郑州大学远程教育学院高等数学模拟试卷

./高等数学<一>模拟试卷三得分评卷人选择题：1-10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设在处可导,且,则等于〔B.1C.2D.42.设则,则等于<>A.1B.C.D.3.函数在区间上满足罗尔定理的等于〔A.0B.C.D.4.将,则函数在处〔A.异数存在,且有B.异数一定不存在C.为极大值D.为极小值5.等于〔A.B.C.D.06.下列关系正确的是〔A.B.C.D.7.设,则等于〔A.1B.0C.-1D.-28.设则等于A. B. C.D.9．交换二次积分次序等于〔A.B.C.D.10．下列命题正确的是〔A．发散,则必定发散B.若收剑,则必定收剑C.若收剑,则必定收剑D.若收剑,则必定收剑得分评卷人二、填空题：11-20小题,每小题4分,共40分.分.把答案填在题中横线上.11．若当时,与为等价无穷a=.12．函数ｙ=的间断点为.13．设函数,则=.14.设函数由方程确定,.15.不定积分=.16.=.17.设,则=.18.设区域D:,则化为极坐标下的表达式为.19.过点且平行于的直线方程为.20.幂级数的收剑区间为.得分评卷人三、解答题：21-28小题,共70分.解答应写出推理、演算步骤.21.〔本题满分8分设且在点出连续,求b.22.<本题满分8分>设函数,求.23．〔本题满分8分设求〔本题满分8分求由方程确定的导函数.25.〔本题满分8分设,求.26.〔本题满分10分计算其中D是由及x轴所围成的第一象域的封闭图形.27.<本题满分10分>求垂直域直线且与曲线相切的直线方程.28.〔本题满分10分求的通解.高等数学〔一应试模拟第6套参考答案与解题指导一、选择题：每小题4分,共40分1．B[解析]本题考查的知识点为导线在一点处的定义.可知应选B。2.C[解析]本题考查的知识点为不定积分的性质.,可知应选C3.C[解析]本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论.由于在上连续,在内可导,且,可知在上满足罗尔定理,因此必定存在使,从而应有.故知应选C。4.A[解析]本题考查的知识点为导数的定义.由于,可知,因此选A.由于因此不可能是的极值,可知C.D都不正确.5.D[解析]本题考查的知识点为定积分的性质.由于当可积时,定积分的值为一个确定常数,因此总有,故应选D6.C[解析]本题考查的知识点为定积分的对称性.由于在上为连续的奇函数,因此,可知应选C.为偶函数,且当时,因此可知D不正确.应该指出,在x=0处没有定义,且,因此不满足定积分的对称性质.相仿为无穷区间上的广义积分,也不满足定积分的对称性质.7．A[解析]本题考查的知识点为导数公式.由于可知应选A.8．D[解析]本题考查的知识点为偏导数的运算若求,则需将z认定为指数函数,从而有可知应选D.9.B[解析]本题考查的知识点为交换二次积分次序.由所给二次积分可知积分区域D可以表示为交换积分次序后,D可以表示为故应选B.10．D[解析]本题考查的知识点为收剑级数的性质和绝对收剑的概念.由收剑级数的性质"绝对收剑的级数必定收剑：可知应选D.由于调和级数发散,而莱布尼茨级数收剑,可知A,B都不正确.由于当收剑时因此由级数发散的充分条件知发散,可知C不正确.二、填空题：每空4分,共40分.11．6[解析]本题考查的知识点为无穷小阶的比较.由于当时,与为等价无穷小,因此可知a=6.12．[解析]本题考查的知识点为判定函数的间断点.仅当即时,函数没有定义,因此,为函数的间断点.13．[解析]本题考查的知识点为微分运算.解法一：利用由于可知解法二：利用微分运算法则14．[解析]本题考查的知识点为隐函数的求异.将两端关于x求异,两端关于x求异,,因此.15．[解析]本题考查的知识点为不定积分的换元积分法.16．[解析]本题考查的知识点为可变上限积分的求导.17．[解析]本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分.由于,可知,,均为连续函数,因此18．[解析]本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题.由于可以表示为因此.19．.[解析]本题考查的知识点为求直线的方程.由于所求直线平行与已知直线,可知两条直线的方向向量相同,由直线的标准式方程可知所求直线方程为20．〔-2,2[解析]本题考查的知识点为幂级数的收剑区间.由于所给级数为不缺项情形,可知收剑半径收剑区间为〔-2,2.三、解答题：共70分21．解：由于又由于在点处连续,因此可知22．解：由于可得23.解:=24.解:将方程两端关于x求异,得.解：则解：在极坐标系中,D可以表示为解