传播讲稿之单粒子散射

传播讲稿之单粒子散射第1页，共73页，2023年，2月20日，星期三2.1单粒子散射基本参数描述消光截面=散射截面+吸收截面散射幅度、散射象函数获得基本参数的理论方法Mie理论、Van.de.Hulst近似、Rayleigh近似、Rayleigh-Debye近似第2页，共73页，2023年，2月20日，星期三2.1.1散射象函数和散射幅度远场解当r>>D2/时，散射波呈球面波形式。E1E0prZO第3页，共73页，2023年，2月20日，星期三S通常还随着波长的变化而变化。标号^表示复数。称为散射幅度函数；从光强的角度，可以有：于是：散射图象第4页，共73页，2023年，2月20日，星期三例太阳辐射在大气中传输示意图

第5页，共73页，2023年，2月20日，星期三

称为散射角，在球坐标系下，有散射角第6页，共73页，2023年，2月20日，星期三散射象函数定义为：单次散射象函数P---thephasefunctionortheangularscatteringprobability.Ascatteringphasefunctionexpressesthedifferentialprobabilityofthescatteredradiationgoinginagivenangulardirection.注：phasefunction取自天文学第7页，共73页，2023年，2月20日，星期三C是一个具有面积量纲的参数，称为消光截面，其定义见后。散射象函数在多次散射理论中有重要作用。注：phasefunction取自天文学中“月相”消光截面归一化第8页，共73页，2023年，2月20日，星期三2.1.2散射截面与消光截面散射截面是入射光照度与粒子散射的光通量之比：第9页，共73页，2023年，2月20日，星期三散射截面第10页，共73页，2023年，2月20日，星期三或者说，粒子散射的能量等于照射在散射截面上的能量，是抽象面积。散射截面与实际截面之比称为散射效率因子Qs。消光效率因子第11页，共73页，2023年，2月20日，星期三吸收截面Ca，即吸收截面是吸收通量与入射光照度之比。消光截面则为散射截面和吸收截面之和：注意：散射截面和吸收截面显然并不是散射粒子的实际截面。第12页，共73页，2023年，2月20日，星期三它们和实际截面的比值称为效率因子，记作Q。效率因子同样有关系式：当吸收为零时，散射截面就是消光截面。

第13页，共73页，2023年，2月20日，星期三定义散射截面与消光截面之比为反照率，记作：当无吸收时，反照率等于1。Thesinglescatteringalbedo第14页，共73页，2023年，2月20日，星期三第15页，共73页，2023年，2月20日，星期三第16页，共73页，2023年，2月20日，星期三2.1.3散射幅度函数与消光截面当散射幅度函数已知时，消光截面的计算公式是：当粒子是完全不透明粒子时，消光截面是几何截面的两倍。（或者说，粒子的效率因子等于2）第17页，共73页，2023年，2月20日，星期三推导过程作标量波的假设，并设光波沿z

轴方向小角度传播zE1E0xyP第18页，共73页，2023年，2月20日，星期三P点处的散射光原点的入射光场小角度区域的合成幅度第19页，共73页，2023年，2月20日，星期三在传播方向的一个小区域内合成后的光通量密度散射项散射角第20页，共73页，2023年，2月20日，星期三在积分面的边缘应有在积分面上的任一点积分限可以用来替换而不影响其积分值。

夫氏衍射条件第21页，共73页，2023年，2月20日，星期三等式两端积分被“遮挡”项，散射项无粒子时入射光通量第22页，共73页，2023年，2月20日，星期三第23页，共73页，2023年，2月20日，星期三不透明障碍物的消光图2.1不透明障碍物的消光xyzPoGrr0第24页，共73页，2023年，2月20日，星期三根据基尔霍夫公式和Babinet原理，在障碍物后某一点P的场可写为指数中的r则可写成

