《工厂供电》第三章教案

湖北水利水电职业技术学院

教师授课教案

课程名称：工厂供电2006年至2007年第1学期第17次课

班级：05电气1－2班编制日期：2006年11月12日

教学单元（章节）：第三章短路电流及其计算

第一节短路的原因、后果及其形式

第二节无限大容量电力系统三相短路的物理过程及物理量

目的要求：1.了解短路的原因、后果及其形式

2.了解电力系统三相短路的物理过程及其物理量

知识要点：1.短路的形式

2.短路过程中涉及到的物理量

技能要点：

教学步骤：1.介绍短路的原因及造成的后果

2.短路的形式

3.短路的物理过程及其涉及到的物理量

教具及教学手段：多媒体课堂教学；讲述、分析、图示、举例。

作业布置情况：思考题2、3、4

课后分析与小结：

授课教师：陈剑授课日期：2006年11月15日

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教学内容板书或旁注

第一节短路的原因、后果及其形式

一、短路的原因

短路就是指不同电位的导电部分包括导电部分对地之间的低阻性

短接。

造成短路的主要原因：1）是电气设备载流部分的绝缘损坏；2）

工作人员由于违反安全操作规程而发生误操作，或者误将低电压设备

接人较高电压的电路中，也可能造成短路；3）鸟兽跨越在裸露的相线

之间或者相线与接地物体之间，或者咬坏设备和导线电缆的绝缘，也

是导致短路一个原因。

二、短路的后果

短路后，在大电力系统中，短路电流可达几万安甚至几十万安，

如此大的短路电流可对供电系统产生极大的危害：

1）短路时要产生很大的电动力和很高的温度，而使故障元件和短

路电路中的其他元件受到损害和破坏，甚至引发火灾事故。

2）短路时电路的电压骤降，严重影响电气设备的正常运行。

3）短路时保护装置动作，将故障电路切除，从而造成停电，而且

短路点越靠近电源，停电范围越大，造成的损失也越大。

4）严重的短路要影响电力系统运行的稳定性，可使并列运行的发

电机组失去同步，造成系统解列。

5）不对称短路包括单相短路和两相短路，其短路电流将产生较强

的不平衡交变电磁场，对附近的通信线路、电子设备等产生电磁干扰，

影响其正常运行，甚至使之发生误动作。

三、短路的形式

在三相系统中，短路的形式有三相短路、两相短路、单相短路和

两相接地短路等。

第二节无限大容量电力系统发生三相短路时的物理过程和物理量

一、无限大容量电力系统及其三相短路的物理过程

无限大容量电力系统，是指供电容量相对于用户供电系统容量大

得多的电力系统。其特点是，当用户供电系统的负荷变动甚至发生短

路时，电力系统变电所馈电母线上的电压能基本维持不变。如果电力

系统的电源总阻抗不超过短路电路总阻抗的5％～10％，或者电力系统

容量超过用户供电系统容量的50倍时，可将电力系统视为无限大容量

系统。对一般工厂供电系统来说，由于工厂供电系统的容量远比电力

系统总容量小，而阻抗又较电力系统大得多，因此工厂供电系统内发

生短路时，电力系统变电所馈电母线上的电压几乎维持不变，也就是

说可将电力系统视为无限大容量的电源。

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教学内容板书或旁注

图3-2a是一个电源为无限大容量的供电系统发生三相短路的电路

图。图中R、X为线路（WL）的电阻和电抗，R、X为负荷（L）

WLWLLL

的电阻和电抗。由于三相短路对称，因此这一三相短路电路可用图3-2b

所示的等效单相电路来分析研究。供电系统正常运行时，电路中的电

流取决于电源电压和电路中所有元件包括负荷在内的所有阻抗。当发

生三相短路时，由于负荷阻抗和部分线路阻抗被短路，所以电路电流

根据欧姆定律要突然增大。但是由于电路中存在着电感，根据楞次定

律，电流不能突变，因而引起一个过渡过程，即短路暂态过程。最后

短路电流达到一个新的稳定状态。

二、短路有关的物理量

（－）短路电流周期分量

假设在电压u=0时发生三相短路，如图3-3所示。短路电流周期

分量为（3-1）

式中，为短路电流周期分量幅值，其中

为短路电路的总阻抗［模］；为短路电路

的阻抗角。由于短路电路的，因此。故短路初瞬

间（t=0时）的短路电流周期分量为

（3-2）

式中，I″为短路次暂态电流有效值，即短路后第一个周期的短路电流

周期分量i的有效值。

p

（二）短路电流非周期分量

由于短路电路存在电感，因此在突然短路时，电感上要感生一个

电动势，以维持短路初瞬间（t=0时）电路内的电流和磁链不致突变。

电感的感应电动势所产生的与初瞬间短路电流周期分量反向的这一电

流，即为短路电流非周期分量。

短路电流非周期分量的初始绝对值为

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教学内容板书或旁注

（3-3）

短路电流非周期分量是按指数函数衰减的，其表达式为

（3-4）

式中称为短路电流非周期分量衰减时

间常数，或称为短路电路时间常数，它就是使i由最大值按指数函数

np

衰减到最大值的1/e＝0.3679倍时所需的时间。

（三）短路全电流

短路电流周期分量i与非周期分量i之和即为短路全电流i。某

pnpk

一瞬时t的短路全电流有效值I，是以时间t为中点的一个周期内的

k(t)

i有效值I与i在t的瞬时值i的方均根值，即

pp(t)npnp(t)

