2020届高三二诊数学模拟试题(文科)及答案

2020届高三二诊数学模拟考试(文科)（满分150分，用时120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．设，则复数的模等于（）A．B．C．D．3．已知是第二象限的角，，则（）A．B．C．D．4．设，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．5．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是空气质量合格，下面四种说法不正确的是()A．1月至8月空气质量合格天数超过20天的月份有5个B．第二季度与第一季度相比，空气质量合格天数的比重下降了C．8月是空气质量最好的一个月D．6月的空气质量最差6．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论．已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为，则该圆柱的内切球体积为（）A．B．C．D．7．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要8．设，满足，则的最小值是（）A．B．C．D．没有最小值9．设函数，则，的大致图象大致是的（）AB C D10．对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（）A． B． C．D．12．如图示，三棱椎的底面是等腰直角三角形，，且，，则点到面的距离等于（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知某校高一、高二、高三的人数分别为400、450、500，为调查该校学生的学业压力情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为270的样本，则从高二年级抽取的人数为__________．14．已知，，则与夹角的余弦值为________．15．已知函数是定义在上的奇函数，且时，，则不等式的解集为__________．16．已知椭圆的左右焦点分别为，，上顶点为，延长交椭圆于点，若△为等腰三角形，则椭圆的离心率_____．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．17．设数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，，若，，成等比数列．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18．某家庭记录了未使用节水龙头天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头天的日用水量频数分布表日用水量频数使用了节水龙头天的日用水量频数分布表日用水量频数（Ⅰ）在下图中作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图：（Ⅱ）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；（Ⅲ）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）19．如图所示，在四棱锥中，，，，点为的中点．(Ⅰ)求证：⊥；（Ⅱ）求证：平面⊥平面；（Ⅲ）若为的中点，求四面体的体积．20．已知椭圆（）经过点，离心率为，、、为椭圆上不同的三点，且满足，为坐标原点．（Ⅰ）若直线与椭圆交于,两点，求；（Ⅱ）若直线、的斜率都存在，求证：为定值．21．设函数，．（Ⅰ）时，求的最小值；（Ⅱ）若在恒成立，求的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求的普通方程及的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线上的点到距离的取值范围．23．已知．(Ⅰ)若，求不等式的解集；（Ⅱ），，，求实数的取值范围．2020届高三二诊模拟考试数学文科参考答案一、选择题题目123456789101112答案DCDADDABBCBC二、填空题13．9014．15．16．三、解答题17．解：(Ⅰ)设的公差为,依题意有………4分所以………6分(Ⅱ)因为……8分所以…………12分18．（Ⅰ）频率分布直方图如下图所示：…4分（Ⅱ）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后天日用水量小于的频率为；因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于的概率的估计值为；…7分（Ⅲ）该家庭未使用节水龙头天日用水量的平均数为…9分该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为．…11分估计使用节水龙头后，一年可节省水．…12分19．（Ⅰ）证明：………4分（Ⅱ）………8分（Ⅲ）解：…10分……………12分20．（Ⅰ）解：依题有，所以椭圆方程为．…4分由，或．所以．…6分（Ⅱ）设，，，由为的重心…8分又因为，10分……12分21．（Ⅰ）时，，则令得…2分当时，，在单调递减；当，，在单调递增；…………4分所以…5分（Ⅱ），注意到，故的充分条件是恒成立．令，则即在恒成立，又注意到，则其必要条件是，解得．……10分事实上，时，（由（Ⅰ）易知）即在单调递增，则恒成立．综上，的取值范围是．……………12分22解:(Ⅰ)直线的参数方程为,(为参数)，消去参数可得的普通方程为；曲线的极坐标方程为，可得的直角坐标方程为．……………5分（Ⅱ）的标准方程为,圆心为，半径为1，所以