结构力学课件 7位移法

第八章位移法P12345BBAB选择基本未知量物理条件几何条件平衡条件变形条件§8-1位移法的基本概念ABCPθAθA荷载效应包括：内力效应：M、Q、N；结点位移效应：θAABCPAAABCPθAθA实现位移状态可分两步完成：分析：1）叠加两步作用效应，约束结构与原结构的荷载特征及位移特征完全一致，则其内力状态也完全相等；2）结点位移计算方法：对比两结构可发现，附加约束上的附加内力应等于0，按此可列出基本方程。1）在可动结点上附加约束，限制其位移，在荷载作用下，附加约束上产生附加约束力；2）在附加约束上施加外力，使结构发生与原结构一致的结点位移。位移法基本作法小结:（1）基本未知量是结点位移；（2）基本方程的实质含义是静力平衡条件；（3）建立基本方程分两步——单元分析（拆分）求得单元刚度方程，整体分析（组合）建立位移法基本方程，解方程求出基本未知量;（4）由杆件的刚度方程求出杆件内力，画弯矩图。ABABCPCPA关于刚架的结点位移未知量：角位移、和线位移2、线位移：（1）忽略轴向力产生的轴向变形---变形后的曲杆与原直杆等长；（2）变形后的曲杆长度与其弦等长。上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。

CDABCD12每个结点有两个线位移，为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设：

1、结点角位移：结构上可动刚结点都有转角位移，称为结点角位移。1MABMBA§8-2等截面杆件的刚度方程一、由杆端位移求杆端弯矩（1）由杆端弯矩MABMBAlMABMBA利用单位荷载法可求得设同理可得1

杆端力和杆端位移的正负规定①杆端转角θA、θB，弦转角

β＝Δ/l都以顺时针为正。②杆端弯矩对杆端以顺时针为正对结点或支座以逆时针为正。EIEIABMBA>0MAB<0线刚度EIMABMBAlMABMBA（2）由于相对线位移引起的A和B以上两过程的叠加我们的任务是要由杆端位移求杆端力，变换上面的式子可得：QBAQABMBAMABPMBAMAB=+P0BAQ0ABQ‘BAQ’‘ABQ’已知杆端弯矩求剪力：取杆件为隔离体建立矩平衡方程：注：1、MAB,MBA绕杆端顺时针转向为正。

2、是简支梁的剪力。0ABQΔθAθB用力法求解单跨超静定梁X1X2Δ1/l1/lX2=112M1MX1=11令可以将上式写成矩阵形式AMAB几种不同远端支座的刚度方程（1）远端为固定支座AMABMBA因B=0，代入(1)式可得（2）远端为固定铰支座因MBA=0，代入(1)式可得AMABMBA（3）远端为定向支座因代入（2）式可得lEIlEIlEI由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数。单跨超静定梁简图MABMBAQAB=QBA4i2iθ=1ABAB1AB10ABθ=13i0ABθ=1i－i0杆端位移引起的杆端内力称为形常数.（M图）二、由荷载求固端反力mABEIqlEIqlmBA

»在已知荷载及杆端位移的共同作用下的杆端力一般公式（转角位移方程）：表8-1荷载引起的杆端内力称为载常数.（固端力）§8-3无侧移刚架的计算如果除支座以外，刚架的各结点只有角位移而没有线位移，这种刚架称为无侧移刚架。ABC3m3m6mEIEIP=20kNq=2kN/mBqBEIPBEIMBAMABMBC1、基本未知量B2、固端弯矩3、列杆端转角位移方程设4、位移法基本方程（平衡条件）16.7215.8511.579MBAMBCqBEIPBEIMBAMABMBC3、列杆端转角位移方程4、位移法基本方程（平衡条件）5、各杆端弯矩及弯矩图M图(1)变形连续条件:在确定基本未知量时得到满足；(2)物理条件:即刚度方程；(3)平衡条件:即位移法基本方程。超静定结构必须满足的三个条件:写出杆端弯矩表达式4m4m4mqABCDEI=常数FP位移法基本方程：基本未知量：先写出每个杆端的弯矩再讨论结点力矩平衡例1、试用位移法分析图示刚架。4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0（1）基本未知量