（四）短路冲击电流

短路冲击电流为短路全电流中的最大瞬时值。由图3-3所示短路全

电流i的曲线可以看出，短路后经半个周期（即0.01s），i达到最大值，

kk

此时的短路全电流即短路冲击电流i。

sh

短路冲击电流按下式计算

或

式中，K称为短路电流冲击系数。

sh

（五）短路稳态电流

短路稳态电流是短路电流非周期分量衰减完毕以后的短路全电

流，其有效值用表示。

I∞

在无限大容量系统中，由于系统馈电母线电压维持不变，所以其

短路电流周期分量有效值（习惯上用I表示）在短路的全过程中维持

k

不变，即

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湖北水利水电职业技术学院

教师授课教案

课程名称：工厂供电2006年至2007年第1学期第18次课

班级：05电气1－2班编制日期：2006年11月12日

教学单元（章节）：第三章短路电流及其计算

第三节无限大容量电力系统中短路电流的计算（一）

目的要求：1.掌握用欧姆法进行三相短路计算

知识要点：1.欧姆法

2.电力系统的阻抗计算

3.电力变压器的阻抗计算

4.电力线路的阻抗计算

技能要点：

教学步骤：1.概述短路电流的计算

2.欧姆法的概念

3.采用欧姆法进行电力系统、电力变压器及电力线路的阻抗计算

教具及教学手段：多媒体课堂教学；讲述、分析、举例。

作业布置情况：思考题3－7习题3－1

课后分析与小结：

授课教师：陈剑授课日期：2006年11月17日

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教学内容板书或旁注

一、概述

进行短路电流计算，首先要绘出计算电路图，如后面图3-5所示。

在计算电路图上，将短路计算所需考虑的各元件的额定参数都表示出

来，并将各元件依次编号，然后确定短路计算点。接着，按所选择的

短路计算点绘出等效电路图，如后面图3-6所示，并计算电路中各主要

元件的阻抗。在等效电路图上，只需将被计算的短路电流所流经的一

些主要元件表示出来，并标明各元件的序号和阻抗值，一般是分子标

序号，分母标阻抗值（阻抗用复数形式R＋jX表示）。

二、采用欧姆法进行三相短路计算

欧姆法又称有名单位制法，因其短路计算中的阻抗都采用有名单

位“欧姆”而得名。

在无限大容量系统中发生三相短路时，其三相短路电流周期分量

有效值按下式计算

式中｜Z｜和R、X分别为短路电路的总阻抗［模］和总电阻、总电

ΣΣΣ

抗值；U为短路点的短路计算电压，由于线路首端短路时其短路最为

c

严重，因此按线路首端电压考虑，即短路计算电压取为比线路额定电

压U高5％，按我国电压标准U有0.4、0.69、3.15、6.3、l0.5、37、

Nc

69、„kV等。

在高压电路的短路计算中，通常总电抗远比总电阻大，所以一般

只计电抗，不计电阻。在计算低压侧短路时，也只有当时

才需计人电阻。

如果不计电阻，则三相短路电流周期分量有效值为

三相短路容量为

1．电力系统的阻抗计算

电力系统的电阻相对于电抗来说很小，一般不予考虑。电力系统

的电抗，可由电力系统变电所馈电线出口断路器（参看图3-4）的断流

容量S来估算，这S就看作是电力系统的极限短路容量S。因此电

ocock

力系统的电抗为

此式中的U可直接采用短路点的短路计算电压；S为系统出口断路器

coc

的断流容量，可查有关手册或产品样本（参看附录表8）。

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教学内容板书或旁注

2．电力变压器的阻抗计算

（1）变压器的电阻R可由变压器的短路损耗△P近似地计算。

Tk

因故

式中，U为短路点的短路计算电压；S为变压器的额定容量；△P为

cNk

变压器的短路损耗，可查有关手册或产品样本（参看附录表5）。

（2）变压器的电抗X可由变压器的短路电压U％近似地计算。

Tk

因故

式中U％为变压器的短路电压（亦称阻抗电压）百分值，可查有关手

