8-2 解析式（精讲）（基础版）（解析版）

8.2解析式（精讲）（基础版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一待定系数法求解析式【例1】（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】设，由题意可知，所以，解得或，所以或.故选：AD.【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，则f(1)＝____．【答案】9【解析】设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立．∴，解得∴f(x)＝2x＋7，从而得f(1)＝9.故答案为：92．（2022·全国·高三专题练习）已知，且为一次函数，求_________【答案】或.【解析】因为为一次函数，所以设，所以，因为，所以恒成立，所以，解得：或，所以或，故答案为：或.3（2022·全国·高三专题练习）已知是一次函数，且满足，求_____．【答案】【解析】因为是一次函数，设，因为，所以，整理可得，所以，可得，所以，故答案为：.考点二换元法求解析式【例2】（2022·全国·高三专题练习）若，则的解析式为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】设，则，则，所以函数的解析式为.故选：D.【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）若函数满足，则的解析式是（

）A． B．C． D．或【答案】B【解析】设，所以所以.故选：B.【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则的解析式为_______【答案】【解析】令，则，且，所以，所以，故答案为：.2．（2022·全国·高三专题练习）若函数满足，则__．【答案】【解析】令，可得，所以，所以，故答案为：．3．（2022·全国·高三专题练习）已知，则的解析式为______________．【答案】【解析】令，则，∴，故答案为：．4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数在定义域上单调，且时均有，则的值为（

）A．3 B．1 C．0 D．【答案】A【解析】根据题意，函数在定义域上单调，且时均有，则为常数，设，则，则有，解可得，则，故；故选：A.考点三解方程组求解析式【例3】（2022·全国·高三专题练习）若函数满足，则（

）A．0 B．2 C．3 D．【答案】D【解析】由，可得，联立两式可得，代入可得.故选：D.【一隅三反】1．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数f(x)满足，则f(x)的解析式为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】若，则，满足题意；若，则，不满足题意；若，则，不满足题意；若，则，不满足题意.故选：A.2．（2022·全国·高三专题练习）已知定义域为R的函数满足，则___________.【答案】【解析】因为，所以，同除以2得，两式相加可得，即.故答案为：.3（2022·全国·高三专题练习）若函数，满足，且，则________．【答案】【解析】由，可知，联立可得，所以，又因为，所以，所以.故答案为：4．（2022·全国·高三专题练习）已知，则函数f(x)的解析式为___________.【答案】【解析】∵，①∴，②①×3﹣②×5，得：﹣16f(x)=﹣10x﹣2，∴故答案为：考点四配凑法【例4】（2022·全国·高三专题练习）已知函数f（x﹣1）＝x2+2x﹣3，则f（x）＝（）A．x2+4x B．x2+4 C．x2+4x﹣6 D．x2﹣4x﹣1【答案】A【解析】，所以.故选：A【一隅三反】1．（2022·浙江·高三专题练习）已知，则_______．【答案】【解析】因为，所以，故答案为：2．（2022·全国·高三专题练习）已知，则的值等于___.【答案】7【解析】，令，当时，，当且仅当时取等号，当时，，当且仅当时取等号，，，，则故