该店有客房x间,房客y人,根据题意得7x+7=y,9答:该店有客房8间,房客63人.(2)若每间客房住4人,则63名房客至少需要客房16间,需付费20×16=320(钱);若一次性定客房18间,则需付费20×18×0.8=288(钱),288钱<320钱.所以诗中“众客”再次一起入住,他们应选择一次性定客房18间更合算.第2章整式的乘法单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列各式中,与其他三个选项可能不相等的是()A.(a2)3 B.(a3)2 C.a3·a3 D.a3+a2.下列等式错误的是()A.(2mn)2=4m2n2 B.(-2mn)2=4m2C.(2m2n2)3=8m6n6 D.(-2m2n2)3=-8m53.计算(m3n)2的结果是()A.m6n B.m6n2 C.m5n2 D.m3n4.已知am=8,an=16,则am+n等于()A.24 B.32 C.64 D.1285.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x-1和x,则它的体积是()A.6x3-5x2+4x B.6x3-11x2+4xC.6x3-4x2 D.6x3-4x2+x+46.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为()A.3 B.4 C.5 D.67.20152-2014×2016的计算结果是()A.-1 B.0 C.1 D.40308.下面计算(-7+a+b)(-7-a-b)正确的是()A.原式=[-(7-a-b)][-(7+a+b)]=72-(a+b)2B.原式=[-(7+a)+b][-(7+a)-b]=(7+a)2-b2C.原式=(-7+a+b)[-7-(a+b)]=-72-(a+b)2D.原式=(-7+a+b)[-7-(a+b)]=72+(a+b)29.当x=-1时,代数式x2(x3+2x2+6)-(x3+2x2+6)的值是()A.32 B.-32 C.0 D.-6410.如图所示的各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m,n的关系是()A.M=mn B.M=n(m+1)C.M=mn+1 D.M=m(n+1)二、填空题(每题3分,共24分)11.计算:3a·2a2=_________.

12.已知ab2=-1,则2a2b·3ab5=_________.

13.如果(x-5)(x+20)=x2+mx+n,那么m=_________,n=_________.

14.若a2n=3,则2a6n-1=_________.

15.若16a2-ka+9是完全平方式,则k=_________.

16.若ab=3,a-2b=5,则a2b-2ab2的值是_________.

17.要使(x2+ax+1)·(-6x3)的计算结果中不含x4项,则a=_________.

18.观察下列各式的规律:(a-b)(a+b)=a2-b2,(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3,(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4,,…,可得到(a-b)(a2016+a2015b+…+ab2015+b2016)=_________.

