2022年河北省唐山市滦南县数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）如图，D是等△ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点、F分别在、BC上，则CE：CF=（ ）3 4A． B．4 5

5 6C． D．6 7如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．圆锥3．小红抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子六个面分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是（ C7

3D．骰子向上一面的点数为6点(1,2)关于原点的对称点坐标是（ ）A．(1, 2) B．2) C．(1,2) D．(2,1)抛物线y2x221关于x轴对称的抛物线的解析式为（）.．y2x221 ．y2x221．yx221 ．yx221若两个相似三角形的周长之比为1∶4，则它们的面积之比为（ ）A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16关于抛物线y2x1，下列说法错误的是（ ）开口向上Cx

x轴有唯一交点D．当x1时，y随x的增大而减小若二次函数ykx22x1的图象与x轴仅有一个公共点，则常数k的为（ ）A．1

B．±1 C．-1 D．12y2x2l3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y2(x1)23C．y2(x3

B．y2(x3D．y2(x1)23若若AB＝9，AC＝6，AD＝3，则EC的长是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5如图分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心以边长为半径画弧得到的封闭图形是莱洛三角形若则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A． 3 B． 3 C．2 3 D．22 312．若n＜8+1＜n+1，则整数n为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题4分，共24分）如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴．二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式﹣x2+bx+c＜0的解集为 ．OC 1如图，AB//CD，OA4，若AB8，则CD ．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入3个白球与红球相同摸到红球的频率0.7个.已知点（x，）和（，y）在二次函数＝x（﹣﹣）的图象上，其中≠，若＞，则x1的取值范围为．二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为 三、解答题（共78分）19（8分）随着传统的石油、煤等自然资源逐渐消耗殆尽，风力、核能、水电等一批新能源被广泛使用．现在ftDEAE，ftBD的坡度i1:3100米，在ftBA45，在ftDA的仰角为结果保留根号)20（8分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+320（．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．wx之间的函数关系式；2400元的销售利润，又想卖得快．那么销售单价应定为多少元？21（8分）某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（15）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示．若要建的矩形养鸡场面积为902，求鸡场的长A）和宽（B；100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？22（10分）A(，6是反比例函数

mx(x＞0)在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，且ABm＝OA(B在A右侧)，直线OB交反比例函数y＝x的图象于点Mmy＝x的表达式；M的坐标；mAMy＝nx+b，观察图象，请直接写出不等式nx+b﹣x的解集．23（10分）在一个不透明的袋子里有11个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同，从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该试验，经过大量试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5求n的值.24（10分）如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点ABQ)25（12分）已知：AB为O的直径，BCAC,D为AC上一动点（不与A、C重合）.1BD平分CBA，连接OCBDE.CECD；②若OE1AD的长；2BDD顺时针旋转90DFAF.AF为O的切线.2620301801元，则每个10351920元？参考答案一、选择题（4481、B【详解】解：由折叠的性质可得，∠EDF=∠C=60º,CE=DE,CF=DF再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120º可得∠ADE=∠BFD，又因∠A=∠B=60º，根据两角对应相等的两三角形相似可得△AED∽△BDFDE AD AE

BD，设AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再设CE==DE=x，CF==DF=y，则AE=3a-x，BF=3a-y，所以x a 3axy 3ay 2a整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②；x把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay， x

4a4，y 5a 5CE 4CE 4CF 5B．【点睛】2、C【解析】解：只有三棱柱的俯视图为三角形，故选3、C【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【详解】A、骰子向上一面的点数为偶数是随机事件，选项错误；、骰子向上一面的点数为3是随机事件，选项错误；7D6是随机事件，选项错误．故选：C．【点睛】4、B【分析】坐标系中任意一点Px,y，关于原点的对称点是x,y，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【详解】根据中心对称的性质，得点关于原点的对称点的坐标为2．B．【点睛】5、B【解析】先求出抛物线y=2（x﹣2）2﹣1关于x轴对称的顶点坐标，再根据关于x轴对称开口大小不变，开口方向相反求出a的值，即可求出答案.【详解】抛物线=（）﹣1的顶点坐标为（，﹣，而（，﹣）关于x轴对称的点的坐标为，，所以y=﹣2（x﹣2）2+1．B．【点睛】本题考查了二次函数的轴对称变换，此图形变换包括x轴对称和y轴对称两种方式.二次函数关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数，顶点位置改变，只要根据关于x轴对称的点坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定解析式.二次函数关于y轴对称的图像，其形状不变，开口方向也不变，因此a值不变，但是顶点位置改变，只要根据关于y轴对称的点坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定解析式.6、D【分析】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.【详解】∵两个相似三角形的周长之比为1∶4∴它们的面积之比为1∶16故选D.【点睛】7、D【分析】先把抛物线化为顶点式，再根据抛物线的性质即可判断A、C、D三项，令y=0，解关于x的方程即可判断B项，进而可得答案.【详解】解：yx22x1x2；A、∵a=1>0，∴抛物线的开口向上，说法正确，所以本选项不符合题意；，则x0，该方程有两个相等的实数根xx1 2

