【甘肃省】2019年聚焦中考数学-复习模拟测试卷

中考模拟测试卷(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(每小题4分、共40分)1．|－2016|的相反数是(B)A．2016B．－2016C．－eq\f(1,2016)D.eq\f(1,2016)2．下列计算中、不正确的是(C)A．－2x＋3x＝xB．6xy2÷2xy＝3yC．(－2x2y)3＝－6x6y3D．2xy2·(－x)＝－2x2y23．(2015·南昌)2015年初、一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”、标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃、将300000用科学记数法表示为(B)A．3×106B．3×105C．0.3×106D．30×1044．如图、C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄、CD＝6km、且D位于C的北偏东30°方向上、则AB的长为(B)A．2eq\r(3)kmB．3eq\r(3)kmC.eq\r(6)kmD．3km,第4题图),第5题图)5．(2015·朝阳)如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后、所得几何体(D)A．主视图改变、左视图改变B．俯视图改变、左视图不变C．俯视图改变、左视图改变D．主视图改变、左视图不变6．(2015·泰安)如图、⊙O是△ABC的外接圆、∠B＝60°、⊙O的半径为4、则AC的长等于(A)A．4eq\r(3)B．6eq\r(3)C．2eq\r(3)D．8,第6题图),第8题图)7．购物中心一月份的营业额为400万元、第一季度营业总额为1600万元、若平均每月增长率为x、则可列方程为(B)A．400(1＋x)2＝1600B．400[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝1600C．400＋400x＋400x2＝1600D．400(1＋x＋2x)＝16008．(2015·东营)如图、有一个质地均匀的正四面体、其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形、投掷该正四面体一次、向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是(D)A．1B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,4)D.eq\f(1,2)9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图、则下列结论：①ac＞0;②a－b＋c＜0;③当x＜0时、y＜0；④方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个大于－1的实数根．其中错误的结论有(A)A．①③B．②③C．①④D．②④,第9题图),第10题图)10．如图、△ABC和△ADE都是等腰直角三角形、∠BAC＝∠DAE＝90°、四边形ACDE是平行四边形、连结CE交AD于点F、连结BD交CE于G、连结BE.下列结论中：①CE＝BD＝2；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④CD·AE＝EF·CG.一定正确的是(C)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题4分、共32分)11．计算：eq\r(8)－eq\r(2)＝__eq\r(2)__．12．(2015·南充)如图、点D在△ABC边BC的延长线上、CE平分∠ACD、∠A＝80°、∠B＝40°、则∠ACE的大小是__60__度．,第12题图),第15题图)13．分解因式：a2b－4b3＝__b(a＋2b)(a－2b)__．14．在一个不透明的口袋中、装有若干个除颜色不同其余都相同的球、如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为eq\f(1,5)、那么口袋中球的总个数为__15__．15．如图、Rt△ABC中、∠ABC＝90°、DE垂直平分AC、垂足为O、AD∥BC、且AB＝3、BC＝4、则AD的长为__eq\f(25,8)__．16．如图、在▱ABCD中、E在AB上、CE、BD交于F、若AE∶BE＝4∶3、且BF＝2、则DF＝__eq\f(14,3)__．,第16题图),第18题图)17．(2015·鄂州)已知点P是半径为1的⊙O外一点、PA切⊙O于点A、且PA＝1、AB是⊙O的弦、AB＝eq\r(2)、连接PB、则PB＝__1或eq\r(5)__．18．(2015·宿迁)如图、在平面直角坐标系中、点P的坐标为(0、4)、直线y＝eq\f(3,4)x－3与x轴、y轴分别交于点A、B、点M是直线AB上的一个动点、则PM长的最小值为__eq\f(28,5)__．三、解答题(共78分)19．(6分)计算：(eq\r(5)－1)(eq\r(5)＋1)－(－eq\f(1,3))－2＋|1－eq\r(2)|－(π－2)0＋eq\r(8).解：3eq\r(2)－720．(8分)(2015·怀化)已知：如图、在△ABC中、DE、DF是△ABC的中位线、连接EF、AD、其交点为O.求证：(1)△CDE≌△DBF；(2)OA＝OD.证明：(1)∵DE、DF是△ABC的中位线、∴DF＝CE、DF∥CE、DB＝DC.∵DF∥CE、∴∠C＝∠BDF.在△CDE和△DBF中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DC＝BD，∠C＝∠BDF，CE＝DF，))∴△CDE≌△DBF(SAS)(2)∵DE、DF是△ABC的中位线、∴DF＝AE、DF∥AE、∴四边形DEAF是平行四边形、∵EF与AD交于O点、∴AO＝OD21．(10分)(2015·达州)达州市某中学举行“中国梦·中国好少年”演讲比赛、菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级、绘制了两种不完整统计图．根据图中提供的信息、解答下列问题：(1)参加演讲比赛的学生共有____、扇形统计图中m＝____、n＝____、并把条形统计图补充完整；(2)学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人、参加达州市举办的演讲比赛、请利用列表法或树状图、求A等级中一男一女参加比赛的概率．