人教版八年级数学上册第十一章-三角形章节测试题

第十一章三角形章节测试题满分：100分时间：100分钟班级：______姓名：_______得分：______一．选择题（每题3分，共30分）1．一个三角形至多有（）个钝角．A．1 B．2 C．3 D．0或12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝61°，则∠B＝（）A．61° B．39° C．29° D．19°3．一个多边形的内角和与外角和为2520°，则这个多边形的边数为（）A．13 B．14 C．15 D．164．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝（）A．180度 B．360度 C．540度 D．720度5．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1+∠2的度数为（）A．52° B．60° C．64° D．68°6．下列所作出的△ABC的高，正确的图形是（）A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠A＝50°，则∠BFC等于（）A．115° B．120° C．125° D．140°8．在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD与△ADC的周长差为5，AC＝7，则AB的长为（）A．2 B．19 C．2或19 D．2或129．如图，α，β，γ三个角之间的关系正确的是（）A．α+β+γ＝180° B．β＝α+γ C．γ＝α+β D．α＝β+γ10．如图，∠MAN＝98°，点B、C是射线AM、AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小（）A．49° B．59° C．69° D．随点B、C的移动而变化二．填空题（每题4分，共28分）11．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是边形．12．若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是三角形．13．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和的度数等于．14．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝44°，∠1＝57°，则∠2＝．15．如图，直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角的平分线，点A、B的运动的过程中，∠ACB＝°．16．如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝8，DE＝3，则BD＝．17．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，三角板DEF中∠EDF＝30°，将三角板的顶点D放在BC边上，DE，DF分别与AB，AC交于点G，H．若∠DHC＝110°，则∠BGD＝°．三．解答题（共42分）18．已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：（1）∠1+∠2＝90°；（2）BE∥DF．19．如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC．已知∠B＝70°，∠DAE＝22°；求∠C的度数．20．老师给了小胖同学这样一个问题：如图1，△ABC中，BE是∠ABC的平分线，点D是BC延长线上一点，2∠D＝∠ACB，若∠BAC＝60°，求∠BED小胖通过探究发现，过点C作CM∥AD（如图2），交BE于点M，将∠BED转移至∠BMC处，结合题目已知条件进而得到CM为∠ACB的平分线，在△ABC中求出∠BMC，从而得出∠BED．（1）请按照小胖的分析，完成此题的解答：（2）参考小胖同学思考问题的方法，解决下面问题：如图3，在△ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∥BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG与BG交于点G，若∠A＝m°，求∠G的度数（用含m的式子表示）21．如图，AD是△ABC的高，AE、BF是△ABC的角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝60°，∠C＝70°．（1）求∠CAD的度数．（2）求∠BOA的度数．22．（1）如图①，将△ABC纸片沿DE，使点A落在四边形BCED内部点A的位置，若∠A＝40°，则∠1+∠2＝°；若∠A＝30°，则∠1+∠2＝°；猜想∠A与∠1、∠2的数量关系为：∠1+∠2＝；请说明理由．（2）如图②，将△ABC纸片沿DE进行折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A的位置，写直接出∠A与∠1、∠2之间的数量关系，并说明理由．23．在△ABC中，∠ABD＝∠BAD＝2∠D，AC是∠BAD的平分线，交AD边上的高BE于点F．（1）求∠ABE的度数；（2）求∠BFC的度数．24．如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上一点，连接AD，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．（1）如图1，若AD⊥BD于点D，∠BEF＝130°，求∠BAD的度数；（2）如图2，若∠ABC＝α，∠BDA＝β，求∠FAD+∠C的度数（用含α和β的代数式表示）．

参考答案一．选择题1．解：∵三角形的内角和为180°，∴一个三角形至多有1个钝角．故选：A．2．解：Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠A＝61°，∴∠B＝90°﹣∠A＝29°，故选：C．3．解：设这个多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°+360°＝2520°．解得：n＝14．故选：B．4．解：如图所示，∵∠1+∠5＝∠7，∠4+∠6＝∠8，又∵∠2+∠3+∠7+∠8＝360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°，故选：B．5．解：∵∠A＝52°，∴∠ABC+∠ACB＝128°，∵BD和CE是△ABC的两条角平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）＝64°，故选：C．6．解：只有C图中CD符合高的定义，故选：C．7．解：∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∴∠CBF＝∠ABC，∠BCF＝∠ACB，∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°，∴∠BFC＝180°﹣（∠CBF+∠BCF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝115°．