三、解答题(19、20题每题8分,其余每题10分,共46分)19.化简:(1)(a-b)2+a(2b-a);(2)(a+2)2+(1-a)(1+a).20.(1)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(3-x),其中x=2.(2)化简求值:(a+2b+1)·(-a+2b-1)+(a-1)2,其中a=1221.(1)已知am=3,an=6,ak=4,求am+n+k的值;(2)若a2+3a-1=0,求3a3+10a2+2013的值.22.对于任意的有理数a,b,c,d,我们规定a如:-2-43(1)化简x+3y(2)若x,y同时满足3-2y23.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数”.(1)2014和2012这两个数是“神秘数”吗?为什么?(2)说明:由两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数.参考答案1.【答案】D解：(a2)3=a6,(a3)2=a6,a3·a3=a6,a3+a3=2a3,故选D.2.【答案】D3.【答案】B解：根据积的乘方公式,即可得到答案.4.【答案】D解：am+n=am·an=8×16=128,故选D.5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】C解：20152-2014×016=20152-(2015-1)(2015+1)=20152-20152+1=1,故选C.8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】D二、11.【答案】6a312.【答案】-6解：2a2b·3ab5=6a3b6=6(ab2)3=6×(-1)=-6.13.【答案】15;-100解：因为(x-5)(x+20)=x2+20x-5x-100=x2+15x-100=x2+mx+n,所以m=15,n=-100.14.【答案】5315.【答案】±2416.【答案】1517.【答案】0解：因为(x2+ax+1)·(-6x3)=-6x5-6ax4-6x3,且(x2+ax+1)·(-6x3)的计算结果中不含x4项,所以-6a=0,所以a=0.18.【答案】a2017-b2017三、19.解:(1)原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2.(2)原式=a2+4a+4+1-a2=4a+5.20.解:(1)原式=x2-1+3x-x2=3x-1,当x=2时,原式=3×2-1=5.(2)原式=-[(a+1)+2b]·[(a+1)-2b]+(a-1)2=-[(a+1)2-(2b)2]+(a-1)2=4b2-(a2+2a+1)+a2-2a+1=4b2-a2-2a-1+a2-2a+1=4b2-4a.当a=12原式=4×32-4×1221.解:(1)am+n+k=am·an·ak=3×6×4=72.本题是同底数幂的乘法法则的逆用,只要把am+n+k转化为am·an·ak,代入求值即可.(2)因为a2+3a-1=0,所以a2+3a=1,所以3a3+10a2+2013=3a(a2+3a)+a2+2013=3a+a2+2013=1+2013=2014.22.解:(1)x+3y2x3y2x+y=(x+3y)(2x+y)-2x·(2)由3-2yx=5,得3x+2y=5;由23.解:(1)2014不是“神秘数”,2012是“神秘数”.理由:假如2014和2012都是“神秘数”,设2014是x和x-2两数的平方差(x为正整数),则x2-(x-2)2=2014,解得x=504.5,因为504.5不是整数,所以2014不是“神秘数”.设2012是y和y-2两数的平方差(y为正整数),则y2-(y-2)2=2012,解得y=504,y-2=502,即2012=5042-5022,所以2012是“神秘数”.(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(k取非负整数),则(2k+2)2-(2k)2=(2k+2-2k)(2k+2+2k)=4(2k+1),所以由2k+2和2k构造的“神秘数”是4的倍数,即两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数.第3章因式分解单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是()A.y2-25=(y+5)(y-5) B.(x+2)(x+3)=x2+5x+6C.x2+3x+5=x(x+3)+5 D.x2-x+14=x22.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是()A.x2+4y2 B.x2-2y+1 C.-x2+4y2 D.-x2-4y23.在多项式Ax2+Bx+C中,当A,B,C取下列哪组值时,此多项式不能分解因式()A.1,2,1 B.2,-1,0 C.1,0,4 D.4,0,-14.下列用提公因式法分解因式正确的是()A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab) B.3x2y-3xy+6y=3y(x2C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c) D.x2y+5xy-y=y(x2+5x)5.下列各组的两个多项式中,有公因式的是()①2x-y和2y+x;②4a2-b2和4a-b;③2(m+2n)和-2m-4n;④x2-6x+9和x-3.A.①② B.②③ C.③④ D.①④6.把代数式3x3-12x2+12x因式分解,结果正确的是()A.3x(x2-4x+4) B.3x(x-4)2C.3x(x+2)(x-2) D.3x(x-2)27.把a4-2a2b2+b4分解因式,结果是()A.a2(a2-2b2)+b4 B.(a2-b2)2 C.(a-b)4 D.(a+b)28.若二次三项式x2+8x+k2是完全平方式,则k的值为()A.4 B.-4 C.±4 D.89.已知a为任意整数,且(a+13)2-a2的值总可以被n(n为正整数,且n≠1)整除,则n的值为()A.13 B.26 C.13或26 D.1310.若4a4-(b-c)2=p(2a2-b+c),则p是()A.2a2-b+c B.2a2-b-c C.2a2+b-c D.2a2+b+c二、填空题(每题3分,共24分)11.已知a+b=4,a-b=3,则a2-b2=__________.

12.因式分解:m3n-4mn=__________.

13.多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是__________.

14.如果x2+2(m-3)x+25能用公式法分解因式,那么m的值是__________.

15.若x-5,x+3都是多项式x2-kx-15的因式,则k=__________.

16.因式分解:4+12(x-y)+9(x-y)2=__________.

17.如图,现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片若干张,如果取1张A类卡片和4张B类卡片拼一个大正方形,则还需要C类卡片__________张.

