7-3 空间几何体积及表面积（精讲）（基础版）（原卷版）

7.3空间几何体积及表面积（精讲）（基础版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一柱锥台表面积【例1-1】（2023·全国·高三专题练习）已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则该圆锥的表面积为（

）A． B． C． D．【例1-2】（2023·全国·高三专题练习）已知圆柱的底面半径和高都是2，那么圆柱的侧面积是（

）A． B． C． D．【例1-3】（2022·河南）如图，圆台的侧面展开图为半圆环，图中线段，为线段的四等分点，则该圆台的表面积为（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）设一圆锥的侧面积是其底面积的3倍，则该圆锥的高与母线长的比值为（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·高三专题练习）圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面的半径分别为4和5，则该圆台的侧面积为（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·高三专题练习（理））在边长为2的菱形中，，垂足为点E，以所在的直线为轴，其余四边旋转半周形成的面围成一个几何体，则该几何体的表面积为（

）A． B． C． D．4．（2022·全国·高三专题练习）如图，在中，，，是上的高，沿把折起，使，若，则三棱锥的表面积为_______．考点二柱锥台的体积【例2-1】（2022·福建）若圆锥的表面积为，圆锥的高与母线长之比，则该圆锥的体积为（

）A． B． C． D．【例2-2】（2022·江苏南京·高三开学考试）在△ABC中，.则以BC为轴，将△ABC旋转一周所得的几何体的体积为（

）A． B． C． D．【例2-3】（2022·湖北·宜城市第二高级中学高三开学考试）如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造型浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载，何尊还是第一个出现“德”字的器物，证明了周王朝以德治国的理念，何尊的形状可近似看作是圆台和圆柱的组合体，组合体的高约为40cm，上口直径约为28cm，经测量可知圆台的高约为16cm，圆柱的底面直径约为18cm，则该组合体的体积约为（

）（其中的值取3）A．11280cm3 B．12380cm3 C．12680cm3 D．12280cm3【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）正四棱台的上､下底面的边长分别为2､4，侧棱长为2，则其体积为（

）A．56 B． C． D．2．（2023·河南·洛宁县第一高级中学一模）若圆锥的母线与底面所成的角为，底面圆的半径为，则该圆锥的体积为（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·高三专题练习）已知圆柱的底面半径为1，高为2，AB，CD分别为上、下底面圆的直径，，则四面体ABCD的体积为（

）A． B． C．1 D．4．（2022·上海闵行·二模）如图，四棱锥的底面为菱形，平面，为棱的中点.(1)求证：平面；(2)若，求点到平面的距离.考点三球的体积与表面积【例3】（2022·全国·高三专题练习）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的体对角线等于（

）A． B．4 C． D．.【一隅三反】1．（2023·全国·高三专题练习）已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱体积比是（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·高三专题练习）长方体的长，宽，高分别为3，，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的体积为（

）A． B． C． D．考点四空间几何的截面【例4】（2022·贵州贵阳·二模（理））如图所示的几何体是一个正方体挖掉一个圆锥(圆锥的底面圆与正方体的上底面正方形各边相切，顶点在下底面上)，用一个垂直于正方体某个面的平面截该几何体，下列图形中一定不是其截面图的是（）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）轴截面为正方形的圆柱内接于球，则它们的表面积之比是（

）A． B． C． D．2．（2022广西）立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面.已知正方体的内切球的直径为过球的一条直径作该正方体的截面，所得的截面面积的最大值为（

）A． B． C．