B、C（2）杆端弯矩Mi

j计算线性刚度i，设EI0=1，则梁柱(3)位移法方程梁4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I。5I。4I。3I。3I。(4)解方程(相对值)(5)杆端弯矩及弯矩图梁柱ABCDFE43.546.924.514.73.451.79.84.89M图小结1、有几个未知结点位移就应建立几个平衡方程；2、单元分析、建立单元刚度方程是基础；3、当结点作用有集中外力矩时，结点平衡方程式中应包括外力矩。ABCDqqPMMMCBMCDC作业8-2(d)，8-68-2其它在教材上练习一、基本未知量的选取2、结构独立线位移：（1）忽略轴向力产生的轴向变形---变形后的曲杆与原直杆等长；（2）变形后的曲杆长度与其弦等长。上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。

CDABCD12每个结点有两个线位移，为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设：

1、结点角位移数：结构上可动刚结点数即为位移法计算的结点角位移数。§8-4有侧移刚架的计算线位移数也可以用几何方法确定。140将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的几何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数。基本未知量,基本结构确定举例练习练习练习练习作业8-1（b）8-1其它在教材上练习AEIlQABQBA复习转角位移方程中的杆端剪力：ABCDiiqqQBAQDC其中绘制弯矩图的方法：（1）直接由外荷载及剪力计算；（2）由角变位移方程计算。ABCD§8-4有侧移刚架的计算EIlQABQBAAB其中lABCDiii1=qq复习转角位移方程中的杆端剪力：绘制弯矩图……………..M（ql2）QDCQBAMABQABMBAQBAMBCQCDQDCMDC例1.用位移法分析图示刚架。[解]（1）基本未知量B、（2）单元分析BC8m4mii2iABCD3kN/mMABQABMBAQBAMBCQCDQDCMDCBCMBCMBA（3）位移法方程QBA+QCD=0…………...(2a)QBAQCD（4）解位移法方程（4）解位移法方程（5）弯矩图MAB=-13.896kN·mMBA=-4.422kN·mMBC=4.422kN·mMDC=-5.685kN·mQBA=-1.42kNQCD=-1.42kNABCD13.8964.4224.4225.685M图（kN·m）Ph1h2h3I1I2I3例：作图示刚架的弯矩图。忽略梁的轴向变形。解：1）基本未知量：ΔΔΔ2）各柱的杆端剪力侧移刚度J=3i/h2，则：Q1=J1Δ，Q2=J2Δ，Q3=J3ΔQ1+Q2+Q3=PJ1Δ+J2Δ+J3Δ=PPQ1Q2Q3iihJPJM=Qihiå=iiJPJQå=P柱顶剪力：柱底弯矩：åJhPJ11åJhPJ33åJhPJ223）位移法方程∑X=0M结点集中力作为各柱总剪力，按各柱的侧移刚度分配给各柱。再由剪力即可作出弯矩图。ABCDEFmq例2.用位移法分析图示刚架。思路MBAMBCMCBMBEMEBMCDmMCFMFCQBEQCF基本未知量为：PABCDEFpQCEQCAQCB基本未知量为：MCEMCAMCDQCAQCEMCAMCDMCE作业8-7位移法基本步骤:1、确定基本未知量。（角位移、线位移）2、写出杆端力表达式。（转角位移方程）3、列平衡方程。（合力矩、合力）4、求解基本位移。5、计算杆端力。6、作内力图。§8-5位移法的基本体系一、超静定结构计算的总原则:

欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。力法的特点：基本未知量——多余未知力；基本体系——静定结构；基本方程——位移条件（变形协调条件）位移法的特点：基本未知量——基本体系——基本方程——独立结点位移平衡条件？一组单跨超静定梁8m4mii2iABCD3kN/mF1PABCDF2PABCD1F11F21ABCD2F12F2222F11+F12+F1P=0………………(1a)F21+F22+F2P=0………………(2a)一、选择基本体系二、建立基本方程1.5i3(2i)2i4i2ABCDF12F22F11+F12+F1P=0………………(1a)F21+F22+F2P=0………………(2a)ABCD1F11F21ii2i=1k11k21=1k12k22=0………..(1)=0………..(2)k111+k122+F1Pk211+k222+F2Pk2104i6ik111.5ik12k22k11=10ik21=-1.5ik12=-1.5iF1PABCDF2P4kN`·m4kN·mMPF2P040F1P-6F1P=4kN·mF2P=-6kN位移法方程：四、绘制弯矩图4.4213.625.691.4M(kN·m)ABCD三、计算结点位移k111+k122+

··········+k1nn+F1P=0

k211+k222+··········+k2nn+F2P=0

··································kn11+kn22+

··········+knnn+FnP=0

121=1k11k21k12k222=1k11×0+k21

×1

k21=k12=k12

×1+k22

×0kij=kji具有n个独立结点位移的超静定结构：算例例1.作M图ll/2lllEI1.5EIEIEIΔ1Δ2F2F1F1=0F2=0解:ll/2lllEI1.5EIEIEIΔ1Δ2F2F1Δ1=1k11k21M1Δ2=1k22k12M2F1PF2PMPk11k12F1Pk21k22F2Pll/2lllEI1.5EIEIEIΔ1=1k11k21M1Δ2=1k22k12M2F1PF2PMPM校核平衡条件例2.作M图Δ2F2F1=0F2=0解:lEIPllEIEI2EIF1Δ1Pk21k11Δ1=1Δ2=1k22k12F2PF1PP3i/l12i/l12i/l3i/lM18i4i3iM2MPk11k12F1PPk21k22F2P0.24Pl0.13Pl0.39PlM例3.作M图，

EI=常数F1=0解:Δ1=12i4i3iiM1F1t由结果可见：温度变化引起的位移与EI大小无关，内力与EI大小有关lllΔ1MtM例4.作M图，EI=常数F1=0解:F2=0PlllPllllPPΔ2Δ1F1=0解:PlllPΔ2Δ1M1k11Δ1=1k21M211=+F2PPF1PMPF2=0k22k12AF2PAPk12k22Δ2=1作M图，EI=常数F1=0例5:Plllll/2l/2lP/2P/2P/2Δ1=1M1MPP/2Δ11)建立位移法基本体系,列出典型方程EI=常数例6：llllΔ4Δ2Δ3Δ12)求出典型方程中系数k14,k32,和F4P。2)求出典型方程中系数k14,k32,F4P。Δ4Δ2Δ3Δ13i/lΔ4=1k146i/l3i/l6i/lM4F4P=-ql/23ik324i3i6i/lM2Δ2=12ik14=-3i/lR4PMPk32=2i例7.作M图，

EI=常数F1=0k11Δ1+F1C=0解:Δ1lllΔ1=12i4i3iiM1MCF1CM由结果可见：支座移动引起的位移与EI大小无关，内力与EI大小有关作业8-11lll/2qABCDEFqlABCPθAθA附加刚臂附加刚臂限制结点位移，荷载作用下附加刚臂上产生附加力矩施加力偶使结点产生的角位移，以实现结点位移状态的一致性。ABC§11-3位移法的基本体系一、超静定结构计算的总原则:

欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。力法的特点：基本未知量——多余未知力；基本体系——静定结构；基本方程——位移条件（变形协调条件）位移法的特点：基本未知量——基本体系——基本方程——独立结点位移平衡条件？一组单跨超静定梁二、基本未知量的选取2、结构独立线位移：（1）忽略轴向力产生的轴向变形---变形后的曲杆与原直杆等长；（2）变形后的曲杆长度与其弦等长。上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。

