高中数学必修范文知识点归纳及公式大全

必修1数学知识点第一章、会集与函数看法§1、把研究的对象统称为元素，把一些元素构成的整体叫做会集。会集三因素：确立性、互异性、无序性。2、只要构成两个会集的元素是相同的，就称这两个会集相等。3、常有会集：正整数会集：N*或N，整数会集：Z，有理数会集：Q，实数会集：R.4、会集的表示方法：列举法、描述法.§1、一般地，关于两个会集A、B，假如会集A中任意一个元素都是会集B中的元素，则称会集A是集合B的子集。记作AB.2、假如会集AB，但存在元素xB，且xA，则称会集A是会集B的真子集.记作：AB.3、把不含任何元素的会集叫做空集.记作：.并规定：空会集是任何会集的子集.4、假如会集A中含有n个元素，则会集A有2n个子集.§1、一般地，由所有属于会集A或会集B的元素构成的会集，称为会集A与B的并集.记作：2、一般地，由属于会集A且属于会集B的所有元素构成的会集，称为A与B的交集.记作：

B.AB.3、全集、补集？CUA{x|xU,且xU}§1、设A、B是非空的数集，假如依据某种确立的对应关系f，使关于会集A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确立的数fx和它对应，那么就称f:AB为会集A到会集B的一个函数，记作：yfx,xA.2、一个函数的构成因素为：定义域、对应关系、值域.假如两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.§1、函数的三种表示方法：分析法、图象法、列表法.§1、注意函数单调性证明的一般格式：解：设x1,x2a,b且x1x2，则：fx1fx2=§1、一般地，假如关于函数fx的定义域内任意一个x，都有fxfx，那么就称函数fx为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.2、一般地，假如关于函数fx的定义域内任意一个x，都有fxfx，那么就称函数fx为奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章、基本初等函数（Ⅰ）§1、一般地，假如xna，那么x叫做a的n次方根。此中n1,nN.2、当n为奇数时，nana；当n为偶数时，nana.3、我们规定：nman⑴ama0,m,nN*,m1；⑵an1n0；an4、运算性质：⑴arasarsa0,r,sQ；⑵arsarsa0,r,sQ；⑶abrarbra0,b0,rQ.§1、记住图象：yaxa0,a1§1、axNlogaNx；2、alogaNa.3、loga10，logaa1.4、当a0,a1,M0,N0时：⑴logaMNlogaMlogaN⑵logaMlogaMlogaNN⑶logaMnnlogaM.

；；logcb5、换底公式：logablogcaa0,a1,c0,c1,b0.16、logablogbaa0,a

1,b

0,b

1

.§2..、对数函数及其性质1、记住图象：

y

loga

xa

0,a

1§、幂函数1、几种幂函数的图象：第三章、函数的应用§1、方程fx0有实根函数yfx的图象与x轴有交点函数yfx有零点.2、性质：假如函数yfx在区间a,b上的图象是连续不停的一条曲线，并且有fafb0，那么，函数yfx在区间a,b内有零点，即存在ca,b，使得fc0，这个c也就是方程fx0的根.§1、掌握二分法.§§1、解决问题的老例方法：先画散点图，再用合适的函数拟合，最后检验.必修3数学知识点第一章：算法1、算法三种语言：自然语言、流程图、程序语言；2、算法的三种基本结构：序次结构、选择结构、循环结构3、流程图中的图框：起止框、输入输出框、办理框、判断框、流程线等规范表示方法；4、循环结构中常有的两种结构：当型循环结构、直到型循环结构5、基本算法语句：①赋值语句：“=”（有时也用“←”）②输入输出语句：“INPUT”“PRINT”③条件语句：IfThenElseEndIf④循环语句：“Do”语句DoUntilEnd“While”语句WhileWEnd⑹算法事例：展转相除法—同余思想第二章：统计1、抽样方法：①简单随机抽样（整体个数较少）②系统抽样（整体个数许多）③分层抽样（整体中差异明显）注意：在N个个体的整体中抽拿出n个个体构成样本，每个个体被抽到的机遇（概率）均为2、整体分布的预计：⑴一表二图：①频率分布表——数据详确②频率分布直方图——分布直观③频率分布折线图——便于观察整体分布趋向注：整体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。⑵茎叶图：①茎叶图适用于数据较少的状况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。②个位数为叶，十位数为茎，右边数据依据从小到大书写，相同的药重复写。3、整体特色数的预计：⑴均匀数：xx1x2x3xn；n取值为x1,x2,,xn的频率分别为p1,p2,,pn，则其均匀数为x1p1x2p2xnpn；注意：频率分布表计算均匀数要取组中值。⑵方差与标准差：一组样本数据x1,x2,,xn方差：s21n2(xix)；ni11n2标准差：s(xix)ni1注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳固。均匀数反响数据整体水平；方差与标准差反响数据的稳固水平。⑶线性回归方程

