2023年广西北海市中考数学模拟练习卷一(含答案)

2023年广西北海市中考数学模拟练习卷一一 、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.一天早晨的气温是﹣6℃，中午的气温比早晨上升了12℃，中午的气温是()A.12℃

B.﹣6℃

C.18℃

D.6℃2.如图,不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.一个箱子内装有3张分别标示4，5，6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出的第1张牌的号码为十位数字，第2张牌的号码为个位数字，若先后取出2张牌组成两位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的两位数为6的倍数的概率是().A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<04.全国31个省(市、自治区)的年度经济数据已全部公布，某省以37010亿元的经济总量仍在全国排名中位居第五，同比增长8.3%，高于全国1.4个百分点.把数据37010亿元用科学记数法表示为()A.0.37010×1013元B.3.7010×1012元C.3.7010×1011元D.3.7010×104元5.九年级（15）班小姜同学所在小组的7名成员的中招体育成绩（单位：分）依次为70，65，63，68，64，68，69，则这组数据的众数与中位数分别是（）A.68分，68分

B.68分，65分

C.67分,66.5分

D.70分，65分6.下列计算正确的是（）A.a6÷a2=a3 B.a2+a2=2a4 C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(a2)3=a67.已知点A(－1，y1)，B(2，y2)都在双曲线y＝eq\f(3＋m,x)上，且y1＞y2，则m的取值范围是()A.m＜0B.m＞0C.m＞－3D.m＜－38.圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3∶4∶6，则∠D的度数为()A.60°

B.80°

C.100°

D.120°9.在Rt△ABC中，∠ABC＝90°、tanA＝eq\f(4,3)，则sinA的值为（）A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,3)10.据调查，某市今年的房价为4000元/m2，预计后年将达到4840元／m2，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为()A.4000(1＋x)=4840

B.4000(1＋x)2=4840C.4000(1－x)=4840

D.4000(1－x)2=484011.已知抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图象如图所示.下列结论：①抛物线过原点；②4a＋b＋c=0；③a－b＋c<0；④抛物线的顶点坐标为(2，b)；⑤当x<2时，y随x增大而增大.其中结论正确的是()A.①②③B.③④⑤C.①②④D.①④⑤12.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，1)，B(1，－1)，C(－1，－1)，D(－1，1)，y轴上有一点P(0，2).作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6…，按此操作下去，则点P2023的坐标为()A.(0，2)B.(2，0)C.(0，－2)D.(－2，0)二 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.式子中x的取值范围是

.14.因式分解：4m2﹣64=.15.代数式6a2-7b2＋2a2b-3ba2＋6b2中没有同类项的是________.16.已知长和宽分别为a，b的矩形，其面积等于15，周长等于16，则2a2b＋2ab2＝______.17.已知：如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积为.18.如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部.将AF延长交边BC于点G.若BG＝kCG，则AD：AB＝用含k的代数式表示).三 、解答题（本大题共8小题，共66分）19.计算：|﹣eq\r(2)|+(2026﹣π)0﹣2sin45°+(eq\f(1,2))﹣2.20.已知a2﹣a=0，求•÷的值.21.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG.求证：(1)AF＝CG；(2)CF＝2DE.22.为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）户外活动时间的众数和中位数分别是多少？（4）若该市共有20000名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求？23.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF＝CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．(1)已知BD＝eq\r(2)，求正方形ABCD的边长；(2)猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．24.某花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花的价格为6元/盆，绣球花的价格为10元/盆.若一次性购买绣球花超过20盆时，超过20盆的部分绣球花打8折.(1)分别写出两种花卉的付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数表达式.(2)为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花的数量不超过绣球花数量的一半，则两种花卉各买多少盆时，总费用最少？最少总费用为多少元？25.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，边BC是⊙O的切线，切点为D，AB经过圆心O并与圆相交于点E，连接AD．⑴求证：AD平分∠BAC；⑵若AC=8，tan∠DAC＝eq\f(3,4)，求⊙O的半径．26.已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴相交于点A(﹣1，0)，B(3，0)，与y轴相交于点C．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，将直线BC向上平移，得到过原点O的直线MN．点D是直线MN上任意一点．①当点D在抛物线的对称轴l上时，连接CD，与x轴相交于点E，求线段OE的长；②如图2，在抛物线的对称轴l上是否存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F与点D的坐标；若不存在，请说明理由．

