人教版数学六年级下册鸽巢原理教学设计

鸽巢原理一、导入告诉老师，你们是几年级的同学？（五年级）但是今天我们要研究的内容却是一一齐读一一“人教版六年级数学下册■一数学广角”有没有信心挑战？（有）（让学生明白五年级上六年级下学期数学广角的内容）你们知道郭老师最大的特点是什么？幻灯切一一料事如神。你们信不信？一起来见证一下。老师手中有一副扑克牌有54张，去掉两张王牌，现在有几张？如果从这52张扑克牌中任意抽取5张，我敢肯定地说：“这5张扑克牌至少有2张是同一种花色的，你们信吗？师：你不信？那我们就来验证一下（切到幻灯）请一名同学上来任意抽5张，一起来验证看看是不是真的至少有两张牌是同一种花色的。再请一位同学来试试。师：老师厉害吧!老师为什么能做出准确的判断呢？这其中蕴含着一个有趣的数学问题，这节课我们就一起来研究这个问题。（出示课题）（切到电脑二、新课（一）研究4根小棒放入3个杯子中的现象。如果把4根小棒放入3个杯子中会出现什么样的情况呢？（边说边出示道具）课件出示：小明说“把4根小棒放进3个杯子中。不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2根小棒”，他说得对吗？（1）审题我们先来看看这个题目师：“总有”是什么意思？（一定有）师：“至少”有2根是什么意思？生1：不少于两根，可能是2根，也可能是多于2根。生2：就是不能少于2根。师：好的，看来大家已经理解题目的意思了。这句话到底对不对呢？我们一起来研究。（2）学生自主探究1、请看大屏幕：把4根小棒放进3个杯子里。活动要求：①摆一摆，将小棒全部放进去，允许有杯子空着。②边摆边记录下来，看看一共有几种摆法？温馨提示：小组长们记得在学案上记录摆法哦！2、合作活动。3、（研究完毕了吗，哪个小组来汇报一下你们一共有几种摆法，其他小组的同学要认真倾听，因为倾听是一种美德）让生投影展示学案活动一。摆出4种的话，问：还有第5种吗？（说明（4,0,0）（0,4,0）他们的数字组合是一样的，所以我们把他看做一种放法）表扬：刚才这个小组做到了不遗漏，不重复，把所有情况都摆出了。如果没摆出4种。问：还有第四种吗？你来说。还有第5种吗？现在我们已经做到了不遗漏，不重复，把所有情况都摆出了。老师把他们的摆法用数字在黑板上呈现出来。师板书（4,0，0）（2,2,0）（3,1,0）（1,1,2）我们来观察一下每种摆法中杯子里最多放几根呢？板书：4 232这4个数中，哪个最小？（2）也就是说，不管怎么摆，一定会有一个杯子里出现的小棒数是至少2根（手指最大数），可能2根，也可能多于2根。这里的“至少，，指的是在每一种情况中出现的最大数中的最小数，它就是我们这节课的主角小结：所以刚才小明说叶巴4根小棒放进3个杯子中。不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2根小棒”，是对的。板书“总有”“至少”我们刚刚把所有摆放的方法都一一罗列出来了，数学上这种方法叫枚举法（板书：枚举法），这种方法清晰直观，但是随着数据的扩大，摆放的方法一定会更多，甚至不能一一罗列；那么我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？（手指投影）（师巡视指导平均分）请同学们在小组内讨论讨论，怎么摆？（学生思考一一组内交流一一汇报）师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？（挑会平均分的小组）组1生：我们发现如果每个杯子里放1根小棒，放了3根，剩下的1根不管放进哪一个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。同学们觉得这个方法好不好啊，聪明不聪明呀？他的分法也就是先平均分，那你为什么一开始就要去平均分呢？平均分，就可以使每个杯子的小棒尽可能少了，如果这样都符合要求，那另外的情况也是符合要求。（指黑板）听明白了吗？再请一位同学来试试。2位同学所使用的方法，在数学上称为“假设法”。从最不利的情况考虑，先假设把4根小棒平均放到每个杯子里，每个杯子里都放一根小棒，余下的一根无论放到哪个杯子中，都会出现“总有一个杯子中至少有2根小棒”的结论。师：这种分法，最重要的一点就是先平均分。（师操作+板书：平均分）二、研究5根小棒放入4个杯子中的现象。师：那么把5根小棒放进4个杯子里，总有一个杯子中至少有几根小棒？请同学们再试看看。师：说一说你先怎么摆，再怎么摆？（快）生：（一边演示一边说）5根小棒放在4个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。