第25页，共73页，2023年，2月20日，星期三于是

散射项第26页，共73页，2023年，2月20日，星期三可以得到该不透明障碍物的散射幅度函数

物体的实际遮光面积第27页，共73页，2023年，2月20日，星期三要求散射角等于0要求散射角等于0第28页，共73页，2023年，2月20日，星期三结论：当粒子是完全不透明粒子时，消光截面是几何截面的两倍。（或者说，粒子的效率因子等于2）因为所以第29页，共73页，2023年，2月20日，星期三2.1.5幅度函数的偏振对于普通粒子，一般非对称，因此散射场并不完全与入射场相同。需引入幅度函数,描述偏振特性。对于轴对称的均匀粒子，有第30页，共73页，2023年，2月20日，星期三对于均匀各向同性的球形粒子，则散射光取向总是和入射光相同的，即矩阵式就简化为第31页，共73页，2023年，2月20日，星期三如何获得散射截面参数*Mie理论、*Van.de.Hulst近似、*Rayleigh近似、*Rayleigh-Debye近似第32页，共73页，2023年，2月20日，星期三Mie理论的坐标选择x入射波为线偏振光，电场方向为x方向：qzyPf传播方向第33页，共73页，2023年，2月20日，星期三球形粒子的光散射发展1908,Mie,米耶1909,Debye,德拜1965,Logan罗甘,1969,Kerker克尔克对它重新进行评价和考虑。1941,Stratton,斯查尔顿,首次将米耶理论的解与光传播问题联系起来1943,Sinclair,辛克莱1957,VandeHulst,范.德.哈尔斯特1969,Deirmenjian,德曼第安,克尔克，1970,McCartney麦克卡特内及Bohren玻赫伦和1983,Huffman哈夫曼等人。

第34页，共73页，2023年，2月20日，星期三Mie理论的解题步骤（一）列出E和H应满足的方程：先求出标量波动方程的解构造矢量函数M和N将入射场看作是各阶M和N函数的线性组合：第35页，共73页，2023年，2月20日，星期三Mie理论的解题步骤（二）相应的散射场是：（上标h表示由第三类Bessel函数导出）引入Riccati-Bessel函数和辅助参数、以简化形式。第36页，共73页，2023年，2月20日，星期三ES和ES示意图ZYXE：入射电场EiEiEs-Es

Polarizedlightscatteringofspericalparticle第37页，共73页，2023年，2月20日，星期三ThebasicresultsoftheMietheoryhere第38页，共73页，2023年，2月20日，星期三am和bmare

Miecoeficients,expressedby式中的称为Riccati-Bessel函数，它们表示为：TheMiecoefficient第39页，共73页，2023年，2月20日，星期三变量a，b与粒子参数之间的关系是：ParticleradiiComplexindex第40页，共73页，2023年，2月20日，星期三图2.3前五阶和函数第41页，共73页，2023年，2月20日，星期三而两个辅助函数则为：Mie理论是球形粒子的严格电磁理论，因而也是实际情况的一种近似。第42页，共73页，2023年，2月20日，星期三图2.3前五阶和函数第43页，共73页，2023年，2月20日，星期三Examplesofandfunction：4第44页，共73页，2023年，2月20日，星期三Examplesofandfunction：5第45页，共73页，2023年，2月20日，星期三Examplesofandfunction：

4第46页，共73页，2023年，2月20日，星期三Examplesofandfunction：

5第47页，共73页，2023年，2月20日，星期三介质球:水滴，入射光波长为0.55m,尺度参数=3，水的折射率取为1.33+i10e-3。前二到三阶就能决定散射函数。m123453/25/67/129/2011/305.1631×10-1-i4.9973×10-13.4192×10-1-i4.7435×10-14.8467×10-2-i2.1475×10-11.0346×10-3-i3.2148×10-29.0375×10-6-i3.0062×10-37.3767×10-1-i4.3990×10-14.0079×10-1-i4.9006×10-19.3553×10-3-i9.6269×10-26.8810×10-5-i8.2949×10-32.8309×10-7-i5.3204×10-4MiecoefficientMiecoefficientConclusion第48页，共73页，2023年，2月20日，星期三MapofF(,）Theexpressionofscatteringfiled

第49页，共73页，2023年，2月20日，星期三DistributionofSpecialF(,）(a0）第50页，共73页，2023年，2月20日，星期三图2.5典型的的计算第51页，共73页，2023年，2月20日，星期三第52页，共73页，2023年，2月20日，星期三Mie理论基本结果讨论（一）For=0;usehavebennmadeoftherelations

Thus

Theefficiencyfactorforextinctionmaybedeterminedfromtheamplitudefunctionfor=0.