18.计算:1-1221三、解答题(19题12分,20、21、23题每题6分,其余每题8分,共46分)19.将下列各式因式分解:(1)9x3-27x2; (2)4-12(x-y)+9(x-y)2;(3)a2(16x-y)+b2(y-16x); (4)(x2-2x)2+2x(x-2)+1.20.已知y=10,请你说明无论x取何值,代数式(3x+5y)2-2(3x+5y)(3x-5y)+(3x-5y)2的值都不变.21.计算:(1)20152-2014×2016-9992;(2)201522.(1)已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x2-6xy+9y2的值;(2)若x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.23.若二次多项式x2+2kx-3k能被x-1整除,求k的值.24.已知:a2+a-1=0.(1)求2a2+2a的值;(2)求a3+2a2+2015的值.参考答案一、1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】C解：A中x2+2x+1=(x+1)2,B中2x2-x=x(2x-1),C中x2+4不能分解因式,D中4x2-1=(2x+1)(2x-1).4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】D解：a4-2a2b2+b4=(a2-b2)2=[(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2.8.【答案】C9.【答案】A解：(a+13)2-a2=a2+26a+132-a2=26a+132=13(2a+13),故总能被13整除.10.【答案】C解：4a4-(b-c)2=(2a2+b-c)(2a2-b+c).二、11.【答案】1212.【答案】mn(m+2)(m-2)解：先提公因式再利用平方差公式因式分解,注意分解要彻底.13.【答案】x-114.【答案】8或-2解：2(m-3)=±10.15.【答案】2解：本题可应用分解因式与整式乘法的互逆关系来解决,也就是(x-5)(x+3)=x2-kx-15,即x2-2x-15=x2-kx-15,所以k=2.16.【答案】(3x-3y+2)217.【答案】4解：a2+4b2+4ab=(a+2b)2.18.【答案】1120解：1-1=1+121-121+13=32×12×43×23=3=112×110=三、19.解:(1)原式=9x2(x-3).(2)原式=22-2×2×3(x-y)+[3(x-y)]2=[2-3(x-y)]2=(2-3x+3y)2.(3)原式=a2(16x-y)-b2(16x-y)=(16x-y)(a2-b2)=(16x-y)(a+b)(a-b).(4)原式=(x2-2x)2+2(x2-2x)+1=(x2-2x+1)2=(x-1)4.20.解:(3x+5y)2-2(3x+5y)(3x-5y)+(3x-5y)2=[(3x+5y)-(3x-5y)]2=(3x+5y-3x+5y)2=(10y)2=100y2.当y=10时,原式=100×102=10000.所以无论x取何值,原代数式的值都不变.21.解:(1)20152-2014×2016-9992=20152-(2015-1)×(2015+1)-9992=20152-(20152-12)-9992=12-9992=(1-999)×(1+999)=-998000.(2)201520152×201422.解:(1)x2+y2-4x+6y+13=(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=(x-2)2+(y+3)2=0,则(x-2)2=0,(y+3)2=0,即x=2,y=-3.所以x2-6xy+9y2=(x-3y)2=[2-3×(-3)]2=121.(2)因为x-y=1,xy=2,所以x3y-2x2y2+xy3=xy(x2-2xy+y2)=xy(x-y)2=2×12=2.23.解:因为多项式x2+2kx-3k能被x-1整除,所以可设x2+2kx-3k=(x-1)(x+m)=x2+(m-1)x-m.所以m-1=2k,-m=-3k.所以2k+1=3k.解之得k=1.24.解:由a2+a-1=0得:a2+a=1,(1)2a2+2a=2(a2+a)=2×1=2.(2)a3+2a2+2015=a3+a2+a2+2015=a(a2+a)+a2+2015=a+a2+2015=1+2015=2016.分析：本题运用了整体思想,在计算时将a2+a看成一个整体,方便计算.第4章相交线与平行线单元测试卷一、选择题(每题2分,共20分)1.如图,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2的位置关系是()A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角2.如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,若∠BAD=65°,那么∠ACD的度数为()A.40° B.35° C.50° D.45°3.如图,AB∥EC,下列说法不正确的是()A.∠B=∠ECD B.∠A=∠ECDC.∠B+∠ECB=180° D.∠A+∠B+∠ACB=180°4.如图,在俄罗斯方块游戏中,出现一小方块拼图向下运动,通过平移运动拼成一个完整的图案,最终所有图案消失,则对小方块进行的操作为()A.向右平移1格再向下 B.向右平移3格再向下C.向右平移2格再向下 D.以上答案均可5.如图所示,3块相同的三角尺拼成一个图形,图中有很多对平行线,其中不能由下面的根据得出两直线平行的是()A.同位角相等,两直线平行 B.内错角相等,两直线平行C.平行于同一直线的两直线平行 D.垂直于同一直线的两直线平行6.如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB,AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠BAE的度数是()A.40° B.70° C.80° D.140°7.同一平面内的四条互不重合的直线满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列各选项中关系能成立的是()A.a∥d B.a⊥c C.a⊥d D.b⊥d8.如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=()A.120° B.130° C.140° D.150°9.如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则∠C为()A.30° B.60° C.80° D.120°10.如图,把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是()A.30° B.25° C.20° D.15°二、填空题(每题3分,共21分)11.如图所示,某地一条小河的两岸都是直的,小明和小亮分别在河的两岸,他们拉紧了一根细绳,当测出∠1和∠2满足关系________时,河岸的两边才是平行的.