k

册或产品样本（参看附录表5）。

3．电力线路的阻抗计算

（1）线路的电阻R可由导线电缆的单位长度电阻R值求得，即

WL0

式中R为导线电缆单位长度电阻，可查有关手册或产品样本（参看附

0

录表6）；l为线路长度。

（2）线路的电抗X可由导线电缆的单位长度电抗X值求得，即

WL0

式中X为导线电缆单位长度电抗，可查有关手册或产品样本（参看附

0

录表6）；l为线路长度。

如果线路的结构数据不详时，X可按表3-1取其电抗平均值。

0

必须注意：在计算短路电路的阻抗时，假如电路内含有电力变压

器时，电路内各元件的阻抗都应统一换算到短路点的短路计算电压去，

阻抗等效换算的条件是元件的功率损耗不变。

阻抗等效换算的公式为

式中R、X和U为换算前元件的电阻、电抗和元件所在处的短路

c

计算电压；R′、X′和U＇为换算后元件的电阻、电抗和短路点的短

c

路计算电压。

就短路计算中需计算的几个主要元件的阻抗来说，实际上只有电

力线路的阻抗有时需按上述公式换算，例如计算低压侧短路电流时，

高压侧的线路阻抗就需要换算到低压侧。而电力系统和电力变压器的

阻抗，由于其计算公式中均含有U2，因此计算其阻抗时，其U直接

Cc

代以短路点的短路计算电压，就相当于阻抗已经换算到短路点一侧了。

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教学内容板书或旁注

例3-1某工厂供电系统如图3-4所示。已知电力系统出口断路器

为SN10-10Ⅱ型。试求工厂变电所高压10kV母线上k－1点短路和低

压380V母线上k－2点短路的三相短路电流和短路容量。

解：．求－点的三相短路电流和短路容量（＝）

1k1Uc110.5kV

（1）计算短路电路中各元件的电抗及总电抗

1）电力系统的电抗：由附录表8查得SN10-10Ⅱ型断路器的断流

容量因此

2）架空线路的电抗：由表3-1得，因此

3）绘k－1点短路的等效电路，如图3-5a所示，图上标出各元件

的序号（分子）和电抗值（分母），并计算其总电抗为

（2）计算三相短路电流和短路容量

1）三相短路电流周期分量有效值

2）三相短路次暂态电流和稳态电流

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教学内容板书或旁注

3）三相短路冲击电流及第一个周期短路全电流有效值

4）三相短路容量

2．求k－2点的短路电流和短路容量（U=0.4kV）

c2

1）电力系统的电抗

2）架空线路的电抗

3）电力变压器的电抗：由附录表5得U％=5，因此

k

4）绘k－2点短路的等效电路如图3-5b所示，并计算其总电抗：

（2）计算三相短路电流和短路容量

1）三相短路电流周期分量有效值

2）三相短路次暂态电流和稳态电流

3）三相短路冲击电流及第一个周期短路全电流有效值

4）三相短路容量

在工程设计说明书中，往往只列短路计算表，如表3-2所示。

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教师授课教案

课程名称：工厂供电2006年至2007年第1学期第19次课

班级：05电气1－2班编制日期：2006年11月19日

教学单元（章节）：第三章短路电流及其计算

第三节无限大电力系统中短路电流的计算（二）

目的要求：1.掌握采用标么制法进行三相短路计算

2.了解两相和单相短路电流的计算

3.理解两相、单相短路电流与三相短路电流之间的关系

知识要点：1.标么制法

2.两相、单相短路电流的计算

3.两相、单相短路电流与三相短路电流之间的关系

技能要点：

教学步骤：1.介绍标么制法

2.通过标么制法进行三相短路电流的计算

3.分别计算两相、单相短路电流

教具及教学手段：多媒体课堂教学；讲述、分析、举例、图示。

作业布置情况：思考题3－8、习题3－2

课后分析与小结：

授课教师：陈剑授课日期：2006年11月20日