第53页，共73页，2023年，2月20日，星期三Sothat,QisexpressedintheMiecoefficient,reads

ThescatteringefficiencyfactorinvestigatecofficientdbyDebye.TheresultisThus,theabsorptionefficiencyfactoris

Qa=Q-Qs：ThevalueofQfollowsfrom第54页，共73页，2023年，2月20日，星期三Mie理论基本结果讨论（二）当(=2a/)0时，（a<<），公式简化为场的幅度与波长的平方成反比。所以，光强与波长的四次方成反比,呈现出Rayleigh散射的特征。第55页，共73页，2023年，2月20日，星期三Rayleighscattering第56页，共73页，2023年，2月20日，星期三Mie理论基本结果讨论（三）对线偏振光入射而言，除一些特殊角度外，散射光一般都是椭圆偏振的。时，E为0，散射光呈现为线偏振态。通常是一个复数，所以散射光一般都是椭圆偏振的。第57页，共73页，2023年，2月20日，星期三对自然光入射而言，只需对式(2.89)在方位角上平均,散射光一般也是椭圆偏振的。第58页，共73页，2023年，2月20日，星期三根据米耶理论计算的消光效率因子,参数a的标度的选择是使得图具有同一标度的归一化尺度参数。结论:当很小时，正比于的四次方，这相当于瑞利散射的情形。在值很大时，趋近于2随着的增加，曲线的形状变得复杂起来，出现了一系列的极大和极小值。一类极值的变化幅度较大，变化周期有一定的规律，称之为干涉结构。另一类变化幅度较小，变化很快，也没有一定的规律可循，称之为波纹结构,Mie理论基本结果讨论（四）第59页，共73页，2023年，2月20日，星期三第60页，共73页，2023年，2月20日，星期三波纹结构的解释波纹结构是用粒子的“谐振”来解释的。在谐振峰值附近，球体出现一定的接近于自持的电磁波振荡模式。当入射光波长在球体半径a符合谐振点条件时，它就使散射能量大于其周围的点，于是便出现曲线上的峰值。当粒子的吸收增加时，或者某一体积内具有由不同粒径构成的一群粒子，则总的平均散射截面就不再会有波纹结构。因此，从宏观的传播问题看,波纹结构的影响是无足轻重的。第61页，共73页，2023年，2月20日，星期三VandeHulst散射近似近似条件：（1）|n|1（实践证明可以达到n=2）即小折射;（2）球半径a足够大，可以通过球体跟踪一条光线；afPQr0r第62页，共73页，2023年，2月20日，星期三VandeHulst散射近似（3）光线在通过球体时，不改变其行进方向，仅改变其相位。改变量是：（4）界面上的反射能量可以忽略。第63页，共73页，2023年，2月20日，星期三VandeHulst散射近似

的

主要结果当n<2时,与Mie理论符合较好.第64页，共73页，2023年，2月20日，星期三当折射率为复数时（折射率虚部代表了吸收损耗）且第65页，共73页，2023年，2月20日，星期三n=0.98n=0.95n=0.93Qr=2a(n-1)第66页，共73页，2023年，2月20日，星期三Rayleigh近似条件：粒子直径远小于波长（a0.05l）从Mie理论近似导出的主要结果：第67页，共73页，2023年，2月20日，星期三Rayleigh近似时的电磁理论介质球可等效为一个电偶极子，偶极矩为：当E0是一个平面波时，可以用偶极子的辐射场来表示粒子的散射场：第68页，共73页，2023年，2月20日，星期三