12.同一个平面内的三条直线两两相交,最多有a个交点,最少有b个交点,则a+b=________.

13.在测量跳远成绩时,从落地点到起跳线所拉的皮尺应当与起跳线________.

14.如图,在三角形ABC中,BC=5cm,将三角形ABC沿BC方向平移至三角形A'B'C'的位置时,B'C=3cm为cm.

15.如图是我们常用的折叠式小刀,刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是度.

16.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=°.

17.如图所示,第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的,第2个,第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得,那么第2015个图案中有白色六边形地面砖块.

三、解答题(22~24题每题9分,其余每题8分,共59分)18.如图,在一条公路l的两侧有A,B两个村庄.(1)现在镇政府为民服务,沿公路开通公共汽车,同时修建A,B两个村庄到公路的道路,要使两个村庄村民乘车最为方便,请你设计道路路线,在图中画出(标明①),并标出公共汽车停靠点的位置,说出你这样设计的理由;(2)为方便两村物流互通,A,B两村计划合资修建一条由A村到达B村的道路,要使两个村庄物流、通行最为方便,请你设计道路路线,在图中画出(标明②),说出你这样设计的理由.19.如图所示,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A=37°,求∠D的度数.20.如图,CD⊥AB,EF⊥AB,∠E=∠EMC,说明:CD是∠ACB的平分线.21.如图,已知点A,O,B在同一直线上,OC是从点O出发的任意一条射线,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,试确定OD和OE的位置关系,并说明理由.22.如图,∠E=∠3,∠1=∠2,试说明:∠4+∠BAP=180°.23.如图所示,潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的,光线经过镜子反射时,入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角(∠1=∠2,∠3=∠4).请说明为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的.24.如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(1)当动点P落在第①部分时,如图①,试说明:∠APB=∠PAC+∠PBD;(2)当动点P落在第②部分时,如图②,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?若不成立,请说明理由.参考答案一、1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】B解：根据两直线平行,同位角相等,得出A正确;根据两直线平行,同旁内角互补,得出C正确;根据两直线平行,内错角相等,得出∠A=∠ACE,而∠ACE+∠B+∠ACB=180°,则∠A+∠B+∠ACB=180°.得出D正确.故选B.4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】B二、11.【答案】∠1=∠212.【答案】4解：a=3,b=1.13.【答案】垂直14.【答案】215.【答案】9016.【答案】14017.【答案】8062三、18.解:(1)画图如图,P,Q即为公共汽车停靠点的位置垂线段最短;(2)画图如图,两点之间,线段最短.19.解:因为AB∥CD,所以∠ECD=∠A=37°,又因为DE⊥AE,所以∠CED=90°,所以∠D=180°-90°-37°=53°.20.解:因为CD⊥AB,EF⊥AB,所以CD∥EF(垂直于同一直线的两直线平行).所以∠E=∠BCD(两直线平行,同位角相等),∠EMC=∠ACD(两直线平行,内错角相等),又因为∠E=∠EMC,所以∠BCD=∠ACD(等量代换).所以CD是∠ACB的平分线(角平分线定义).21.解:OD和OE互相垂直,即OD⊥OE.理由如下:因为点A,O,B在同一直线上,所以∠AOB=180°.