。N①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；②制作散点图，判断线性相关关系③线性回归方程：ybxa（最小二乘法）注意：线性回归直线经过定点(x,y)。第三章：概率1、随机事件及其概率：⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；⑵必然事件、不行能事件、随机事件的特色；⑶随机事件A的概率：()m,0P(A)1；PAn2、古典概型：⑴基本领件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；⑵古典概型的特色：①所有的基本领件只有有限个；②每个基本领件都是等可能发生。⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本领件共有n个，事件A包含了此中的m个基本领件，则事件A发生的概率P(A)m。n3、几何概型：⑴几何概型的特色：①所有的基本领件是无穷个；②每个基本领件都是等可能发生。d的测度⑵几何概型概率计算公式：P(A)；D的测度此中测度依据题目确立，一般为线段、角度、面积、体积等。4、互斥事件：⑴不可以同时发生的两个事件称为互斥事件；⑵假如事件A1,A2,,An任意两个都是互斥事件，则称事件

A1,A2,

,An相互互斥。⑶假如事件A，B互斥，那么事件即：P(AB)P(A)P(B)

A+B

发生的概率，等于事件

A，B

发生的概率的和，⑷假如事件A1,A2,

,An相互互斥，则有：⑸对峙事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对峙事件。①事件A的对峙事件记作A②对峙事件必定是互斥事件，互斥事件未必是对峙事件。必修4数学知识点第一章、三角函数§1、正角、负角、零角、象限角的看法.2、与角终边相同的角的会集：2k,kZ.§1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2、l.rnR3、弧长公式：lR.1804、扇形面积公式：SnR21lR.3602§1、设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Px,y，那么：siny,cosx,tany.x2、设点Ax0,y0为角终边上任意一点，那么：（设rx02y02）siny0，cosx0，tany0.rrx03、sin，cos，tan在四个象限的符号和三角函数线的画法.4、引诱公式一：sin2ksin,cos2kcos,（此中：kZ）tan2ktan.5、特别角0°，30°，45°，60°，90°，180°，270°的三角函数值.§1、平方关系：sin2cos21.2、商数关系：tansin.cos§、三角函数的引诱公式1、引诱公式二：2、引诱公式三：3、引诱公式四：4、引诱公式五：5、引诱公式六：§1、记住正弦、余弦函数图象：2、可以比较图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：奇偶性、单调性、周期性.3、会用五点法作图.§

定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、1、周期函数定义：关于函数

fx，假如存在一个非零常数

T，使合适

x取定义域内的每一个值时，都有fx

T

fx，那么函数

fx

就叫做周期函数，非零常数

T叫做这个函数的周期

.§1、记住正切函数的图2、可以比较图象讲出正奇偶性、单调性、周

象：切函数的相关性质：期性.