（解释得真好、谁再来说一说（5-4=1……1 1+1=2）板书时候碎碎念：把5根小棒平均放进4个杯子里，如果每个杯子放进1根小棒，最多放进4根小棒，剩下一根小棒还要放进任意一个杯子里，所以总有1个杯子至少放进2根小棒照这样的思路，继续往前走：课件出示（猜测）：怎样算，口头列式回答。把6根小棒放进5个小杯子里，总有一个杯子里至少有（ ）根？为什么？把7根小棒放进6个杯子里，总有一个杯子里至少有（ ）根？100根小棒放进99个小杯子里，总有一个杯子里至少有（ ）根？师：这么大的数字，同学们这么快就得出了结论，你发现了什么规律了？（小棒的数量与杯子的数量有什么关系？）4、引导学生小结：小棒数比杯子数多1,总有一个盒子至少放进的小棒数是2根。三、小棒数比杯子数不是多1的现象师：我们再来做一个实验，如果小棒数比杯子数不多1,会出现什么现象呢？1、课件出示：如果把5根小棒放在3个杯子里，总有一个杯子至少放进几根小棒？开始研究。（生上台摆）2、交流生汇报可能有2根和3根，指名说怎么摆的？怎么算？师：他们谁说的对呢？我们一起来摆一摆：先平均分掉3根，没问题吧。那这剩下的2根小棒该怎么分，（从最不利情况分析，剩下的两根还能平均分给其中两个杯子），所以不管我们怎么放，总有一个杯子至少有几根小棒？3、用算式表示： 5+3=1……2 1+1=2剩下的2根怎么办？从最不利情况考虑，可以再次把它进行平均分给其中两个杯子，所以总有一个杯子里至少有两根小棒。4、深化研究、得出结论（课件出示）：（如果把5根小棒换成7根、9根、15根呢？请同学们从最不利原则出发，在小组内说说你的想法，并完成表格。）讨论交流，说说你的想法，并完成表格。把7根小棒放在4个杯子里，总有一个杯子至少放进（ ）根小棒，板书：7+4=1 3 1+1=2把9根小棒放在4个杯子里，总有一个杯子里至少放进（ ）根小棒。板书：9+4=21 2+1=3（师问：为什么？）把15根小棒放在4个杯子里，总有一个杯子里至少放进（ ）根小棒。板书：15+4=3……3 3+1=4小结：同学们发现了没有，类似这样的问题，把小棒平均放进杯子中还有剩余的情况，我们的至少数是等于？？=商+15、过渡：同学们，真的非常厉害，刚才我们一起探究的问题，就是有趣的鸽巢问题。它里面蕴含的这种数学原理，我们就叫做“鸽巢原理九（幻灯）（生读）最先是19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的也称“狄里克雷原理”这个原理应用非常广泛。四、联系生活、运用原理1、在我们刚才所研究的问题中，谁为鸽？（小棒）谁为巢？（杯子）（1）所以5只鸽子飞回3个鸽笼，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽笼。为什么？（生答）你们真是太了不起了，善于运用分析、推理的方法来证明问题，得出结论。（2）现在能用今天所学的知识来来解释课前魔术“猜花色”吗？谁为鸽？谁为巢？（出示课件）2、同学们真是好样的。大家敢不敢再来挑战一道更难的题目。（1）随意找13位老师，他们中至少有2人的属相相同。为什么？（因为一共12个生肖。如果前12个老师一人一生肖，那最后一个老师肯定与前面有一个人生肖相同。）（2）动物园的饲养员拿11条鱼给3只海豚喂食，是否总有一只海豚至少能吃到4条鱼？（3）咱们班今天到场的有48个学生，我不用去查看你们的出生日期，就可断定在你们中至少有几个人的生日在同一个月？当鸽子数与笼子数成倍数关系时，鸽子们刚好能被平均分到每个笼子里，没有剩余，这时我们的至少数等于商，不需要加一。拓展：某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个同学能借到两本或两本以上的书？五、小结数学规律往往隐藏在简单的生活现象中，只要我们细心观察，勤于思考就能发现其中的规律。现在我们一起来回顾一下，这节课你有什么收获？同学们，教学因你们的展现而灵动，课堂因你们的参与而精彩。下课！鸽巢问题枚举法（4，0，0）（2,2,0）（3,1,0）（1,1,2）假设法（平均分）5・41…11+1-25・31…21+1-27・4-1…31+1-2上至少数-商+19・4=2……12+1-315・4=3……33+1-4《鸽巢问题》学案活动一：把4根小棒放入3个杯子中，不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2根小棒？1、实验操作，要求如下：①4人为一小组摆一摆，将小棒全部放进去，允许有杯子空着。②边摆边记录下来。（小组长记录时：可以胪） 表示杯子，用表示小棒画一画，也可以用数字表示），看看一