CDABCD12每个结点有两个线位移，为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设：

1、结点角位移数：结构上可动刚结点数即为位移法计算的结点角位移数。线位移数也可以用几何方法确定。140将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的几何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数。8m4mii2iABCD3kN/mF1PABCDF2PABCD1F11F21ABCD2F12F2222F11+F12+F1P=0………………(1a)F21+F22+F2P=0………………(2a)三、选择基本体系四、建立基本方程1.5i3(2i)2i4i2ABCDF12F22F11+F12+F1P=0………………(1a)F21+F22+F2P=0………………(2a)ABCD1F11F21ii2i=1k11k21=1k12k22=0………..(1)=0………..(2)k111+k122+F1Pk211+k222+F2Pk2104i6ik111.5ik12k22k11=10ik21=-1.5ik12=-1.5iF1PABCDF2P4kN`·m4kN·mMPF2P040F1P-6F1P=4kN·mF2P=-6kN位移法方程：六、绘制弯矩图4.4213.625.691.4M(kN·m)ABCD五、计算结点位移k111+k122+

··········+k1nn+F1P=0

k211+k222+··········+k2nn+F2P=0

··································kn11+kn22+

··········+knnn+FnP=0

121=1k11k21k12k222=1k11×0+k21

×1

k21=k12=k12

×1+k22

×0kij=kji具有n个独立结点位移的超静定结构：例1、试用位移法分析图示刚架。（1）基本未知量（2）基本体系计算杆件线性刚度i，设EI0=1，则4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I04m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0Δ

1Δ2Δ3Δ

1、

Δ2、Δ3Δ

1=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2（3）位移法方程k111+k122+

k133+F1P=0

k211+k222+

k233+F2P=0

k311+k322+

k333+F3P=0

（4）计算系数：k11、k12、k13、k21、k22、k23、k31、k32、k333241.53k11=3+4+3=10k12=k21=2k13=k31=?ABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2Δ

2=134221k22=4+3+2=9k23=k32=?Δ

3=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/21/21/29/89/8k33=(1/6)+(9/16)=35/48k31=k13=–9/8k32=k23=–1/2（5）计算自由项：F1P、F2P、F3P4m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2q=20kN/m(1/8)×20×42=40(1/12)×20×52=41.7F1P=40–41.7=–1.7F2P=41.7F3P=0（6）建立位移法基本方程：（7）解方程求结点位移：（8）绘制弯矩图ABCDFEM图（kN•m）18.642.847.826.723.814.953.68.93.97（9）校核结点及局部杆件的静力平衡条件的校核。§8-3无侧移刚架的计算如果除支座以外，刚架的各结点只有角位移而没有线位移，这种刚架称为无侧移刚架。ABC3m3m6mEIEIP=20kNq=2kN/mBqBEIPBEIMBAMABMBC1、基本未知量B2、固端弯矩3、列杆端转角位移方程设4、位移法基本方程（平衡条件）16.7215.8511.573.21MBAMBCqBEIPBEIMBAMABMBC3、列杆端转角位移方程4、位移法基本方程（平衡条件）5、各杆端弯矩及弯矩图M图(1)变形连续条件:在确定基本未知量时得到满足；(2)物理条件:即刚度方程；(3)平衡条件:即位移法基本方程。超静定结构必须满足的三个条件:例1、试用位移法分析图示刚架。4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0（1）基本未知量