定义域、值域、对称中心、§、函数

yAsin

x

的图象1、可以讲出函数

ysinx的图象和函数

y

Asin

x

b的图象之间的平移伸缩变换关系.2、关于函数：yAsinxbA0,0有：振幅A，周期T2，相位x，频率，初相1fT2.§、三角函数模型的简单应用1、要求熟习课本例题.第二章、平面向量§1、认识四种常有向量：力、位移、速度、加速度.2、既有大小又有方向的量叫做向量.§1、带有方向的线段叫做

有向线段，有向线段包含三个因素：起点、方向、长度

.2、向量

AB

的大小，也就是向量

AB

的长度（或称模），记作

AB

；长度为零的向量叫做

零向量；长度等于1个单位的向量叫做单位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）§1、长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.§1、三角形法规和平行四边形法规.

.

规定：零向量与任意向量平行

.2、

a

b

≤

a

b

.§1、与a长度相等方向相反的向量叫做

a的相反向量

.§1、规定：实数与向量a的积是一个向量，这类运算叫做向量的数乘.记作：a，它的长度和方向规定以下：aa,⑵当0时,a的方向与a的方向相同；当0时,a的方向与a的方向相反.2、平面向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有独一一个实数，使ba.§1、平面向量基本定理：假如e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么关于这一平面内任一直量a，有且只有一对实数1,2，使a1e12e2.§1、axiyjx,y.§1、设ax1,y1,bx2,y2，则：⑴abx1x2,y1y2，⑵abx1x2,y1y2，ax1,y1，⑷a//bx1y2x2y1.2、设Ax1,y1,Bx2,y2，则：ABx2x1,y2y1.§1、设Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3，则⑴线段AB中点坐标为x12x2,y12y2，⑵△ABC的重心坐标为x1x2x3,y1y2y3.33§1、ababcos.2、a在b方向上的投影为：acos.223、aa.4、a2a.5、abab0.§1、设ax1,y1,bx2,y2，则：⑴abxx2yy211⑵ax12y12⑶abx1x2y1y202、设Ax1,y1,Bx2,y2，则：ABx2x12y2y12.§§第三章、三角恒等变换§1、coscoscossinsin2、记住15°的三角函数值：§1、coscoscossinsin2、sinsincoscossin3、sinsincoscossin4、tantantan.1tantan5、tantantan.1tantan§1、sin22sincos，变形：sincos12sin2.2、cos2cos2sin212sin2，21cos2变形1：cos2变形2：sin21cos22

，.3、tan22tan.tan21§、简单的三角恒等变换1、注意正切化弦、平方降次.第一章：解三角形1、正弦定理：abc

必修5数学知识点2R.sinAsinBsinC2、余弦定理：3、三角形面积公式：第二章：数列1、数列中an与Sn之间的关系：2、等差数列：⑴定义：假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。⑵通项公式：ana1(n1)d⑶乞降公式：3、等比数列⑴定义：假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。⑵通项公式：ana1qn1⑶乞降公式：a1anqa11qnSnq1q1第三章：不等式当a,b0时，ab2ab1、当且仅当ab时取等号当a,b时，a2b22ab2、R当且仅当ab时取等号ab2a2b2,ab3、变形：ab22必修1数学必修1、3、4、5常用公式及结论1、含义与表示：（1）会集中元素的特色：确立性，互异性，无序性：一、会集（2）会集的分类；有限集，无穷集（3）会集的表示法：列举法，描述法，图示法2、会集间的关系：子集：对任意xA，都有xB，则称A是B的子集。记作AB真子集：若A是B的子集，且在B中最少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，记作AB会集相等：若：AB,BA,则AB3.元素与会集的关系：属于不属于：空集：4、会集的运算：并集：由属于会集A或属于会集B的元素构成的会集叫并集，记为AUB交集：由会集A和会集B中的公共元素构成的会集叫交集，记为AIB补集：在全集U中，由所有不属于会集A的元素构成的会集叫补集，记为CUA5．会集{a1,a2,L,an}的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；6.常用数集：自然数集：N正整数集：N*整数集：Z有理数集：Q实数集：R二、函数的奇偶性1、定义：奇函数<=>f(–x)=–f(x)，偶函数<=>f(–x)=f(x)（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；3）假如一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；4）假如一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．二、函数的单调性1、定义：关于定义域为D的函数f(x)，若任意的x1,x2∈D，且x1<x2①f(x1)<f(x2)<=>f(x1)–f(x2)<0<=>f(x)是增函数②f(x1)>f(x2)<=>f(x1)–f(x2)>0<=>f(x)是减函数2、复合函数的单调性:同增异减三、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的性质1、极点坐标公式：b4acb2，对称轴：b4acb22a,x，最大（小）值：4a2a4a二次函数的分析式的三种形式一般式两根式