又因为OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,所以∠DOC=12∠AOC,∠COE=12∠COB.所以∠DOE=∠DOC+∠COE=12(∠AOC+∠COB)=12∠AOB=22.解:因为∠ENM=∠3(对顶角相等),∠E=∠3(已知),所以∠ENM=∠E(等量代换),所以AE∥HM(内错角相等,两直线平行).所以∠EAM=∠AMH(两直线平行,内错角相等).又因为∠1=∠2,所以∠EAM+∠1=∠AMH+∠2(等式性质),即∠BAM=∠AMC.所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行).所以∠AMD+∠BAP=180°(两直线平行,同旁内角互补).因为∠4=∠AMD(对顶角相等),所以∠4+∠BAP=180°(等量代换).23.解:根据题意,作出如图所示的几何图形,已知:AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.试说明:EF∥GH.说明过程:因为AB∥CD(已知),所以∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).又因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠1=∠2=∠3=∠4.因为∠5=180°-(∠1+∠2),∠6=180°-(∠3+∠4),所以∠5=∠6,所以EF∥GH(内错角相等,两直线平行).即进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的.24.解:(1)如图①:过点P作MP∥AC,则MP∥BD,因为MP∥AC,所以∠APM=∠PAC,因为MP∥BD,所以∠BPM=∠PBD,所以∠APM+∠BPM=∠PAC+∠PBD,即:∠APB=∠PAC+∠PBD.所以∠APB=∠PAC+∠PBD不成立.①②(2)不成立.理由如下:如图②,过点P作MP∥AC,则MP∥BD,因为MP∥AC,所以∠APM=∠PAC,因为MP∥BD,所以∠BPM=∠PBD,所以∠APM+∠BPM=∠PAC+∠PBD,即:360°-∠APB=∠PAC+∠PBD.所以∠APB=∠PAC+∠PBD不成立.第5章轴对称与旋转单元测试卷一、选择题(每题2分,共20分)1.在下列“禁毒”、“和平”、“禁毒志愿者”、“节水”这四个标志中,属于轴对称图形的是()2.如图,是小华画的正方形风筝图案,他以图中的对角线AB所在直线为对称轴,在对角线的下方再画一个三角形,使得新的风筝图案成为轴对称图形,则此轴对称图形是()3.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是()4.下列现象属于旋转的是()A.摩托车在急刹车时向前滑动 B.飞机飞向空中的过程C.幸运大转盘转动的过程 D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车5.把一张正方形纸片如图①,图②对折两次后,再按如图③挖去一个三角形小孔,则展开后图形是()6.如图,三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的,则其旋转中心是()A.M点 B.N点C.P点 D.Q点7.下列不是图形的旋转、平移、轴对称的共同特征的是()A.对应线段与对应角不变 B.图形的大小不变C.图形的形状不变 D.对应线段平行8.若点A距离直线L1.5cm,则点A关于直线直线l()A.1.5cm B.3cm C.29.如图①所示,魔术师把4张扑克牌放在桌子上,然后蒙住眼睛,请一位观众上台,把某一张扑克牌旋转180°,魔术师解除蒙眼的道具后,看到4张扑克牌如图②所示,他很快确定了哪一张牌被旋转过,则被旋转的是()A.方块4 B.黑桃5 C.梅花6 D.红桃10.如图,在三角形ABC中,∠CAB=65°,将三角形ABC在平面内绕点A旋转到三角形AB'C'的位置,使CC'∥AB,则旋转角的度数为()A.35° B.40° C.50° D.45°二、填空题(每题3分,共21分)11.如图,AB左边是计算器上的数字“5”,以直线AB为对称轴,那么与数字“5”成轴对称的数字是12.我国传统木质结构房屋,窗户常用各种图案装饰,如图所示是一种常见的图案,这个图案有_________条对称轴.

13.如图所示的乙树是由甲树经过_________变换得到的.

14.如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B=.

