正弦定理训练测试题(含答案)

正弦定理一、单选题（共15题；共30分）1.（2020高一下·大庆期末）已知的三个内角的对边分别为，且满足，则等于（

）A.

B.

C.

D.

2.（2020高一下·六安期末）设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（

）A.

锐角三角形

B.

直角三角形

C.

钝角三角形

D.

等腰三角形3.在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝45°，则△ABC的外接圆面积为（

）A.

B.

π

C.

2π

D.

4π4.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，为使此三角形有两个，则a满足的条件是（

）A.

B.

C.

D.

5.（2020高一下·抚顺期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2，b＝2，C＝30°，则B等于（

）A.

30°

B.

60°

C.

30°或60°

D.

60°或120°6.（2020高一下·南昌期末）在中，，，，则（

）A.

B.

C.

D.

7.（2020高一下·牡丹江期末）已知的内角的对边分别为，若，则等于（

）A.

B.

C.

D.

8.（2020高一下·哈尔滨期末）在中，，那么（

）A.

B.

C.

或

D.

9.（2020高一下·台州期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（

）A.

B.

C.

2

D.

10.（2020高一下·金华月考）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则b=（

）A.

B.

C.

D.

11.（2020·南昌模拟）已知中角所对的边分别为，若，则角A等于(

)A.

B.

C.

D.

12.（2020·漯河模拟）设锐角的三内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且，，则a的取值范围为(

)A.

B.

C.

D.

13.（2020高一下·太原期中）在锐角三角形中，已知，则的范围是(

)A.

B.

C.

D.

14.（2020高一下·怀仁期中）在△ABC中，，则三角形解的情况是（

）A.

一解

B.

两解

C.

一解或两解

D.

无解15.（2020高一下·沈阳期中）的内角的对边分别为,且,，，则角C=(

)A.

B.

C.

或

D.

或二、填空题（共4题；共5分）16.（2020高二下·嘉兴期末）已知中，，是的中点，且，则________.17.（2020高一下·哈尔滨期末）已知中，，则角A等于________.18.（2020高一下·温州期末）在中，，，点M在上，且，则________，________．19.（2020高一下·六安期末）在中，角所对的边分别是，若，则角C的大小为________.三、解答题（共5题；共35分）20.（2020高一下·深圳月考）在中，已知，，，求的值．21.（2019高三上·杭州期中）在中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，且.（Ⅰ）求角B的值；

（Ⅱ）若，求的面积.22.（2019高二上·榆林月考）在中，，，分别是角，，的对边，且，，．求：（1）的值．（2）的面积．23.（2019·贵州模拟）在中，内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）已知，的面积为，求的周长.24.（2018·天津）在中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和的值.

答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】由题,根据正弦定理可得,所以,因为在中,,所以,因为,所以,故答案为：D【分析】利用正弦定理化边为角可得,则,进而求解.2.【答案】B【解析】【解答】∵，由正弦定理得：，∵，∴，，故三角形为直角三角形，故答案为：B.【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得的值进而求得A，判断出三角形的形状.3.【答案】B【解析】【解答】在△ABC中，A＝75°，B＝45°，∴C＝180°－A－B＝60°.设△ABC的外接圆半径为R，则由正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圆面积S＝πR2＝π.故答案为：B.【分析】根据正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圆面积S＝πR2＝π.4.【答案】C【解析】【解答】为使此三角形有两个，即bsinA＜a＜b，∴2×＜a＜2，解得：3＜a＜2，故答案为：C．【分析】为使此三角形有两个，只需满足bsinA＜a＜b，即可求a范围．5.【答案】D【解析】【解答】由c＝2，b＝2，C＝30°，由正弦定理可得：，，由大边对大角可得：，解得60°或120°．故答案为：D.【分析】由正弦定理可解得，利用大边对大角可得范围，从而解得A的值．6.【答案】C【解析】【解答】∵，，，∴由正弦定理，可得，∵，B为锐角，∴．故答案为：C【分析】由已知利用正弦定理可得，结合，可得B为锐角，可求．7.【答案】D【解析】【解答】因为，故.故答案为：D.【分析】利用正弦定理可求的值.8.【答案】D【解析】【解答】由正弦定理得，因为，∴，所以，从而．故答案为：D．【分析】由正弦定理求C，然后再得A角．9.【答案】B【解析】【解答】根据正弦定理可得，即，解得，故答案为：B.【分析】直接利用正弦定理，结合题中所给的条件即可得结果.10.【答案】D【解析】【解答】解：在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若，，，利用正弦定理：，整理得：．故答案为：D．【分析】直接利用正弦定理的应用和三角函数值的应用求出结果．11.【答案】B【解析】【解答】由及正弦定理可得，又，所以，解得或（舍），又，所以.故答案为：B

【分析】由正弦定理可得，结合解方程组即可得到答案.12.【答案】A【解析】【解答】且为锐角三角形，，，又，，，，，由正弦定理得：，.故答案为：A.【分析】根据锐角三角形的特点和可确定的取值范围，进而求得的取值范围；利用正弦定理可得到，进而求得结果.13.【答案】C【解析】【解答】，又，，锐角三角形，∴，故，故.故答案为：C.【分析】根据正弦定理得到，计算，得到答案.14.【答案】D【解析】【解答】过点A作AD⊥BD．点D在∠B的一条边上，∵h＝csinB＝633＝b＝AC，因此此三角形无解．故答案为：D．【分析】由csinB＞b，即可得出解的情况．15.【答案】B【解析】【解答】由正弦定理，，所以，又，则，所以，故答案为：B。

【分析】利用已知条件结合正弦定理，从而求出角C的正弦值，再利用大边对应大角，从而求出角C的值。二、填空题16.【答案】【解析】【解答】如图所示，已知，M是的中点，且，设，则，，，在中，，，，由正弦定理得，解得.故答案为：【分析】作出图形，设，用x表示AC、AM、MB，在中利用正弦定理即可求得的值.17.【答案】30°【解析】【解答】由正弦定理，得，又，则，所以

。

【分析】利用已知条件结合正弦定理，求出角A的正弦值，再利用大边对应大角的性质，从而求出角A的值。18.【答案】；【解析】【解答】如图所示中，，，∴，∴，又∵，∴∴由正弦定理，∴.故答案为：；.【分析】根据，展开可求值；根据正弦定理，可求.19.【答案】【解析】【解答】在三角形中，由正弦定理得：，即，解得：，又，，，，故答案为：.【分析】先由正弦定理求出，然后通过判断出B为锐角，求出B，最后利用三角形内角和为，求出C．三、解答题20.【答案】解：由已知，，由正弦定理，得，即，解得，.【解析】【分析】直接利用正弦定理即可得到答案.21.【答案】解：（Ⅰ）∵，,即，又∵，∴,∴,∵,∴B为锐角∴,（Ⅱ）中，，则,,根据正弦定理,∴.【解析】【分析】（Ⅰ）利用正弦定理将边化为角并化简得到，由利用，求出，从而得到，根据B的范围，求出B;（Ⅱ）根据条件得出，，利用正弦定理求出，再由三角形面积公式求解即可.22.【答案】（1）解：∵，，∴，又，，∴由正弦定理得：

（2）解：，，，，，，∴，，【解析】【分析】（1）由A与C度数求出B的度数，再由c及C的度数，利用正弦定理求出b的值即可；

（2）由b，c及sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积。23.【答案