答案1.D.2.D.3.A.4.B5.A6.D7.B.8.C9.A10.B11.C.12.D.13.答案为：x≥-2且x≠1.14.答案为：4(m+4)(m﹣4).15.答案为：6a2；16.答案为：240.17.答案为：π﹣2.18.答案为：.19.解：原式=5;20.解：原式=•×(a+1)(a﹣1)=(a+1)(a﹣2)=a2﹣a﹣2，∵a2﹣a=0，∴原式=0﹣2=﹣2.21.证明：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝45°，∵CG平分∠ACB，∴∠BCG＝eq\f(1,2)∠ACB＝45°，∴∠CAB＝∠BCG，在△ACF和△CBG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ACF＝∠CBG,AC＝CB,∠CAB＝∠BCG))，∴△ACF≌△CBG(ASA)，∴AF＝CG.(2)如图，延长CG交AB于点H.∵AC＝BC，CG平分∠ACB，∴CH⊥AB，且点H是AB的中点，又∵AD⊥AB，∴CH∥AD，∴∠D＝∠CGE，又∵点H是AB的中点，∴点G是BD的中点，∴DG＝GB，∵△ACF≌△CBG，∴CF＝BG，∴CF＝DG，∵E为AC边的中点，∴AE＝CE，在△AED和△CEG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DEA＝∠GEC,∠D＝∠CGE,AE＝CE))，∴△AED≌△CEG(AAS)，∴DE＝GE，∴DG＝2DE，又∵CF＝DG，∴CF＝2DE.22.解：（1）调查的总人数是10÷20%=50（人）；（2）户外活动时间是1.5小时的人数是50×24%=12（人），；（3）中数是1小时，中位数是1小时；（4）学生户外活动的平均时间符合要求的人数是20000×（1﹣20%）=16000（人）．答：大约有16000学生户外活动的平均时间符合要求．23.解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴△ABD是等腰直角三角形，∴2AB2＝BD2，∵BD＝eq\r(2)，∴AB＝1，∴正方形ABCD的边长为1；(2)CN＝eq\r(2)CM．证明：∵CF＝CA，AF是∠ACF的平分线，∴CE⊥AF，∴∠AEN＝∠CBN＝90°，∵∠ANE＝∠CNB，∴∠BAF＝∠BCN，在△ABF和△CBN中，，∴△ABF≌△CBN(AAS)，∴AF＝CN，∵∠BAF＝∠BCN，∠ACN＝∠BCN，∴∠BAF＝∠OCM，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴∠ABF＝∠COM＝90°，∴△ABF∽△COM，∴＝，∴＝＝，即CN＝eq\r(2)CM．24.解：(1)太阳花：y=6x；绣球花：y=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x（0≤x≤20），,8x＋40.))(2)设购买绣球花x盆，则购买太阳花(90－x)盆.由题意，得90－x≤eq\f(x,2)，解得x≥60.设总费用为y总，则y总=6(90－x)＋8x＋40=2x＋580.∴当x=60，即购买绣球花60盆，购买太阳花30盆时，总费用最少，最少总费用为700元.25.证明：（1）连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC∴∠ODB=90°又∵∠C=90°∴AC∥OD∴∠CAD=∠ADO又∵OA=OD∴∠OAD=∠ADO∴∠CAD=AD平分∠BAC（2）在Rt△ACD中AD=10连接DE，∵AE为⊙O的直径∴∠ADE=90°∴∠ADE=∠C∵∠CAD=∠OAD∴△ACD∽△ADE∴AE=12.5.∴⊙O的半径是6.25.26.解：(1)将A(﹣1，0)、B(3，0)代入y＝x2＋bx＋c得，，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；(2)①由(1)可知，C(0，﹣3)，设直线BC的解析式为y＝kx＋m，将C(0，﹣3)，B(3，0)代入得，，∴，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，∴直线MN的解析式为y＝x，∵抛物线的对称轴为x＝1，把x＝1代入y＝x，得y＝1，∴D(1，1)，设直线CD的解析式为y＝k1x＋b1，将C(0，﹣3)，D(1，1)代入得，，解得，∴直线CD的解析式为y＝4x﹣3，当y＝0时，4x﹣3＝0，∴x＝eq\f(3,4)，∴E(eq\f(3,4)，0)，∴OE＝eq\f(3,4)．②存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形．理由如下：(Ⅰ)若平行四边形以BC为边时，由BC∥FD可知，FD在直线MN上，∴点F是直线MN与对称轴l的交点，即F(1，1)，由点D在直线MN上，设D(t，t)，如图，若四边形BCFD是平行四边形，则DF＝BC，过点D作y轴的垂线交对称轴l于点G，则G(1，t)，∵BC∥MN，∴∠OBC＝∠DOB，∵GD∥x轴，∴∠GDF＝∠DOB，∴∠OBC＝∠GDF，又∵∠BOC＝∠DGF＝90°，∴△DGF≌△BOC(AAS)，∴GD＝OB，GF＝OC，∵GD＝t﹣1，OB＝3，∴t﹣1＝3，∴t＝4，∴D(4，4)，如图，若四边形BCDF是平行四边形，则DF＝CB，同理可证△DKF≌△COB(AAS)，∴KD＝OC，∵KD＝1﹣t，OC＝3，∴1﹣