15.如图,将△ABC沿直线AD方向平移到△DEF的位置,D点在BC上,则△ABC的面积S1和两阴影部分面积之和S2的大小关系为S1____S2.

16.有一种拼图游戏是当一行或多行的小方格排列完整时,这一行或多行自动消失,此时玩家得分,若在玩游戏过程中,已拼好的图案如图B,图案A向下运动,为了使所有图案消失,应将图案A先,再,再.17.如图所示,图形①经过_______变换得到图形②;图形①经过变换得到图形③.(填“平移”“旋转”或“轴对称”)

三、解答题(18题9分,19、20题每题7分,24题12分,其余每题8分,共59分)18.如图,在方格纸中建立平面直角坐标系,直角三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上,根据下列要求画出图形.(1)将△ABC沿x轴正方向平移3个方格得到△A1B1C1,在图中画出平移后的图形(2)将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°得到△A2B2C2,(3)将△A2B2C2以x轴为对称轴作轴反射得到△A3B3C3,19.观察如图所示的图案,并探究该图案可看成是由哪个基础图形经过怎样的变换得到的.20.某居民小区搞绿化,要在一块长方形空地上建造花坛,现征集设计方案,要求设计的图形由圆与正方形组成(圆与正方形的个数不限),并且使整个长方形场地成轴对称图形,请在下面画出你设计的方案.(画出两种即可)21.如图是一个台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔,现有黑白两球分别位于图中位置.(1)撞击白球,使白球先撞击台球1号袋和2号袋所在的边,经1号袋和2号袋所在的边反弹后再击中黑球,在图中画出撞击白球的方向,并画出白球击中黑球的路线(不写画图过程,保留画图痕迹即可);(2)黑球被击出后,最后落入哪个球袋(球可以被边多次反弹)?在图中画出黑球的运行路线.22.如图,把△OAB绕点O按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中:(1)旋转中心是什么?旋转角是什么?(2)经过旋转,点A和点B分别移动到什么位置?23.阅读下面材料:如图①,把△ABC沿直线BC平移线段BC的长度,得到△ECD;如图②,以BC为轴,把△ABC翻折180°,得到△DBC;如图③,以点A为中心,把△ABC旋转180°,得到△AED.像这样,其中一个三角形是由另一个三角形按平移、翻折、旋转等方法得到的,这种只改变位置,不改变形状、大小的图形变换,叫做三角形的全等变换.回答下列问题:(1)在图④中,△ADF是由△ABE经过全等变换得到的,那么是哪种全等变换,是怎样的变换?(2)图④中线段BE与DF之间有什么数量关系,为什么?24.如图①,网格中有一个平行四边形,网格线的交点称为格点.(1)请在图①中把平行四边形分割成面积相等的四部分(在图中画出分割线),要求每个部分的顶点都落在格点上;(2)将图①中的四个部分通过平移、旋转、轴对称,在图②所示的网格中拼成一个轴对称图形,使各个顶点都落在格点上.参考答案一、1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】C解：当正方形纸片对折两次成为直角三角形时,在直角三角形中挖去一个小三角形,则直角顶点处完好,即原正方形中间无损,且小三角形关于对角线所在直线对称,如图,小三角形的AB边平行于正方形的上下两边.再结合C点位置可得答案为C.6.【答案】B解：注意观察三角形三顶点到旋转中心的距离是否相等.7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】C二、11.【答案】212.【答案】两13.【答案】平移、旋转(或旋转、平移)14.【答案】80°解：因为MF∥AD,FN∥DC,∠A=110°,∠C=90°,所以∠FMB=110°,∠FNB=90°.因为△BMN沿MN翻折得△FMN,所以∠BMN=∠FMN=12∠FMB=12×110°=55°,∠BNM=∠FNM=所以∠B=180°-∠BMN-∠BNM=80°.15.【答案】=16.【答案】顺时针旋转90°;向右平移;向下平移解：答案不唯一.17.【答案】轴对称;旋转三、18.解:(1)如图中的△A1B1C1(2)如图中的△A2B2C2(3)如图中的△A3B3C319.解:基础图形,先连续向右平移两次,得到三个组成的图形,再将此图形按顺时针方向连续旋转三次,每次都旋转90°(答案不唯一).20.解:如图所示.解：答案不唯一.21.解:(1)如图①.①②(2)3号袋,路线如图②.22.解:(1)旋转中心是点O,∠AOE,∠BOF是旋转角.(2)经过旋转,点A和点B分别移动到点E和点F的位置.23.解:(1)是旋转变换;将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转90°得到△ADF.(2)BE=DF;因为△ADF是由△ABE经过全等变换得到的,不改变三角形的形状和大小,所以BE=DF.24.略.第6章数据的分析单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.有8个数的平均数是11,另外有12个数的平均数是12,这20个数的平均数是()A.11.6 B.32 C.23.22.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字的个数相关情况统计如下表:班级参赛人数中位数方差平均数甲453914236乙454111936以下三个结论:①甲、乙两班学生成绩平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字多于40个为优秀);③乙班成绩的波动比甲班大.正确的结论是()A.①②③ B.①② C.①③ D.②③3.某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动,从中抽取了7名同学的参赛成绩如下(单位:分):80,90,70,100,60,80,80.则这组数据的中位数和众数分别是()A.90,80 B.70,80 C.80,80 4.一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下:6,7,9,8,9.这5个数据的中位数是()A.6 B.7 C.8 5.某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛,而这9名同学只知道自己的成绩,要想让他们知道自己是否入选,老师只需公布他们的成绩的A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差6.已知一组数据的平均数为1,这组数据为:-1,0,3,5,x,那么x等于()A.-2 B.2 C.4 7.测量某班45人身高后,得到身高的平均数与中位数都是158cm,但后来发现其中有一位同学的身高登记错误,误将160cm写成A.平均数小于158cm,中位数小于B.平均数大于158cm,C.平均数小于158cm,中位数等于D.平均数大于158cm,8.甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等,且每个团游客的平均年龄都是35岁,这三个团游客年龄的方差分别是s甲2=1.4,s乙2=18.8,s丙2=25,A.甲队 B.乙队 C.丙队 D.哪一个都可以9.我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小学为了了解各年级留守儿童的数量,对一到六年级留守儿童数量进行了统计,得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,20.对于这组数据,下列说法错误的是()A.平均数是15 B.众数是10 C.中位数是17 D.方差是10.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,方差是13,那么另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数和方差分别是A.2,13 B.2,1 C.4,2二、填空题(每题2分,共16分)11.小明在射击训练中,五次命中的环数分别为5,7,6,6,6,则小明命中环数的众数为,平均数为.