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教学内容板书或旁注

三、采用标幺制法进行三相短路计算

标幺制法又称相对单位制法，因其短路计算中的有关物理量采用

标幺值即相对单位而得名。

任一物理量的标幺值A﹡，为该物理量的实际值A与所选定的基

d

准值A的比值，即

d

按标幺制法进行短路计算时，一般是先选定基准容量S和基准电压U。

dd

基准容量，工程设计中通常取。

基准电压，通常取元件所在处的短路计算电压，即取。

选定了基准容量S和基准电压U以后，基准电流I则按下式计算：

ddd

基准电抗X则按下式计算：

d

下面分别讲述供电系统中各主要元件的电抗标幺值的计算（取

S＝100MV·A，U＝U）

ddc

（1）电力系统的电抗标幺值

（2）电力变压器的电抗标幺值

（3）电力线路的电抗标幺值

短路电路中各主要元件的电抗标幺值求出以后，即可利用其等效

电路图进行电路化简，求出其总电抗标幺值﹡。由于各元件均采用

X∑

相对值，与短路计算点的电压无关，因此电抗标幺值无需进行电压换

算，这也是标幺制法较之欧姆法优越之处。

无限大容量系统三相短路电流周期分量有效值的标幺值按下式计

算：

由此可求得三相短路电流周期分量有效值

三相短路容量的计算公式为

例3－2P教材62页

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教学内容板书或旁注

四、两相短路电流的计算

在无限大容量系统中发生两相短路时（参看图3-7），其短路电流

可由下式求得

式中，U为短路点的短路计算电压（线电压）。

c

如果只计电抗，则两相短路电流为

其他两相短路电流等，都可按前

面三相短路对应的短路电流公式计算。

关于两相短路电流与三相短路电流的关系，可由

求得。因，故

上式说明，在无限大容量系统中，同一地点的两相短路电流为三

相短路电流的倍，或0.866倍。因此无限大容量系统中的两相短

路电流，可在求出三相短路电流后利用上式直接求得。

五、单相短路电流的计算

在大接地电流的电力系统中或三相四线制配电系统中发生单相短

路时（参看前面图3-1c、d）根据对称分量法可求得其单相短路电流为

式中，为电源相电压；Z、Z、Z为单相短路回路的正序、负

1Σ2Σ0Σ

序、零序阻抗。

在工程设计中，常利用下式计算单相短路电流

式中，U为电源相电压；为单相短路回路的阻抗［模］，

φ

可查有关手册，或按下式计算

式中，R、X分别为变压器单相的等效电阻和电抗；R、X

TTφ-0φ-0

分别为相线与N线或与PE线、PEN线的短路回路电阻和电抗，包括

回路中低压断路器过电流线圈的阻抗、开关触头的接触电阻及线圈型

电流互感器一次绕组的阻抗等，可查有关手册或产品样本。

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教学内容板书或旁注

单相短路电流与三相短路电流的关系如下：

在远离发电机的用户变电所低压侧发生单相短路时，

因此由式（3-36）得单相短路电流

而三相短路时，三相短路电流为

因此

由于远离发电机发生短路时，故

由此可知，在远离发电机的无限大容量系统中短路时，两相短路

电流和单相短路电流均较三相短路电流小，因此用于电气设备选择校

验的短路电流，应该采用三相短路电流。两相短路电流主要用于相间

短路保护的灵敏度检验，单相短路电流则主要用于单相短路保护的整

定及单相短路热稳定度的校验。

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教师授课教案

课程名称：工厂供电2006年至2007年第1学期第20次课

班级：05电气1－2班编制日期：2006年11月22日

教学单元（章节）：第三章短路电流及其计算

第四节短路电流的效应和稳定度校验（一）

目的要求：1.了解短路电流的电动效应和动稳定度

2.掌握动稳定度的校验条件

知识要点：1.短路时的最大电动力

2.短路动稳定度的校验条件

3.短路计算点附近交流电动机反馈冲击电流的影响