f(x)ax2bxc(a0);(2)极点式f(x)a(xh)2k(a0);f(x)a(xx1)(xx2)(a0).四、指数与指数函数1、幂的运算法规：（1）am?an=am+n，（2）amanamn，（3）(am)n=amn（4）(ab)n=an?bnnnn（5）aan（6）a0=1(a≠0)（7）an1（8）amman（9）am1bbnanman2、根式的性质1）(na)na.（2）当n为奇数时，nana；当n为偶数时，nan|a|a,a0.a,a04、指数函数y=ax(a>0且a≠1)的性质：（1）定义域：R；值域：(0,+∞)（2）图象过定点（0，1）YlogbY5.指数式与对数式的互化：aN(a0,a1,N0).a>1aNb五、对数与对数函数0<a<11对数的运算法规：11X（1）abblogaN=N<=>b=logaN（2）loga1=0（3）logaa=1（4）logaa=NX00（6）loga(MN)=logaM+logaNMaN（7）loga()=logaM--logN（8）logaNb=blogaNlogbN（9）换底公式：logaN=logba（10）推论logambnnlogab(a0,且a1,m,n0,且m1,n1,N0).m（11）logaN=1（12）常用对数：lgN=log10N（13）自然对数：lnA=logeA（此中elogNa=）2、对数函数y=logax(a>0且a≠1)的性质：（1）定义域：(0,+∞)；值域：R（2）图象过定点（1，0）Ya>1Y六、幂函数y=xa依据a.0<a<1的图象:（1）的取值画出函数在第一象限的简图00<aX<1a<0X1111比方：y=x2yxx2yx10x七.图象平移：若将函数yf(x)的图象右移a、上移b个单位，获取函数yf(xa)b的图象；规律：左加右减，上加下减八.均匀增加率的问题假如本来产值的基础数为N，均匀增加率为p，则关于时间x的总产值y，有yN(1p)x.九、函数的零点：1.定义：关于yf(x)，把使f(x)0的X叫yf(x)的零点。即f(x)的图象与X轴订交时交点的横坐标。2.函数零点存在性定理：假如函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续不停的一条曲线，并有f(a)f(b)0，那么yf(x)在区间a,b内有零点，即存在ca,b，使得f(c)0，这个C就是零点。3.二分法求函数零点的步骤：（给定精确度）（1）确立区间a,b，考据abf(a)f(b)0;(2)求a,b的中点x12（3）计算f(x1)①若f(x1)0，则x1就是零点；②若f(a)f(x1)0，则零点x0a,x1③若f(x1)f(b)0，则零点x0x1,b；（4）判断能否达到精确度，若ab，则零点为a或b或a,b内任一值。否则重复（2）到（4）必修3:第一章算法初步1、算法看法：在数学上，现代意义上的“算法”平时是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤一定是明确和有效的，并且可以在有限步以内完成.2、构成程序框的图形符号及其作用程序框名称起止框输入、输出框办理框判断框