(男生分别用代码A1、A2表示、女生分别用代码B1、B2表示)解：(1)A等级有4人、占了10%、故总人数为：4÷10%＝40(人)；B等级人数为40－4－12－16＝8人、故m＝8÷40×100＝20；C等级有12人、n＝12÷40×100＝30.图形补全如下：(2)A1A2B1B2A1(A1、A2)(A1、B1)(A1、B2)A2(A2、A1)(A2、B1)(A2、B2)B1(B1、A1)(B1、A2)(B1、B2)B2(B2、A1)(B2、A2)(B2、B1)如图、共有12种等可能性结果、其中一男一女参加比赛的情况有8种、所以P＝eq\f(8,12)＝eq\f(2,3)22．(10分)(2015·本溪)张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度、如图、山坡与水平面成30°角(即∠MAN＝30°)、在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°、沿坡面前进20米、到达B处、又测得树顶端点C的仰角为60°(图中各点均在同一平面内)、求这棵大树CD的高度．(结果精确到0.1米、参考数据：eq\r(3)≈1.732)解：过B作BE⊥CD交CD延长线于E、∵∠CAN＝45°、∠MAN＝30°、∴∠CAB＝15°∵∠CBD＝60°、∠DBE＝30°、∴∠CBD＝30°、∵∠CBD＝∠CAB＋∠ACB、∴∠CAB＝∠ACB＝15°、∴AB＝BC＝20、在Rt△BCE中、∠CBE＝60°、BC＝20、∴CE＝BCsin∠CBE＝20×eq\f(\r(3),2)＝10eq\r(3)、BE＝BCcos∠CBE＝20×0.5＝10、在Rt△DBE中、∠DBE＝30°、BE＝10、∴DE＝BEtan∠DBE＝10×eq\f(\r(3),3)＝eq\f(10\r(3),3)、∴CD＝CE－DE＝10eq\r(3)－eq\f(10\r(3),3)＝eq\f(20\r(3),3)≈11.5、答：这棵大树CD的高度大约为11.5米23．(10分)(2015·绵阳)如图、O是△ABC的内心、BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D、连接DC、DA、OA、OC、四边形OADC为平行四边形．(1)求证：△BOC≌△CDA；(2)若AB＝2、求阴影部分的面积．(1)证明：∵O是△ABC的内心、也是△ABC的外心、∴△ABC为等边三角形、∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝120°、BC＝AC、∵四边形OADC为平行四边形、∴∠ADC＝∠AOC＝120°、AD＝OC、CD＝OA、∴AD＝OB、在△BOC和△CDA中、eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OB＝DC，,∠BOC＝∠ADC，,OC＝DA，))∴△BOC≌△CDA(2)解：作OH⊥AB于H、∵∠AOB＝120°、OA＝OB、∴∠OBH＝eq\f(1,2)(180°－120°)＝30°、∵OH⊥AB、∴BH＝AH＝eq\f(1,2)AB＝1、OH＝eq\f(\r(3),3)BH＝eq\f(\r(3),3)、OB＝2OH＝eq\f(2\r(3),3)、∴S阴影部分＝S扇形AOB－S△AOB＝eq\f(120·π·（\f(2\r(3),3)）2,360)－eq\f(1,2)×2×eq\f(\r(3),3)＝eq\f(4π－3\r(3),9)24．(10分)(2015·长春)在矩形ABCD中、已知AD＞AB.在边AD上取点E、使AE＝AB、连结CE、过点E作EF⊥CE、与边AB或其延长线交于点F.猜想：如图①、当点F在边AB上时、线段AF与DE的大小关系为____．探究：如图②、当点F在边AB的延长线上时、EF与边BC交于点G.判断线段AF与DE的大小关系、并加以证明．应用：如图②、若AB＝2、AD＝5、利用探究得到的结论、求线段BG的长．解：①AF＝DE；②AF＝DE、证明：∵∠A＝∠FEC＝∠D＝90°、∴∠AEF＝∠DCE、在△AEF和△DCE中、eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠D，,AE＝CD，,∠AEF＝∠DCE，))∴△AEF≌△DCE、∴AF＝DE.③∵△AEF≌△DCE、∴AE＝CD＝AB＝2、AF＝DE＝3、FB＝FA－AB＝1、∵BG∥AD、∴eq\f(BG,AE)＝eq\f(FB,FA)、∴BG＝eq\f(2,3)25．(12分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋3、与x轴交于A(－3、0)、B(1、0)、与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)在平面直角坐标系中、是否存在点D、使以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形？若存在、请直接写出点D的坐标、若不存在、请说明理由．解：(1)依题意、得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝a＋b＋3，,0＝9a－3b＋3，))解得、eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝－2，))抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3、顶点坐标为(－1、4)(2)如图、∵AB＝4、OC＝3、∴CD1＝CD2＝AB＝4、D的坐标为D1(－4、3)、D2(4、3)、∵D3E＝OC＝3、AE＝OB、可得E点坐标为(－2、0)、∴D3(－2、－3)26．(12分)大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学、被安排销售一款成本为40元/件的新型商品、此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x(天)123…50p(件)118116114…20销售单价q(元/件)与x满足：当1≤x＜25时q＝x＋60；当25≤x≤50时q＝40＋eq\f(1125,x).(1)请分析表格中销售量p与x的关系、求出销售量p与x的函数关系；(2)求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式；(3)这50天中、该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？解：(1)p＝120－2x(2)y＝p·(q－40)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（1