技能要点：

教学步骤：1.介绍短路电流的电动效应

2.针对不同的元器件提出相应的动稳定度校验条件

3.考虑短路计算点附近交流电动机反馈冲击电流的影响

教具及教学手段：多媒体课堂教学；讲述、分析、举例、图示。

作业布置情况：思考题3－10、习题3－3

课后分析与小结：

授课教师：陈剑授课日期：2006年11月22日

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教学内容板书或旁注

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－、概述

通过短路计算得知，供电系统中发生短路时，短路电流是相当大

的。如此大的短路电流通过电器和导体，一方面要产生很大的电动力，

即电动效应；另一方面要产生很高的温度，即热效应。

二、短路电流的电动效应和动稳定度

（－）短路时的最大电动力

（－）短路时的最大电动力

由“电工原理”课程可知，处在空气中的两平行导体分别通以电

流i、i（单位为A）时，两导体间的电磁互作用力即电动力（单位为

12

N）为

式中，a为两导体的轴线间距离；l为导体的两相邻支持点间距离，

即档距（又称跨距）；u为真空和空气的磁导率，

0

上式适用于实芯或空芯的圆截面导体，也适用于导体间的净空距

离大于导体截面周长的矩形截面导体。因此对于每相只有一条矩形截

面的导体的线路一般都是适用的。

如果三相线路中发生两相短路，则两相短路冲击电流i(2)通过导体

sh

时产生的电动力最大，其值（单位为N）为

如果三相线路中发生三相短路，则三相短路冲击电流i(3)在中间相

sh

产生的电动力最大，其值（单位为N）为

由于三相短路冲击电流i(3)与两相短路冲击电流i(2)有下列关系

shsh

因此三相短路与两相短路产生的最大电动力之比为

由此可见，在无限大容量系统中发生三相短路时中间相导体所受

的电动力比两相短路时导体所受的电动力大，因此校验电器和载流部

分的短路动稳定度，一般应采用三相短路冲击电流i(3)或短路后第一个

sh

周期的三相短路全电流有效值I(3)。

sh

（二）短路动稳定度的校验条件

1．一般电器的动稳定度校验条件

按下列公式校验

式中，i和I．分别为电器的极限通过电流（又称动稳定电流）

maxmax

的峰值和有效值，可由有关手册或产品样本查得。附录表8列有部分

高压断路器的主要技术数据，供参考。

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教学内容板书或旁注

2．绝缘子的动稳定度校验条件

按下列公式校验

式中，F为绝缘子的最大允许载荷，可由有关手册或产品样本查

al

得；如果手册或样本给出的是绝缘子的抗弯破坏载荷值，则可将抗弯

破坏载荷值乘以0.6作为F值；F(3)为三相短路时作用于绝缘子上的

alc

计算力；如果母线在绝缘子上为平放（图3-8a），F(3)按式（3-45）计

c

算，即；如果母线为竖放（图3-8b），则

3．硬母线的动稳定度校验条件

按下列公式校验

式中，σ为母线材料的最大允许应力（Pa），硬铜母线（TMY型），

al

硬铝母线（LMY型）；σ为母线通过i(3)时所受到

csh

的最大计算应力。

上述最大计算应力按下式计算：

式中，M为母线通过i(3)时所受到的弯曲力矩；当母数档数为1～

sh

2时；当母线档数大于2时；这里

的F⑶均按式（3-45）计算，l为母线的档距；W为母线的截面系数；

当母线水平放置时（如图3-8所示）；这里的b为母线

截面的水平宽度，h为母线截面的垂直高度。

电缆的机械强度很好，无须校验其短路动稳定度。

（三）对短路计算点附近交流电动机反馈冲击电流的考虑

当短路点附近所接交流电动机的额定电流之和超过系统短路电流

的1％时，或者交流电动机总容量超过100kW时，应计入交流电动机

在附近短路时的反馈冲击电流的影响。

如图3-9所示，当交流电动机附近短路时，由于短路时电动机端电