故选：A．8．解：当△ABD的周长大，∵AD为BC边的中线，∴BD＝CD，∴△ABD与△ADC的周长差＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，∵△ABD与△ADC的周长差为5，AC＝7，∴AB﹣7＝5，解得AB＝12，当△ADC的周长大，∵AD为BC边的中线，∴BD＝CD，∴△ADC与△ABD的周长差＝（AC+AD+CD）﹣（AB+AD+BD）＝AC﹣AB，∵△ABD与△ADC的周长差为5，AC＝7，∴7﹣AB＝5，解得AB＝2，综上AB＝2或12，故选：D．9．解：由对顶角的性质、三角形的外角的性质得到β＝α+γ，故选：B．10．解：∵CD平分∠ACB，BE平分∠MBC，∴∠ACB＝2∠DCB，∠MBC＝2∠CBE，∵∠MBC＝2∠CBE＝∠A+∠ACB，∠CBE＝∠D+∠DCB，∴2∠CBE＝∠D+∠DCB，∴∠MBC＝2∠D+∠ACB，∴2∠D+∠ACB＝∠A+∠ACB，∴∠A＝2∠D，∵∠A＝98，∴∠D＝49°．故选：A．二．填空题（共7小题）11．解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°＝540°，解得：n＝5．则这个多边形是五边形．故答案为：五．12．解：若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是直角三角形．故答案为直角．13．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，正多边形的内角和：（12﹣2）•180°＝1800°，故答案为：1800°．14．解：∵DE∥BC，∴∠B＝∠1＝57°，由三角形的外角性质得，∠2＝∠A+∠B＝44°+57°＝101°．故答案为：101°．15．解：∵AC平分∠BAO，CB平分∠ABO，∴∠BAC＝∠CAO，∠ABC＝∠OBC，设∠BAC＝∠CAO＝x，∠ABC＝∠OBC＝y，在△ABO中，2x+2y+∠AOB＝180°，∵∠AOB＝90°，∴x+y＝45°在△ACB中，x+y+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣（x+y）＝135°，故答案为135．16．解：∵AE是△ABC的中线，EC＝8，∴BE＝EC＝8，∵DE＝3，∴BD＝BE﹣DE＝8﹣3＝5．故答案为：517．解：∵∠HDC＝180°﹣∠C﹣∠DHC＝40°，∴∠GDC＝∠GDH+∠HDC＝30°+40°＝70°，∵∠GDC＝∠B+∠BGD，∴∠BGD＝70°﹣30°＝40°，故答案为40．三．解答题（共7小题）18．证明：（1）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1＝∠ABE，∠2＝∠ADF，∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴2（∠1+∠2）＝180°，∴∠1+∠2＝90°；（2）在△FCD中，∵∠C＝90°，∴∠DFC+∠2＝90°，∵∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠DFC，∴BE∥DF．19．解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣70°＝20°，∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝20°+22°＝42°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAE＝2×42°＝84°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝26°．20．（1）证明：如图1，过点C作CM∥AD，交BE于点M，∴∠BED＝∠BMC，∠DAC＝∠ACM，∠BCM＝∠D，∵∠ACB＝2∠D，∴∠BCM＝∠ACM＝∠ACB∵BE是∠ABC的平分线∴∠MBC＝∠ABC∴∠BED＝∠BMC＝180°﹣（∠MBC+∠MCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝180°﹣×（180°﹣60）＝120°；（2）如图2，延长BC交DG于点M∵BG平分∠ABC，DG平分∠ADE∴∠GBM＝∠ABC，∠GDE＝∠ADE∵DE∥BC∴∠ACM＝∠ADE∠BMD＝∠GDE＝∠ADE＝∠ACM＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠GBM在△BGM中，∠G＝∠BMD﹣∠GBM＝∠A+∠GBM﹣∠GBM＝∠A＝m．21．解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝70°，∴∠CAD＝180°﹣90°﹣70°＝20°；（2）∵∠BAC＝60°，∠C＝70°，∴∠BAO＝30°，∠ABC＝50°，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠ABO＝25°，∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣30°﹣25°＝125°．22．解：（1）∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，∴∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∴∠ADE＝（180°﹣∠1），∠AED＝（180°﹣∠2）在△ADE中，∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∴40°+（180°﹣∠1）+（180°﹣∠2）＝180°，整理得∠1+∠2＝80°；同理∠A＝30°，则∠1+∠2＝60°，故答案为：80，60；∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，∴∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∴∠ADE＝（180°﹣∠1），∠AED＝（180°﹣∠2），在△ADE中，∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∴∠A+（180°﹣∠1）+（180°﹣∠2）＝180°，整理得2∠A＝∠1+∠2；故答案为：2∠A；（2）如图②，∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，∴∠A＝∠A′，根据三角形的外角性质，∠3＝∠2+∠A′，∠1＝∠A+∠3，∴∠1＝∠A+∠2+∠A′＝∠2+2∠A，即∠1＝∠2+2∠A．23．解：（1）∵在△ABC中，∠ABD＝∠BAD＝2∠D，且∠ABD+∠BAD+∠D＝180°，∴∠ABD＝∠BAD＝72°，∠D＝36°，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，则∠ABE＝18°；（2）∵AC是