功能表示一个算法的初步和结束，是任何流程图不行少的。表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的地址。赋值、计算，算法中办理数据需要的算式、公式均分别写在不一样的用以办理数据的办理框内。判断某一条件能否成立，建马上在出口处注明“是”或“Y”；不建马上注明“否”或“N”。3、算法的三种基本逻辑结构：序次结构、条件结构、循环结构。(结构图请看教材)4、（1）、展转相除法：用较大的数除以较小的数所得的余数和较小的数构成新的一对数，连续做上边的除法，直到大数被小数除尽，这个较小的数就是最大合约数。2）、更相减损术。以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。连续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大合约数。（3）进位制①以k为基数的k进制换算为十进制：②十进制换算为k进制：除以k取余，倒序摆列第二章统计1．整体和样本：在统计学中,把研究对象的全体叫做整体．把每个研究对象叫做个体．把整体中个体的总数叫做整体容量．为了研究整体的相关性质，一般从整体中随机抽取一部分：，，，研究，我们称它为样本．此中个体的个数称为样本容量．2、简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从整体中不加任何分组、划类、排队等，完整随机地抽取调查单位。特色是：每个样本单位被抽中的可能性相同。（整体个数较少）3、简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；4、系统抽样（等距抽样）：把整体的单位进行排序，再计算出抽样距离，而后依据这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采纳简单随机抽样的方法抽取。（整体个数许多）K（抽样距离）=N（整体规模）/n（样本规模）5、分层抽样：先将整体中的所有单位依据某种特色或标记（性别、年龄等）划分成若干种类或层次，然后再在各个种类或层次中采纳简单随机抽样或系统抽样的方法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成整体的样本。先以分层变量将整体划分为若干层，再依据各层在整体中的比率从各层中抽取。（整体中差异明显）6、整体分布的预计：⑴一表二图：①频率分布表——数据详确②频率分布直方图——分布直观③频率分布折线图——便于观察整体分布趋向注：整体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。⑵茎叶图：①茎叶图适用于数据较少的状况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。②个位数为叶，十位数为茎，右边数据依据从小到大书写，相同的数重复写。7、用样本的数字特色预计整体的数字特色（s为标准差）（1）、均匀值：xx1x2xn（2）、s(x1x)2(x2x)2L(xnx)2nn8、两个变量的线性相关（1）、看法:（1）回归直线方程：yabxnxiyinxy，aybx（2）回归系数：bi1n2xi2nx13）．应用直线回归时注意：回归分析前,最好先作出散点图；第三章概率一、看法1、事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；（1）必然事件：在条件S下，必定会发生的事件，叫相关于条件S的必然事件；（2）不行能事件：在条件S下，必定不会发生的事件，叫相关于条件S的不行能事件；（3）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相关于条件S的随机事件；2、古典概型：⑴基本领件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；⑵古典概型的特色：基本领件可列举；每个基本领件都是等可能发生⑶概率计算公式：一次试验的等可能基本领件共有n个，事件A包含了此中的m个基本领件，则事件A发生的概率p(A)

