情景一电容器的充放电过程1课件

学习情景一电容器的充放电过程

理解暂态响应、稳态响应的含义，通过电容器的充电过程学习理解零状态响应、通过电容器的放电过程学习理解零输入响应,并掌握它们的分析计算方法。理解动态电路中时间常数τ的意义。

一、教学目标项目九一阶动态电路的分析与实践二、工作任务1、研究RC电路在充放电情况下，响应的基本规律和特点。2、学习使用脉冲信号发生器。3、学习用示波器观察分析电路的响应。项目九一阶动态电路的分析与实践

1.利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ，那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的。

三、实践知识项目九一阶动态电路的分析与实践三、实践知识时间常数τ的测定方法:

用示波器测量零输入响应的波形如图所示。

根据一阶微分方程的求解得知

当t＝τ时，uc(t)＝0.368Um。此时所对应的时间就等于τ。项目九一阶动态电路的分析与实践三、实践知识用示波器测量零状态响应波形如图所示。由uc增加到0.632Um所对应的时间测得，如图所示。项目九一阶动态电路的分析与实践实验设备序号名

称型号与规格1

信号发生器2双踪示波器3动态电路实验板

DS-C-27项目九一阶动态电路的分析与实践动态电路的时域分析当电路的结构或元件的参数发生变化时，电路由原来的稳定状态转变到另一个稳定状态，这个过程称为电路的过渡过程。过渡过程是一种暂态。在暂态分析中，含有储能元件（C或L）的电路成为动态电路。暂态分析有两种方法：经典法——时域分析（解微分方程）。运算法——复频域分析（用积分变换）。项目九一阶动态电路的分析与实践动态电路的时域分析实验：当开关S闭合时，就看到三种现象：（1）电路支路的灯泡DR会立即亮，而且亮度始终不变；（2）电感支路的灯泡DL由不亮逐渐变亮，最后亮度达到稳定；（3）电容支路的灯泡DC由亮变暗，最后熄灭。项目九一阶动态电路的分析与实践零状态：换路前电路中的储能元件均未贮存能量，称为零状态。零输入：换路后电路中无电源激励（即输入信号为零）时，为零输入。一阶电路状态有两种：项目九一阶动态电路的分析与实践一、换路定则该定则说明若电容电压、电感电流为有限值，则uC、iL不能跃变，即换路前后一瞬间的uC、iL是相等的，可表达为：

uC(0+)=uC(0-)

iL(0+)=iL(0-)必须注意：只有uC、

iL受换路定律的约束而保持不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。项目九一阶动态电路的分析与实践约定换路时刻为计时起点，即t=0换路前的最后一瞬间：换路后的最初一瞬间：

换路后的一瞬间，电感中的电流应保持换路前的原有值而不能跃变。

初始值：换路后的最初一瞬间（即t=0+时刻）的电流、电压值。初始值组成解电路微分方程的初始条件。项目九一阶动态电路的分析与实践换路后瞬间电容电压、电感电流的初始值，用uC(0+)和iL(0+)来表示，它是利用换路前瞬间t=0-电路确定uC(0-)和iL(0-)，再由换路定则得到uC(0+)和iL(0+)的值。电路中其他变量如iR、uR、uL、iC的初始值不遵循换路定则，它们的初始值需由t=0+电路来求得。二、初始条件的计算项目九一阶动态电路的分析与实践例9－1

图9－1（a）所示电路中,直流电压源的电压Us=50V,R1=R2=5Ω,R3=20Ω。电路原已达到稳态。在t=0时断开开关S,试求t=0＋时的S+－+－+－+－+－(a)电路图项目九一阶动态电路的分析与实践

解(1)确定独立初始值uC(0＋)及iL(0＋)画出t=0-时的等效电路（换路前已达稳态，所以电感元件如同短路，电容元件如同开路）由换路定则得:iL(0+)=iL(0-)=5A，uC(0+)=uC(0-)=25Vt=0-时的等效电路项目九一阶动态电路的分析与实践(2)计算相关初始值。画出t=0+时的等效电路,如图所示。+－+－+－+－项目九一阶动态电路的分析与实践一阶电路的零输入响应只含一个储能元件的电路称为一阶电路。当外加激励为零,仅有动态元件初始储能所产生的电流和电压,称为动态电路的零输入响应。一阶电路有两类：RC电路——一个电阻和一个电容串联的电路。RL电路——一个电阻和一个电感串联的电路。项目九一阶动态电路的分析与实践

图9-2RC电路的零输入R(a)i(b)图9-2(a)所示的电路中，在t<0时，电容被电流源充电，电路已处于稳态，电容电压uC(0-)=U0。一、RC电路的零输入响应（C放电）uR+-+-uCCU01s+-U0R02C+-项目九一阶动态电路的分析与实践-uR+uc=0而uR=i

R,，代入上式可得上式是一阶常系数齐次微分方程，其通解形式为uc=Aeptt≥0式中A为待定的积分常数，可由初始条件确定。p为特征方程的根。可得特征方程为

RCp+1=0换路后由图（b）可知，根据KVL有uR+-+-uCCU0项目九一阶动态电路的分析与实践令τ=RC，称τ为时间常数,它具有时间的量纲，即则有t≥0

t≥0由于为负，故uc和i均按指数规律衰减，它们的最大值分别为初始值uc(0+)=U0及

当t→∞时，uc和i衰减到零。项目九一阶动态电路的分析与实践图9-3RC电路零输入响应电压电流波形图iucωt0U0uci项目九一阶动态电路的分析与实践例9－2图9－5(a)所示电路由电容和电阻构成。已知t=0时开关闭合，求t0时的电容电压及电流。解开关闭合瞬间，按换路定则有R1R2R3CSt=0RC图9－5（b）图9－5（a）项目九一阶动态电路的分析与实践换路后的等效电路如图9－5（b）所示，图中R为换路后除电容外一端口网络的等效电阻。所以故按式（9－9）有RC图9－5（b）项目九一阶动态电路的分析与实践一阶电路的零状态响应在换路之前，电路的储能元件初始储能为零，仅由激励引起的响应叫零状态响应。项目九一阶动态电路的分析与实践RC电路在直流激励下的零状态响应图9-9RC电路的零状态响应在S闭合瞬间，电容电压不会跃变，由换路定律uc(0+)=uc(0-)=0，t=0+时电容相当于短路，uR(0+)=US，故电容开始充电。随着时间的推移，uC将逐渐升高，SRuCC+--+USuR+-uRi项目九一阶动态电路的分析与实践由kVLuR+uc=US而uR=RiR=RiC=，代入上式可得到以uc为变量的微分方程（1）初始条件为uC(0+)=0（1）式为一阶常系数非齐次微分方程，其解由两部分组成：一部分是该非齐次微分方程的特解uc’；另一部分是它相应的齐次微分方程的通解uc”，即项目九一阶动态电路的分析与实践将初始条件uc(0+)=0代入上式，得出积分常数A=-US，故其通解为1式的解（完全解）为式中A为积分常数。特解u’取决于激励函数，当激励为常量时特解也为一常量：uc’=US项目九一阶动态电路的分析与实践电路中其他响应分别为项目九一阶动态电路的分析与实践图9-10RC电路零状态响应iL、uR和uL的波形iωtuc0US-USi项目九一阶动态电路的分析与实践

例9－4

如图9－11(a）所示电路中,已知