B、C（2）杆端弯矩Mi

j计算线性刚度i，设EI0=1，则梁柱(3)位移法方程梁4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I。5I。4I。3I。3I。(4)解方程(相对值)(5)杆端弯矩及弯矩图梁柱ABCDFE43.546.924.514.73.451.79.84.89M图小结1、有几个未知结点位移就应建立几个平衡方程；2、单元分析、建立单元刚度方程是基础；3、当结点作用有集中外力矩时，结点平衡方程式中应包括外力矩。ABCDqqPMMMCBMCDCAEIlQABQBA复习角变位移方程中的杆端剪力：ABCDiiqqQBAQDC其中绘制弯矩图的方法：（1）直接由外荷载及剪力计算；（2）由角变位移方程计算。ABCD§8-4有侧移刚架的计算Ph1h2h3I1I2I3例：作图示刚架的弯矩图。忽略梁的轴向变形。解：1）基本未知量：ΔΔΔ2）各柱的杆端剪力侧移刚度J=3i/h2，则：Q1=J1Δ，Q2=J2Δ，Q3=J3ΔQ1+Q2+Q3=PJ1Δ+J2Δ+J3Δ=PPQ1Q2Q3iihJPJM=Qihiå=iiJPJQå=P柱顶剪力：柱底弯矩：åJhPJ11åJhPJ33åJhPJ223）位移法方程∑X=0M结点集中力作为各柱总剪力，按各柱的侧移刚度分配给各柱。再由反弯点开始即可作出弯矩图。EIlQABQBAAB其中lABCDiii1=qq复习角变位移方程中的杆端剪力：绘制弯矩图……………..M（ql2）QDCQBAMABQABMBAQBAMBCQCDQDCMDC例1.用位移法分析图示刚架。[解]（1）基本未知量B、（2）单元分析BC8m4mii2iABCD3kN/mMABQABMBAQBAMBCQCDQDCMDCBCMBCMBA（3）位移法方程QBA+QCD=0…………...(2a)QBAQCD（4）解位移法方程（4）解位移法方程（5）弯矩图MAB=-13.896kN·mMBA=-4.422kN·mMBC=4.422kN·mMDC=-5.685kN·mQBA=-1.42kNQCD=-1.42kNABCD13.8964.4224.4225.685M图（kN·m）ABCDEFmq例2.用位移法分析图示刚架。思路MBAMBCMCBMBEMEBMCDmMCFMFCQBEQCF基本未知量为：PABCDEFpQCEQCAQCB基本未知量为：MCEMCAMCDQCAQCEMCAMCDMCE结构力学3、静定结构的受力分析2、结构的几何构造分析1、绪论4、影响线5、结构的位移计算6、力法7、位移法8、渐近法9、矩阵位移法10、超静定结构总论11、结构的动力计算12、结构的塑性分析与极限荷载位移法1.转角位移方程

Slope-DeflectionEquation由叠加原理可得各杆端内力

单跨超静定梁在荷载、温改和支座移动共同作用下P+++t1t2符号规定:杆端弯矩---绕杆端顺时针为正杆端剪力---同前杆端转角---顺时针为正杆端相对线位移---使杆轴顺时针转为正固端弯矩转角位移方程EIMABMBAlA端固定B端定向杆的转角位移方程为A端固定B端铰支杆的转角位移方程为2.平衡方程法建立位移法方程1.转角位移方程EI=c.PADBCDΔ1=12i2i4i4i3iP3Pl/16§8-5位移法的基本体系qll/2l/2EI=常数qllqlqlΔ1Δ2F2F1F1=0F2=0原结构基本体系基本结构Δ1Δ2位移法典型方程qll/2l/2EI=常数qllqlqlΔ1Δ2=1F2F1F1=0F2=0Δ1=1k12k21k22k11qlqlF1PF2P---位移法典型方程kij

(i=j)主系数>0kij

=kji

反力互等刚度系数,体系常数FiP

荷载系数kij

(i=j)副系数Δ2qll/2l/2EI=常数qllqlqlΔ1Δ2=1F2F1F1=0F2=0Δ1=1k12k21k22k11qlqlF1PF2PM2MPM1k11k12F1Pk21k22F2Pn个未知量的典型方程位移法基本体系法求解过程:1)确定基本体系和基本未知量2)建立位移法方程3)作单位弯矩图和荷载弯矩图4)求系数和自由项5)解方程6)作弯矩图算例例1.作M图ll/2lllEI1.5EIEIEIΔ1Δ2F2F1F1=0F2=0解:ll/2lllEI1.5EIEIEIΔ1Δ2F2F1Δ1=1k11k21M1Δ2=1k22k12M2F1PF2PMPk11k12F1Pk21k22F2Pll/2lllEI1.5EIEIEIΔ1=1k11k21M1Δ2=1k22k12M2F1PF2PMPM校核平衡条件例2.作M图Δ2F2F1=0F2=0解:lEIPllEIEI2EIF1Δ1Pk21k11Δ1=1Δ2=1k22k12F2PF1PP3i/l12i/l12i/l3i/lM18i4i3iM2MPk11k12F1PPk21k22F2P0.24Pl0.13Pl0.39PlM例3.作M图，

