湘教版八年级数学下册期中期末试题及答案

湘教版八年级数学下册期中期末试题及答案期中达标检测卷满分：120分时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A．75° B．60° C．45° D．30°2．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中与∠ABD互余的角有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=6 B．a=5，b=6，c=7C．a=6，b=8，c=9 D．a=7，b=24，c=254．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，则CB等于（）A． B．C． D．以上结果都不对5．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．下列说法错误的是（）A．角平分线上的点到角的两边的距离相等B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．菱形的对角线相等D．平行四边形是中心对称图形7．一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形8．如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（）A．2 B．2 C．4 D．49．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A．13 B．17 C．20 D．2610．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A．2 B．2 C．4 D．4二、填空题（每小题3分，共24分）11．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=10，BC=．13．一个等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为．14．已知矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15，则矩形的较短边长为．15．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A=∠C=100°，则∠D的度数为度．16．在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD=∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是（只需写出一种情况）．17．已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是．18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，则OD=．三、解答题（每小题8分，共24分）19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=12cm，BC=16cm，求AD、CD的长．20．已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，∠ACB=90°，求图形中阴影部分的面积．21．（10分）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，求FM的长．四、应用题（每小题8分，共24分）22．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，求AE的值．23．如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．五、综合题（第25题8分，第26题10分，共18分）25．已知：如图，E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F．求证：DE=DF．26．如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形．

参考答案与试题解析1.D2.A3.D4.A5.B6.C7.D8.C9.B10.A11.812.513.12+614.7.515.7016.AB=CD或AD∥BC17.1518．319.解：∵∠ACB=90°AC=12cm，BC=16cm，∴AB=20cm．根据直角三角形的面积公式，得CD==9.6cm．在Rt△ACD中，AD==7.2cm．20.解：在Rt△ACD中，AC==5；在Rt△ACD中，BC==12；∴S△ABC=×5×12=30，S△ACD=×4×3=6，∴阴影部分面积为30﹣6=24．21．解：由折叠的性质可知，BM=BC=1，BF=BA=2，由勾股定理得，FM==．22．解：设AE=x，则CE=9﹣x．∵BE平分∠ABC，CE⊥CB，ED⊥AB∴DE=CE=9﹣x，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE=∠CBE．∵在RT△ACB中，∠A+∠ABC=90°，∴∠A=∠ABE=∠CBE=30°，∴DE=AE，即9﹣x=x，∴x=6．答：AE长为6．23．证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°AC=BD，BC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；（2）△OBC是等腰三角形∵Rt△ABC≌Rt△DCB∴∠ACB=∠DCB，∴OB=OC∴△OBC是等腰三角形24．证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，在Rt△AED和Rt△CFB中，，∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．25．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠A=∠DCF=90°．又∵DF⊥DE，∴∠1+∠3=∠2+∠3．∴∠1=∠2．在Rt△DAE和Rt△DCF中，，∴Rt△DAE≌Rt△DCF（ASA）．∴DE=DF．26．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵∠DEB=90°，∴四边形DEBF是矩形．期末检测卷满分：150分时间：120分一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列四组线段，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．9，40，41 D．11，12，132．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD3．下列判断错误的是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形C．四个内角都相等的四边形是矩形D．四条边都相等的四边形是菱形4．在对2017个数据进行整理的频数直方图中，各组的频数之和与频率之和分别等于（）A．1，2017 B．2017，2017

C．2017，－2017 D．2017，15．将直线y=－2x－2向上平移2个单位长度，可得直线的表达式为（）A．y=2x B．y=－2x－4C．y=－2x D．y=－2x+46．已知点P(a,0)在x轴的正半轴上，则点A(－a,－a－1)在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限如图，在平行四边形ABCD中AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，则△ABE的周长是（）A．7 B．10 C．13 D．148．如图，∠AOC=∠BOC=15°，CF∥OA，CE⊥OA于点E，若CF=4，则CE=（）A．1 B．2 C．3 D．4第8题图第第8题图第7题图已知A(－1，y1)、B(－2，y2)、C(1，y3)是一次函数y＝－3x+b的图象上三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是()A．53 B．51 C．45 D．43第10题图二、填空题（每小题4分，共32分）11．函数中自变量的取值范围是．12．点A（－5，3）关于x轴对称的点的坐标是．13．若一个多边形的每一个外角都是24°，则这个多边形的边数为．14．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且测出DE的长为13m，则A、B间的距离为m．第14题图第16题图15．菱形的周长为20，一条对角线长为8，则此菱形的面积为．16．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=1，AC=2，则□ABCD的面积为__________．17．直线y＝4x＋8与坐标轴围成的三角形的面积为___________．18．在平面直角坐标系中，已知A(－3，2)、B(2，3)，在x轴上求一点C，使CA＋CB最小，则C点的坐标为__________．三、解答题（共78分）19．(8分)如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）将△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标．（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状．第19题图20.(8分)如图，点B，E，C，F在同一直线上，∠A=∠D=90°，BE=FC，AB=DF．求证：∠ACB=∠DEF 第20题图21．(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE=CF．第21题图（10分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表：第22题图根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m＝__________，n＝__________，并补全条形统计图．（2）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数为多少？(10分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．求证：四边形ADCF是菱形．第23题图(10分)某县出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元？当x>3时，求y关于x的函数表达式．小明同学有一次乘出租车的车费为33元，求小明同学乘车的里程．第24题图25．（12分）我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类票价格如下表：票价种类（A）夜场票（B）日通票（C）节假日通票单价/元80120150某慈善单位欲购买三种类型的门票共100张奖励品学兼优的留守学生．设购买A种票x张，B种票张数是A种票的3倍还多7张，C种票y张，根据以上信息解答下列问题：(1)直接写出y与x之间的函数关系式为___________________．(2)设购买总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数关系式．(3)为了方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于20张，且节假日通票至少购买5张，有哪几种购票方案？这种方案费用最少？26．（12分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．(1)观察猜想如图①，当点D在线段BC上时．①BC与CF的位置关系为：____________；②BC，CD，CF之间的数量关系为：____________；(将结论直接写在横线上)(2)数学思考如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；(3)拓展延伸如图③，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB＝2eq\r(2)，CD＝eq\f(1,4)BC，请求出GE的长．第26题图参考答案一、选择题题号12345678910答案CBADCCDBDB二、填空题11．x≦5 12．(-5，-3) 13．15 14．2615．24 16． 17．8 18．(-1，0)三、解答题（共78分）19．解：A1B1A1B1画图A1(3，4)，B1(0，2)，四边形ABA1B1是平行四边形20．证明：因为∠A=∠D=90°，所以△ABC和△DEF都是直角三角形.因为BE=FC，所以BE+EC=FC+EC即BC=EF.又因AB=DF，所以Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，所以∠ACB=∠DEF.21．证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠ADC,所以∠BAC=∠DCF,又因为BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，所以∠ABE=12∠ABC，∠CDF=12∠所以∠ABE=∠CDF,所以△ABE≌△CDF(ASA),所以AE=CF．22.解：(1)m=30，n=20.（2）900×10+15+2510+15+25+30+20=450.23．证明：∵D、E分别是边BC、AC的中点，

∴DE∥AB.

∵AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AF=BD，则AF=DC，

∵AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形.

∵点D是边BC的中点，△ABC是直角三角形，

∴AD=DC.∴平行四边形ADCF是菱形．.24．（1）5元（2）用待定系数法求得一次函数表达式为y=2x-1.（3）17km.25．解：（1）根据题意，得x+3x+7+y=100，

所以y=93-4x；

（2）w=80x+120（3x+7）+150（93-4x）=-160x+1