mn3、几何概型：⑴特色：①所有的基本领件是无穷个；②每个基本领件都是等可能发生。构成事件A的地域长度（面积或体积）⑵几何概型概率计算公式：试验的所有结果所构成的地域长度（面积或体积）。4、若A∩B=ф，即不行能同时发生的两个事件，那么称事件A与事件B互斥；5、若A∩B为不行能事件，A∪B为必然事件，即不可以同时发生且必有一个发生的两个事件，那么称事件A与事件B互为对峙事件；二、概率的基天性质：1）必然事件概率为1，不行能事件概率为0，所以0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；3）若事件A与B为对峙事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件与对峙事件的差异与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，详尽包含三种不一样的情况：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对峙事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包含两种情况；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发惹祸件A不发生，对峙事件是互斥事件的特别情形。必修4一、三角函数与三角恒等变换1、三角函数的图象与性质函数正弦函数余弦函数正切函数图象定义域RR{x|x≠+kπ,k∈Z}2值域[-1,1][-1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数增区间[-+2kπ,+2kπ]增区间[-π+2kπ,2kπ]增区间减区间[2kπ,π+2kπ]单调性22(-+kπ,+kπ)3(k∈Z)减区间[+2kπ,22+2kπ](k∈Z)22对称轴x=+kπ(k∈Z)x=kπ(k∈Z)无2对称中心(kπ,0)(k∈Z)(+kπ,0)(k∈Z)(k,0)(k∈Z)222、同角三角函数公式sin2α+cos2α=1tansintanαcotα=1cos3、二倍角的三角函数公式sin2α=2sinαcosαcos2α=2cos2α-1=1-2sin2α=cos2α-sin2αtan22tan1tan24、降幂公式cos21cos2sin21cos2225、升幂公式1±sin2α=(sinα±cosα)21+cos2α=2cos2α1-cos2α=2sin2α6、两角和差的三角函数公式sin(α±β)=sinαcosβ土cosαsinβcos(α±β)=cosαcosβ干sinαsinβ7、两角和差正切公式的变形：tanα±tanβ=tan(α±β)(1干tanαtanβ)1tantan45tan1tantan45tan-α)1=1tan45=tan(+α)1=1tan45=tan(tantan4tantan48、两角和差正弦公式的变形（合一变形）asinbcosa2b2sin（此中tanb）a9、半角公式：sin1coscos1cos222210、三角函数的引诱公式“奇变偶不变，符号看象限。”sin(π－α)=sinα，cos(π－α)=－cosα，tan(π－α)=－tanα；sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanαsin(2π－α)=－sinαcos(2π－α)=cosαtan(2π－α)=－tanαsin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanαsin(－α)=cosαcos(－α)=sinαtan(－α)=cotα222sin(+α)=cosαcos(+α)=－sinαtan(+α)=－cotα222三角函数的周期公式函数ysin(x)，x∈R及函数ycos(x)，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T2ytan(x)，xk,kZ(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；函数2.二、平面向量（一）、向量的相关看法1）向量法：|a|=aa21、向量的模计算公式：（a；（2）坐标法：设a=（x，y），则|a|=x2y22、单位向量的计算公式：x,y；（1）与向量a=（x，y）同向的单位向量是x2y2x2y2（2）与向量a=（x，y）反向的单位向量是x,y；y2x2x2y23、平行向量规定：零向量与任一直量平行。设a=（x1，y1），b=（x2，y2），λ为实数向量法：a∥b（b≠0）<=>a=λb坐标法：a∥b（b≠0）<=>x1y2–x2y1=0<=>x1x2（y1≠0，y2≠0）y1y24、垂直向量规定：零向量与任一直量垂直。设a=（x1，y1），b=（x2，y2）向量法：a⊥b<=>a·b=0坐标法：a⊥b<=>x1x2+y1y2=0平面两点间的距离公式uuuruuuruuur2(y2y1)2(A(x1,y1)，B(x2,y2)).dA,B=|AB|ABAB(x2x1)（二）、向量的加法1）向量法：三角形法规（首尾相接首尾连），平行四边形法规（起点相同连对角）2）坐标法：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a+b=（x1+x2，y1+y2）（三）、向量的减法1）向量法：三角形法规（首首相接尾尾连，差向量的方向指向被减向量）2）坐标法：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a-b=（x1-x2，y1-y2）（3）、重要结论：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|（四）、两个向量的夹角计算公式：（1）向量法：cosab=|a||b|（2）坐标法：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则cos=x1x2y1y2x12y12x22y22（五）、平面向量的数目积计算公式：（1）向量法：a·b=|a||b|cos（2）坐标法：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a·b=x1x2+y1y2（3）a·b的几何意义：数目积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．（六）.1、实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，那么结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.向量的数目积的运算律：(1)a·b=b·a（交换律）;(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;(3)（a+b）·c=a·c+b·c.3.平面向量基本定理：假如e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么关于这一平面内的任一直量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．（七）.三角形的重心坐标公式△ABC三个极点的坐标分别为

A(x1,y1)、B(x2,y

2)、C(x3,y

3),

则△ABC的重心的坐标是G(x1x2x3,y1y2y3)必修533一、解三角形：ABC的六个元素A,B,C,a,b,c满足以下关系：1、角的关系：A+B+C=π，特别地，若ABC的三内角A,B,C成等差数列，则∠B=60o