压骤降，致使电动机因其定子电动势反高于外施电压而向短路点反馈

电流，从而使短路计算点的短路冲击电流增大。

当交流电动机进线端发生三相短路时，它反馈的最大短路电流瞬

时值（即电动机反馈冲击电流）可按下式计算

式中，为电动机的次暂态电动势标幺值，见表3-3；为

电动机的次暂态电抗标幺值，见表3-3；C为电动机的反馈冲击倍数，

亦见表3-3；K为电动机的短路电流冲击系数，对3～10kV电动机

sh·M

可取1.4～1.7，对380V电动机可取1；I为电动机额定电流。

N·M

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教学内容板书或旁注

由于交流电动机在外电路短路后很快受到制动，所以它产生的反

馈电流衰减极快，因此只在考虑短路冲击电流的影响时才需计及电动

机反馈电流。

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湖北水利水电职业技术学院

教师授课教案

课程名称：工厂供电2006年至2007年第1学期第21次课

班级：05电气1－2班编制日期：2006年11月23日

教学单元（章节）：第三章短路电流及其计算

第四节短路电流的效应和稳定度校验（二）

目的要求：1.了解短路电流的热效应和热稳定度

2.理解热稳定度校验的条件

知识要点：1.短路时导体的发热计算

2.短路热稳定度的校验条件

技能要点：

教学步骤：1.讲解短路时导体的发热过程和发热计算

2.一般电气的热稳定度校验

3.母线及绝缘导线和电缆等导体的热稳定度校验

教具及教学手段：多媒体课堂教学；讲述、分析、举例、图示。

作业布置情况：思考题3－11、3－12习题3－4

课后分析与小结：

授课教师：陈剑授课日期：2006年11月24日

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教学内容板书或旁注

三、短路电流的热效应和热稳定度

（－）短路时导体的发热过程和发热计算

导体通过正常负荷电流时，由于导体具有电阻，因此会产生电能

损耗。这种电能损耗转化为热能，一方面使导体温度升高，另一方面

向周围介质散热。当导体内产生的热量与其向周围介质散发的热量相

等时，导体就维持在一定的温度值。当线路发生短路时，短路电流将

使导体温度迅速升高。由于短路后线路的保护装置很快动作，切除短

路故障，所以短路电流通过导体的时间不长，通常不超过2～3s。因此

在短路过程中，可不考虑导体向周围介质的散热，即近似地认为导体

在短路时间内是与周围介质绝热的，短路电流在导体中产生的热量，

全部用来使导体的温度升高。

图3-10表示短路前后导体的温度变化情况。导体在短路前正常负

荷时的温度为θ。假设在t时发生短路，导体温度按指数规律迅速升

L1

高，而在t时线路保护装置将短路故障切除，这时导体温度已达到θ。

2k

短路切除后，导体不再产生热量，而只按指数规律向周围介质散热，

直到导体温度等于周围介质θ为止。

0

按照导体的允许发热条件，导体在正常负荷时和短路时的最高允

许温度如附录表7所示。如果导体和电器在短路时的发热温度不超过

允许温度，则应认为导体和电器是满足短路热稳定度的要求的。

要确定导体短路后实际达到的最高温度θ，按理应先求出短路期

k

间实际的短路全电流i或I在导体中产生的热量Q。但是i和I都

kk(t)kkk(t)

是幅值变动的电流，要计算其Q是相当困难的，因此一般是采用一个

k

恒定的短路稳态电流I来等效计算实际短路电流所产生的热量。

∞

由于通过导体的短路电流实际上不是I，因此假定一个时间，在

∞

此时间内，设导体通过I所产生的热量，恰好与实际短路电流i或I

∞kk(t)

在实际短路时间t内所产生的热量相等。这一假定的时间，称为短路

k

发热的假想时间或热效时间，用t表示，如图3-11所示。

ima

短路发热假想时间可由下式近似地计算：

在无限大容量系统中发生短路时，由于，因此

短路时间t，为短路保护装置实际最长的动作时间t与断路器（开

k