12.已知一组数据的方差s2=14(x113.在一次青年歌手大赛上,七位评委为某位歌手打出的分数如下(单位:分):9.5,9.4,9.6,9.9,9.3,9.7,9.0,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩分数的平均数是.

14.两组数据:3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的中位数为.

15.2013年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震,全川人民众志成城,抗震救灾.某班组织“捐零花钱,献爱心”活动,全班50名学生的捐款情况如图所示16.已知一组数据-1,0,2,x,3,这组数据的平均数是2,则这组数据的方差s2=.

17.小亮练习射击,10枪打完后他的成绩如图所示,他这10次成绩的方差是.18.甲、乙两名射击运动员在某场比赛中各射击20次,他们的比赛成绩如下表:环数次数人员78910甲4664乙6446则成绩比较稳定的是.

三、解答题(20、22题每题12分,其余每题10分,共54分)19.某公园对游园人数进行了10天统计,结果有3天是每天800人,有2天是每天120人,有5天是每天660人,问这10天平均每天游园的人数是多少?20.某单位招聘员工,采取笔试与面试相结合的方式进行,两项成绩的原始分均为100分.前6名选手的得分如下:序号项目1号2号3号4号5号6号笔试成绩/分859284908480面试成绩/分908886908085根据规定,笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩.(综合成绩的满分仍为100分)(1)这6名选手笔试成绩的中位数是分,众数是分;

(2)现得知1号选手的综合成绩为88分,求笔试成绩和面试成绩各占的百分比;(3)求出其余5名选手的综合成绩,并以综合成绩排序确定前两名人选.21.嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额及增速统计图如图:请根据图中信息,解答下列问题:(1)求嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额