EI=常数F1=0解:Δ1=12i4i3iiM1F1t由结果可见：温度变化引起的位移与EI大小无关，内力与EI大小有关lllΔ1MtM例4.作M图，EI=常数F1=0解:F2=0PlllPllllPPΔ2Δ1F1=0解:PlllPΔ2Δ1M1k11Δ1=1k21M211=+F2PPF1PMPF2=0k22k12AF2PAPk12k22Δ2=1作M图，EI=常数F1=0例5:Plllll/2l/2lP/2P/2P/2Δ1=1M1MPP/2Δ11)建立位移法基本体系,列出典型方程EI=常数例6：llllΔ4Δ2Δ3Δ12)求出典型方程中系数k14,k32,和F4P。2)求出典型方程中系数k14,k32,F4P。Δ4Δ2Δ3Δ13i/lΔ4=1k146i/l3i/l6i/lM4F4P=-ql/23ik324i3i6i/lM2Δ2=12ik14=-3i/lR4PMPk32=2i例7.作M图，

EI=常数F1=0k11Δ1+F1C=0解:Δ1lllΔ1=12i4i3iiM1MCF1CM由结果可见：支座移动引起的位移与EI大小无关，内力与EI大小有关力法、位移法对比力法基本未知量：多余约束力基本结构：一般为静定结构。作单位力和外因内力图由内力图自乘、互乘求系数，主系数恒正。建立力法方程（协调）位移法基本未知量：结点独立位移基本结构：单跨梁系作单位位移和外因内力图由内力图的结点、隔离体平衡求系数，主系数恒正。建立位移法方程（平衡）

解方程求多余未知力迭加作内力图用变形条件进行校核

解方程求独立结点位移迭加作内力图用平衡条件进行校核不能解静定结构可以解静定结构位移法要点：1）位移法的基本未知量是结点位移；2）位移法以单根杆件为计算单元；3）根据平衡条件建立以结点位移为基本未知量的基本方程。4）先将结构拆成杆件，再将杆件搭成结构。这就将复杂结构的计算问题转换为简单的杆件分析与综合问题。位移法计算刚架时的特点：1）基本未知量是结点位移；2）计算单元是一组单跨超静定梁；3）位移法方程是根据平衡条件建立的。应用位移法求解刚架需要解决三个问题：①单跨超静定梁的内力分析；②位移法基本未知量的确定；③位移法方程的建立与求解。①把结构拆成杆件（物理条件）②把杆件装成结构（变形协调、平衡）111由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数。单跨超静定梁简图MABMBAQAB=QBA4i2iθ=1ABAB1AB10ABθ=13i0ABθ=1i－i0112↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m25kN.m32kN4m4m2m2mABCDE2EIEIEIEI2i=111直接平衡法的计算步骤：1）确定位移法的基本未知量。（铰结点、铰支座的转角，定向支座的侧移不作为基本未知量）。2）由转角位移方程列杆端弯矩表达式。3）由平衡条件列位移法方程。4）解方程，求结点位移。5）将结点位移代回杆端弯矩表达式，求出杆端弯矩。6）校核（平衡条件）113§8-6对称结构的计算PPMMQN对称结构在对称荷载作用下变形是对称的，其内力图的特点是：对称结构在反对称荷载作用下变形是反对称的，其内力图的特点是：利用这些特点，可以取结构的一半简化计算。NQ114一、单数跨(1)对称荷载Δ1F1Pk11iBE2iAB4iABMPM1k11Δ1+F1P=0(2)反对称荷载PPABCDEΔ1Δ2Δ3ABEl/2P反弯点ABZ3Δ1ABEl/2q115二、偶数跨(1)对称荷载qqCCM=Q=0PPIN=0PP反弯点P无限短跨+PP(2)反对称荷载116↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓24kN/m4m4m4mEIEIEI2EIEI24242472724208208M反对称M对称921643252M图(kN.m)48↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/mX1444M196MP↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/mEIEIEI4m4m24

2472M反对称↓↓↓↓↓↓↓↓1