1x轴有唯一交点，说法正确，所以本选项不符合题意；Cx1，说法正确，所以本选项不符合题意；D、当x1时，y随x的增大而减小，说法错误，应该是当x1时，y随x的增大而增大，所以本选项符合题意.D.【点睛】本题考查了二次函数的性质和抛物线与x轴的交点问题，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.8、C【分析】函数为二次函数与x轴仅有一个公共点，所以根据△=0即可求出k的值．【详解】解：当224k(1)0时，二次函数y=kx2+2x-1的图象与x轴仅有一个公共点，解得k=-1．故选：C．【点睛】本题考查二次函数

ca≠与x轴的交点与一元二次方程a2+bx+c=0=2-4acx轴的交点个数．△=b2-4ac＞0x2个交点；△=b2-4ac=0x1个交点；△=b2-4ac＜0x轴没有交点．9、D【分析】根据题意原抛物线的顶点坐标为，根据平移规律得平移后抛物线顶点坐标为-顶点式求解析式．【详解】解：抛物线形平移不改变解析式的二次项系数，平移后顶点坐标为，-，y2(x1)23故选：D．【点睛】10、C【分析】利用相似三角形的性质得，对应边的比相等，求出AE的长，EC=AC-AE，即可计算DE的长；【详解】∵△ABC∽△ADE，∴ABAC，AD AE∵AB＝9，AC＝6，AD＝3，∴AE=2，即EC=AC-AE=6-2=4；故选C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.11、D积，分别求出即可．【详解】过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD= 3BD= 3，1 1∴△ABC的面积为2BC•AD=22 3= 3，S =22=2，

360 3∴莱洛三角形的面积S=3×2﹣2× 3=2π﹣2 3，3故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的12、B

面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．【解析】先估算出8的大小，再估算出8+1n的值．【详解】∵2＜8＜3，∴3＜8+1＜4，n故选：B．【点睛】本题主要考查算术平方根的估算，理解算术平方根的定义，是解题的关键.二、填空题（42413x＝2【解析】试题分析：∵点，（）的纵坐标相同，∴这两点一定关于对称轴对称，∴对称轴是：x= =1考点:二次函数的性质14、x<−1或x>5.【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为-，，然后写出抛物线在x的自变量的范围即可．【详解】抛物线的对称轴为直线x=2，x轴的一个交点坐标为x所以不等式x<−1x>5.x<−1x>5.考点：二次函数图象的性质15、1【分析】可得出△OAB∽△OCD，可求出CD的长．【详解】解：∵AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，OC CD∴OA＝AB ，OC 1∵OA＝4∴CD=1．

，若AB=8，故答案为：1．【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．16、1【分析】根据口袋中有3个白球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【详解】解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是0.1，口袋中有3个白球，∵假设有x个红球，x 7∴x310

，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，∴口袋中有红球约有1个．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．17、x1＞2或x1＜1．【分析】将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点P、Q的坐标代入解析式中，然后y1＞y2，列出关于x1的不等式即可求出结论．【详解】解：＝x（x﹣﹣）＝（x﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，∵点（x，）和（，）在二次函数＝（x（﹣﹣）的图象上，∴y1＝（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，y2＝﹣2k﹣k2，∵y1＞y2，∴（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2＞﹣2k﹣k2，∴（x1﹣1）2＞1，∴x1＞2x1＜1．故答案为：x1＞2或x1＜1．【点睛】此题考查的是比较二次函数上两点之间的坐标大小关系，掌握二次函数的顶点式和根据函数值的取值范围求自变量的取值范围是解决此题的关键．18（，．【分析】先把此二次函数右边通过配方写成顶点式得：y=（x-1）2+2,从而求解.【详解】解：y=x2﹣2x+3y=x2﹣2x+1+2y=（x-1）2+2，所以，其顶点坐标是故答案为(1，2)【点睛】本题考查将二次函数一般式化为顶点式求二次函数的顶点坐标，正确计算是本题的解题关键．3三、解答题（7819、5033【分析】由斜坡BD的坡度可求∠DBC=30°，从而得到∠DBA=∠DAB=15°，所以AD=BD，然后在Rt△ADE中，利用∠ADE的正弦求解即可．3BD的坡度i1:

，∴∠DBC=30°，又∵∠ABC=45°，∠ADE=60°，∴∠DBA=∠DAB=15°，∴AD=BD=100米．在Rt△ADE中，sin∠ADE=AE，AD∴AE=ADsin∠ADE=100sin60°=50

3（米．3【点睛】学问题．20（）﹣+480x﹣25600（2）销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元3）销售单价应定为100元用每件的利润x80wx80yx然后化为一般式即可；（）把（）中的解析式进行配方得到顶点式w2x1202320然后根据二次函数的最值问题求解；（）求w2400所对应的自变量的值，即解方程2x12023200240然后检验即可.【详解】（1）wx80yx2x2480xwxw2x2480x（）w2x2480x256002x1202320，280x16，x120时，w有最大值．w1．答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元．（）当w2400时，2x12023200240．解得：x1

100，x2

140．∵想卖得快，x2140100元．21（）鸡场的宽（B）为6，则长（A）为1（）不能．（1）可设鸡场的宽为为x的一元二次方程，求出符合题意的解即可；（2）将（1）中矩形的面积换成100，求方程的解即可，若有符合题意的解，则能实现，反之则不能.【详解】（1）设鸡场的宽（BC）为xm，则长（AB）为（33－3x）m，根据题意，得x(333x)90．解得x1

6，x2

5（不符合题意，舍去．33－3x=33－3×6=1．答：鸡场的宽（BC）为6m，则长（AB）为1m．（2）设鸡场的宽（BC）为xm，则长（AB）为（33－3x）m，根据题意，得x(333x)100，整理得3x233x10003324(3)(100)108912001110所以该方程无解，这一想法不能实现.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键.4822、(1)y＝x；(2)M(1，4)；(3)0＜x≤8或x≥1．【分析】(1)根据待定系数法即可求得；AB＝OA＝10AB∥xB的坐标，即可求得直线OB的解析式，然后联立方程求M的坐标；A、M点的坐标，结合图象即可求得．在反比例函数图象上m∴6＝

，即m＝48，848∴反比例函数y＝的表达式为y＝x；(2)∵A(8，6)，作AC⊥x轴，由勾股定理得OA＝10，∵AB＝OA，∴AB＝10，∴B(18，6)，设直线OB的关系式为y＝kx，∴6＝18k，1∴k＝3，1OBy＝3x，1y3x由 48y

，解得x＝±1x又∵在第一象限∴x＝1故M(1，4)；(3)∵A(8，6)，M(1，4)，nx+b﹣m≤0的解集为：0＜x≤8x≥1．x【点睛】的坐标．23、2【分析】根据“摸到白球的频率稳定于0.5左右”利用概率公式列方程计算可得；n 1【详解】解：根据题意，得 ，2n 2解得n2答：n的值是2.【点睛】本题考查了用频率估计概率和概率公式，掌握概率公式是解题的关键.24、△BPQ∽△CDP，证明见解析.【分析】根据正方形性质得到角的关系，从而根据判定两三角形相似的方法证明△BPQ∽△CDP.【详解】△BPQ∽△CDP，证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵∠QPD＝90°，∴∠QPB+∠BQP＝90°，∠QPB+∠DPC＝90°，∴∠DPC＝∠PQB，∴△BPQ∽△CDP．【点睛】25（）①见解析，②（）见解析（1）①先根据圆周角定理得出，再得出，再根据角平分线的定义得出DBABD中点G，连接OG，可得OG是中位线，根据平行线的性质得，然后根据等腰三角形的性质得出OGOE1，最后再根据中位线的性质得出AD2；（2）BCBPADDPBCAC，再得出，然后由旋转性质得BDFBDFD，再根据同角的补角相等得出ADF，然后证的BDPSAS，最后得出即可证明.（）①证明：AB为O的直径，BCA90.BCAC，CBABAC4，BOC9.BCO45.BD平分CBA，CBDDBA.CEDBCECEDABDBAC，CED.CECD；BD中点G，连接OG，OAB的中点，AD，OG//AD.OGECDE.，，OGEOEG.OGOE1.AD2OG2；解法二：如图，作EMBC，垂足为M，BD平分CBAEOAB，EMEO1.45.MEC45.CMEM1.CE EM22 11 2.CDCE 2.OCOECE 21.在RtAOC中，AC AO2OC2 2OC 2

212 2.ADACCD2；解法三：如图，作DNAB，垂足为N，设CExBD平分CBADNAB，NDCDCEx.BAC45∴AD∴AC

2DN 2x，即CDAD 2(CEOE)∴x 2x解得：x 2

2(x1)∴AD 2x2（）证明（法一：如图，在BC上截取BPAD，连接DP.CBABAC45，B